Functiile matematice ale venitului

Analiza venitului mediu, marginal si total se poate face în diverse situatii astfel [1]:

3.5.1. Când curba cererii este orizontala (figura 3.32)

În conditiile competitiei perfecte când firma practica pretul pi 16216x2315q etei (price-taking) venitul total este întotdeauna egal cu pretul pietei înmultit cu cantitatea vânduta si de aceea panta acestei curbe va fi întotdeauna crescatoare.

Pretul

Lei

D, AR, MR

a) P = a

0 Q

TR

Lei

b) TR = P Q = a Q

0 Q

Figura nr. 3.32. Venitul total, mediu si marginal

pentru cerere de forma orizontala

Se spune ca o firma este în situatia de a lua pretul pietei când nu are alta posibilitate decât sa vânda la pretul stabilit pe piata pe baza cererii si a ofertei si în acest caz curba cererii - AR este orizontala la distanta pe verticala egala cu pretul stabilit pe piata. Aceeasi situatie se întâlneste si în cazul monopolurilor întâlnite în economia româneasca (Regiile de stat: gaz, petrol, telefonie etc.). Cererea are forma unei drepte orizontale ceea ce înseamna ca indiferent ce cantitate este achizitionata, consumatorul plateste aceeasi valoare a pretului, P = a. Venitul total (TR) în cazul unei firme care vinde la "price-taking" se obtine astfel [1]: TR = AR x Q = P x Q (3.49)

Venitul marginal se refera la schimbarile în venitul total asociate cu schimbarea în cantitatea vânduta:

(3.50)

Aceasta nu este altceva decât derivata functiei venitului total, deci panta functiei TR. În cazul acestor firme veniturile totale cresc direct proportional cu cantitatea vânduta. În cazul pietelor concurentiale, cantitatea vânduta este limitata de concurenta prin preturi mai mici la aceeasi calitate. În cazul monopolurilor, veniturile totale pot creste nelimitat daca nu apare interventia statului.

3.5.2. Curba cererii este liniara si cu panta descrescatoare

Ecuatia generala pentru o functie cerere-AR poate fi scrisa astfel [1]:

AR = P = a - bQ    (3.51)

Graficul unei functii liniare cu panta descrescatoare cerere-AR este prezentata în figura 3.33.

Venitul total (TR) se obtine si în acest caz ca produs între P si cantitatea ceruta:

TR = P x Q (sau AR x Q)

TR= (a - bQ)Q    (3.52)

TR= aQ - bQ2.

Venitul total este reprezentat de parabola cu ramurile în jos si valoarea maxima pentru Q1 unde MR = 0. La fel ca în cazul precedent, venitul marginal se obtine prin derivarea venitului total în raport cu cantitatea Q [1]:

(3.53)

Aceste analize ale cererii permit stabilirea unor masuri de catre managementul firmei în sensul îmbunatatirii performantelor sub aspect financiar, al profitului. Pentru valori ale pretului cuprinse între P1 si P, respectiv cantitati cuprinse între 0 si Q1, figura

Pretul

Lei

P

P=a - bQ (panta = -b)

P1 e

a) D, AR

Q₁ MRQ

TR

Lei TR = maxim

b) TR = aQ - bQ²

Q₁ Q

Figura nr. 3.33. Venitul total, mediu si marginal

în cazul unei cereri liniare cu panta negativa

3.33 a, elasticitatea cererii în raport cu pretul este mai mare decât 1. Pe aceasta portiune veniturile totale ale firmei (TR), figura 3.22 b sunt crescatoare. Prin urmare daca firma actioneaza pe o piata unde se pot tranzactiona preturi la valori cuprinse între P1 si P, se pot practica reduceri de preturi în conditiile în care veniturile totale cresc. Pentru valorile pretului egale cu P1 si cantitatea egala cu Q1, elasticitatea este egala cu 1 (e=1), figura 3.33a. Pe portiunea cererii cu elasticitate subunitara, când pretul are valori cuprinse între 0 si P1, respectiv cantitati mai mari decât Q1, numai cresterea pretului poate duce la cresterea încasarilor, veniturilor firmei. Reducerea pretului duce la scaderea veniturilor. Firmele care urmaresc performanta financiara monitorizeaza în permanenta elasticitatea cererii în functie de evolutia preturilor si aceasta permite luarea rapida si în cunostinta de cauza a deciziilor cu privire la reducerile de pret coroborate cu cresterea veniturilor totale. Concluzia imediata este ca firma în discutie "câstiga de doua ori". În primul rând pentru ca cresc veniturile totale iar, în al doilea rând cresterea veniturilor totale prin reducerea de pret permite întarirea pozitiei pe piata a firmei respective.

3.5.3. Venitul mediu, total si marginal când curba cererii este curbilinie (c-pozitiv)

P = a - bQ + cQ2     (3.54)

unde a, b, si c sunt constante. Functia venitului mediu (AR) se calculeaza cu relatia:

AR = a - bQ + cQ2     (3.55)

iar functia venitului total (TR) se obtine înmultind ecuatia cererii (sau ecuatia venitului mediu AR) cu cantitatea vânduta astfel:

TR = P x Q = AR x Q

= (a - bQ + cQ2)Q (3.56)

= aQ - bQ2 + cQ3.

Functia venitului marginal (MR) se obtine prin derivarea functiei venitului total si se obtine:

(3.57)

În practica se procedeaza astfel: Se analizeaza vânzarile firmei pe ultima perioada de timp din punct de vedere al relatiei preturi-cantitati. Cu ajutorul calculatorului si a programelor de regresie polinomiala se obtine legea cererii, expresia matematica ce arata legatura între preturi si cantitati pe o perioada de timp, lege care apoi ne permite analiza elasticitatii, calculul veniturilor totale, marginale si medii. Calculatoarele performante si programele aferente permit analiza, practic, ON-LINE, (în timp real) si ca urmare luarea deciziei de pret în timpul cel mai scurt, cu evitarea erorilor pe care multi manageri le comit astazi datorita necunoasterii acestor posibilitati.