Exemplul 3.4.: În tabelul 3.19 prezentate datele culese asupra cifrei de afaceri si profitului pentru un grup de 12 firme dintr-o ramura industriala. Se cere:
a) sa se grupeze datele în trei grupe cu intervale de variatie egala în raport cu cifra de afaceri;
b) sa se grupeze datele în patru grupe cu intervale de variatie egala în raport cu profitul;
c) sa se realizeze gruparea combinata a datelor în raport cu cele doua caracteristici.
profit (yi-1 - yi) [mil. RON]
Intervale de variatie
dupa cifra de afaceri
(xi-1 - xi) [mil. RON]
crt.
Interval de
variatie
[mil. euro]
Frecventa
absoluta
Centru de
interval 
[mil. euro]
Abatere fata
de media
parametrului
Total
Simbol
pentru
total
Ca si în exemplul precedent, determinarea abaterii medii liniare demareaza cu calculul mediei aritmetice:
mil. euro
În raport cu valorile intermediare calculate prin tabelul 5.4. se determina abaterea medie liniara a distributiei heterograde:
mil. euro,
- xi
[ani]
yj - yj
[buc.]
Total
Simbol
pentru total
[buc]
[buc]
[buc2]
[buc × ani]
Total
Simbol
pentru total
[ani]
[ani]
[ani]
[ani × buc]
Rezolvare: În tabelul 9.4. sunt prezentate valorile intermediare care conduc la determinarea parametrilor functiei de regresie. Înlocuind aceste valori în ecuatiile lui Fermat se obtine:
Prin rezolvarea sistemului rezulta:
ipoteza nula H0: "rxy difera semnificativ de zero";
ipoteza alternativa HA: "rxy nu difera semnificativ de zero";
Numarul de grade de libertate al distributiei t folosite reprezinta:
În raport cu numarul de grade de
libertate si cu nivelul de încredere α
= 0,01 se obtine o valoare tabelata 
= 2,807. Aceasta
valoare se compara cu valoarea testului Student:
Întrucât valoarea lui tr este mai mare decât
valoarea tabelata se poate accepta
ipoteza nula.
Exemplul 8.3. S-a întreprins un studiu asupra situatiei materiale a consumatorilor unui sortiment de produs. În acest scop s-a recurs la un esantion de 170 de persoane, grupat în raport cu venitul mediu lunar (tabelul 8.1.). Se cere sa se determi 444c23e ne, pe baza acestui esantion, intervalul de încredere în care se situeaza, cu o probabilitate de 95%, media aritmetica a veniturilor tuturor consumatorilor.
Tabelul 8.1. Distributie heterograda asociata unui esantion
|
Nr. crt. |
Interval de variatie [RON] |
Frecventa absoluta
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rezolvare: În tabelul 8.2. sunt prezentate valorile intermediare utilizate în calculul abaterii medii patratice de sondaj.
Tabelul 8.2. Valori intermediare folosite în calculul
abaterii medii patratice de sondaj
|
Nr. crt. |
Interval de variatie [RON] |
|
Centru de interval [RON] |
|
|
[RON2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Total |
|
|
|
|
|
|
|
Simbol pentru total |
|
|
|
|
|
Media aritmetica a esantionului are valoarea:
RON
Abaterea medie patratica de sondaj reprezinta:
RON
Nivelului de încredere α - 1 0 0,95 îi corespunde un
coeficient de încredere 
0 1,96. Rezulta:
= 1 - α, adica,
ceea ce înseamna ca media aritmetica a veniturilor lunare pentru toti consumatorii se afla, cu o probabilitate de 95%, în intervalul [776,74 ; 846,78].
|
