Curbe de presiune capilara
Īn capitolul 11. a fost definita si evaluata diferenta capilara de presiune. Īn celelalte capitole au fost folosite expresiile diferentei capilare de presiune pentru diferite situatii. Cānd este vorba de o roca, contactul īntre fazele nemiscibile are loc īntr-o mare diversitate de pori, ca marime, ca forma, ca accesibilitate, ca natura mineralogica etc. Prin urmare, fenomenul capata o complexitate deosebita īn raport cu formele geometrice simple de capilare studiate.
La o anumita stare de saturatie distributia fazelor īn pori, gradul de continuitate al fazelor, respectiv pozitia interfetelor, difera fata de cele corespunzatoare altei stari de saturatie. De asemenea, la aceeasi stare de saturatie, īntre diverse roci exista diferente, uneori extrem de mari, īn ceea ce priveste dispunera fazelor īn pori, continuitatea lor etc.
Dinamica proceselor de dezlocuire este partial surprinsa de marimea diferentelor capilare de presiune la diferite stari de saturatie. Īn mod conventional, representarile grafice ale valorilor diferentei capilare de presiune īn functie starea de saturatie a rocii īntr-un proces de dezlocuire a unei faze de catre o alta faza nemiscibila cu ea poarta numele de curbe de presiune capilara.
Pentru īnceput se va relua un experiment descris īn paragraful 7.4.: injec-tia mercurului īntr-o proba de roca īn vederea determinarii 24324x2311y distributiei poro-meritice. Faza dezlocuita este aerul - faza umezitoare - iar faza dezlocuitoare este mercurul - faza neumezitoare. Contributia moleculelor de aer īn ansamblul interactiunilor trifazice roca-mercur-aer este neglijabila, asa īncāt, daca proba este vidata, procesul de patrundere mercurului īn proba este, practic, identic. (Aceasta mentiune are īn vedere faptul ca daca dezlocuirea aerului s-ar face fara a fi eliminat din roca, acesta s-ar retrage din porii mai mari invadati de mercur īn porii mai mici, neinvadati, iar presiunea aerului ar creste odata cu cresterea volumului de mercur injectat si ar crea o contrapresiune care s-ar adauga diferentei capilare de presiune. De aceea, proba de roca se videaza īn prealabil, unghiul de contact - si deci diferenta capilara de presiune - modificāndu-se īn mod nesemnificativ).
Pentru ca mercurul sa patrunda īntr-un por, trebuie creata o presiune de
injectie superioara diferentei capilare de presiune corespunzatoare porului respectiv. Daca se atribuie o "raza", r, porului īn cauza, conditia de patrundere a mercurului este:
(15.1.)
Pentru conditiile obisnuite de lucru, s si sunt constante, singurul parametru care controleaza procesul este raza, r. Nu este nici o dificultate īn a observa ca mercurul va patrunde īn pori īn ordinea descrescatoare a dimensiunii lor, asa cum s-a aratat si īn capitolul 7. Prin masurarea volumului de mercur injectat, cunoscānd volumul de pori, se determina saturatia īn mercur corespunzatoare unei presiuni de injectie. Daca procesul decurge lent, asa īncāt frecarile sa poata fi neglijate, presiunea mercurului va fi, de fapt, egala cu diferenta capilara de presiune. Īn consecinta, fiecarei diferente capilare de presiune īi corespunde o saturatie īn mercur. Multimea punctelor presiune-saturatie reprezinta asa-zisa curba de presiune capilara.
Experimentul descris este īntru totul analog cu dezlocuirea unei faze umezitoare dintr-o proba de roca de catre o faza neumezitoare, cu conditia ca viteza fluidelor sa fie atāt de mica īncāt frecarile sa poata fi neglijate, iar contrapresiunea fazei dezlocuite sa fie nula. Analogia se pastreaza partial si pentru cazul cānd are loc dezlocuirea fazei neumezitoare de catre o faza umezitoare. Diferenta consta īn aceea ca aici dezlocuirea este īnsotita si de o īmbibare spontana a fazei umezitoare.
Dezlocuirea se poate realiza si printr-un alt procedeu: proba saturata cu faza umezitoare este cufundata īn faza neumezitoare din celula unei centrifuge. Prin rotire, se creaza o diferenta de presiune īntre capetele probei, p, proportionala cu diferenta de densitate dintre cele doua fluide, , cu raza de rotire, R, cu īnaltimea probei, h, si cu patratul vitezei de rotatie,
(15.2.)
Procedeul se poate folosi, ca si īn cazul dezlocuirii, atāt pentru dezlocuirea fazei umezitoare, cāt si pentru dezlocuirea fazei neumezitoare.
Indiferent sub ce forma se desfasoara experimentul (injectie de mercur, dezlocuire prin injectie, centrifugare), rezultatul este un grafic precum cel prezentat īn figura 15.1. si care poarta numele conventional de curba de presiune capilara.
Asa cum s-a aratat īn capitolul 14, pe masura ce o faza este dezlocuita, ea īsi pierde continuitatea, pāna la pierderea totala a acesteia, cānd se atinge saturatia ireductibila. Asadar, saturatia īn faza umezitoare variaza de la Su = 1 la Su = S'u,
iar saturatia īn faza neumezitoare de la Sn = 0 la Sn = 1 - S'u, cānd diferenta ca-pilara de presiune creste de la pn - pu = 0 la o valoare foarte mare.
Fig. 15.1. Curba de presiune capilara.
Modul īn care variaza diferenta capilara de presiune cu saturatia sau, altfel spus, alura curbei de presiune capilara depinde īntr-o masura importanta de toate marimile care intervin īn expresia diferentei capilare de presiune: tensiunea interfaciala, contrastul de umidivitate, distributia porilor pe dimensiuni. Membrul drept al relatiei (15.1.) cuprinde, explicit sau implicit acesti parametri. Pentru a ilustra modul cum se modifica alura curbelor de presiune capilara īn functie de acestia, īn figura 15.2. este sunt prezentate trei curbe de presiune capilara: doua (I si II), ambele pentru o tensiune interfaciala mare si pentru un contrast mare de umidivitate īntre faze dar pentru o retea de pori cu un grad mare de uniformitate dimensionala (II), respectiv pentru un grad mare de neuniformitate dimensionala (I); a treia curba (III) este specifica unei tensiuni interfaciale mici si unui contrast mic de umidivitate (faza dezlocuita fiind, totusi, cea umezitoate), influenta uniformitatii distributiei poromeritice fiind de ordin secundar īn acest caz. De mentionat ca intervalul de frecventa maxima a dimensiunii porilor este acelasi pentru toate cele trei curbe, diferit fiind doar gradul de uniformitate.
Īn continuare se va stabili semnificatia fizica a ariei de sub curba de presiune capilara. Din punct de vedere matematic, aceasta arie este integrala functiei cp = pn - pu de la Su = S'u la Su = 1. Daca se schimba variabila Su cu Vu (volumul de faza umezitoare) īntre limitele Vu = V'u , respectiv Vu = Vp (volumul de pori), se poate scrie:
Este lesne de remarcat ca integrala din relatia (15.2.) reprezinta un lucru mecanic. Altfel spus, aria de sub curba de presiune capilara este proportionala cu
Fig. 15.2. Influenta tensiunii interfaciale, a distributiei poromeritice
si a contrastului de umidivitate asupra curbelor de presiune capilara.
energia (lucrul mecanic) necesara dezlocuirii fazei prezente īn pori de catre o alta
faza nemiscibila cu ea.
Privite din aceasta perspectiva, curbele din figura 15.2. pot fi comentate astfel: ariile A1 si A2 (corespunzatoare curbelor I si II) sunt aproximativ egale deoarece interactiunea fluid-fluid si solid-fluid-fluid este aceeasi, intervalul de dimensiune al porilor este acelasi, diferita fiind numai distributia (curba de frecventa); aria A3 este mai mica decāt aria A1, deoarece la aceeasi distributie poromeritica, interactiunile mentionate mai sus sunt diferite, īn sensul ca diferenta capilara de presiune necesara patrunderii fazei neumezitoare īn acelasi por (deci energia consumata) este mai mica īn cazul III decāt īn cazul I.
Histereza curbelor de presiune capilara. Procesele de dezlocuire discutate mai sus s-au referit la aceeasi situatie: scaderea saturatiei īn faza umezitoare pāna la limita saturatiei ireductibile prin cresterea presiunii aplicate asupra fazei neumezitoare. Se poate pune urmatoarea īntrebare: ce se īntāmpla daca, dupa atingerea saturatiei ireductibile (sau chiar īnainte), presiunea fazei neumezitoare scade, pastrānd contactul probei cu faza umezitoare care a fost dezlocuita? Este de asteptat ca faza umezitoare sa reintre īn proba printr-un proces de īmbibare libera (spontana). Raspunsul mai exact este dat īn figura 15.3. Curba II este trasata prin urmarirea variatiei starii de saturatie la scaderea presiunii fazei neumezitoare (curba I, asa cum arata sageata, este rezultatul cresterii presiunii fazei neumezitoare si are ca punct terminus A, corespunzator saturatiei ireductibile). Se observa ca traiectoria procesului este diferita (curba II este diferita de curba I).
Comparānd curbele I si II, se poate constata o diferenta tipica pentru curbele ce descriu un fenomen care prezinta histereza.
O a doua īntrebare este urmatoarea: ce se īntāmpla daca asupra fazei umezitoare dezlocuite initial si nepatrunse īn proba dupa scaderea presiunii fazei
neumezitoare se aplica o presiune exterioara? Raspunsul imediat este simplu: va dezlocui o parte din faza neumezitoare din proba, dupa cum se vede si din curba III din aceeasi figura, pāna la atingerea saturatiei ireductibile īn faza neumezitoare (corespunzatoare punctului C de pe curba). Explicatia pentru alurile curbelor II si III din figura 15.3. nu este foarte simpla.
Fig. 15.3. Curbe de presiune capilara afectate de histereza.
O prima observatie este aceea ca la aceeasi saturatie Su, diferenta capilara de presiune este mai mica la cresterea saturatiei Su decāt la scaderea ei. Daca patrunderea fazei neumezitoare este conditionata de exercitarea unei presiuni exterioare, patrunderea fazei umezitoare se face īn mod spontan prin ceea ce se numeste īmbibare libera. Un bun exemplu de īmbibare libera este cel studiat īn capitolul 11, anume ascensiunea capilara īntr-un fascicul de capilare sau īntr-un dublet de pori. Īmbibarea spontana este inhibata de doua fenomene: primul este histereza de udare care, asa cum s-a aratat īn capitolul 13, face ca o faza care este dezlocuita sa ude mai bine decāt atunci cānd ea dezlocuieste. Astfel, contrastul de umidivitate īntre cele doua faze scade īn cazul procesului de imbibare. Īn aceste conditii curba de presiune se deplaseaza spre abscisa, asa cum s-a aratat mai sus, cānd s-au discutat curbele din figura 15.2. O a doua explicatie se refera la faptul ca la schimbarea sensului de variatie a saturatiei, ordinea de patrundere a fazei umezitoare īn diversi pori nu este inversa ordinii de iesire din mai multe motive. Cauza care se poate intui cel mai usor este faptul ca o mare parte din constrictiile īn care s-au format dopuri de faza umezitoare ramān blocate, microgradientii de presiune din zona acestor pori fiind insuficienti pentru punerea lor īn miscare. La fel, poate fi invocat procesul care are loc īntr-un dublet de pori la schimbarea sensului presiunii. Astfel, la aceeasi diferenta capilara de presiune, saturatia īn faza umezitoare este mai mica deoarece o anumita cantitate de faza neumezitoare ramāne blocata īn vecinatatea dopurilor de faza umezitoare din aceste microcapcane capilare.
Trebuie mentionat īnca o data ca procesul de dezlocuire a fazei neu-mezitoare este īnsotit de fragmentarea acesteia si blocarea ei īn microcapcane capilare.
Diferenta capilara de presiune ajunge la zero la o anumita satutatie īn faza umezitoare (punctul B pe grafic). Echilibrului presiunii celor doua faze īi corespunde o anumita dispunere a fazelor, greu de evaluat. La acest moment, faza neumezitoare si-a pierdut īn buna masura continuitatea, īn timp ce faza umezitoare a capatat un grad mare de continuitate. Aceasta tendinta se pastreaza pe masura ce se produce dezlocuirea fazei neumezitoare de catre faza umezitoare. Punerea īn miscare a fazei neumezitoare necesita gradienti de presiune din ce īn ce mai mari, spatiile care genereaza diferente capilare de presiune mici fiind deja ocupate cu faza umezitoare. Momentul pierderii complete a continuitatii fazei neumezitoare corespunde atingerii saturatiei ireductibile īn aceasta faza (punctul C de pe curba III din figura 15.3.).
Explicatiile oferite mai sus sunt numai partiale, fenomenul fiind mult mai complex si insuficient elucidat la scara micro - a porilor individuali. Caracteristicile geometrice si dimensiunea porilor, joaca un rol major īn amplitudinea histerezei curbelor de presiune capilara.
Curbele de presiune capilara au utilizari diverse: evaluarea distributiei porilor pe dimensiuni (discutata deja īn cap. 7), determinarea capacitatii de udare a rocilor prin metoda USBM (vezi cap. 16), estimarea curbelor de permeabilitate relativa (vezi cap. 17).
Īntrebari si probleme
Fractia de pori dintr-o roca cu raza mai mica de 0,01 mm este de 20%. Daca pentru dezlocuirea fazei neumezitoare din roca se aplica o diferenta de presiune maxima egala cu diferenta capilara de presiune corespunzatoare razei de 0,01 mm, sa se precizeze daca saturatia minima īn faza umezitoare este egala cu 20% sau mai mare si sa se explice rezultatul.
Care este relatia īntre distributia porilor pe dimensiuni si curba de presiune capilara?
Se poate stabili o corelatie īntre aria de sub curba de presiune capilara si per-meabilitatea absoluta a rocii?
Sa se traseza o curba de presiune capilara ipotetica īn cazul īn care roca este saturata initial cu faza neumezitoare (Se va avea īn vedere ca la primul contact se produce o imbibare libera, adica fara cresterea presiunii de injectie).
Cum actioneaza histereza de udare adupra curbelor de presiune capilara?
Care este efectul accesului limitat al fazei dezlocuitoare īn spatiile dintre constrictii? Īn acest context, īn ce masura indicele structural de dificultate influenteaza alura curbelor de presiune capilara?
Care ar fi alura curbei de presiune capilara īn cazul īn care contrastul de umidivitate este foarte mic?
|
