PLĂŢI EsALONATE
(RENTE)
DEFINIŢIE: Se numesc plati esalonate (rente), sumele de bani platite la intervale de timp egale.
DEFINIŢIE: Se numeste perioada intervalul de timp care separa plata a doua sume.
DEFINIŢIE: Daca perioada este anul, platile esalonate se numesc anuitati. (semestrul - semestrialitati, trimestrul - trimestrialitati, luna - mensualitati).
Platile esalonate pot 11111x233l fi:
plati esalonate de plasament (sau de fructificare), facute pentru constituirea unei sume de bani.
plati esalonate de amortizare (sau de rambursare), în vederea rambursarii unei datorii.
Platile esalonate pot 11111x233l fi:
anticipate (la începutul perioadei)
posticipate (la sfârsitul perioadei)
Platile esalonate pot 11111x233l fi:
temporare (numarul de plati este finit si fixat prin contract)
perpetue (numarul platilor este nelimitat)
viagere (numarul platilor depinde de viata unei persoane)
Platile esalonate pot 11111x233l fi:
constante (sumele depuse sunt constante)
variabile (sumele depuse sunt variabile)
Anuitati constante posticipate
a) Valoarea finala a unui sir de anuitati constante, imediate, temporare Sn
Notam:
T = valoarea anuitatii constante;
n = numarul de ani;
i = dobânda unitara anuala;
= valoarea sau suma
finala a sirului de anuitati în momentul n (momentul
platii ultimei anuitati)
T T T T
Sn
Sn 
.
OBSERVAŢIE : Pentru 
(o unitate monetara) suma finala a unui sir de
n anuitati constante posticipate este:
si deci Sn
b) Valoarea finala (suma finala) a unui sir de anuitati posticipate, constante, temporare, amânate. r Sn
Anuitatile sunt
amânate r ani, 
.
Prima plata se face posticipat, dupa r ani (prima plata facându-se deci la momentul r+1) timp de (n-r) ani.
0 1 2 .... r r+1 r+2 ... n-1 n
r
Sn 
Sn = 
sau r
Sn Sn-r
OBSERVAŢIE : Valoarea finala a sirului de anuitati posticipate egale cu T calculate pe n ani, dar amânate r ani, este egala cu valoarea finala a acestor plati, imediate, dar calculate numai pe (n-r) ani.
EXEMPLU: Sa se calculeze valoarea finala a unui
sir de 10 anuitati egale cu 1000 u.m. , platibile la
sfârsitul fiecarui an (dar amânate 5 ani) cu procentul 
.
Solutie : 
, 
, 
5 S15 = 
u.m.
c) Valoarea actuala a unui sir de anuitati constante, posticipate, temporare, imediate An
DEFINIŢIE: Se numeste valoarea actuala a unui sir de anuitati (constante, posticipate, temporare, immediate) An suma necesara si suficienta în momentul initial pentru a se putea plati scadentele fixate la scadentele 1, 2, ., n (constante în valoare de T unitati monetare).
T T T T
An 
OBSERVAŢIE : An este egala cu suma valorilor actuale a fiecarei anuitati.
An 
An 
OBSERVAŢIE: Pentru (o unitate monetara) notam:
si deci An 
.
EXEMPLU: Ce suma unica depusa imediat
poate sa înlocuiasca plata a 12 anuitati constante (
u.m.) posticipate, cu procentul de 5% ?
An 
d) Valoarea actuala a unui sir de anuitati (constante, posticipate, perpetue, imediate) A∞
Anuitatile sunt perpetue, deci plata se efectueaza nelimitat.
Pentru
, avem 
si daca 
A∞ 
.
e) Valoarea actuala a unui sir de anuitati (constante, posticipate, temoprare, amânate) rAn
Plata se face dupa r ani, posticipat, timp de (n-r) ani.
An
rAn 
Deci:
rAn 
.
EXEMPLU: Care este suma unica pe care
urmeaza sa o plateasca o persoana pentru a înlocui
plata a 12 anuitati posticipate de 3000 u.m. fiecare, amânate 3 ani,
cu procentul 
?
Solutie:
, 
, 
A15 
u.m.
Anuitati constante anticipate
a)
Valoarea finala a unui sir de
anuitati constante, anticipate, temporare, imediate
Valoarea finala a unui sir de
anuitati anticipate, constante, temporare, amânate 
T T T T
Valoarea actuala a unui sir de
anuitati constante, anticipate, immediate, temporare 
DEFINIŢIE: Se
numeste valoarea actuala a unui sir de anuitati
anticipate, suma necesara si suficienta în momentul initial
pentru a se putea plati la fiecare din scadentele fixate 0, 1, .,
(n-1) suma egala cu T. Notam cu aceasta
suma.
An
|
