Functiile matematice ale venitului

Analiza venitului mediu, marginal si total se poate face īn diverse situatii astfel [1]:

3.5.1. Cānd curba cererii este orizontala (figura 3.32)

Īn conditiile competitiei perfecte cānd firma practica pretul pi 16216x2315q etei (price-taking) venitul total este īntotdeauna egal cu pretul pietei īnmultit cu cantitatea vānduta si de aceea panta acestei curbe va fi īntotdeauna crescatoare.

Pretul

Lei

D, AR, MR

a) P = a

0 Q

TR

Lei

b) TR = P Q = a Q

0 Q

Figura nr. 3.32. Venitul total, mediu si marginal

pentru cerere de forma orizontala

Se spune ca o firma este īn situatia de a lua pretul pietei cānd nu are alta posibilitate decāt sa vānda la pretul stabilit pe piata pe baza cererii si a ofertei si īn acest caz curba cererii - AR este orizontala la distanta pe verticala egala cu pretul stabilit pe piata. Aceeasi situatie se īntālneste si īn cazul monopolurilor īntālnite īn economia romāneasca (Regiile de stat: gaz, petrol, telefonie etc.). Cererea are forma unei drepte orizontale ceea ce īnseamna ca indiferent ce cantitate este achizitionata, consumatorul plateste aceeasi valoare a pretului, P = a. Venitul total (TR) īn cazul unei firme care vinde la "price-taking" se obtine astfel [1]: TR = AR x Q = P x Q (3.49)

Venitul marginal se refera la schimbarile īn venitul total asociate cu schimbarea īn cantitatea vānduta:

(3.50)

Aceasta nu este altceva decāt derivata functiei venitului total, deci panta functiei TR. Īn cazul acestor firme veniturile totale cresc direct proportional cu cantitatea vānduta. Īn cazul pietelor concurentiale, cantitatea vānduta este limitata de concurenta prin preturi mai mici la aceeasi calitate. Īn cazul monopolurilor, veniturile totale pot creste nelimitat daca nu apare interventia statului.

3.5.2. Curba cererii este liniara si cu panta descrescatoare

Ecuatia generala pentru o functie cerere-AR poate fi scrisa astfel [1]:

AR = P = a - bQ    (3.51)

Graficul unei functii liniare cu panta descrescatoare cerere-AR este prezentata īn figura 3.33.

Venitul total (TR) se obtine si īn acest caz ca produs īntre P si cantitatea ceruta:

TR = P x Q (sau AR x Q)

TR= (a - bQ)Q    (3.52)

TR= aQ - bQ2.

Venitul total este reprezentat de parabola cu ramurile īn jos si valoarea maxima pentru Q1 unde MR = 0. La fel ca īn cazul precedent, venitul marginal se obtine prin derivarea venitului total īn raport cu cantitatea Q [1]:

(3.53)

Aceste analize ale cererii permit stabilirea unor masuri de catre managementul firmei īn sensul īmbunatatirii performantelor sub aspect financiar, al profitului. Pentru valori ale pretului cuprinse īntre P1 si P, respectiv cantitati cuprinse īntre 0 si Q1, figura

Pretul

Lei

P

P=a - bQ (panta = -b)

P1 e

a) D, AR

Q₁ MRQ

TR

Lei TR = maxim

b) TR = aQ - bQ²

Q₁ Q

Figura nr. 3.33. Venitul total, mediu si marginal

īn cazul unei cereri liniare cu panta negativa

3.33 a, elasticitatea cererii īn raport cu pretul este mai mare decāt 1. Pe aceasta portiune veniturile totale ale firmei (TR), figura 3.22 b sunt crescatoare. Prin urmare daca firma actioneaza pe o piata unde se pot tranzactiona preturi la valori cuprinse īntre P1 si P, se pot practica reduceri de preturi īn conditiile īn care veniturile totale cresc. Pentru valorile pretului egale cu P1 si cantitatea egala cu Q1, elasticitatea este egala cu 1 (e=1), figura 3.33a. Pe portiunea cererii cu elasticitate subunitara, cānd pretul are valori cuprinse īntre 0 si P1, respectiv cantitati mai mari decāt Q1, numai cresterea pretului poate duce la cresterea īncasarilor, veniturilor firmei. Reducerea pretului duce la scaderea veniturilor. Firmele care urmaresc performanta financiara monitorizeaza īn permanenta elasticitatea cererii īn functie de evolutia preturilor si aceasta permite luarea rapida si īn cunostinta de cauza a deciziilor cu privire la reducerile de pret coroborate cu cresterea veniturilor totale. Concluzia imediata este ca firma īn discutie "cāstiga de doua ori". Īn primul rānd pentru ca cresc veniturile totale iar, īn al doilea rānd cresterea veniturilor totale prin reducerea de pret permite īntarirea pozitiei pe piata a firmei respective.

3.5.3. Venitul mediu, total si marginal cānd curba cererii este curbilinie (c-pozitiv)

P = a - bQ + cQ2     (3.54)

unde a, b, si c sunt constante. Functia venitului mediu (AR) se calculeaza cu relatia:

AR = a - bQ + cQ2     (3.55)

iar functia venitului total (TR) se obtine īnmultind ecuatia cererii (sau ecuatia venitului mediu AR) cu cantitatea vānduta astfel:

TR = P x Q = AR x Q

= (a - bQ + cQ2)Q (3.56)

= aQ - bQ2 + cQ3.

Functia venitului marginal (MR) se obtine prin derivarea functiei venitului total si se obtine:

(3.57)

Īn practica se procedeaza astfel: Se analizeaza vānzarile firmei pe ultima perioada de timp din punct de vedere al relatiei preturi-cantitati. Cu ajutorul calculatorului si a programelor de regresie polinomiala se obtine legea cererii, expresia matematica ce arata legatura īntre preturi si cantitati pe o perioada de timp, lege care apoi ne permite analiza elasticitatii, calculul veniturilor totale, marginale si medii. Calculatoarele performante si programele aferente permit analiza, practic, ON-LINE, (īn timp real) si ca urmare luarea deciziei de pret īn timpul cel mai scurt, cu evitarea erorilor pe care multi manageri le comit astazi datorita necunoasterii acestor posibilitati.