Testarea ipotezelor statistice
(analiza datelor provenite din sondaj)
I. Inferenta statistica
Consta in extinderea valorinlor obtinute din sondaj asupra intregii populatii investigate. Toate valorile obtinute pe baza unui esantion sunt de fapt estimatori a 353b19d i parametrilor populatiei. Orice estimator este insotit de o eroare posibila numita eroare standard.
O eroare standard are urmatoarea forma:
Es=(D/√n-1) √1-n/N
D- abaterea medie patratica
n- val. esantion
N- Volumul populatiei.
In practica- cond. Val esantionului e sufficient de mare, u-1 nu se mai utilizeaza si se foloseeste u.
- iar corectia de sub radical se ut doar atunci cnad ponderea esantionului in populatie e imperfect si se cunoaste esantionul!
Es= D/ √n sau pentru proportii Es= √p(1-p)/n.
Atunci cand ne intrebam cat de semnificativ este ceea ce am obtinut din esantion, ne intrebam de fapt cat de aproape este aceasta masura de masura adevarata adica aceea de intreaga populatie.
II Semnificatia unei medii sau a unui procent.
Pentru a calc intervalul care va cuprinde valoarea reala a parametrului se utilizeaza eroarea maxima din eroarea limita admisa care sa asigure un grad mare de probabilitate estimarii realiste.
El= Z * D/√u sau El= Z * √p(100-p)/u
z- factor de probabilitati.
Pe baza unor tabele fiecarei probabilitati ii corespunde o valoarea a lui z.
Pentru esantioane mari n> 100, unei p=0,95 (95%) adica unui risc 0,05 (5%) ii corespund un z=1.96, iar unei prob. p= 0.99 (99%) adica unui risc de 0.01 (1 %) ii corespunde un z= 2.58.
P 0.95(95%); risc 0.05(5%) z= 1.96
P 0.99(99%); risc 0.01(1%) z= 2.58
Pentru volume mici se utilizeaza variabila t (vedeti anexa 3) pt n-1 grade de libertate.
* in tabele se utilizeaza adesea in locul probalitatii notiunea de prag de semnificatie, adica riscul care este complementul probabilitatii.
Pt a estima media sau proportia din populatie pe baza esantionului, valorile estimate din esantion i se scade si i se adauga o eroare limita, formandu-se astfel intervalul in care ne asteptam sa se afle valoarea reala ( adica aceea a intregii populatii din care provine esantionul).
X- El< X< X + El
P- El < p + El.
p= proportie.
Eroarea limita se bazeaza pe 2 elemente: - precizia: adica sa fie o eroare limita cat mai mica.
- siguranta adica sa fie o probabilitate cat mai mare.
1.) Stiind ca media unui esantion de 144 studenti a fost de 8.4 iar dispersia 0.64. Sa se estimeze media reala ( adica sa se stabileasca intervalul care foarte probabil va cuprinde in realitate aceasta medie.
X= 8.4 u=144.
D2=0.64
El= Z * D/√n
D= √0.64
El= 1.96 * √0.64/√144 = 1.96 * 0.8/12 = 0.13
8.4 - 0.13 << 8.4 < 8.4 + 0.13
Dar daca acealeasi rez or fi fost obtinute din 1600 studenti.
El= 1.96 * 0.8/ 1600 = 1.96 * 0.8/ 40= 0.03
8.4 - 0.03 < 8.4 < 8.4 - 0.03 ( 8.36 - 8.44)
Stiind ca dintr-un esantion de student au promovat 940. Sa se stabileasca proportia reala.
El= 1.96 √90(100- 0.9)/600= 1.96 √90 * 10/600= 1.96 * √900/600= 1.96 * 1.22= 2.4 %
90- 2.4 < 90 < 90 + 2.4
Esantionul a fost selectat dintro populatie de 2400 studenti.
|
