Cererea. Modelul utilitatii cardinale
Utilitatea individuala si totala
Utilitatea individuala (unitara) este satisfactia pe care o aduce o portiune (doza) dintr-un bun consumat de catre individ, acel segment al unei anumite nevoi umane care poate fi acoperit si satisfacut (stins) prin consumare unei cantitati date dintr-un bun. Dozele: X1, X2,...Xn din produsul X au unitatile individuale: U1, U2,.Un, diferite, pozitive dar descrescatoare. Curba utilitatii totale devine paralela cu abscisa cānd nevoile individuale sunt satisfacute. Īn figura 3.8 acest punct este numit rata de saturatie a pietei. Una din formele matematice pe care le poate capata functia utilitate totala este cea de parabola. Īn acest caz utilitatea marginala va fi o dreapta cu panta negativa si cu valoarea trecānd prin zero la valoarea Q1, atunci cānd utilitatea totala 16216u2022q este maxima.
Figura nr. 3.8. Functia utilitatii marginale pentru produse a caror
utilitate totala creste cu rata descrescatoare
Utilitatea marginala (Um)
Aceasta reprezinta variatia utilitatii totale ( TU) care rezulta prin cresterea cu o unitate a cantitatii X dintr-un bun (consumul celorlalte bunuri fiind dat si acelasi). Din figura 3.8 reiese ca utilitatea marginala a fiecareia din dozele (cantitatile) X1,X2,... este exprimata prin raportul dintre sporul de utilitate totala si sporul cantitatii consumate pentru realizarea sporului respectiv de utilitate, [1]. Prima lege a lui GOSSEN -1854- "Cānd cantitatea consumata dintr-un produs (bun economic) creste, utilitatea marginala a produsului (adica utilitatea suplimentara adaugata de ultima unitate) tinde sa se diminueze", figura 3.7a.
Functia utilitatii totale si marginale Cazul cānd utilitatea totala 16216u2022q respecta legea unei functii de gradul al doilea
Consideram functia utilitatii totale de forma unei parabole cu ramurile īn jos (a < 0):
(3.1)
unde: TU reprezinta utilitatea totala 16216u2022q iar X cantitatea de bunuri, produse sau servicii consumate pe o perioada de timp.
Prin derivare obtinem expresia utilitatii marginale (UM):
, (3.2)
Din analiza celor doua grafice, figura. 3.8, se observa ca utilitatea totala 16216u2022q creste cu fiecare unitate de produs sau serviciu consumat pe o perioada de timp. Īn momentul īn care utilitatea totala 16216u2022q atinge valoarea maxima se atinge rata de saturatie si din acel punct utilitatea marginala ia valori negative. Utilitatea marginala arata "cantitatea de satisfactie" obtinuta īn plus din cantitatea de produs consumata īn plus pe o perioada de timp. Valoarea utilitatii marginale īn orice punct de pe curba utilitatii totale reprezinta panta functiei utilitatii totale īn acele puncte [1].
Cazul cānd utilitatea totala 16216u2022q este o functie de gradul al III-lea
Īn acest caz functia utilitatii marginale va fi o functie de gradul al doilea, figura. 3.9, stiut fiind ca utilitatea marginala se obtine prin derivarea functiei utilitate totala.
Figura nr. 3.9. Utilitatea totala si utilitatea marginala, caz general
3.3.1. Conditiile de maximizare a utilitatii
Se considera cunoscuta ecuatia care arata legatura intre preturile Pi ale unui produs, cantitatea Xi din acel produs, utilitatea marginala, economiile si venitul consumatorului. Aceasta ecuatie arata ca suma tuturor cheltuielilor pentru anumite produse sau servicii plus economiile trebuie sa fie egale cu venitul disponibil pe o anumita perioada de timp. Este subānteles cum ca suma cheltuielilor (totale) nu poate depasi valoarea venitului disponibil pentru a cumpara un anumit bun economic sau serviciu, iar ce nu este folosit pentru cumparare se economiseste [1].
(3.3)
(3.4)
Īn ecuatia (3.4) este prezentata situatia īn care, pentru maximizarea utilitatii, consumatorul īsi aranjeaza astfel cheltuielile īncāt utilitatea marginala pe fiecare ban cheltuit si obtinerea ultimei cantitati pentru fiecare din produse sa fie egala cu utilitatea marginala a ultimei unitate monetara economisita.
3.3.3. Teoria (comportamentul) consumatorului Curbele de indiferenta īn consum definirea cererii
Programele de consum ale fiecarui consumator sunt influentate de statutul social si situatia familiala, de incidentele fenomenului de "inducere" a nevoilor si orientare a consumului prin massmedia, reclama si publicitate, incitatie, moda etc. Multitudinea de factori care influenteaza programele de consum (unii sunt generali, izvorāti din nivelul de dezvoltare, structura economiei si mediul economico-social si natural de existenta), programul de consum al fiecarui consumator este individual si subiectiv. Doua sau mai multe programe de consum sunt echivalente daca īi asigura consumatorului acelasi nivel de satisfactie, prin combinatiile respective asigurāndu-se aceeasi utilitate agregata (Ua) iar el nu are preferinte pentru unul sau altul. Pentru a se asigura aceeasi utilitate agregata, trebuie ca utilitatea marginala pe care o realizeaza pe baza suplimentarii consumului din bunul X (UmX) sa fie egala cu utilitatea marginala la care se renunta prin micsorarea consumului din bunul Y (UmY). Prin trecerea de la P1 la P2 consumatorul este dispus sa renunte la o cantitate din bunul Y īn schimbul cresterii cantitatii consumate din bunul X, si asa mai departe pentru celelalte programe. Prin urmare, rata marginala de substituire are tendinta de reducere. Reducerea decurge din faptul ca prin cresterea succesiva a consumului din bunul X se reduce intensitatea nevoii pentru acest bun deci si utilitatea marginala pe care o aduce fiecare unitate suplimentara. Din contra, miscarea succesiva a consumului din bunul Y face ca fiecarei unitati la care se renunta sa i se acorde de catre consumator o utilitate marginala mai mare īn raport cu cea precedenta [4]. Īn afara programelor P1, P2, P3 se pot imagina si alte retele de consum echivalente P1', P2', P3', respectiv P1", P2", P3" care īn combinatii adecvate īntre cantitatile X si Y pot conduce la utilitati agregate mai mici sau mai mari īn raport cu cele de referinta. Curbele de indiferenta CI exprima, fiecare īn parte, programe de consum echivalente, ansamblul curbelor de indiferenta care dau expresie programelor de consum concurente imaginate de catre consumator formeaza harta curbelor de indiferenta. Desi consumatorul īsi proiecteaza programele de consum sub impulsul preferintelor sale, el se confrunta īnsa si cu restrictii economice, are un anumit venit disponibil (I). Preturile unitare ale bunurilor economice X si Y (Px si Py) sunt date, reprezinta variabile exogene īn raport cu puterea sa de decizie. Cu venitul disponibil I si īn conditiile preturilor Px, Py, consumatorul poate realiza combinatii variate de achizitii, respectiv cantitati diferite de exemplu Qy1,Qy2...Qyn din bunul Y si Qx1, Qx2,...Qxn din bunul X, astfel ca bugetul disponibil poate fi cheltuit astfel:
QxPx + QyPy I (3.16)
Conditiile extreme sunt: a) sa se cheltuiasca īntregul venit disponibil pentru a cumpara bunul Y īn cantitatea Qy, si corespunzator:
Qx = 0 si Qy = I/Py
b) īntregul venit disponibil este cheltuit pentru a achizitiona doar bunul X īn cantitatea Qx, cantitatea Qy = 0 si Qx = I/Px.
3.3.5. Schimbari īn constrāngerile bugetare ale consumatorului
Ambele schimbari īn venitul consumatorului sau īn preturile produselor au efectul de schimbare a pozitiei liniei combinatiilor posibile. Sa presupunem ca prim efect o schimbare a sumei de bani care constituie venitul, de la I1 la I2 timp īn care preturile produselor X si Y ramān constante la Px1 si Py1. Este usor de dedus ca un venit mare permite sa se cumpere cantitate mai mare din produsul X sau Y sau din ambele produse īn acelasi timp. Cantitatea maxima din produsul X care poate fi cumparata creste de la I1/Px1 la I2/Px1, asa dupa cum se poate vedea īn figura 3.11 (a). Nivelul maxim al cantitatii cumparate din produsul Y creste de la I1/Py1 la I2/Py1, preturile produselor X si Y sunt fixe. Panta noilor drepte de buget este aceeasi. O crestere a venitului īn bani de la I1 la I2, pretul produsului ramānānd constant, este prezentata prin liniile paralele aflate īn dreapta liniei initiale, figura 3.14a. Īn mod similar , o alta crestere a venitului (la I3) va schimba pozitia liniei spre dreapta. Īn mod analog se poate determina situatia īn care are loc o reducere a venitului, deplasarea va avea loc spre stānga.
a) b)
Figura nr. 3.14. Schimbari ale liniei combinatiilor posibile
Īn figura 3.14 (b) este prezentata situatia īn care are loc schimbarea īn pretul produsului X, pretul produsului y si venitul ramānānd constante, astfel cantitatea de produs Y care se poate cumpara este I/Py1 si nu este afectata de schimbarile care au loc īn Px. Scaderea pretului de la Px1 la Px2 face posibila situatia de a cumpara o cantitate mai mare de produs X īn situatia aceluiasi venit. Se poate concluziona ca dreapta combinatiilor posibile se roteste spre dreapta īn jurul punctului I1/Py1. Īn mod asemanator se produce o deplasare spre stānga a dreptei cānd are loc o scadere a pretului produsului X sau Y [1].
3.3.6. Maximizarea satisfactiei consumatorului
O mapa a curbelor de indiferenta ne ofera o reprezentare sub forma de diagrama a gusturilor consumatorilor si oarecum, intensitatea dorintelor acestora pentru o anumita combinatie de produse. Puterea de cumparare a consumatorului (altfel spus posibilitatea de a-si satisface dorintele materiale) este reflectata de linia combinatiilor posibile (dreapta bugetului I) īn functie de preturile celor doua produse: X si Y, figura 3.15.
QY
I1/PY1
A D
QY1 C CI3
CI2
B CI1
0 QX1 I1/PX1 QX
Figura nr. 3.15. Cantitatile care corespund utilitatii maxime
Maximul utilitatii combinatiilor īntre cele doua produse se gaseste la punctul de tangenta īntre linia combinatiilor posibile si curba de indiferenta (punctul C din figura3.15) [1].
Īn punctul C consumatorul poate cumpara QX1 unitati din produsul X si QY1 unitati din produsul Y. Punctele A si B reprezinta combinatii posibil de atins dar ca nivel sub cel de pe IC2. Combinatia D este superioara combinatiei C. Se poate spune ca CI2 este cea mai ridicata curba de indiferenta posibil de realizat din punct de vedere al bugetului. Punctul C reprezinta echilibrul consumatorului īn conditiile bugetului I1. Īn general, utilitatea totala 16216u2022q a consumatorului se poate maximiza la punctul de tangenta īntre linia combinatiilor posibile si curba de indiferenta. O īntrebare interesanta este: care sunt conditiile pentru maximizarea satisfactiei analizānd curbele de indiferenta si cum facem comparatia cu analiza satisfactiei consumatorului folosind utilitatea cardinala?
Īn primul rānd: combintia īntre produsele X si Y apare pe linia combinatiilor posibile. Aceasta īnseamna ca un consumator va trebui sa-si utilizeze īntrg venitul pentru a-si maximiza satisfactia. Īn al doilea rānd: la punctul de echilibru panta curbei de indiferenta este identica cu panta liniei combinatiilor posibile [1].
Astfel pentru panta curbei de indiferenta vom avea:
(3.22)
Pentru n produse ultima expresie va deveni:
Expresia 3.36 ne arata conditia de maximizare a satisfactiei consumatorului pentru n produse: rapoartele dintre utilitatea marginala pentru fiecare din produse si pretul corespunzator sa fie egale.
3.3.9. Impactul schimbarii pretului asupra puterii de cumparare
Nu numai adaptarea consumatorului la schimbarile venitului are loc ci si reactia acestora la schimbarile de preturi. Sa presupunem ca examinam ce se īntāmpla īn cantitatea de produs X cānd se schimba pretul acestuia si ramāne constant venitul consumatorului, gusturile si preferintele precum si pretul produsului Y, ramānānd neschimbate [4].
QY
I1/PY1
Curba pret-consum
QY1
QY2
QY3
CI3
CI2
CI1
I1/PX1
0 QX1 QX2 QX3 I1/PX2 I1/PX3 QX
PX
Lei
d A
PX1
PX2 B
PX3 C
Curba cererii
d
0 QX1 QX2 QX3 QX
Figura nr. 3.17. Curba pret-consum, obtinerea curbei cererii
Īn figura 3.17 se prezinta obtinerea curbei cererii prin derivare grafica. Aceasta presupune analiza diferitelor situatii de programe de consum (curbe de indiferenta) īn cazul, de ezemplu, a trei drepte de buget. Combinatia optima din cantitatile celor doua produse se regaseste la punctele de tangenta dintre dreapta bugetului si curba de indiferenta. Punctele respective dau curba pret - consum. Īn partea de jos a figurii se pot vedea punctele A, B, C care se obtin prin derivare grafica, prin trasarea corespondentelor dintre valorile pretului P si valorile cantitatilor de produs X. Decizia de achizitie pentru cantitatea Qy din bunul Y face ca din bunul X sa poata fi achizitionata cantitatea Qx.
|
