Curbe de presiune capilara

Curbe de presiune capilara

În capitolul 11. a fost definita si evaluata diferenta capilara de presiune. În celelalte capitole au fost folosite expresiile diferentei capilare de presiune pentru diferite situatii. Când este vorba de o roca, contactul între fazele nemiscibile are loc într-o mare diversitate de pori, ca marime, ca forma, ca accesibilitate, ca natura mineralogica etc. Prin urmare, fenomenul capata o complexitate deosebita în raport cu formele geometrice simple de capilare studiate.

La o anumita stare de saturatie distributia fazelor în pori, gradul de continuitate al fazelor, respectiv pozitia interfetelor, difera fata de cele corespunzatoare altei stari de saturatie. De asemenea, la aceeasi stare de saturatie, între diverse roci exista diferente, uneori extrem de mari, în ceea ce priveste dispunera fazelor în pori, continuitatea lor etc.

Dinamica proceselor de dezlocuire este partial surprinsa de marimea diferentelor capilare de presiune la diferite stari de saturatie. În mod conventional, representarile grafice ale valorilor diferentei capilare de presiune în functie starea de saturatie a rocii într-un proces de dezlocuire a unei faze de catre o alta faza nemiscibila cu ea poarta numele de curbe de presiune capilara.

Pentru început se va relua un experiment descris în paragraful 7.4.: injec-tia mercurului într-o proba de roca în vederea determinarii 24324x2311y distributiei poro-meritice. Faza dezlocuita este aerul - faza umezitoare - iar faza dezlocuitoare este mercurul - faza neumezitoare. Contributia moleculelor de aer în ansamblul interactiunilor trifazice roca-mercur-aer este neglijabila, asa încât, daca proba este vidata, procesul de patrundere mercurului în proba este, practic, identic. (Aceasta mentiune are în vedere faptul ca daca dezlocuirea aerului s-ar face fara a fi eliminat din roca, acesta s-ar retrage din porii mai mari invadati de mercur în porii mai mici, neinvadati, iar presiunea aerului ar creste odata cu cresterea volumului de mercur injectat si ar crea o contrapresiune care s-ar adauga diferentei capilare de presiune. De aceea, proba de roca se videaza în prealabil, unghiul de contact - si deci diferenta capilara de presiune - modificându-se în mod nesemnificativ).

Pentru ca mercurul sa patrunda într-un por, trebuie creata o presiune de

injectie superioara diferentei capilare de presiune corespunzatoare porului respectiv. Daca se atribuie o "raza", r, porului în cauza, conditia de patrundere a mercurului este:

(15.1.)

Pentru conditiile obisnuite de lucru, s si sunt constante, singurul parametru care controleaza procesul este raza, r. Nu este nici o dificultate în a observa ca mercurul va patrunde în pori în ordinea descrescatoare a dimensiunii lor, asa cum s-a aratat si în capitolul 7. Prin masurarea volumului de mercur injectat, cunoscând volumul de pori, se determina saturatia în mercur corespunzatoare unei presiuni de injectie. Daca procesul decurge lent, asa încât frecarile sa poata fi neglijate, presiunea mercurului va fi, de fapt, egala cu diferenta capilara de presiune. În consecinta, fiecarei diferente capilare de presiune îi corespunde o saturatie în mercur. Multimea punctelor presiune-saturatie reprezinta asa-zisa curba de presiune capilara.

Experimentul descris este întru totul analog cu dezlocuirea unei faze umezitoare dintr-o proba de roca de catre o faza neumezitoare, cu conditia ca viteza fluidelor sa fie atât de mica încât frecarile sa poata fi neglijate, iar contrapresiunea fazei dezlocuite sa fie nula. Analogia se pastreaza partial si pentru cazul când are loc dezlocuirea fazei neumezitoare de catre o faza umezitoare. Diferenta consta în aceea ca aici dezlocuirea este însotita si de o îmbibare spontana a fazei umezitoare.

Dezlocuirea se poate realiza si printr-un alt procedeu: proba saturata cu faza umezitoare este cufundata în faza neumezitoare din celula unei centrifuge. Prin rotire, se creaza o diferenta de presiune între capetele probei, p, proportionala cu diferenta de densitate dintre cele doua fluide, , cu raza de rotire, R, cu înaltimea probei, h, si cu patratul vitezei de rotatie,

(15.2.)

Procedeul se poate folosi, ca si în cazul dezlocuirii, atât pentru dezlocuirea fazei umezitoare, cât si pentru dezlocuirea fazei neumezitoare.

Indiferent sub ce forma se desfasoara experimentul (injectie de mercur, dezlocuire prin injectie, centrifugare), rezultatul este un grafic precum cel prezentat în figura 15.1. si care poarta numele conventional de curba de presiune capilara.

Asa cum s-a aratat în capitolul 14, pe masura ce o faza este dezlocuita, ea îsi pierde continuitatea, pâna la pierderea totala a acesteia, când se atinge saturatia ireductibila. Asadar, saturatia în faza umezitoare variaza de la S_u = 1 la S_u = S'_u,

iar saturatia în faza neumezitoare de la S_n = 0 la S_n = 1 - S'_u, când diferenta ca-pilara de presiune creste de la p_n - p_u = 0 la o valoare foarte mare.

Fig. 15.1. Curba de presiune capilara.

Modul în care variaza diferenta capilara de presiune cu saturatia sau, altfel spus, alura curbei de presiune capilara depinde într-o masura importanta de toate marimile care intervin în expresia diferentei capilare de presiune: tensiunea interfaciala, contrastul de umidivitate, distributia porilor pe dimensiuni. Membrul drept al relatiei (15.1.) cuprinde, explicit sau implicit acesti parametri. Pentru a ilustra modul cum se modifica alura curbelor de presiune capilara în functie de acestia, în figura 15.2. este sunt prezentate trei curbe de presiune capilara: doua (I si II), ambele pentru o tensiune interfaciala mare si pentru un contrast mare de umidivitate între faze dar pentru o retea de pori cu un grad mare de uniformitate dimensionala (II), respectiv pentru un grad mare de neuniformitate dimensionala (I); a treia curba (III) este specifica unei tensiuni interfaciale mici si unui contrast mic de umidivitate (faza dezlocuita fiind, totusi, cea umezitoate), influenta uniformitatii distributiei poromeritice fiind de ordin secundar în acest caz. De mentionat ca intervalul de frecventa maxima a dimensiunii porilor este acelasi pentru toate cele trei curbe, diferit fiind doar gradul de uniformitate.

În continuare se va stabili semnificatia fizica a ariei de sub curba de presiune capilara. Din punct de vedere matematic, aceasta arie este integrala functiei _cp = p_n - p_u de la S_u = S'_u la S_u = 1. Daca se schimba variabila S_u cu V_u (volumul de faza umezitoare) între limitele V_u = V'_u , respectiv V_u = V_p (volumul de pori), se poate scrie:

Este lesne de remarcat ca integrala din relatia (15.2.) reprezinta un lucru mecanic. Altfel spus, aria de sub curba de presiune capilara este proportionala cu

Fig. 15.2. Influenta tensiunii interfaciale, a distributiei poromeritice

si a contrastului de umidivitate asupra curbelor de presiune capilara.

energia (lucrul mecanic) necesara dezlocuirii fazei prezente în pori de catre o alta

faza nemiscibila cu ea.

Privite din aceasta perspectiva, curbele din figura 15.2. pot fi comentate astfel: ariile A₁ si A₂ (corespunzatoare curbelor I si II) sunt aproximativ egale deoarece interactiunea fluid-fluid si solid-fluid-fluid este aceeasi, intervalul de dimensiune al porilor este acelasi, diferita fiind numai distributia (curba de frecventa); aria A₃ este mai mica decât aria A₁, deoarece la aceeasi distributie poromeritica, interactiunile mentionate mai sus sunt diferite, în sensul ca diferenta capilara de presiune necesara patrunderii fazei neumezitoare în acelasi por (deci energia consumata) este mai mica în cazul III decât în cazul I.

Histereza curbelor de presiune capilara. Procesele de dezlocuire discutate mai sus s-au referit la aceeasi situatie: scaderea saturatiei în faza umezitoare pâna la limita saturatiei ireductibile prin cresterea presiunii aplicate asupra fazei neumezitoare. Se poate pune urmatoarea întrebare: ce se întâmpla daca, dupa atingerea saturatiei ireductibile (sau chiar înainte), presiunea fazei neumezitoare scade, pastrând contactul probei cu faza umezitoare care a fost dezlocuita? Este de asteptat ca faza umezitoare sa reintre în proba printr-un proces de îmbibare libera (spontana). Raspunsul mai exact este dat în figura 15.3. Curba II este trasata prin urmarirea variatiei starii de saturatie la scaderea presiunii fazei neumezitoare (curba I, asa cum arata sageata, este rezultatul cresterii presiunii fazei neumezitoare si are ca punct terminus A, corespunzator saturatiei ireductibile). Se observa ca traiectoria procesului este diferita (curba II este diferita de curba I).

Comparând curbele I si II, se poate constata o diferenta tipica pentru curbele ce descriu un fenomen care prezinta histereza.

O a doua întrebare este urmatoarea: ce se întâmpla daca asupra fazei umezitoare dezlocuite initial si nepatrunse în proba dupa scaderea presiunii fazei

neumezitoare se aplica o presiune exterioara? Raspunsul imediat este simplu: va dezlocui o parte din faza neumezitoare din proba, dupa cum se vede si din curba III din aceeasi figura, pâna la atingerea saturatiei ireductibile în faza neumezitoare (corespunzatoare punctului C de pe curba). Explicatia pentru alurile curbelor II si III din figura 15.3. nu este foarte simpla.

Fig. 15.3. Curbe de presiune capilara afectate de histereza.

O prima observatie este aceea ca la aceeasi saturatie S_u, diferenta capilara de presiune este mai mica la cresterea saturatiei S_u decât la scaderea ei. Daca patrunderea fazei neumezitoare este conditionata de exercitarea unei presiuni exterioare, patrunderea fazei umezitoare se face în mod spontan prin ceea ce se numeste îmbibare libera. Un bun exemplu de îmbibare libera este cel studiat în capitolul 11, anume ascensiunea capilara într-un fascicul de capilare sau într-un dublet de pori. Îmbibarea spontana este inhibata de doua fenomene: primul este histereza de udare care, asa cum s-a aratat în capitolul 13, face ca o faza care este dezlocuita sa ude mai bine decât atunci când ea dezlocuieste. Astfel, contrastul de umidivitate între cele doua faze scade în cazul procesului de imbibare. În aceste conditii curba de presiune se deplaseaza spre abscisa, asa cum s-a aratat mai sus, când s-au discutat curbele din figura 15.2. O a doua explicatie se refera la faptul ca la schimbarea sensului de variatie a saturatiei, ordinea de patrundere a fazei umezitoare în diversi pori nu este inversa ordinii de iesire din mai multe motive. Cauza care se poate intui cel mai usor este faptul ca o mare parte din constrictiile în care s-au format dopuri de faza umezitoare ramân blocate, microgradientii de presiune din zona acestor pori fiind insuficienti pentru punerea lor în miscare. La fel, poate fi invocat procesul care are loc într-un dublet de pori la schimbarea sensului presiunii. Astfel, la aceeasi diferenta capilara de presiune, saturatia în faza umezitoare este mai mica deoarece o anumita cantitate de faza neumezitoare ramâne blocata în vecinatatea dopurilor de faza umezitoare din aceste microcapcane capilare.

Trebuie mentionat înca o data ca procesul de dezlocuire a fazei neu-mezitoare este însotit de fragmentarea acesteia si blocarea ei în microcapcane capilare.

Diferenta capilara de presiune ajunge la zero la o anumita satutatie în faza umezitoare (punctul B pe grafic). Echilibrului presiunii celor doua faze îi corespunde o anumita dispunere a fazelor, greu de evaluat. La acest moment, faza neumezitoare si-a pierdut în buna masura continuitatea, în timp ce faza umezitoare a capatat un grad mare de continuitate. Aceasta tendinta se pastreaza pe masura ce se produce dezlocuirea fazei neumezitoare de catre faza umezitoare. Punerea în miscare a fazei neumezitoare necesita gradienti de presiune din ce în ce mai mari, spatiile care genereaza diferente capilare de presiune mici fiind deja ocupate cu faza umezitoare. Momentul pierderii complete a continuitatii fazei neumezitoare corespunde atingerii saturatiei ireductibile în aceasta faza (punctul C de pe curba III din figura 15.3.).

Explicatiile oferite mai sus sunt numai partiale, fenomenul fiind mult mai complex si insuficient elucidat la scara micro - a porilor individuali. Caracteristicile geometrice si dimensiunea porilor, joaca un rol major în amplitudinea histerezei curbelor de presiune capilara.

Curbele de presiune capilara au utilizari diverse: evaluarea distributiei porilor pe dimensiuni (discutata deja în cap. 7), determinarea capacitatii de udare a rocilor prin metoda USBM (vezi cap. 16), estimarea curbelor de permeabilitate relativa (vezi cap. 17).

Întrebari si probleme

Fractia de pori dintr-o roca cu raza mai mica de 0,01 mm este de 20%. Daca pentru dezlocuirea fazei neumezitoare din roca se aplica o diferenta de presiune maxima egala cu diferenta capilara de presiune corespunzatoare razei de 0,01 mm, sa se precizeze daca saturatia minima în faza umezitoare este egala cu 20% sau mai mare si sa se explice rezultatul.

Care este relatia între distributia porilor pe dimensiuni si curba de presiune capilara?

Se poate stabili o corelatie între aria de sub curba de presiune capilara si per-meabilitatea absoluta a rocii?

Sa se traseza o curba de presiune capilara ipotetica în cazul în care roca este saturata initial cu faza neumezitoare (Se va avea în vedere ca la primul contact se produce o imbibare libera, adica fara cresterea presiunii de injectie).

Cum actioneaza histereza de udare adupra curbelor de presiune capilara?

Care este efectul accesului limitat al fazei dezlocuitoare în spatiile dintre constrictii? În acest context, în ce masura indicele structural de dificultate influenteaza alura curbelor de presiune capilara?

Care ar fi alura curbei de presiune capilara în cazul în care contrastul de umidivitate este foarte mic?