Orice businessman sau manager īnainte sa decida trebuie sa cunoasca manifestarile individuale ale fenomenelor de masa din domeniul lui de activitate. Riscul in orice initiative este cu atat mai mic cu cat cunoasterea este mai profunda. Aceasta demonstreaza ca adoptarea oricarei decizii este precedata de cunoasterea manifestarilor acestor fenomene social-economice de masa.
Fenomenele de masa se caracterizeaza in principal prin variabilitatea formelor de ma 919b18j nifestare, determinate de actiunea combinata in sensuri diferite a unui complex de factori sistematici sau intamplatori, obiectivi sau subiectivi, esentiali sau neesentiali, identificati direct sau indirect. Fenomenele de masa social-economice intra, deci, sub incidenta aleatorului, sub incidenta legilor statistice. Acestea se manifesta nu la nivelul fiecarei unitati din colectivitatea investigata ci la nivelul colectivitatii, ca tendinta. Abaterile de la tendinta se compenseaza obiectiv reciproc.
Prin urmare, fundamentarea deciziilor presupune cunoasterea la nivelul colectivitatii investigate a tendintei, a ceea ce este obiectiv, essential, comun si stabil in formele individuale de manifestare a fenomenelor; in acest scop este necesar sa se determine indicatori sintetici adecvati.
Indicatorii cu care se caracterizeaza tendinta centrala din forma de manifestare a fenomenelor de masa au ca principala functie aceea de a sintetiza in asa maniera valorile individuale īnregistrate ale caracteristicilor urmarite astfel īncāt sa fie posibila substituirea acestora fara sa se modifice esenta si si relatia obiectiva dintre date. Indicatorii sintetici ai tendintei centrale trebuie acceptati fara ambiguitate si trebuie īntelesi de toata lumea in acelasi fel. Valorile lor calculate trebuie sa fie valori tipice si nu valori arbitrare sau subiective.
Indicatorii tendintei centrale se determina in general ca indicatori medii sau indicatori de pozitie(ai localizarii), in functie de natura caracteristicilor urmarite in colectivitatea investigata, de scopul investigatiei, etc.
Pentru cunoasterea obiectiva a tendintei centrale, elaborarea si utilizarea corecta a indicatorilor sintetici este esentiala īndeplinirea unor cerinte de principiu, generale. In acest sens, Yule precizeaza conditiile care ar trebui sa le īndeplineasca un astfel de indicator, si anume:
- sa fie definit in mod obiectiv, independent de dorinta utilizatorului
- sa depinda determinarea sa de toate valorile individuale īnregistrate
- sa aiba o semnificatie concreta, usor de īnteles chiar si de nespecialisti
- sa fie simplu si rapid de calculat
- sa fie putin sensibil la fluctuatiile de selectie
- sa se preteze la calcule algebrice.
Pentru caracterizarea tendintei centrale, din manifestarea unui fenomen de masa, se calculeaza media valorilor individuale ale caracteristicii urmarile. In functie de natura caracteristicii urmarite, de scopul investigatiei, nivelul mediu al acesteia se calculeaza ca medie aritmetica, armonica, patratica, geometrica, etc.
Media aritmetica
Media aritmetica a valorilor individuale 
ale caracteristicii numerice X
reprezinta acea valoare care s-ar fi īnregistrat daca toti factorii de influenta ar fi
actionat constant (cu aceeasi intensitate) la nivelul fiecarei
unitati de īnregistrare. Aceasta īnseamna ca media aritmetica
daca ar substitui fiecare o valoare individuala 
(cu i =
) valoarea totalizata obiectiv formata a caracteristicii nu s-ar
modifica. Prin urmare, fiind obiectivata activitatea valorilor individuale
avem:
Definitia data mediei aritmetice este adevarata numai daca valorile individuale īnregistrate sunt numerice. Marimea calculata a mediei este unica; o serie nu poseda mai multe medii aritmetice distincte. Suma diferentelor dintre toate valorilor individuale īnregistrate si media lor aritmetica este nula.
Media armonica
Media armonica, ca masura a tendintei centrale intr-un ansamblu de observatii cantitative, se defineste ca valoare inversa a mediei aritmetice a inverselor valorilor individuale īnregistrate. Aplicarea mediei armonice pentru exprimarea numerica a tendintei centrale are sens numai daca este obiectiva īnsumarea inverselor valorilor individuale. Deci, relatia de calcul a mediei armonice simple este urmatoarea:
Media armonica este mai mica decāt media
aritmetica pentru aceleasi valori pozitive. In cazul in care intre doua
variabile exista o relatie de inversa proportionalitate (y=
) aceasta se pastreaza si intre mediile calculate pentru fiecare
variabila. Media armonica este egala cu media aritmetica daca sunt calculate
din aceleasi valori individuale sau daca se folosesc ponderi diferite si
compuse. Media armonica se utilizeaza pentru exprimarea tendintei
centrale in functie de scopul cercetarii si mai ales in functie
de natura obiectiva dintre valorile variabilei numerice observate.
Media patratica (sau momentul initial de ordinul doi)
Media patratica (
) exprima tendinta centrala a valorilor numerice īnregistrate pentru
variabila observata daca are sens obiectiv īnsumarea patratelor valorice
individuale. Ea reprezinta acea valoare a caracteristicii care daca ar
īnlocui fiecare individuala din serie suma patratelor termenilor seriei nu
s-ar modifica. Deci, 
Prin urmare media patratica se calculeaza dupa relatia urmatoare:
Cu toate ca media patratica se poate calcula atāt din valori individuale pozitive, nule sau negative, ea nu are sens din punct de vedere economic decāt daca se calculeaza din valori pozitive. Valoarea mediei patratice este mai mare decāt cea a mediei aritmetice atunci cānd ele se calculeaza din aceleasi date. Media patratica se utilizeaza frecvent pentru a caracteriza tendinta centrala din ansamblul abaterilor valorilor individuale de la valoarea lor medie.
Media geometrica
Spre deosebire de tipurile de medii
prezentate anterior, care au la baza o relatie de aditivitate intre
termenii unei serii statistice, media geometrica se calculeaza pe baza
unei relatii obiective multiplicative intre termenii aceleiasi serii.
Prin urmare, media geometrica (
) reprezinta acea valoare a caracteristicii observate care daca ar
īnlocui fiecare valoare individuala din serie produsul acestora nu s-ar
modifica.
Media geometrica uneori se mai numeste si medie logaritmica deoarece se poate determina prin logaritmii valorilor individuale. Astfel:
, de unde 
Daca cel putin o valoare individuala este nula sau negativa, calculul mediei geometrice este lipsit de sens. Media geometrica se utilizeaza frecvent pentru calculul indicelui mediu al dinamicii, pentru caracterizarea tendintei centrale din seria indicilor de dinamica cu baza mobila. Media geometrica a produsului dintre doua variabile este produsul mediilor geometrice ale valorilor variabilelor observate. Astfel, daca indicii de dinamica cu baza mobila sunt omogeni, atunci indicele mediu de dinamica se determina dupa relatia urmatoare:
cu T 1 = numarul indicilor cu baza mobila.
Media de ordin "p" (momentul initial de ordin "p")
Analizānd tipurile de medii prezentate
constatam ca esential pentru exprimarea numerica reala a tendintei
centrale o analiza detaliata trebuie sa preceada alegerea tipului de medie.
Consideram o functie y=p(x), strict monotona, definita pe intervalul de
variatie al datelor 
. Numim media de ordin p a unei variabile, discrete, de valori si frecvente 
valoarea p(
) pentru care exista egalitatea urmatoare:
Media termenilor unei serii cronologice
Intr-o serie cronologica de intervale, in virtutea continuitatii timpului, termenii fiind aditivi, nivelul mediu se determina ca medie aritmetica simpla dupa urmatoarea relatie:
, unde 
= nivelul variabilei īnregistrate in intervalul t=
T= numarul de termeni ai seriei cronologice analizate.
Indicatori de pozitie
Caracterizarea tendintei centrale in seriile de repartitie presupune luarea in considerare nu numai a valorilor individuale ale caracteristicii urmarite, dar si a formei in care se repartizeaza unitatile colectivitatii dupa caracteristica respectiva. De multe ori informatii mult mai utile fundamentarii deciziilor, decāt cele oferite de indicatorii medii, le furnizeaza indicatorii de pozitie. Aceasta īnseamna ca pentru caracterizarea tendintei centrale in seriile de repartitie rolul de valoare tipica poate fi jucat nu numai de medie ci si de indicatori de pozitie: modul si cuantilele.
Valoarea modala a caracteristicii reprezinta acea valoare a caracteristicii care corespunde celui mai mare numar de unitati sau aceea care are cea mai mare frecventa de aparitie. De exemplu in seria valoarea individuala "8" apare cel mai frecvent: modulul este, deci, 8. Pentru o repartitie discreta valoarea modala este usor reperabila, pe calea simplei examinari a sirului de frecvente, absolute sau relative. Astfel, in tabloul statistic valoarea modala a caracteristicii va fi acea valoare individuala pentru care frecventa de aparitie este mai mare. Daca seria prezinta doua frecvente maximale identice atunci se defineste intervalul modal, avem repartitie bimodala.
In cazul seriilor de repartitie pe intervale egale valoarea modala se determina cu aproximatie in urmatoarele etape:
, unde
- limita
inferioara a intervalului modal "j";
- marimea
intervalului modal;
-
diferenta dintre frecventa intervalului modal si frecventa intervalului
precedent;
-
diferenta dintre frecventa intervalului modal sic ea a intervalului urmator.
Cuantilele
Cuantilele sunt indicatorii care descriu anumite pozitii localizate in mod particular in cadrul seriilor de distributie. Conceptual de "cuantila" indica o divizare a distributiei observatiilor intr-un numar oarecare de parti. Cuantilele de ordin "r" sunt valori ale caracteristicii urmarite care impart distributia ordonata a observatiilor in "r" parti egale. Fiecare parte are acelasi efectiv, adica l/r din numarul total al unitatilor.
Frecvent se utilizeaza urmatoarele cuantile:
mediana sau cuantila de ordinul 2 (r=2);
si nedeterminari
Sistematizarea datelor dupa doua variabile (pe variante sau pe intervale de variatie) are ca rezultat obtinerea unei serii bidimensionale. Variabilitatea valorilor xij (variatia generala) este determinata de factori esentiali (de grupare) si de factori aleatori (reziduali ) care actioneaza in mod specific in interiorul fiecarei grupe.
xo media regresiilor =y/x
xi media grupei
|
