Produsul intern brut

Produsul intern brut este principalul agregat macroeconomic si reprezinta valoarea de piata a bunurilor si serviciilor finale produse de catre toti agentii economici ce isi desfasoara activitatea pe teritoriul unei tari in 151o1414b tr-o perioada de timp bine determinata.

Y = PIB

X1 = total populatie

X2 = populatie ocupata

X3 = total someri

Estimarea parametrilor cu metoda celor mai mici patrate

Formula folosita este: a^ = ((X' * X )*X' * Y

- cu ajutorul functiei TRANSPOSE se calculeaza matricea transpusei

- folosind functia MMULT calculam X' * X

- cu functia MINVERSE aducem matricea de mai sus la puterea (-1)

- tot cu MMULT calculam ((X'*X)^-1)*X'

- tot cu aceasta functie calculam si a^

Din acestea rezulta ca :

a0^ = 1.4035

a1^ = 3.1599

a2^ = 1.5218

a3^ = 1.0138

Modelul obtinut este:

Y=1.4035 + 3.1599 * X1 + 1.5218 * X2 + 1.0138*X3

Din aceasta analiza rezulta ca doar variabilele X2 si X3 raman in model, pentru ca in intervalul de incredere al celeilalte se afla O.

Testul Student

Acest test porneste de la 2 ipoteze:

H0: ai=0 => variabilele nu sunt incluse in model

H1: ai<>0 => variabilele sunt incluse in model

Daca t calculat < t teoretic => se accepta ipoteza H0, adica variabilele nu sunt incluse in model, iar daca t calculate > t teoretic => se accepta ipoteza H1, adica variabilele sunt incluse in model.

df = numarul de inregistrari - numarul de variabile - 1

probabilitatea = 0.05

-calculate cu ajutorul functiei TINV

Y

X2

X3

y estimat

y-y mediu

(y-y mediu) ^2

y-y estimat

(y-y estimat)^2

1.2E+07

3.88E+11

5.382E+09

1.2E+07

3.86E+11

5.309E+09

1.2E+07

3.82E+11

1.2E+07

3.64E+11

1.1E+07

3.29E+11

2.562E+09

1.1E+07

3.04E+11

1.014E+09

1.1E+07

2.65E+11

2.257E+10

1.1E+07

1.37E+11

3.028E+10

1.1E+07

6.38E+10

5.028E+10

1.1E+07

6.08E+09

7.443E+09

1.1E+07

3.24E+10

3.026E+10

1.1E+07

2.96E+11

2.028E+11

7.94E+11

1.953E+11

1.83E+12

2.829E+09

3.39E+12

1.779E+11

8.96E+12

7.35E+11

SCT

8.227E+12

SCR

SCE

Y mediu =

SCT = 8.96E+12

SCR = 7.35E+11

SCE = 8.227E+12

- Calculam F = (SCE/k)/(SCR/(n-k-1)) = 15.74502325

F calc = (SCE/k)/(SCR/(n-k-1)) = 67.15689543

- Comparam F calculate cu F teoretic, cu ajutorul functiei FINV

F teoretic =

Calculam coeficientul de determinatie: R^2 = SCE/SCT =

F calculat > F teoretic => se accepta H1, adica variabilele explicative introduse in model explica in cea mai mare masura evolutia lui y.

Testul Chow

Acesta este un test care verifica daca modelul este stabil pe intreaga perioada sau nu. El se aplica si in cazul in care se testeaza daca adaugarea de noi observari imbunatateste semnificativ calitatea ajustarii.

- Se estimeaza modelul cu toate variabilele explicative pe intreaga perioada, determinandu-se SCE, SCR si SCT

SCT = 8.96E+12

SCR = 7.35E+11

SCE = 8.227E+12

- Se estimeaza modelul pe subperioade, determinandu-se SCT1, SCT2, SCR1, SCR2, SCE1 si SCE2

SCR1 = 6.8E+10

SCR2 = 6.7E+11

SCT1 = 2.6E+12

SCT2 = 6.4E+12

SCE1 = 2.5E+12

SCE2 = 5.7E+12

Pentru ca SCR = SCR1 + SCR2 se accepta Ho, adica modelul este stabil pe intreaga perioada.

- Se calculeaza F. Aceasta valoare se va compara cu F-ul teoretic, valoare calculata cu ajutorul finctiei FINV.

F teoretic =

F = /[(SCR1+SCR2)/(n-2k-2)] = -6E-18

Deoarece F calculate < F teoretic, se accepta ipoteza H0, deci modelul este stabil pe intreaga perioada.

Multicoliniaritate

Atunci cand se construieste modelul se va urmari ca variabilele explicate introduse sa prezinte un coeficient de corelatie cu variabila de explicat cat mai mare si in acelasi timp sa fie cat mai putin corelate intre ele. Existenta coliniaritatii intre variabilele explicative are ca efecte:

ryx2

ryx3

- Introducem in model varabila cea mai puternic corelata (in acest caz variabila x3)

Y=f(x3)

Rezulta ca variabila x2 ramane in model deoarece intervalul in care se alfa nu il contine pe zero.

- Se introduce langa variabila X2 si cealalta variabila ramasa,adica X3 si se face regresia pentru ambele:

Y=f(x2,x3)

De aici rezulta ca vom merge in continuare fara s ail excludem pe x3

Variabila Dummy

Pentru o analiza mai buna a modelului se pune intrebarea daca pe parcursul acestei perioade (1990-2004) cresterea numarului de someri din tara noastra a influentat marimea PIB-ului. Pentru a raspunde la aceasta intrebare se introduce in model o variabila Dummy.

Dt = 1: fenomenul a avut loc

Dt = 0: fenomenul nu a avut loc

Y=10373542-0.87390079*X1-0.41028115*X2-916.973517*Dt (Estimarea modelului)

Aplicam testul student pentru a afla valoarea teoretica : 2.200986273

F calculate = -0.0062973

< => H0, adica variabila (numarul de someri) nu are o influenta semnificativa asupra PIB-ului total

Autocorelarea erorilor

Testul Darwin-Watson

DW=∑(et-et-1)²/∑et²

DW = 1.4

d1 = 0,946

d2 = 1,543

Avem urmatoarele intervale:

(0; d1) = (0; 0.946) => corelatie pozitiva

(d1; d2) = (0.946; 1.543) => zona de nedeterminare

(d2; 2) = (1.543; 2) => nu exista corelatie

(2; 4-d2) = (2; 2.457) => nu exista corelatie

(4-d2; 4-d1) = (2.457; 3.054) => zona de nedeterminare

(4-d1; 4) = (3.0.54; 4)-corelatie negativa

DW Є (0.946;1.543 ) => ne aflam in zona de nedeterminare

Previziunea cu ajutorul regresiei multiple

- Se calculeaza transpusa matricei X

- Se calculeaza X`*X:

- Se calculeaza (X`*X)^-1:

- Se calculeaza Xn+1:

- Se calculeaza (Xn+1)`*(X`*X)^-1

- Se calculeaza ((Xn+1)`*(X`*X))^-1*(Xn+1)

- Se aduna aceasta valoare cu 1

- Se inmulteste cu varianta erorilor

- Se extrage radicalul

- Radicalul se inmulteste cu T student

- Rezulta ca Yn+1 Є [a;b]