Modelul obtinerii profitului maxim
Practic, suntem condusi la rezolvarea problemei de optimizare fara restrictii:
(P)
unde: g(Q) reprezinta functia de cost;
p reprezinta pretul unitar de productie;
Q reprezinta volumul productiei, de fapt singura variabila de control.
Problema a fost analizata intr-un cadru mai larg de catre un colectiv de specialisti de la ASE Bucuresti.
Vom nota cu f functia de eficienta si deci avem:
Se pun
conditiile de optim:
de unde 
.
Rezulta:
(3.2)
Din punct de vedere matematic volumul optim Q* al productiei care maximizeaza profitul este solutia ecuatiei (3.2). Rezolvarea acestei ecuatii se face prin metode tipice de rezolvare exacta sau aproximativa a ecuatiilor algebrice.
Din punct de vedere economic, egalitatea (3.2) arata ca volumul de productie Q* trebuie sa verifice cerinta de a avea costul marginal egal cu pretul de productie.
(3.3)
Din punct de vedere matematic, egalitatea (3.3) exprima cerinta de a avea o functie de cost de tip convexa.
Din punct de vedere economic, egalitatea (3.3) permite o interpretare importanta:
deci 
este o functie crescatoare, si prin urmare
costul marginal creste astfel incat nivelul de productie cautat
poate fi dedus in situatii practice mai simple utilizand elementele unei
reprezentari grafice (fig.3.1).
Figura 3.1.
|
