Curgerea omogena prin rocile colectoare

Curgerea omogena prin rocile colectoare

10.1. Definitii si generalitati

Curgerea fluidelor prin roci este posibila datorita prezentei porilor comunicanti. Īn mecanica fluidelor se foloseste, n mod curent, termenul de filtratie. Acest termen poate crea o oarecare confuzie, putānd ntelege prin aceasta un proces de separare. Īn ingineria de zacamānt, se folosesc termenii de curgere omogena si curgere eterogena. Curgerea omogena se refera la curgerea unui fluid printr-o roca (sau, n general, printr-un mediu poros) n absenta altui fluid sau, alfel spus, curge 212r1716c rea omogena presupune saturatia completa cu un singur fluid. Curgerea eterogena se refera la cazul n care n roca sunt prezente mai multe fluide (cel putin doua). Aici este inclusa si situatia, de altfel foarte frecventa, cānd n roca sunt prezente mai multe fluide, desi curge doar unul singur, celelalte fiind n repaus. Faptul ca prin roca are loc curgerea unui singur fluid nu nsemneaza neaparat ca este o curgere omogena. Īn capitolul de fata va fi abordata numai curgerea omogena.

Fenomenul curgerii prin mediile poroase este foarte complex si poate fi evaluat numai pe cale indirecta, pe modele sau prin masurarea unor marimi macroscopice care descriu curgerea. Curgerea va fi abordata la primele doua scari mentionate n capitolul 7: scara micro si scara macro. Problemele de curgere la scara zacamāntului sunt rezolvate n cadrul cursului de Hidraulica subterana [78]. n lucrarea de fata sunt tratate aproape exclusiv aspectele fizice ale curgerii.

Īnainte de a scrie legile de curgere omogena prin rocile colectoare, sunt necesare cāteva precizari.

Prima precizare se refera la proprietatile fluidelor. Cercetari mai vechi aratau ca n conditiile unor spatii nguste, cum sunt porii, unele proprietati ale fluidelor, n special vāscozitatea, ar fi diferite de cele masurate n spatii largi, prin metode si cu aparate conventionale [50]. Studii mai recente demonstreaza ca modificarile sunt cu totul nesemnificative [51]. Numai n cazuri speciale, cānd fluidele sunt ne-newtoniene (titeiurile foarte grele sau solutiile de polimeri), comportarea n spatii microscopice este diferita de aceea n spatii macroscopice.

A doua precizare se refera la regimul de curgere. Īn zacamintele de hidrocarburi viteza de curgere a fluidelor este foarte mica. Pentru a obtine o imagine asupra vitezelor de curgere din zacaminte se considera urmatorul exemplu: o sonda produce titei cu un debit de 50 m³/zi (un debit relativ mare pentru conditiile din Romānia) dintr-un strat cu grosimea de 10 m (o grosime comuna). Viteza titeiului este de ordinul a 0,4 mm/s lānga sonda si de 0,4 mm/s la distanta de 100 m de sonda (cca. 3,5 cm/zi). La aceasta viteza, este necesar un timp de mai multi ani pentru ca titeiul sa ajunga n sonda de la distanta de 100 m! La astfel de viteze, regimul de curgere este laminar. O exceptie o reprezinta curgerea din apropierea sondelor de gaze care produc cu debite foarte mari (de ordinul sutelor de mii de m³_N/zi), unde curgerea este turbulenta.

1.10.2. Curgerea omogena la scara micro

Mai nt i se va descrie curgerea laminara a unui fluid newtonian incompresibil n capilare netede, cu diferite forme idealizate (vezi cap. 7): a) capilare cu simetrie axiala - cilindric, trunchi de con, cu contur sinusoidal, sferic si b) capilare cu sectiune constanta - cilindric, eliptic, prismatic [57].

Caderea de presiune n canalele cu simetrie axiala este data de legea lui Haggen-Poiseuille, cu forma generala:

(10.1.)

n care Q este debitul volumic, m - vāscozitatea dinamica a fluidului, L si D -lungimea, respectiv diametrul maxim al canalului. Coeficientul, a_s, are valori specifice canalului [53] si este explicitat n tabela 1.10.1., n care se folosesc urmatoarele notatii suplimentare:

(10.2.)

si

, (10.3.)

unde d este diametrul minim al canalului.

Caderea de presiune n canalele cu sectiune constanta este data de relatia [54,55]:

(10.4.)

n care r_i este raza cercului nscris n canal, iar a_c este un coeficient specific canalului, dat n tabela 10.2.

Tabela 10.1. Coeficientul a_s din ecuatia (10.1.) pentru diferite canale

Tabela 10.2. Coeficientul a_c din ecuatia (10.4.) pentru diferite canale

Daca se nlocuieste coeficientul a_c cu un alt coeficient , se obtine pentru acestea valori corespunzatoare formei canalelor, aratate n tabela 10.2.

Este usor de remarcat asemanarea legii generale de curgere n canale de diferite forme. De asemenea, se poate vedea ca abaterea formei de la cilindrul circular drept poate fi caracterizata si cuantificata doar printr-un singur parametru geometric: raportul j = D/d

Daca se face evaluarea numerica a coeficientilor a, se constata ca ei sunt supraunitari ( n afara de cilindru pentru care este unitar), adica exista un supliment de cadere de presiune n canalele luate n considerare fata de cilindrul circumscris lor, ceea ce este normal, avānd n vedere faptul ca aceste canale au o sectiune de curgere inferioara cilindrului. Cu cāt factorul j este mai mare (si deci micsorarea de sectiune este mai mare), cu atāt suplimentul de cadere de presiune este mai mare, lucru absolut evident si normal.

Privite dintr-un alt unghi, canalele studiate pot fi asimilate cu niste canale cilindrice cu rugozitate, daca factorul j nu este prea mare. Astfel, prezenta rugozitatilor va determina o cadere de presiune suplimentara fata de caderea de presiune din cilindrul neted care circumscrie rugozitatile, cu atāt mai mare, cu cāt volumul rugozitatilor este mai mare. Pentru formele geometrice analizate, volumul rugozitatilor, care reprezinta diferenta dintre volumul cilindrului circumscris si volumul canalului, poate fi evaluat n functie de factorul j Rezulta ca si caderea de presiune suplimentara poate fi evaluata n functie de factorul j

Daca de noteaza cu D Dp) caderea suplimentara de presiune ntr-un canal

oarecare, fata de cea din cilindrul circumscris acelui canal, se poate scrie:

(10.5.)

care poate fi calculata cu expresia:

. (10.6.)

nlocuind 1 cu ε,

. (10.7.)

rezulta

(10.8.)

n care e va fi denumit coeficient de microrugozitate.

Coeficientul de microrugozitate, e, poate fi usor evaluat numeric n functie de factorul j, folosind relatiile din tabelele 10.1 si 10.2. Reprezentarea grafica a coeficientului de microrugozitate e n functie de factorul j este prezentata n figura 10.1. Au fost alese numai doua din cele sase forme pentru a arata tendinta comuna de variatie si asemanarea curbelor de variatie cu factorul j. Celelalte patru curbe se nscriu n aceeasi tendinta si sunt atāt de apropiate, ncāt, practic, se suprapun cu cele doua.

Fig. 1.10.1. Variatia coeficientului , cu factorul

Un alt mod de a aborda curgerea laminara n canale cilindrice cu microrugozitate este acela al micilor perturbatii determinate de prezenta rugozitatilor de dimensiune relativ mica. Aceasta metoda a fost aplicata de O'Neill [56]. Unul din rezultatele sale este si evaluarea caderii suplimentare de presiune

datorate rugozitatilor:

(10.9.)

n care DV este volumul rugozitatilor care captusesc cilindrul de diametru D.

Daca se noteaza:

(10.10)

relatia (11.9.) se poate scrie:

(10.11)

sau

(10.12)

Coeficientul e , poate fi usor evaluat numeric n functie de factorul j calculānd volumul rugozitatilor, DV , ca diferenta dintre volumul cilindrului si cel al canalului nscris n acesta. Acest calcul poate fi realizat pentru toate geometriile de canal luate n discutie mai sus (trunchi de con, sinusoidal etc.). Mai mult, acest volum poate fi explicitat n raport cu factorul j. Reprezentarea grafica a coeficientului e n functie de factorul j, pentru doua din geometriile de canal analizate, este prezentata n figura 10.2. Au fost alese, ca si pentru coeficientul e numai doua din cele sase forme de canal pentru ca celelalte patru curbe se suprapun, ntr-o buna masura, peste cele doua.

Fig. 1.10.2. Variația coeficientului e n functie de factorul j

Relatiile (10.8) si (10.12) sunt, practic, identice. Singura diferenta

consta n modul de evaluare al coeficientilor e si e . Primul se calculeaza prin folosirea ecuatiei de curgere pentru fiecare canal, iar cel de al doilea prin calculul volumului rugozitatilor.

Graficele celor doi coeficienti de microrugozitate sunt, nsa, diferite. Totusi, la valori mici ale factorului j cei doi coeficienti au valori foarte apropiate. De altfel, acest fapt este normal daca se are n vedere ca ecuatia lui O'Neill a fost scrisa pentru canale cu rugozitati si nu pentru canale cu variatii mari de sectiune, corespunzatoare valorilor mari ale factorului j. Pentru a vedea limita pāna la care variatiile de sectiune pot fi considerate rugozitati, se reprezinta cei doi coeficienti de microrugozitate, e si e pe acelasi grafic, n figura 10.3.

Fig. 1.10.3. Variația coeficiențilori e si e n functie de factorul j

Din comparatia celor doua curbe, se poate trasa" o limita pentru variatiile de sectiune care pot fi considerate microrugozitati la nivelul valorii de j Aceasta corespunde unei variatii a sectiunii transversale a canalului de cca 20%.

Īn concluzie, se poate spune ca ecuatia (10.8.), scrisa de autorul acestei lucrari si prezentata n detaliu n [32], reprezinta ecuatia generala a curgerii n pori cu microrugozitate, valabila pe acel segment din spatiul dintre doua noduri ale retelei de pori, pe care variatia sectiunii transversale este inferioara limitei de cca 20%. Coeficientul e a fost denumit coeficient de microrugozitate. Ecuatia (10.8) reprezinta, n acelasi timp, criteriul de definire a unui model de pori: succesiunea de cilindri cu microrugozitate. Acestui model i-a fost atasat nca un parametru structural, anume, gradul de nseriere, g. Coeficientul de micro-rugozitate, e si gradul de nseriere, g, mentionati n capitolul 7, pot fi evaluati ca medii statistice sau ca parametri de distributie prin analiza microfotografica a sectiunilor prin roca.

Ecuatiile de curgere prezentate n acest capitol pot fi folosite, separat sau mpreuna, pentru evaluarea caderilor de presiune la nivelul porilor individuali si,

ca baza, pentru descrierea curgerii n retele de pori.

Retele de pori care sa modeleze cāt mai bine curgerea omogena printr-o roca se construiesc conform cu regulile aratate n capitolul 7. Īn cele ce urmeaza, va fi studiata curgerea pe o retea cu cinci pori, dispusi sub forma literei N, ca n figura 10.4.

Fig 10.4. Retea de pori N".

Curgerea va avea loc n sensul de la porii a si c la porii b si, respectiv d, dat fiind faptul ca diferenta de presiune este n acest sens.

Se scrie mai nt i legea conservarii debitului n nodurile A si B, adica debitele care intra n noduri sunt egale ce cele care ies:

(10.13.)

Prin definitie, conductivitatea hidraulica a unui canal, c_i, este raportul dintre debitul si caderea de presiune din canalul respectiv. Neglij nd efectul densitatii care genereaza o diferenta de presiune hidrostatica, si folosind ecuatia generala de curgere printr-un por (10.12.), expresia lui c_i este urmatoarea:

(10.14)

Este usor de observat ca pentru un fluid dat, cu o anumita v scozitate, conductivitatea hidraulica depinde numai de geometria porilor.

Relatia (10.13.) se poate scrie astfel:

(10.15.)

n care indicele j se refera la cele doua noduri ale retelei (A si B) iar indicele i la

canalele care converg n nodul j.

Daca se scrie de doua ori reletia anterioara, pentru nodurile A si B, se obtine urmatorul sistem:

(10.16.)

Prin rezolvarea sistemului (10.16.) se obtin presiunile p_A si p_B. Īn felul acesta, se cunosc toti parametri pentru descrierea curgerii n fiecare din cei cinci pori.

Vom scrie numai caderea de presiune n porul e:

(10.17.)

Din relatia anterioara se observa ca p_A>p_B sau p_B>p_A, dupa cum numaratorul este pozitiv sau negativ. Altfel spus, curgerea are loc de la A spre B sau invers, de la B spre A, desi figura ar sugera ca sensul curgerii este numai de la A spre B datorita orientarii acestui canal n raport cu directia de curgere la scara macro.

Din punct de vedere fizic, curgerea n porul e este determinata, asa cun este de asteptat, de presiunile din retea si de geometria canalelor retelei. n schimb, sensul curgerii este determinat numai de geometria porilor vecini. Astfel, miscarea poate fi chiar n contrasens fata de miscarea la scara macro.

Pentru retele mai complexe, principiul de rezolvare a problemei este acelasi: se rezolva sistemul format de ecuatiile de bilant pentru toate nodurile retelei, obtin ndu-se n felul acesta presiunea n fiecare nod.

10.3. Curgerea omogena la scara macro.

Permeabilitatea absoluta

Descrierea curgerii omogene prin medii poroase este de data foarte veche (Darcy, 1856). A fost stabilita o relatie empirica ntre viteza de filtratie (de curgere) si gradientul de presiune care determina curgerea . Viteza de curgere, v_f, reprezinta raportul dintre debitul volumic de fluid, Q, si aria bruta, A_b, prin care are loc curgerea:

v_f = Q/A_b (10.18.)

Daca se tine seama ca are loc curgerea numai prin sectiunea de arie A_p (aria porilor), se poate scrie:

(10.19.)

Viteza de filtratie astfel definita nu are o semnificatie fizica exacta Īn

porii rocii fluidul curge cu viteze foarte diferite, asa cum s-a vazut si n subcapitolul precedent. Pentru ca n acest capitol se va pune accent pe aspectul fizic al curgerii omogene, va fi luat n discutie cazul cel mai simplu: curgerea omogena stationara, unidimensionala a unui fluid care-si conserva proprietatile ( n special densitatea - fluid incompresibil) printr-o proba de roca izotropa, cu sectiunea constanta, aflata n pozitie orizontala (pentru a neglija efectul gravitatiei). n acest caz, legea de curgere (legea lui Darcy) are urmatoarea forma:

(10.20.)

n care Dp este caderea de presiune pe distanta Dl, iar m este vāscozitatea dinamica a fluidului. Parametrul k a fost denumit coeficient de permeabilitate absoluta sau, mai scurt, permeabilitate absoluta . Acesta reprezinta un coeficient de proportionalitate ntre viteza de curgere si gradientul de presiune. El cuantifica influenta structurii interne a rocii (a spatiului poros) asupra curgerii. Este un parametru global, reprezentānd efectul combinat al marimii, formei, distributiei pe dimensiuni a porilor, al indicelui structural de dificultate, gradului de inter-conexiune si al tuturor celorlalti parametri de structura ai rocii.    

Permeabilitatea absoluta este o constanta pentru o roca. Doua roci identice din punct de vedere mineralogic si granulometric pot avea permeabilitati diferite, n masura n care spatiul poros difera. Spre exemplu doua nisipuri identice, dar cu grade de compactare diferite, nu au aceeasi permeabilitate. Din contra, doua roci, complet diferite, din punct de vedere mineralogic si granulometric pot avea, nt mplator, aceeasi permeabilitate. Ceea ce conteaza este rezistenta pe cate cele doua roci o opun la curgerea unui fluid.

De altfel, din punct de vedere fizic, permeabilitatea absoluta reprezinta o masura a rezistentei rocii la curgerea monofazica a fluidelor

Dimensiunea permeabilitatii este aceea a unei suprafete. Aceasta rezulta din considerente de omogenitate dimensionala a legii lui Darcy si nu din considerente de ordin fizic. Unitatea de masura este, deci, m². Īn mod obisnuit se foloseste un submultiplu, anume mm², denumit si Darcy: 1 D = 1 mm² = 10^-12 m². Īnca mai folosit este mili-Darcy-ul (mD).

Daca roca este anizotropa, permeabilitatea nu mai este un scalar, ci un tensor [52]. Sunt putine situatiile n care se foloseste o astfel de caracterizare a rocilor. Recent, [72], exprimarea tensoriala a permeabilitatii absolute a nceput sa fie folosita pentru simularea exploatarii zacamintelor pe modele numerice foarte elaborate.

Mai frecvent, se folosesc doua valori ale permeabilitatii unei roci: n cazul rocilor detritice permeabilitatea pe directie paralela si, respectiv, perpendiculara pe planul de stratificatie, iar n cazul rocilor fisurate permeabilitatea matricii, respectiv, a fisurilor. Asupra acestei probleme se va reveni n paragrafele urmatoare.

Legea lui Darcy scrisa sub forma de mai sus se refera la curgerea unidimensionala a unui fluid incompresibil printr-n mediu poros izotrop. Aceasta lege poate fi adaptata, avānd expresii specifice, si pentru alte tipuri de curgere (plana, tridimensionala, pentru fluide compresibile, nestationara etc.) care acopera cea mai mare parte a situatiilor nt lnite n zacaminte, dar nu totalitatea lor [52].

Daca se reprezinta grafic viteza de curgere n functie de gradientul de presiune (pentru aceleasi conditii impuse mai sus: curgerea unidimensionala a unui fluid incompresibil etc.) se obtine curba din figura 10.5.

Fig. 10.5. Dependenta debitului de fluid de gradientul de presiune.

Se observa trei domenii pe aceasta curba: unul liniar si doua neliniare care ncadreaza domeniul liniar.

O ecuatie care sa descrie curba n ntregul ei este urmatoarea:

(10.21.)

Un domeniu relativ extins, este acela al variatiei liniare, unde este valabila legea lui Darcy si corespunde lui b = 0.

Pentru viteze foarte mici, pe un domeniu foarte limitat a = 0 si n < 1.

Ultimul domeniu, cel al vitezelor foarte mari, si iar 1 < n 2, regimul este turbulent. Acest regim se nt lneste cu totul izolat n zacaminte, doar n apropierea sondelor de gaze cu debite mari.

Coeficientii a si b sunt, printre altele, dependenti de capacitatea de curgere a rocii (de permeabilitata absoluta daca legea este liniara) si pot fi determinati numai experimental.

(10.22.)

Valori de 1...4 pentru Re indica valabilitatea legii lui Darcy, valorile subunitare sunt specifice vitezelor foarte mici existente n partea periferica a zonei de drenaj, iar valorile mari, superioare lui 4, n zona din imediata apropiere a sondei. Nu se pot stabili limite de extindere n zacamānt, deoarece debitele de extractie sau de injectie difera foarte mult de la o sonda la alta. La fel si pro-prietatile fluidelor.

Revenind la legea de filtratie generalizata, respectiv la graficul din figura 10.5. se constata ca la viteze mari, unei anumite cresteri a gradientului de presiune i corespunde o crestere subproportionala a vitezei. Faptul este usor de explicat: componenta frecarii din masa de fluid la consumul de energie creste considerabil ca urmare a turbulentei. Īn schimb, la viteze mici, corespunzatoare unui numar Reynolds: Re <0,01, se constata ca la o crestere (moderata) a gradientului de presiune, viteza de curgere, n special a titeiurilor grele, creste supraproportional. Asemenea conditie de viteza (si de numar Re) se ntālneste n peste 50% din volumul de zacamānt exploatat de o sonda. Efectul nu apare nsa n caderea de presiune ntre conturul zonei de drenaj si sonda, fiind mascat de caderea mare de presiune din imediata vecinatate a sondei.

Explicatia fizica a cresterii supraportionale a vitezei titeiului greu n raport cu gradientul de presiune este urmatoarea. Substantele macromoleculare, hete-ropolare, cu molecule care au un dipol-moment mare se adsorb pe suprafata rocii. Īn stare de repaus, catena, mai ales alchilica, a moleculei este pozitionata perpendicular pe suprafata. Cum unii pori au dimensiuni de ordinul a cāteva molecule mari, rezulta o strangulare" a lor, n sensul micsorarii sectiunii libere. Cānd fluidul este n miscare, pe masura ce viteza creste (este riscata o limita absoluta a vitezei), catena se nclina, mai mult sau mai putin n directia de curgere, asemenea firelor unei perii. Īn felul acesta, sectiunea de curgere creste, iar cresterea relativa a gradientului de presiune este mai mica.

Influenta presiunii asupra permeabilitatii rocilor colectoare variaza n limite relativ nguste. La cele mai multe roci, scaderea presiunii de zacamānt si, implicit, cresterea presiunii efective, p_ef, (diferenta dintre presiunea litostatica si presiunea hidrostatica) nu provoaca scaderi semnificative ale permeabilitatii. Totusi, la nisipurile neconsolidate si, mai ales, la rocile fisurate, datorita compresibilitatii mari a porilor, deci a micsorarii spatiului de curgere, este necesara corectarea permeabilitatii [70]. Daca nsa n cursul proceselor de injectie presiunea efectiva scade, este posibila o crestere, este adevarat, limitata, a permeabilitatii absolute.

Procesul este invers n cazul injectiei fluidelor n zacamānt nsotita de cresterea presiunii hidrostatice, adica o crestere limitata a permeabilitatii absolute.

Pentru nisipuri, corectia este posibila prin realizarea a doua masuratori de permeabilitate la presiuni efective diferite si folosirea ecuatiei empirice propuse de Jones [69]. Aceasta ecuatie are aceeasi forma cu ecuatia empirica propusa de acelasi autor pentru corectia compresibilitatii volumului de pori:

(10.23.)

Coeficientii a₁ si a₂ se determina din cele doua experimente. Presiunea efectiva se masoara n Pa, iar permeabilitatea absoluta n m².

Influența cea mai mare asupra permeabilitații unei roci o are dimensiunea porilor și/sau a fisurilor. Facānd o paralela īntre curgerea printr-o roca și curgerea printr-un capilar cilindric sau printr-o fisura, se ajunge la urmatoarele relații pentru permeabilitatea" unui capilar, respectiv a unei fisuri:

(10.19)

respectiv,

īn care D este diametrul capilarului, iar s, deschiderea fisurii.

Daca directia curgerii nu corespunde cu directia canalului sau a fisurii, permeabilitatea va fi mai mica. Factorul de multiplicare (subunitar) este cos², īn care este unghiul dintre cele doua directii. Relatiile (10.19) si (10.20) devin:

(10.19')

respectiv,

Pentru un sistem de fisuri paralale cu unghiul fata de directia de curgere avānd deschideri diferite, permeabilitatea absoluta este data de relatia:

(10.20'')

Revenind la rocile detritice, daca sunt alcatuite din granule de dimensiune mare, spatiile dintre granule vor fi, īn consecinta, mari si vor avea o permeabilitate mai mare decat cele alcatuite din granule de dimensiuni mici. Kozeny si Leibenzon au propus urmatoarea corelare statistica īntre permeabilitatea unei roci fictive, k, exprimata īn m², și diametrul granulelor, exprimat īn m:

(10.21.)

īn care m este porozitatea, iar n este un coeficient de strangulare, care se poate aproxima cu relația (pentru detalii v. [12]):

(10.22.)

Aici se cuvine o precizare importanta: dupa cum s-a aratat īn cap. 1.5., porozitatea rocii fictive nu depinde de dimensiunea sferelor, ci numai de aranjamentul lor. Ca atare nu exista o corelare directa īntre porozitate și permeabilitate. Exista numai tendința ca rocile cu porozitate mare sa aiba o pormeabilitate mare. Subliniem, exista numai o tendința iar nu o legitate, ceea ce se vede si din relatia (10.21.) n care porozitatea reprezinta un factor secundar n raport du diametrul granulelor. Pentru confirmare, mentionam ca rocile argiloase pot avea porozitati de ordinul a 50% iar permeabilitatea este aproape nula. Trebuie evitata aceasta conceptie, destul de rasp ndita printre inginerii de petrol, ca rocile cu porozitate efectiva mare au si permeabilitate absoluta mare. Pentru diferite categorii de roci, au fost propuse diverse corelatii statistice [46] care permit obtinerea unor valori orientative pentru permeabilitate n functie de porozitzte,

Neuniformitatea distribuției granulometrice conduce at t la o porozitate mica prin interpunerea granulelor mici printre cele mari, c t și la o permeabilitate mica prin scaderea dimensiunii porilor.

Observațiile facute pentru rocile detritice cu privire la influența dimensiunii porilor sunt valabile pentru toate tipurile de roci, īn sensul ca existența porilor de dimensiune mare coroborata cu o buna uniformitate face ca permeabilitatea sa fie mare și invers.

O influenta considerabila asupra permeabilitații absolute a rocilor prin care are loc curgerea apei este prezența mineralelor argiloase. Efectul de micșorare a permeabilitații este datorat at t umflarii, c t și dispersiei particulelor de mineral (v. cap. 3.).

Umflarea mineralelor argiloase conduce la scaderea dimensiunii porilor si la amplificarea efectului constrictiilor. S-a aratat mai sus n ce masura dimensiunea porilor nfluemteaza valoarea permeabilitatii. Exista cazuri n care, datorita umflarii mineralelor argiloase permeabilitatea rocii sa ajunga aproape nula, cu alte cuvinte, roca devine, practic, impermeabila. Acest lucru se īntāmpla daca fractia de minerale argiloase depaseste 10% din volumul de minerale, iar ponderea smectitelor este mare.

Dispersia particulelor de mineral are un efect de blocare a constrictiilor mai mici decāt particulele, conducānd la īncetarea curgerii īn spatiul adiacent constrictiei.

10.4. Determinarea permeabilitatii absolute.

Permeabilitatea absoluta a rocilor se poate determina pe cale directa (īn laborator), sau pe cale indirecta (metode geofizice și cercetarea hidrodinamica a zacamintelor).

Pentru determinarea īn laborator, probele de roca trebuie sa fie reprezentative și corect pregatite. Considerațiile facute īn acest sens la deter-minarea porozitații (cap. 1.4.) ram an valabile și aici.

Dificultatea cea mai mare apare la determinarea permeabilitatii absolute a rocilor fisurate. Īn primul rānd, deschiderea fisurilor se modifica īn mod considerabil īn procesul de carotare, transvazare si prelucrare a carotelor. Īn al doilea rānd, directia de curgere influenteaza īn mod considerabil permeabilitatea, mai ales daca exista o directie predominanta de fisurare. Ceea ce se poate determina cu o buna exactitate este permeabilitatea matriciala, prin separarea unei probe cuprinsa īntre fisuri.

Pentru determinarea permeabilitatii unei roci fisurate se recurge la estimari pe baza dimensiunii si densitatii fisurilor sau la investigarea hidro- dinamica a zacamintelor.

Exista mai multe tipuri de permeametre. Cele mai multe permit deter-rminarea caderii de presiune la un debit de fluid dat și folosirea legii lui Darcy pentru curgerea unidimensionala. Pentru detalii, v.[12].

Problemele practice cele mai acute de care trebuie sa se tina seama sunt legate de pastrarea constanta a debitului de fluid prin evitarea fluctuatiilor de presiune induse de sursa de alimentare (pompa, compresor, vas tampon) si etansarea corecta a probelor pentru a asigura curgerea fluidului numai prin porii rocii. Unele erori apar si datorita nestabilizarii curgerii cauzate de timpul insuficient de asteptare, ne ncadrarea īn domeniul de valabilitate al legii lui Darcy, lipsa de precizie a aparatelor de masura (īn special la debite foarte mici de curgere) sau folosirea unor fluide neadecvate. Thomas si Pugh [75] au realizat o cercetare sistematica a erorilor care apar la determinarea experimentala a permeabilitatii pe 300 de probe cu permeabilitati cuprinse īntre 0,1 mD si 1000 mD. Concluzia este ca nivelul de eroare este mult mai mare decāt cel pentru determinarea altor proprietati ale rocilor. El este de ordinul a ±15% la probe cu permeabilitati foarte mari si de ordinul a ±30% la probe cu permeabilitati foarte mici.

Fara a face o analiza de detaliu, vor fi discutate īn continuare cāteva din erorile sistematice (acele erori care fac ca valoarea determinata sa devieze īn acelasi sens - fie mai mari, fie mai mici) care apar la determinarea īn laborator a permeabilitatii absolute.

Efectul de ocolire, consta īn scurgerea unei cantitati de fluid pe lānga proba, din cauza etansarii incomplete a probei de roca. Exista dispozitive spe- ciale, cum este celula Hassler unde etansarea se face prin exercitarea unei presiuni exterioare, superioare celei din proba, asupra unei membrane de cauciuc care nconjoara proba, mul ndu-se pe neregularitatile suprafetei laterale.

Efectul de supapa se nt lneste la rocile neconsolidate sau la probele care contin particule de argila libere. Fluidul antreneaza unele din aceste particule care se blocheaza n constrictii, limit nd sau anul nd curgerea prin porii adiacenti. O solutie este folosirea unor viteze mici de curgere si schimbarea sensului de curgere.

Efectul de umflare se refera la rocile care contin minerale argiloase n care, prin folosirea apei pentru determinarea permeabilitatii, se produce un dezechilibru, n special prin umflarea acestor minerale si diminuarea sectiunii de curgere. n aceste cazuri este recomandata folosirea gazelor sau a produselor petroliere.

Cel mai interesant este efectul de alunecare sau Klinkenberg care apare la determinarea permeabilitatii absolute cu gaze la presiune mica. El se manifesta mai pregnant la rocile cu pori fini. Datorita acestui efect, valoarea masurata prin folosirea unui gaz la presiune mica este mai mare dec t cea determinata cu gaz la presiune mare sau cu lichid, adica fata de valoarea reala

Explicatia rezida n aceea ca legea lui Haggen-Poiseuille, respectiv legea lui Darcy, legi de curgere liniare n raport cu debitul de curgere si diferenta de presiune care-l genereaza īsi pierd valabilitatea. Curgerea gazelor rarefiate este guvernata de legea lui Knudsen. Conform acestei legi, c nd drumul liber mijlociu al moleculelor este de acelasi ordin de marime cu spatiul prin care acestea se deplaseaza, curgerea nu mai este depinde de v scozitatea gazelor ci de densi-tatea lor. Faptul ca cei doi parametri, v scozitatea si densitatea nu sunt proportionali, legea de curgere nu mai este liniara. Altfel spus, scade efectul frecarii interne (v scozitatii gazului) asupra curgerii, consumul de energie fiind dat, cu precadere de frecarea gazului cu roca. Cu c t presiunea gazului este mai mica si porii sunt mai fini, cu at t scade efectul ciocnirilor dintre molecule (al v scozitatii gazului) n raport cu ciocnirile dintre molecule si suprafata interna a rocii.

Situatia mentionata nu este caracteristica pentru conditiile de zacam nt unde presiunea este foarte mare, ci numai n laborator, c nd, din motive de simplitate a aparaturii si de comoditate a experimentului, pentru determinarea permeabilitatii absolute se foloseste aerul la presiune joasa, apropiata de presiunea atmosferica

Fenomenul a fost pus n evidenta si explicat de catre Klinkenberg [124] si de aceea i poarta numele. El se exprima prin relatia:

(10.23.)

n care p_m este presiunea medie din proba iar b este un coeficient care depinde

de natura gazului si de presiunea de lucru, pentru care s-a propus urmatoarea relatie de corelare statistica

Valorile coeficientilor c si d sunt oarecum nesigure: pentru aer 1,29, res- pectiv 0,386; pentru azot 0,777, respectiv 0,39, cu permeabilitatea n mD.

n scopul de a evita corectiile, au fost construite aparate care lucreaza cu gaze n regim nestationar, efectul Klinkenberg fiind cuprins n modelul matematic de prelucrare a datelor experimentale [125]. Modelul matematic este mult prea complicat pentru a fi reluat aici.

Determinarea permeabilitatii absolute in situ prin metode hidrodinamice este posibila numai n cazul īn cazul cānd sonda deschide acviferul zacamāntului sau īn cazul particular al zacamintelor de apa.

Se face o confuzie grava atunci cīnd se folosesc date de presiune īnregistrate la īnceputul exploatarii, īnainte de atingerea presiunii de saturatie, pentru "determinarea" permeabilitatii absolute. Este o chestiune de principiu: la momentul initial, īn zacamānt sunt prezente cel putin doua faze: apa ireductibila si titei sau, dupa caz, apa ireductibila si gaze. Īn consecinta, curgerea nu este omogena si conceptul de permeabilitate absoluta nu are semnificatie.

Daca īn roca exista cel putin doua faze, curgerea este eterogena, iar īn ecuatia lui Darcy permeabilitatea absoluta se īnlocuieste cu permeabilitatea efectiva pentru titei sau, respectiv, pentru gaze, dupa cum se va vedea īn capitolul 17. Confuzia apare datorita valorilor apropiate ale permeabilitatii efective astfel determinate si ale permeabilitatatii absolute pentru cazul zacamintelor de gaze sau de gaze cu condensat si al unor zacaminte de titei, asa cum se va vedea īn acelasi capitol.

Spre deosebire de metodele de laborator care dau valori pentru fragmentele de roca analizate, metodele hidrodinamice dau valori medii pentru zona de drenaj. Acest fapt are o importanta exceptionala deoarece carotele nu surprind totdeauna eterogenitatea zacamāntului.

Exista si investgatii hidrodinamice speciale care dau informatii referitoare la anizotropia permeabilitatii īn zona cercetata, īn sensul identificarii unei stra-tificatii īn roca colectoare, cu permeabilitati diferite, sau existenta unor bariere hidrodinamice, adica a unor zone cu variatie mare a permeabilitatii sau accidente tectonice (vezi [67]).

Metodele hidrodinamice reprezinta, dupa cum se poate constata din cele prezentate mai sus, mai mult un criteriu de validare a metodelor de laborator.

Aplicatia 1.

Printr-o proba de roca cu diametrul d = 5 cm si lungimea L = 10 cm curge titei cu vāscozitatea de 1,45 mPa s (cP) la debitul Q = 20 cm³/s. Presiunea de pompare este de p₁ =18 bar, iar la iesirea din proba, p₂ =1 bar. Sa se calculeze:

a.        permeabilitatea absoluta a probei, k;

b.       caderea de presiune prin proba daca presiunea de pompare este de p₁ = 13 bar;

c.        caderea de presiune daca lungimea probei se reduce la 75% din valoarea initiala;

d.       diametrul probei care determina o cadere de presiune de Δp = 2 bar;

e.        viteza aparenta v_a si viteza reala v_r daca porozitatea probei este m = 20%, iar caderea de presiune este Δp = 7 bar.

Raspuns.

a. Sectiunea bruta a probei: A = d²/4 = 19,635 cm²

Permeabilitatea absoluta: k = Q μ L/A Δp = 20 10^-12 m² = 868,8 mD

b. Caderea de presiune Δp = O μ L/k A = 13 10⁵ Pa =11,05 bar

c. Lungimea probei L_c = 0,75 L = 7,5 cm

Caderea de presiune Δp = O μ L_c/k A = 10^-6 10⁵ Pa =8,29 bar

d. Aria bruta A = O μ L/k Δp = 20 10^-3 m²

Diametrul d = 14,6 cm

e. Viteza aparenta v_a = q/A = 20 10^-6/19,635 10^-4 = 1,019 10^-2 m/s =1,019 cm/s

Viteza reala v_r = v_a/m = 1,019/0,2 = 5,1 cm/s.

Aplicatia 2.

Se considera un bloc de roca fisurata de forma unui paralelipiped cu laturile de 30x30x60 cm, care contine 4 fisuri cu deschiderea de 0,08 mm orientate sub un unghi de 30⁰ fata de directia de curgere care este paralela cu muchea cea mai mare a paralelipipedului. Permeabilitatea matriciala este de 2 mD. Sa se calculeze permeabilitatea fisurala, k_f si permeabilitatea medie, k_m.

Raspuns.

Permeabilitatea fisurala se calculeaza cu relatia (10.20''):

k_f = cos² s_i² = 0,75 4 64 10^-10/12 = 800 10^-12 m² = 800 D

Permeabilitatea medie se calculeaza cu relatia:

k_m = f k_f + (1 f) k_m

īn care f reprezinta fractia din aria tranversala ocupata de fisuri:

f = n_f s l_f/A,

n_f si l_f fiind numarul si lungimea fisurilor, iar A, aria bruta de curgere.

Rezulta f = 4 0,8/0,09 = 0,0029; k_m = 0,0029 2 = 232 mD = 2,23 D.

Aplicatia 3.

Īntr-un zacamānt fisurat se cunosc urmatoarele date: Permeabilitatea absoluta totala k_t = 25 mD, k_m = 3 mD, porozitatea fisurala initiala m_fi = 0,3%, presiunea initiala a fluidelor de zacamānt p = 490 bar si presiunea litostatica p_l = 700 bar. Sa se determine permea-bilitatea fisurala initiala si īn cursul exploatarii la presiunile de 400, 300, 200 si 100 bar.

Raspuns.

Permeabilitatea fisurala este: k_f = k_t - k_m = 25 - 3 = 22 mD. (S-a presupus ca permeabilitatea totala este egala cu suma celor doua permeabilitati: matriciala si fisurala. Se procedeaza astfel cānd nu sunt informatii despre deschiderea si densitatea fisurilor.)

Modificarea permeabilitatii datorita cresterii presiunii efective (diferenta īntre presiunea litostatica si presiunea de formatie p_ef = p_l p) īn timp este data de relatia empirica propusa de Jones [92]:

īn care presiunea se introduce īn bar.

Pentru p = 400 bar: k_i/k_fi =[(lg 300 - 3,4385)/( lg 210 - 3,4385)]³ = 0,6388

k_f400 = 14,05 mD.

Pentru celelalte presiuni se obtine: k_f300 = 9,25 mD, k_f200 = 6,4 mD si k_f100 = 4,55 mD.

Se observa o scadere foarte mare a permeabilitatii fisurale īn cursul exploatarii zacamāntului.

ntrebari si probleme

1. C nd se defineste curgerea omogena? Dar cea eterogena
2. Curgerea unei singure faze printr-o roca este echivalenta cu curgerea omogena
3. Definiti scara macro si scara micro pentru curgerea prin medii poroase.
4. De ce au fost scrise legile de curgere omogena n capilare numai pentru regimul laminar de curgere?
5. Prin ce e seamana legile de curgere n capilare de forme diferite?
6. Ce reprezinta microrugozitatea porilor?
7. P na la ce modificare a sectiunii transversale neuniformitītile capilarului sunt con-siderate microrugozitati si care este baza fizica a criteriului de delimitare?
8. Sa se verifice afirmatia din text potrivit careia curbele coeficientilor e si e n functie de factorul j, se suprapun aproximativ peste cele trasate, realiz nd reprezentari grafice pe baza datelor din tabelele 10.1 si 10.2.
9. Care este utilitatea legii unice de curgere pentru capilarele cu microrugozitati?
10. C te necunoscute are sistemul de ecuatii care descrie curgerea ntr-o retea cu n pori?
11. Cum se stabileste sensul curgerii ntr-un por dintr-o retea?
12. Care este dimensiunea permeabilitatii absolute? Dar unitatile de masura
13. Enumerati n ordinea importantei factorii care influenteaza valoarea permeabilitatii absolute a rocilor si explicati optiunea.
14. Care sunt cauzele erorilor mari de determinare n laborator a permeabilitatii absolute?
15. De ce cercetarea hidrodinamica a unui zacam nt de hidrocarburi nu poate fi folosita la determinarea permeabilitatii absolute a rocii colectoare?