Modelarea deciziilor

Modelarea deciziilor

Un model este o modalitate simplificata si abstracta de reprezentare a realitatii, ce ofera o imagine intuitiva a acesteia, permitand astfel identificarea unor relatii si legitati greu de stabilit pe alte cai. In general, se apeleaza la tehnica modelarii intr-un context caracterizat de complexitate ridicata in care multe aspecte ale acesteia sunt irelevante pentru rezolvarea problemelor. Metoda modelarii este un instrument de cunoastere stiintifica si are ca obiect construirea unor reprezentari care sa permita o mai buna intelegere si o mai profunda cunoastere stiintifica a diferitelor fenomene.

Motivele pentru care se apeleaza la modele sunt urmatoarele:

1. costul modelarii este mult mai mic decat cel al experimentarii pe un sistem real,

2. modelarea permite comprimarea timpului,

3. manipularea modelului este mult mai usoara decat cea a modelului real,

4. efectele unor greseli in modelare sunt mai putin distructive decat efectele unor erori intr-un sistem real,

5. intr-un cadru invaluit de incertitudine, utilizarea modelarii de catre manager permite masurarea riscului dat de o anumita actiune,

6. utilizarea modelelor matematice permite analiza unui numar mare de solutii posibile.

Analiza de sensibilitate a modelului

In formularea problemelor prezentate mai jos, s-a emis ipoteza ca toti parametrii care intra in modelul matematic sunt constanti. De exemplu, coeficientii functiei obiectiv, ce reprezinta beneficii sau costuri pe unitate de produs, sunt considerati constanti. De asemenea, termenii liberi din restrictii (din partea dreapta a operatorului de comparatie), ce reprezinta cantitati disponibile din resurse, sunt si ei considerati constanti.   

Insa, parametrii amintiti pot suferi modificari fata de valoril 141d38b e lor estimate in modelul initail, datorita unor cauze interne sau externe sistemului economic considerat.

Obiectivul principal al analizei sensibilitatii este acela de a determina ce efect are o anumita variatie a parametrilor amintiti anterior asupra solutiei optime. Cand variatile parametrilor sunt mici si dau diferente mici ale solutiei, spunem ca solutia optima este insenzitiva la schimbari. Gradul de senzitivitate poate merge de la nici o schimbare a solutiei optime, modificandu-se doar valoarea optima a functiei obiectiv, pana la o schimbare considerabila a solutiei optime.

Astfel analiza sensibilitatii se va face pentru

• coeficientii functiei obiectiv
• termenii liberi din restrictii.

Analiza senzitivitatii pentru coeficientii functiei obiectiv (cazul modelului liniar)

In acest caz, analiza sensibilitatii determina intervalele in care poate varia fiecare dintre coeficientii din functia obiectiv, astfel incat solutia initiala a problemei sa ramana neschimbata. Simultan rezulta si costul redus.

Costul redus(reduced cost) reprezinta valoarea cu care trebuie ajustat un coeficient al functiei obiectiv (ex costul, profitul), corespunzator unei variante decizionale cu cantitate vida, astfel incat in solutia optima a problemei sa se regaseasca varianta decizionala in cauza cu cantitate nevida.

Analiza senzitivitatii pentru termenii liberi (din dreapta operatorului de comparatie) din restrictii (cazul modelului liniar)

Pretul umbra (shadow price) al unei resurse reprezinta cuantumul de ajustare a valorii optime a functiei obiectiv, in conditiile cresterii cu o unitate a termenului liber dintr-o restrictie. 

Analiza senzitivitatii pentru termenii liberi din restrictii stabileste intervalul in care poate varia un termen liber al unei restrictii astfel incat pretul umbra corespunzator sa ramana nemodificat.

In cazul modelelor neliniare

• costului redus ii corespunde gradientul redus
• pretului umbra ii corespunde multiplicatorul lui Lagrange.

Add-ins-urile sunt programe ce pot fi activate in EXCEL pentru a-l inzestra cu noi functionalitati. Activarea lor se realizeaza printr-o simpla bifare executata in fereastra deschise in urma parcurgerii secventei Tools->Add-ins. O data ce add-insul este activat, accesul la acesta va fi disponobilizat prin intermediul meniului Tools al Excel-ului.

Printre add-insurile EXCEL se numara si Solver-ul. Acesta face parte tot din suita de instrumente What-If, nefiind altceva decat un GoalSeek mai evoluat, ce permite gasirea unei solutii optime pentru o anumita formula in conditiile in care parametrii de intrare ai functiei respecta anumite constrangeri. Dupa cum se poate observa, si-n acest caz pornim de la o formula de calcul.

Pentru folosirea Solver-ului se vor parcurge urmatorii pasi:

1. se introduce formula de calcul intr-o foaie de calcul
2. se parcurge secventa Tools->Solver
3. rezulta o fereastra de dialog numita 'Solver parameters'. In cadrul acesteia
1. in campul 'Set target cell' se introduce referinta catre celula ce contine formula de calcul
2. se alege una din optiunile butonului radio 'Equal To'
1. max - pentru maximizarea functiei
2. min - pentru minimizarea functiei
3. value of - pentru obtinerea unui rezultat dat
3. in campul 'By changing cells' se completeaza referinta catre celula sau blocul de celule ce reprezinta parametrii de intrare ai functiei si care urmeaza a fi ajustati automat de Solver pentru optimizarea formulei de calcul date. Prin actionarea butonului alaturat 'Guess', se va completa automat campul 'By chaning cells' cu referinta catre celulele ce nu contin formule. Celulele independente selectate vor fi reprezentate prin referinte absolute separate prin ';' iar in cazul unei zone compacte de celule se vor afisa referintele absolute ale celulelor din stanga sus si dreapta jos separate prin ':'.
4. constrangerile parametrilor de intrare se vor introduce in rubrica 'Subject to the constraints' prin actionarea butonului alaturat Add. Butonul alaturat 'Change' este folosit pentru modificarea unei constrangeri dupa o selectie prealabila a acesteia. Butonul alaturat 'Delete' este folosit pentru stergerea unei constrangeri dupa o selectie prealabila a acesteia.
5. constrangerile nu sunt altceva decat niste conditii aplicate parametrilor de intrare ai formulei de calcul. In fereastra de introducere a unei constrangeri trebuie introdusa referinta catre celula supusa constrangerii, operatorul conditiei (<,>,=, <=,>=) si valoarea constrangerii.
4. dupa completarea corespunzatoare a tuturor campurilor se va actiona butonul 'Solve'. Excel va incerca determinarea unei solutii corespunzatoare si va afisa o fereastra de dialog care va comunica utilizatorului fie faptul ca s-a determinat o solutie fie imposibilitatea determinarii ei. Prin intermediul optiunilor 'Keep solver solution' si 'Restore Original Values', utilizatorul are posibilitatea de a mentine solutiile oferite sau de a reveni la valorile initiale. In cazul identificarii unei solutii, solver-ul pune la dispozitia utilizatorului trei tipuri de rapoarte: Answer, Sensitivity si Limits. Prin actionarea butonului 'Save Scenario' se permite salvarea datelor sub forma unui nou scenariu intr-o noua foaie de calcul.

Simularea Monte Carlo Modelul unui fenomen economic este o reprezentare abstracta si simplificata a acestuia. Esenta modelarii consta in inlocuirea procesului real studiat printr-un model mai accesibil studiului. Modelul trebuie construit astfel incat sa se refere direct la scopul pentru care a fost construit. In acesta vor fi incorporate cele mai importante variabile alaturi de relatiile dintre ele. Un model economico-matematic presupune

un set de variabile de intrare, cunoscute si controlabile

un set de variabile de iesire, necontrolabile si necunoscute

relatiile functionale ale modelului (ecuatii, inecuatii, etc)

Putem spune ca variabilele de iesire depend de variabilele si parametrii de intrare. Orice model construit trebuie validat, in sensul concordantei acestuia cu situatia reala. In acest scop se apeleaza la testele de concordanta. Acestea presupun introducerea unor date de intrare ce corespund situatiei analizate, calculul valorile de iesire si verificarea corespentei intre rezultate obtinute si cele caracteristice situatiei reale. In procesul decizional, modelele sunt folosite pentru generarea alternativelor decizionale si alegerea solutiei finale. Pot fi identificate doua abordari stiintifice:

 una normativa, in care luarea deciziilor se face printr-un comportament optim;

 una descriptiva sau comportamentala, care are in vedere comportamentul uman pus in fata unei situatii de rezolvare a problemei si de luare de decizii.

Abordarea normativa are la baza modelul decizional al “omului economic” si are la baza paradigma rationalitatii, cea in care se incearca maximizarea utilitatii. Decidentul, omul economic, se comporta rational, calculandu-si consecintele pentru fiecare alternativa decizionala relevanta, pentru ca in final sa obtina decizia optima, adica acea alternativa care maximizeaza utilitatea. Unul din neajunsurile abordarii este faptul ca aceasta nu spune nimic despre modalitatea de incadrare a problemei, dezvoltarea alternativelor, alegerea scopurilor si implementarea deciziilor. De asemenea, abordarea normativa implica faptul ca viitoarele consecinte ale actiunilor curente sunt predictibile, fapt ce este putin probabil in mediul economic actual. S-a incercat imbunatatirea acestei teorii prin dezvoltarea de metode de manipulare a incertitudinii, materializate prin asignarea de distributii probabilistice consecintelor alternativelor decizionale. Desi teoriile normative sunt pertinente pentru optimizarea deciziei in conditii de certitudine, totusi ele nu fac fata complexitatii lumii reale. Cercetari privind luarea deciziei au scos la iveala faptul ca la oameni comportamentul nu evolueaza intocmai cu teoria rationalista. Simon, Newell si altii au observat ca:

 luarea deciziilor se face intr-un mediu in care informatiile sunt incomplete;

constrangerile de timp si de cost inhiba o cautare comprehensiva;

perceperea informatiei nu este perfecta.

Simon recunoaste limitele fiintei umane si introduce conceptul de rationalitate limitata. Nu trebuie uitat faptul ca, in procesul decizional, omul, cu capacitatile lui limitate este cel care culege si proceseaza informatia. Inteligenta lui este selectiva, decizia

luata la un moment dat este supersimplificata si subiectiva. De aceea, in loc de optimalitate, Simon introduce termenul de “satisfacator” pentru procesele decizionale. Cercetarile asupra comportamentului decizional au modificat modelul clasic decizional in doua privinte: s-a subliniat efectele complexitatii lumii reale asupra comportamentului rational si s-a aratat ca cele mai multe procese organizationale nu pot fi interpretate in mod rational. Astfel s-a ajuns la teoriile comportamentale sau descriptive care vizeaza procesul de solutionare a unei situatii. Metodele descriptive (analiza scenariilor, analiza Markov, simularea) reprezinta alternativa la incapacitatea aplicarii algoritmilor de optimizare. Acestea sunt in esenta metode euristice si numerice de simulare, in urma aplicarii carora, nu exista garantia ca alternativa selectata este cea mai buna ci se poate spune doar ca aceasta este “satisfacator de buna”. Teoria rezolvarii umane a problemei ilustreaza faptul ca oamenii aplica foarte putine principii generale si nu respecta regulile normative. In foarte multe cazuri oamenii angajeaza proceduri ce se dovedesc a fi de cele mai multe ori eficiente in rezolvarea unor situatii specifice unui anumit domeniu dat, chiar daca uneori executia acestora poate duce la erori. Simularea reprezinta o experimentare efectuata asupra unui model prin imitarea caracteristicilor unui sistem real si analizarea rezultatelor ce apar in urma testarii modelului. Prin simulare se colecteaza astfel informatii ce descriu comportamentul sistemului real, utile in fundamentarea unei decizii manageriale

In conditiile simularii, modelul devine model de simulare. Datele de intrare in modelele de simulare se impart in doua categorii: variabile de intrare si parametrii de intrare. In timp ce variabilele de intrare iau valori discrete si se modifica permanent, putand fi deterministe sau stochastice, parametrii de intrare prezinta valori constante pe tot parcursul procesului de simulare. Modelul de simulare este foarte util in studiul sistemelor complexe, unde modelele matematice clasice nu sunt in masura sa surprinda situatiile cele mai variate si neprevazute ale realitatii. Simularea se foloseste atunci cand nu este posibila o rezolvare analitica ori calculele sunt prea complicate. Ea este foarte utila atunci cand modelul contine variabile aleatoare. Pentru a folosi procedeul simularii, un manager trebuie sa parcurga urmatoarele etape:

1. definirea problemei

2. culegerea si prelucrarea datelor reale pe baza carora sunt sugerate impotezele in formularea modelelor matematice

3. construirea modelului

4. validarea modelului

5. construirea algoritmului de simulare

6. validarea sistemului de simulare

7. realizarea experimentelor de simulare

8. analiza datelor simulate.

Pentru a reproduce in mod realist anumite elemente ale sistemului real, in procesul de simulare apare necesitatea generarii unor numere aleatoare. Generarea variabilelor aleatoare ocupa o pondere relativ mare in timpul total de simulare pe calculator. In cazul EXCEL-ului, putem vorbi de mai multe modalitati de generare a numerelor aleatoare:

functia RAND() folosita pentru generarea numerelor aleatoare ce respecta o distributie uniforma

combinatia de functii NORMINV(rand(), media, abaterea st.) pentru generarea unor numere aleatoare cu o distributie normala

add-ins-ul Analysis Toolpak, optiunea Random Number Generation, ce permite generarea unor numere aleatoare dupa mai multe tipuri de distributii probabilistice.

In cazul in care modelul contine variabile aleatoare se poate folosi metoda Monte Carlo. Metoda Monte Carlo mai poate fi denumita si metoda experimentarilor statistice. Bazele matematice au fost fundamentate in timpul celui de-al doilea razboi mondial de matematicianul J. von Newman, care a prevazut posibilitatea utilizarii calculatorului la colectarea informatiilor statistice a problemei studiate. Metoda a fost numit astfel datorita aspectului aleator al metodei, regasit si la ruletele existente in cazinourilor din Monte Carlo.

Etapele simularii prin metoda Monte Carlo sunt urmatoarele:

stabilirea distributiei de probabilitate pentru variabilele aleatoare

calculul probabilitatii cumulate

stabilirea intervalelor de numere aleatoare pentru variabilele aleatoare

generarea numerelor aleatoare

efectuarea unui set de incercari prin simulare

analiza datelor si interpretarea acestora.

Problema principala care se rezolva prin simularea Monte Carlo consta in estimarea valorii medii a unei variabile aleatoare. Precizia metodei Monte Carlo este data de numarul de experimentari si variatia lor. Cu cat numarulde incercari este mai mare cu atat rezultatele vor fi mai apropiate de realitate. Simularea Monte Carlo este folosita cu preponderenta in urmatoarele domenii:

procesele de stocare

procesele de asteptare

procesele de reparatii

procesele de munca

procesele macroeconomice.

Printre avantajele simularii amintim:

simularea permite rezolvarea unor probleme complexe ce nu pot fi solutionate prin alte metode, sau pot fi solutionate dar cu un grad ridicat de dificultate

Etapele de baza ale simularii Monte Carlo in EXCEL

• reprezentarea tabelara a frecventelor specifice cazurilor analizate
• calculul probabilitatilor pentru fiecare caz in parte
• calculul probabilitatilor cumulate pentru fiecare caz in parte
• construirea unui tabel cu doua coloane avand
• in prima coloana probabilitatile cumulate calculate anterior, fara valoarea 1 dar cu valoarea 0 plasata in fata acestora
• in a doua coloana valorile corespunzatoare cazurilor analizate
• se genereaza un numar aleatoar (RAND()) cu o distributie uniforma. (Distributia uniforma este aceea in care probabilitatea de aparitie a oricarei valori este aceeasi (constanta), rezultatele sunt egal probabile. Histograma contine in acest caz dreptunghiuri de inaltimi egale, motiv pentru care distributia uniforma mai este denumita dreptunghiulara (rectangulara).
• corespunzator acestora, prin functia VLOOKUP se identifica in prima coloana intervalul de valori in care se incadreaza, se ia limita inferioara a acestuia si se returneaza valoarea corespunzatoare din coloana a doua a aceluiasi tabel => prima experimentare
• se repeta ultimii 2 pasi de cel putin 1000 de ori, printr-o simpla copiere a formulelor din randul anterior sau prin tabelari de functii 
• se analizeaza datele obtinute prin intermediul unor indicatori statistici si cu ajutorul unui grafic.