INTRODUCERE. NOTIUNI FUNDAMENTALE ANALIZA STATISTICA A SERIILOR DE REPARTITIE UNIDIMENSIONALE

1.1 Aparitia si dezvoltarea statisticii

Statistica, este unul din elementele, care formeaza grupa disciplinelor preocupate de cunoasterea aspectelor cantitative, nimerice din societate, natura si tehnologie. Ca disciplina stiintifica, statistica, se diferentiaza, dupa particularitatile domeniului de studiu, conturându-se într-una din formele sale, sub forma de statistica economico - sociala.

Pornind de la cunoasterea fenomenelor si proceselor din câmpul economico-social, Statistica presupune folosirea tuturor metodelor, procedeelor, a informatiilor furnizate de catre toate stiintele preocupate de cunoasterea societatii. Astfel, pot fi, furnizate date si informatii care evidentiaza producerea si reproducerea manifestata în fenomenele si procesele sociale.

Statistica, are un caracter de stiinta interdisciplinara, asupra stiintelor care studiaza aspecte din societate.

Conturarea ca stiinta, respectiv, trecerea de la primele înregistrari de date la statistica actuala, s-a realizat în decursul timpului, manifestându-se prin întrebuintarea urmatoarelor elemente semnificative:

1.2 Obiectul si metoda statisticii

Conceptele, respectiv metoda Statisticii, sunt aplicabile în cazurile în care obiectele supuse analizei formeaza un ansamblu, denumit fenomen de masa, iar scopul cercetarii îl constituie regularitatea de producere a fenomenelor si proceselor. Pentru întelegerea particularitatilor fenomenelor de masa, este recomandabil sa se porneasca de la raporturile de cauzalitate, de producere a acestor fenomene.

În general, în natura, în societate, fenomenele sau procesele pot fi generate de o singura cauza sau de un numar mai mare de cauze, izolate sau independente. Prima situatie, este identificata de catre fenomene univoc determinate, care se prezinta, de regula, ca fenomene simple. În al doilea caz, apar fenomene multicauzale, al caror proces de producere poate sa prezinte grade diferite de complexitate si respectiv relatii multiple de interdependenta.

Specific fenomenelor simple, este ca ori de câte ori apare cauza, efectul este întotdeauna acelasi, daca se respecta conditiile de producere. Aceste fenomene se numesc deterministe, iar legile pe baza carora se produc, se numesc legi ale dinamicii. Acest tip de fenomen, este specific naturii si tehnicii.

În cazul unor fenomene multicauzale - de masa - care se manifesta printr-o multime de forme individuale cu existenta distincta, aparent fara nici o legatura între ele, nu pot fi aplicate metode experimentale (corespunzatoa-re legilor dinamicii), deoarece cauzele subiective si obiective, esentiale si întâmplatoare, cuantificarile, respectiv noncuantificarile se combina în diferite moduri, astfel încât formele individuale de manifestare apar ca fiind asemanatoare. Din acest motiv, asemenea fenomene de masa se numesc atipice.

Posibilitatea desprinderii regularitatilor si a tendintelor de manifestare presupune ca în studierea fenomenelor sociale si economice este insuficient sa se opereze cu metode experimentale. Este necesara culegerea de date pentru toate elementele care compun ansamblul sau fenomenul de masa, iar prin abstractizari si generalizari, sa se retina ceea ce este comun sau esential. Aceasta, deoarece, formele individuale de manifestare sunt asemanatoare si nu identice. Pentru a desprinde ceea ce este comun si esential, este necesar sa se înlature actiunea factorilor întâmplatori care provoaca abaterea de la tendinte dau de la regularitati.

Aceasta eliminare are în atentie principiile Teoriei Probabilitatilor, sesizarea tendintei sau a regul 242c25c aritatii, fiind posibila numai în masura în care elementele care compun fenomenul de masa se supun actiunii legii numerelor mari, potrivit careia abaterile de la tendinta centrala, provocate de factorul întâmplator, se compenseaza reciproc.

Pornind de la aceste elemente se poate obtine una dintre particularitatile specifice obiectului de studiu al statisticii si anume studiul fenomenelor de masa în cadrul carora actioneaza legile statistice si care prezinta proprietatea de a fi variabile în timp si spatiu.

Statistica, studiaza fenomenul de masa din punct de vedere cantitativ, numeric, stabilindu-se dimensiunea, structura, dinamica, interdependenta si alte aspecte ce pot fi exprimate numeric.

În cercetarea statistica, nu este absolutizata latura cantitativa, oricare dintre acestea pornind de la cunoasterea aspectului calitativ.

Statistica, poate fi definita astfel, ca o stiinta care studiaza aspectele cantitative ale fenomenelor de masa, supuse actiunii legii numerelor mari si care se manifesta în conditii concrete de timp si spatiu. Ratiunea de a fi a statisticii consta în necesitatea cunoasterii aspectelor cantitativeale fenomenelor de masa din viata social-economica.

Elementele fundamentale ale unui studiu statistic sunt:

Datele statistice: rezultate în urma cercetarii realizate;

Metodele statistice;

Metodologia statistica: ansamblul de metode si procedee de înregistrare, prelucrare si interpretare a datelor.

Obiectul Statisticii conditioneaza metodologia si procedeele specifice pentru cercetarea fenomenelor de masa. Metodologia de cercetare statistica, urmeaza succesiunea logica specifica oricarui proces de cunoastere în sensul ca mai întâi culege date individuale, ceea ce presupune existenta metodelor de culegere a datelor, acestea fiind supuse prelucrarii si sistematizarii.

Prin urmare, sunt necesare metode de sistematizare si prelucrare a datelor, oricare cercetare statistica, putând fi redusa la:

1.3 Conceptele de baza ale statisticii

În orice cercetare statistica se lucreaza cu anumite concepte si notiuni care trebuie sa fie unice pentru toate statisticile astfel încât sa poata fi evitate interpretarile eronate. Dintre aceste concepte, pot fi mentionate:

1.4 Indicatorii seriilor de repartitie

Expresiile numerice prin intermediul carora se caracterizeaza fenomenele si procesele de masa se numesc indicatori statistici Pornind de la continutul formele adaptate de reprezentare precum si de la etapele cercetarii care se obtin, indicatorii statistici se împart în doua grupe

Grupe de sal. brut

Nr. muncit

fi

Val. agregat

ale salariului

Reprezentarea grafica a unei serii de repartitie de frecventa se numeste HISTOGRAMĂ sau poligonul frecventelor.

În reprezentarea histogramei pe axa OX sunt marcate intervalele iar pe axa OY vor fi înscrise frecventele în forma în care acestea apar absoluta, coeficient, procent

Histograma este specifica gruparilor pe intervale în cazul în care seria este data pe variante atunci reprezentarea grafica se realizeaza prin intermediul diagramei prin coloane astfel pe axa OX sunt înscrise valorile variantelor, iar pe axa OY sunt înscrise nivelele corespunzatoare ale frecventei în forma în care acestea apar.

În cazul în sistemul histogramei în care primul interval are ca margine sau limita inferioara o valoare mare de înregistrat atunci se va proceda la întreruperea axei semnificând acea valoare.

Pentru întocmirea poligonului frecventei pe axa OX sunt înscrise intervalele iar pe axa OY valorile frecventei în forma în care acestea apar. Poligonul frecventelor este de fapt linia poligonala care uneste puncte determinate de mijloacele intervalelor si de frecventele corespunzatoare acestora. În margini punctele extreme vor fi unite cu mijloacele intervalelor alaturate corespunzatoare. În cazul în care intervalul construit precedent primului interval are mijlocul în partea negativa a axei abscisei atunci linia poligonala corespunzatoare va fi oprita în originea sistemului de coordonate.

Figura 1. Histograma

Figura 2. Poligonul frecventelor

O alta modalitate de a analiza structura si distributia valorilor unei serii de repartitie de frecvente se poate obtine pornind de la frecventele cumulate. Frecventa cumulata ascendenta a unei valori pentru o serie de variante este data de numarul total de unitati care înregistreaza valori mai mici sau cel mult egale cu varianta considerata.

Frecventa cumulata descendent a unei variante pentru o serie de repartitie grupata pe variante este data de numarul total de unitati care înregistreaza valori mai mari sau cel putin egale cu cea a variantei considerate.

Frecventa cumulata ascendent a unui interval este data de frecventa cumulata ascendent a limitei superioare a intervalului. Frecventa cumulata descendent a unui interval este data de frecventa cumulata descendent considerata pentru limita inferioara a intervalului.

Reprezentarile grafice poligoane de frecventa cumulate ascendent, descendent Frecventele cumulate pot fi determinate atât pentru frecventele absolute cât si pentru cele date sub forma relativa sau relativa procentuala.

Asemanator histogramei si poligonului frecventelor, poligoanele frecventelor cumulate indica structura colectivitatii precum si ponderea pe care clase sau grupe de valori o ocupa în cadrul colectivitatii.

Analiza grafica a gradului de concentrare a valorii unei serii de repartitie de frecvente se poate realiza cu ajutorul curbei Lorentz.

Curba Lorentz este linia poligonala ce uneste punctele determinate de frecventele cumulate si greutatile cumulate specifice.

INDICATORI AI TENDINŢEI CENTRALE

Principalii indicatori ai tendintei centrale sunt mediana si modulul.

MEDIANA este acea valoare a caracteristicii care împarte seria în doua parti egale.

În cazul unei serii pe variante atunci dupa o ordonare crescatoare a valorilor înregistrate, mediana se poate calcula în felul urmator

I) x1, x2, x3, , xn, xn , xn x2n, x2n+1.

(se înregistreaza un numar impar de termeni)

xi < xj, 1 ≤ i < j ≤ 2n+1

Me = xn+1

II) x1, x2, x3, , xn, xn x2n.

n termeni n termeni

(se înregistreaza un numar par de termeni)

III) Daca seria este pe intervale de grupare atunci mediana se va determina conform urmatorului algoritm.

Se determina mai întâi intervalul median ca fiind acela care are frecventa cumulata ascendent imediat superioara valorii înregistrate de catre locul medianei.

x0 = limita inferioara a interiorului medianei

k = lungimea intervalului medianei

fp = frecventa cumulata ascendent a int. precedent int. medianei

fMe frecventa int. medianei