Inzestrarea populatiei cu calculatoare

FACULTATEA DE STIINTE ECONOMICE BRASOV

Student: BARA ANDA

Grupa: FB 8561

Anul:II

Subiectul pe care l-am ales spre a-l dezbate in acest proiect este inzestrarea populatiei cu calculatoare,deoarece odata cu intrarea tarii noastre in Uniunea Europeana au disparut vechile PC-uri care au fost inlocuite cu altele noi,insa au aparut multe alte taxe si destul de mari cu privire la cumpararea unor astfel de calculatoare. Astfel, cu cat calculatorul este mai vechi ,cu atat taxele privind inlocuirea pieselor sunt mai mari.De asemenea s-a impus un adaos comercial mult mai mare de catre unele companii importatoare.

Modelul supus analizarii a fost efectuat pe o perioada de 15 ani (1990-2004) unde y=variabila de explicat iar x1,x2,x3,x4,x5 sunt variabile explicative care exercita o influenta asupra acesteia.

In proiect am analizat influenta urmatorilor factori:

- populatia

-salariul mediu net

-indicele de pret la consumabile

-investitiile in unitatea centrala

- rata somajului

asupra variabilei y-inzestrarea populatiei cu bunuri de folosinta indelungata- calculatoarele.

Modelul este urmatorul:yt=a0+a1*x1t+a2*x2t+a3*x3t+a4*x4t+a5*x5t+ t

Datele pe care le-am folosit sunt prezentate in anexa proiectului(anexa1).

partea 1.

Estimand modelul cu ajutorul metodei celor mai mici patrate s-au obtinut urmatoarele rezultate:a0=-622,685;a1=2,89;a2=2,01;a3=-0,03669;a4=-2,7; a5=6,268524,unde a0,a1,a2,a3,a4,a5 sunt parametrii.Pentru aplicarea metodei celor mai mici patrate se determina forma matriceala astfel:-se calculeaza X'-inversa matricei,apoi produsul X*X' ,inversa produsului: (X*X')‾¹ ,apoi (X*X')‾¹ * X',iar estimatorii sunt obtinuti din relatia: (X*X')‾¹ * X' *Y.Acestia odata calculati,participa la calcularea lui Yt. Erorile,notate cu et,se calculeaza ca diferenta intre yt si y estimat.

In continuare vom aplica testul Student cu ipotezele H0:A1=0;H1=/0 pentru a determina daca variabilele explicative influenteaza variabila de explicat.Se calculeaza ratia student si se observa ca pentru variabilele x2 si x5 rezulta ipoteza H1 (t*>t tab) adica ele au o influenta semnificativa asupra variabilei de explicat.Cu variabilele ramase se face o noua regresie (vezi anexa2 );dupa a doua regresie rezulta ca t*>t tab ,deci ai=/0 .

partea 2.

Testul de analiza a variantei.-ANOVA

Se calculeaza SCE ,variabila explicativa ,ca suma patratelor diferentelor dintre yt estimat si y mediu, apoi SCR ,variabila reziduala , ca suma patratelor diferentelor dintre yt si yt estimat ,sau ca suma patratelor erorilor.SCT,variabila totala ,este egala cu suma patratelor diferentelor dintre yt si yt mediu.Astfel obtinem:SCE= 7485.09895, SCR=2281.561SI SCT=9766.66.Se calculeaza R^2, coeficientul de determinatie ca raport SCE/SCT=0.766392907.

Apoi se face testul Fisher de semnificatie globala ,care testeaza daca ansamblul variabilelor explicative introduse in model au o influenta semnificativa asupra variabilei de explicat .Se calculeaza patratele medii SCE/k si SCR/(n-k-1) .F*=SCE/k:SCR/(n-k-1) .F*19.68415> F tab 3.885294 rezulta ca modelul este global semnificativ.(vezi anexa 3)

partea 3

Testul CHOW (vezi anexa 4)

P1:Se imparte esantionul initial in doua subesantioane de marimi aproximativ egale.

P2:Se realizeaza tabelul de analiza a variantelor pentru fiecare din cele doua subesantioane.

P3:Se calculeaza tabelul de analiza a variantelor pentru tot esantionul n

P4:Se aplica testul CHOW

Ipoteze:H0:SCR=SCR1+SCR2

H1:SCR=/SCR1+SCR2

F*=(SCR-(SCR1+SCR2))/(k+1)/((SCR1+SCR2)/(n-2k-2))

F*=6.424217 iar Ftab 3.862548 deci F*>f tab,modelul nu e stabil pe intreaga perioada cu probabilitatea de 95%,estimarea modelului pe subperioade fiind necesara deoarece relatiile dintre variabilele economice s-au schimbat

partea 4

MULTICOLINIARITATEA SI DETECTAREA MULTICOLINIARITATII(vezi anexa 5)

Daca 2 variabile explicative sunt corelate intre ele,se spune ca sunt coliniare.

Pentru a detrecta multicoliniaritatea vom folosi testul Farrar-Glauber

Se calculeaza valoarea determinantului D.Daca valoarea lui D este 0 exista multicoliniaritate.Daca intre variabilele explicative nu exista nici un fel de relatie valoarea lui D este 1.

Ipoteze H0:D=1

H1:D=/1

Pentru testarea acestor ipoteze se calculeaza λ^2=-(n-1-(2K+5)/6)ln D

(0.000613< 7.814728) rezulta H0 deci nu exista multicoliniaritate.

partea 5

Variabilele Dummy(anexa 6)

Seriile statistice sunt uneori afectate de aparitia unor valori anormale ,datorate unor fenomene precum greva ,seceta.In acest caz se ridica doua probleme :detectarea valorii anormale si corectia lor.

Astfel,in anii 2000,2001,2003,2004 a scazut pe plan mondial pretul la piesele de schimb,ceea ce a determinat o crestere semnificativa a inzestrarii populatiei cu calculatoare.In anul 2002 a scazut semnificativ nivelul populatiei,fapt ce a determinat scaderea numarului de vanzari de calculatoare.

Se calculeaza regresia y=f(x) R square=0,502 t*>t tab deci variabila atasata lui D are o influenta semnificativa asupra variabilei de explicat. Scaderea pretului pieselor a influentat semnificativ vanzarea de calculatoare .Se calculeaza y=f(x,D), R square =0,52

partea 6

AUTOCORELATIA ERORILOR(anexa7)

-apare atunci cand in proiect lipseste o variabila importanta

-legatura dintre variabila de explicat si cele explicative nu este una liniara

-datele sunt specificate ca valori medii sau obtinute prin interpolare

Autocorelatia erorilor se poate detecta prin metoda grafica sau statistica.

In continuare vom prezenta metoda grafica,in care sunt prezentate

ANII

Inzestrarea

populatia

salariu mediu

indice de pret

investitii in

rata somaj

pop cu calculatoare

net(lei/sal)

la consumabile

Unitatea centrala

buc/1000loc

mil lei

Y

X1

X2

X3

X4

X5

yt estimat

et reziduri

-3.1496 20420d38u

1.4E-08

ANEXA2

ANEXA3

ANEXA 4

ANEXA 5

HI PATRAT ESTE MAI MIC DECAT HI TAB DECI NU EXISTA MULTICOLINIARITATE

ANEXA 6

ANEXA 7

ANEXA 8

ANEXA 9

BIBLIOGRAFIE

SITE-UL www.economie.ro