Notiuni de geodezie

Notiuni de geodezie

2.1 Configuratia Pamântului si aproximarea formei acestuia

Planeta noastra are neregularitati ale scoartei, caracterizate prin înaltimi pâna la 8848m (vârful Everest, Hymalaya) si adâncimi pâna la 11033m (fosa Mariane, Oceanul Pacific), fata de nivelul marilor deschise.

amplitudinea maxima a denivelarilor scoartei terestre este de 19,881 km, ceea ce reprezinta doar 0,31% din raza ecuatoriala a Pamântului (6378,136 km).

Zona de uscat - altitudini medii care variaza între 340 m (Europa si Australia) si 2263 m (Antarctica).

altitudinea medie ponderata a uscatului este de 847,99m, adica 0,0133% din raza terestra.

În zona oceanica - adâncimi medii între 3330 m (în oceanele Atlantic si Arctic) si 4030 m (în oceanul Pacific)

adâncime media globala ponderata este de 3796,7 m, adica 0,0595 % din raza Pamântului.

Suprafetele ocupate de uscat si de oceane sunt respectiv, de 41,29% si 58,71%.

Din elementele prezentate rezulta ca suprafata planetei noastre nu poate fi exprimata din punct de vedere matematic printr-o relatie generala, dar daca se ia în considerare o eroare acceptabila, forma Pamântului se poate aproxima cu cea a unui corp geometric regulat.

Aproximarea suprafetei terestre cu suprafata unei sfere de raza medie este utilizata si în momentul de fata datorita faptului ca pozitia unui punct pe sfera se exprima foarte usor în raport cu un sistem de axe de coordonate cartezian spatial având originea în centrul sferei (raza sferei medii utilizate în momentul de fata în geodezie si cartografie este de 6367.435 km).

Dupa anul 1669, determinarile din ce în ce mai precise de lungimi de arce de meridian de 1° latitudine, efectuate în diferite pozitii pe globul terestru (la diferite latitudini) au condus la concluzia ca meridianul nu este un cerc (cum ar fi normal în cazul sferei), ci prezinta turtiri în regiunea polilor terestri Nord si Sud, cu alte cuvinte meridianul este o elipsa, cu axa mica pe directia Polul Nord-Polul Sud si cu axa mare în planul ecuatorului terestru. Prin rotirea acestei elipse în jurul axei sale mici (linia polilor) ia na# 131j92b 1;tere un corp geometric regulat, elipsoidul de rotatie, a carui suprafata o aproximeaza foarte bine pe cea a globului terestru, acesta fiind un al doilea tip de idealizare a formei Pamântului.

orice operatie de masurare este afectata de erori rezultatele acestor determinari au diferit în functie de precizia masuratorilor si de algoritmul de calcul utilizat

Primul Congres al Uniunii Internationale de Geodezie si Geofizica de la Roma, din anul 1924 s-a convenit sa se adopte un elipsoid international, care sa devina sistem de referinta unic pentru exprimarea pozitiei punctelor geodezice din diferite tari.

Elipsoidul adoptat a fost cel determinat de Hayford, dar tarile care aveau la vremea respectiva retele geodezice dezvoltate au continuat sa foloseasca elipsoizii proprii, adoptati anterior (de exemplu, în România era utilizat anterior elipsoidul determinat de Bessel). Datorita acestui fapt, între retelele de puncte geodezice ale tarilor vecine nu exista concordanta, ceea ce a dus la situatia ca pentru acelasi punct de pe o granita oarecare, coordonatele determinate de tarile vecine sa difere uneori foarte mult. Acest lucru a împiedicat multa vreme obtinerea unei harti unice precise a globului terestru.

În prima jumatate a secuiului XX, odata cu cresterea traficului aerian si maritim international s-a pus problema exprimarii pozitiei punctelor geodezice de pe Pamânt într-un sistem unitar, deci adoptarea unui elipsoid unic, al carui centru geometric sa corespunda cu centrul de atractie al Pamântului.

Daca Pamântul ar fi omogen si nu ar avea miscare de rotatie în jurul axei proprii, geoidul corespunzator unei astfel de situatii ar avea forma sferica. În realitate, forma geoidului este influentata de miscarea de rotatie, dar si de repartitia neuniforma a continentelor si oceanelor pe suprafata globului terestru.

Datorita miscarii de rotatie, intensitatea potentialului terestru scade de la cei doi poli catre ecuator, determinând o deformare de tip eliptic a Pamântului, adica o curbare a suprafetei acestuia catre poli, sau altfel spus distanta de la suprafata pâna la centrul de atractie este mai mica la poli decât la Ecuator, deci raza polara este mai r >ca decât raza ecuatoriala, în conditiile în care potentialul pe geoid este constant. Astfel se explica faptul ca unei diferente de potential gravitational oarecare îi corespunde o distanta pe verticala mai mare la Ecuator si mai mica la poli, adica distanta verticala între doua suprafete de nivel (cu doua potentiale constante diferite) este mai mica la poli si mai mare la Ecuator.

În conditii de rotatie în jurul axe proprii, daca Pamântul ar fi omogen, geoidul ar avea forma unui elipsoid perfect. în realitate masele continentale si oceanice distribuite diferit, conduc la o variatie a intensitatii potentialului, care se manifesta atât de la Nord spre Sud, cât si de la Est catre Vest, iar aceasta variatie se suprapune cu cea datorata vitezei de rotatie în jurul axei. Neuniformitatea intensitatii potentialului este si mai mare daca iau în consideratie fortele cosmice de atractie, în special cea a Lunii, care conduce la variatii ale nivelului oceanului planetar terestru (maree), cu amplitudini diurne de pâna la 19,5 m.

Astfel punctele geodezice reale de pe scoarta terestra pot fi transpuse ca imagini pe elipsoidul de referinta, cunoscând semiaxele elipsei meridiane a acestuia si câmpul fortelor de atractie.

În tabelul 2.1 se prezinta parametrii medii ai elipsoidului universal, propus la a XVIII-^a Adunare Generala a Asociatiei Internationale de Geodezie, în anul 1983.

Tabel 2.1 Parametrii medii ai elipsoidului de referinta universal-1983

în anul 1984, ca urmare a utilizarii determinarilor efectuate cu ajutorul sistemului satelitar de pozitionare globala (GPS), parametrii elipsoidului de referinta s-au recalculat si s-a propus un nou elipsoid mondial de referinta denumit WGS 84, cu parametri apropiati de cei din tabelul 2.1.

2.2 Sisteme de coordonate carteziene si geografice

Sfera de raza medie si elipsoidul de rotatie, cu care se poate aproxima forma Pamântului sunt corpuri care pot fi definite în raport cu un sistem de coordonate carteziene spatial, O_xyz.

Sfera în raport cu sistemul cartezian care are originea în centrul sau geometric are ecuatia:

x²+y²+z²-R²=0

Elipsoidul în raport cu sistemul cartezian având originea în centrul geometric al acestuia are ecuatia:

unde a = semiaxa mare (ecuatoriala) si c = semiaxa mica (polara) ale elipsei meridiane. Cercul meridian, în cazul sferei sau elipsa meridiana în cazul elipsoidului se obtin prin intersectia acestor corpuri cu un plan care contine axa Oz a sistemului cartezian (care coincide cu axa polara a Pamântului). Intersectia acestor corpuri cu planul care contine axele Ox si Oy da cercul ecuatorial.

Fig . 2.1 Sfera terestra de raza medie  Fig. 2.2 Elipsoidul de referinta

1 - cercul ecuatorial; 2 - cercul meridian  1 - cercul ecuatorial; 2 - cercul meridian

Fig. 2.3 Coordonate geografice astronomice  Fig . 2.4 Coordonate geografice elipsoidice

1-meridianul zero ; 2-meridianul punctului A;   1-meridianul zero; 2-meridianul punctului A;

3-Ecuator: 4-paralelul punctului A ;  3-Ecuator; 4-paralelul punctului A ;

5-normala punctului A 5-normala punctului A

Orice punct, A, de pe suprafata sferei sau elipsoidului are pozitia determinata prin coordonatele carteziene x_A, y_A, z_A.

Exista însa posibilitatea ca pozitia punctului A de pe suprafata sferei sau de pe elipsoid sa fie exprimata prin doua valori unghiulare numite coordonate geografice.

În cazul sferei se considera semicercul meridian de origine, care contine axele Ox si Oz si semicercul meridian care contine axa Oz si punctul A. Aceste doua semicercuri se intersecteaza dupa axa Oz, formând unghiul diedru Xa, denumit longitudine geografica astronomica.

Normala la sfera în punctul A, trece prin centrul sferei si formeaza cu proiectia sa pe planul ecuatorului unghiul j_a, denumit latitudine geografica astronomica.

În cazul elipsoidului (fig. 2.4) se considera semielipsa meridiana de origine, care contine Ox si Oz si semielipsa meridiana a punctului A, care contine axa Oz si punctul A. Aceste doua semielipse se intersecteaza dupa axa Oz si formeaza unghiul diedru X, denumit longitudine geografica elipsoidica

Normala la suprafata elipsoidului în punctul A, intersecteaza axa polilor într-un punct diferit de centrul geometric al elipsoidului si formeaza cu proiectia sa pe planul ecuatorului unghiul cp, denumit latitudine geografica elipsoidica.

Trebuie însa remarcat faptul ca doua puncte, unul de pe sfera si celalalt de pe elipsoid, care au aceeasi coordonata z (în sistemul cartezian spatial) si corespund aceluiasi punct de pe suprafata fizica a Pamântului, nu vor avea latitudinea si longitudinea astronomica egale cu latitudinea si longitudinea elipsoidica, datorita faptului ca, pe de o parte, normala la sfera în puntul respectiv trece prin centrul sferei iar normala la elipsoid în acest punct nu trece prin centrul sau si, pe de alta parte, între normalele respective si directia verticalei locului (sau normalei la geoid) exista un unghi denumit deviatia verticalei.

Diferentele de latitudini si longitudini astronomice si elipsoidice pentru acelasi punct sunt relativ mici (de ordinul secundelor) însa transformate în diferente de distante ele sunt mari (de ordinul sutelor de metri). Prin urmare nu trebuie sa se confunde aceste doua categorii de coordonate geografice, între care exista relatiile de legatura de forma:

în care : φ este latitudinea elipsoidica ; φ_a - latitudinea astronomica; λ - longitudinea elipsoidica ; _a - longitudinea astronomica; - deviatia verticalei în planul meridian; η - deviatia verticalei în planul primului vertical (plan perpendicular pe planul meridian, care contine normala la elipsoid în punctul considerat).

2.3 Legatura între sistemul de coordonate cartezian si cel geografic elipsoidic

Elipsoidul de referinta pamântesc este generat prin rotatia unei elipse meridiane în jurul axei sale mici, care coincide cu axa polilor geografici ai Pamântului.

Principalii parametri care caracterizeaza acest elipsoid sunt:

- semiaxa mare (ecuatoriala) a elipsei meridiane, notata cu a;

- semiaxa mica (polara) a elipsei meridiane, notata cu c;

- turtirea elipsoidului, notata cu a, având expresia:

prima excentricitate, notata e, deductibila din relatia:

- a doua excentricitate, notata e , determinata cu relatia:

- parametrul auxiliar, q, cu expresia:

- functiile fundamentale, W si V, care pentru un punct de calcul de latitudine au expresiile: W² = l - e² sin²φ si V² = l + e² cos²

Pozitia unui punct oarecare pe suprafata elipsoidului de referinta se poate exprima prin coordonatele carteziene x, y, z sau prin coordonatele geografice elipsoidice l Legatura între aceste coordonate pentru un punct oarecare (fig. 2.5) este realizata prin ecuatiile parametrice ale elipsoidului de referinta:

x = N^.cos cosλ ; y = N^.cos sinλ ; z=N(l+e²)^.sin

unde : N = a/W = q/V, este raza de curbura a primului vertical, iar celelalte elemente au fost aratate mai sus.

Fig 2.5 Legatura între coordonatele carteziene si cele geografice

Ca elipsoid de referinta se alege acela care are suprafata cea mai apropiata de cea a geoidului terestru, motivul fiind reducerea la minimum posibil a deviatiilor între verticala unui punct de pe geoid si normala în punctul corespunzator la elipsoid. Elipsoidul determinat de Krasovski în anul 1940 a fost adoptat ca elipsoid de referinta pentru România în anul 1951. Acest elipsoid are urmatorii parametri calculati:

-semiaxa ecuatoriala a=6378245,000m;

-semiaxa polara c=6356863,019m;

-turtirea a=0,00335233;

-prima excentricitate e

-a doua excentricitate a'²

-factorul auxiliar </=6399698,902m.

În prezent acesti parametri sunt determinati cu o precizie mult mai buna datorita introducerii masuratorilor electronice de distante, a programelor geodezice satelitare si a calculului electronic.

2.4 Legatura între suprafata fizica a Pamântului si elipsoidul de referinta. Retele de triangulatie

Din acest motiv geoidul este aproximat printr-un elipsoid de referinta. Masuratorile însa, se realizeaza între puncte reale, existente pe suprafata fizica a planetei noastre. Pentru a corela aceste masuratori prin relatii matematice este necesar ca toate sa fie raportate la suprafata geometrica a elipsoidului de referinta, deci sa se gaseasca imaginile punctelor reale ale scoartei terestre pe suprafata elipsoidului. Acest lucru este complicat deoarece, datorita unor factori ca neuniformitatea reliefului, anomaliile gravitationale etc. nu exista coincidenta între verticala punctului real, verticala transpusului acestui punct pe geoid si normala punctului real pe elipsoid. Totusi, acceptând un anumit grad de aproximare si simplificare exista metode care permit determinarea imaginilor punctelor reale de pe scoarta terestra pe elipsoid, ca de exemplu:

a) Metoda desfasurarii

În acest caz se alege un punct fizic (denumit punct fundamental) pentru care se poate considera ca imaginile sale pe geoid si pe elipsoid coincid iar verticala punctului pe geoid este identica cu normala punctului pe elipsoid. Ca date initiale se considera coordonatele geografice elipsoidice ale punctului fundamental si un azimut determinat în acest punct (azimutul este unghiul dintre meridianul punctului si o linie geodezica ce trece prin punctul respectiv, masurat în sens orar). Pornind din punctul fundamental se pot determina coordonatele geodezice ale altor puncte fizice asupra carora s-au efectuat masuratori, care s-au raportat în prealabil numai la suprafata geoidului.

Aceasta metoda de realizare a unei retele de puncte geodezice introduce erori sistematice cu atât mai mari cu cât distanta punctelor determinate fata de punctul fundamental este mai mare, motiv pentru care este folosita doar în cazul unor teritorii de întindere mica.

b) Metoda proiectarii

Aceasta (fig.2.6) consta în transpunerea elementelor masurate între puncte pe suprafata, fizica (unghiuri, directii, distante), la nivelul elipsoidului, prin aplicarea unor corectii. în acest fel se obtin imaginile punctelor de pe elipsoid. Pentru aceasta se pot utiliza doua procedee:

b1) Procedeul Pizzelli care consta în transpunerea punctului real, P, de pe suprafata fizica (S) a Pamântului, în punctul P₁, de pe suprafata (G) a geoidului, cu ajutorul verticalei (V). Traseul dupa care se face proiectarea punctului P în P₁ nu pastreaza directia verticalei, ci se curbeaza datorita anomaliilor gravitationale. Punctul P₁ de pe geoid se proiecteaza în continuare pe elipsoid (E) dupa directia normalei (N₁) la suprafata acestuia, obtinându-se punctul P₂, a carui pozitie poate fi exprimata prin coordonate carteziene sau geografice.

Acest procedeu este relativ complicat deoarece presupune determinarea curburii verticalei j pentru fiecare punct proiectat pe geoid, fapt care necesita o cantitate mare de masuratori.

b2) Procedeul Bruns-Helmert consta în proiectarea directa a punctului real, P, de pe suprafata fizica (S), pe suprafata elipsoidului (E) dupa directia normalei (N₂) la suprafata acestuia, obtinându-se punctul P¹ . Acest procedeu este mai simplu si practic, fiind foarte utilizat.

Indiferent de procedeul utilizat, în modurile aratate se obtin pe elipsoid pozitiile imaginilor unor puncte reale care pe scoarta terestra sunt materializate cu borne de beton. Aceste puncte sunt dispuse pe teren la distante de ordinul zecilor de Km, astfel încât ele constituie vârfurile unei retele de triunghiuri alaturate, numita retea de triangulatie (fig. 2.7).

In acelasi timp aceste puncte permit sa se faca trecerea la reprezentarea suprafetei terestre în plan, prin adoptarea unui anumit sistem de proiectie cartografica. Prin proiectia cartografica se face trecerea de la coordonatele elipsoidice ale punctelor de triangulatie la coordonate rectangularei plane. Detaliile mai mici de pe teren situate între punctele retelei de triangulatie se determina prin masuratori topografice sprijinite pe punctele acesteia si se reprezinta direct în planul de proiectie adoptat.

Prin urmare masuratorile geodezice au ca scop practic legarea sistemelor rectangulare plane de reprezentare, de suprafata fizica , prin intermediul punctelor de triangulatie, fapt pentru care aceasta retea se mai numeste si retea planimetrica de sprijin. (denumirea de retea de triangulatie a derivat de la faptul ca punctele acesteia au fost determinate prin masuratori efectuate în principal asupra celor trei unghiuri din fiecare triunghi al retelei).

Prin cresterea preciziei la masurarea distantelor pe cale electronica, în prezent exista astfel de retele ale caror puncte se determina prin masuratori efectuate în principal asupra a trei laturi ale fiecarui triunghi din retea, aceasta fiind denumita retea de trilateratie.

2.5 Problema exprimarii pozitiei pe verticala a punctelor. Suprafete de nivel si retele de nivelment

Înaltimea unui punct de pe scoarta terestra se poate exprima prin energia potentiala a acelui punct în raport cu centrul de atractie al Pamântului. Toate punctele care au acelasi potential formeaza o suprafata echipotentiala sau o suprafata de nivel. Suprafata medie a oceanului planetar este o suprafata echipotentiala denumita suprafata de nivel zero (geoid).

Prin doua puncte cu potential diferit vor trece doua suprafete de nivel diferite. Fiecare dintre aceste suprafete reprezinta câte un potential constant, care însa depinde de acceleratia gravitationala. Deoarece acceleratia gravitationala variaza în functie de latitudine si adâncime, rezulta ca distanta între aceste doua suprafete de nivel, masurata pe verticala în diferite puncte, variaza (scade de la ecuator catre poli), deci cele doua suprafete de nivel nu sunt paralele. Distantele astfel considerate se denumesc cote ortometrice ale punctelor de pe suprafata (S2) în raport cui suprafata (Si)(fig. 2.8)

Fig. 2.8 Suprafete de nivel

Pe teren se masoara diferenta geometrica de nivel între punctul cunoscut si cel necunoscut (fig. 2.9). Cota punctului necunoscut va rezulta prin însumarea cotei punctului cunoscut si diferentei de nivel între cele doua puncte:

H_1b = H_a + Δh_a-1 (2.10)

Fig. 2.9 Determinarea cotei unui punct nou

1-suprafata de referinta oarecare

Cota astfel obtinuta este o cota bruta care nu tine cont de neparalelismul suprafetelor de nivel si de efectul curburii si refractiei atmosferice, care au afectat masuratoarea. Prin aplicarea acestor corectii se obtine cota ortometrica a punctului, nou:

H_l = H_1b + c₁ + c₂ (2.11)

unde c₁ este corectia ortometrica si

c₂ corectia de sfericitate si refractie atmosferica.

Aceste corectii se aplica în cazul determinarii cotelor punctelor din reteaua de sprijin pentru nivelment, dar pentru ridicari nivelitice obisnuite, unde distantele sunt mici se utilizeaza cotele brute conform relatiei (2.10), deoarece erorile sunt foarte mici.

Reteaua de puncte de sprijin pentru nivelment este formata din puncte marcate pe teren cu borne de beton, diferite de cele ale retelelor planimetrice de triangulatie. Punctele de sprijin pentru nivelment sunt împartite în modul urmator:

retele de tip a numite si retele de nivelment geometric geodezic;

retele de tip β, care îndesesc retelele de tip a

retele de tip local.

Retelele de tip a sunt retele de nivelment de înalta precizie împartite în patru ordine de importanta (I-IV). Ele constituie baza principala pentru ridicarile topografice altimetrice si servesc unor scopuri stiintifice ca de exemplu studiul deplasarilor pe verticala ale scoartei terestre si determinarea diferentelor de cota ale marilor si oceanelor.

Reteaua a de ordinul I formeaza poligoane cu lungimi de 1200-1500 km. Punctele sunt dispuse în lungul cailor ferate sau soselelor, iar cotele lor se încadreaza într-o toleranta de determinare de +2 mm/Km. Aceasta retea se leaga de cele ale tarilor vecine, fiind utilizata pentru studii de ansamblu. Reteaua a de ordinul II formeaza poligoane cu lungimi de 500-600 Km sprijinite pe reteaua de ordinul I. Punctele retelei sunt dispuse în lungul cailor de transport si al apelor mari (râuri, fluvii). Cotele acestor puncte sunt determinate cu o toleranta maxima de ± mm/km.

Reteaua a de ordinul III formeaza poligoane cu perimetrul de 150-200 km si se sprijina pe retelele de ordinul I si II Cotele punctelor au o toleranta de determinare de +10mm/km.

Reteaua a de ordinul IV se sprijina pe retelele de ordin superior si formeaza poligoane sau traverse cu o desfasurare de 50-100 km. Cotele sunt determinate cu o toleranta de +20 mm/km.

În retelele de tip a se includ si cele pentru nivelment urban, care corespund ca grad de precizie retelelor de ordin II-IV.

Retelele de nivelment de tip b sunt retele de îndesire ale celor de tip a si sunt utilizate pentru lucrari topografice.

Retelele de nivelment locale sunt utilizate pentru lucrari speciale cum sunt cele de urmarirea tasarii constructiilor importante. Aceste retele nu sunt legate de cele de tip α sau β.

Reteaua de puncte de nivelment de sprijin de tip a si constituie o baza unitara de exprimare a cotelor pentru tot teritoriul României, în raport cu punctul zero fundamental situat în portul Constanta.

2.6 Marcarea si semnalizarea punctelor retelelor de sprijin

Atât punctele din retelele de triangulatie, cât si cele din retelele de nivelment se marcheaza pe teren de asa natura, încât sa asigure pastrarea intacta, în timp, a pozitiei lor.

În cazul punctelor de triangulatie intereseaza pastrarea pozitiei în plan a verticalei punctului considerat, iar în cazul punctelor de nivelment este importanta pastrarea intacta a cotei punctului. Aceste cerinte sunt îndeplinite prin plantarea în sol a unor borne de beton armat si încastrarea în aceste borne a unor marci realizate din fonta, care reprezinta punctul matematic. Adâncimea de instalare a bornelor în sol este mai mare decât adâncimea de înghet si depinde de stabilitatea solului. Bornele au forma de trunchi de piramida cu sectiune patrata, iar dimensiunile acestora depind de clasa de importanta a punctului si de conditiile de instalare.

În cazul punctelor de triangulatie, sub borna de beton, la o anumita adâncime se instaleaza una sau mai multe borne suplimentare cu marci din fonta care materializeaza, verticala punctului (fig. 2.10). Acestea permit refacerea bornei superioare în cazul distrugerii sale accidentale. Deasupra bornei inferioare se intercaleaza un strat de semnalizare din carbune, caramida sau alte materiale deosebite care sa atentioneze despre existenta reperului suplimentar, care nu trebuie sa fie deranjat.

Fig. 2.10 Marcarea punctelor din retelele planimetrice de triangulatie

a) borna de suprafata ; b) borna îngropata

1-marca de fonta cu cap sferic ; 2-borna de beton armat; 3- borne suplimentare; 4-marci de fonta suplimentare ; 5-strat de balast; 6-mortar de ciment; 7- umplutura de pamânt; 8-groapa de fundatie; 9-sant de scurgere a apelor pluviale

La retelele de nivelment instalarea bornelor de beton se face astfel încât marca de fonta încastrata în capul bornei sa se situeze Ia o adâncime de Im sub nivelul terenului iar baza bornei sa fie situata sub adâncimea maxima de înghet (fig. O astfel de amplasare fereste reperul de variatiile de temperatura care produc dilatari sau contractii si de fenomenul de dislocare datorita înghetului si dezghetului din sol. în terenurile mai slabe, în locul bornei se realizeaza coloane de beton armat turnate în foraje, executate pâna la un strat tare sau impermeabil.

Fig. 2.11 Reper fundamental de nivelment

1-marca de fonta cu punctul matematic; 2-marca suplimentara; 3-borna de beton armat; 4-capac; 5-sant de scurgere a apelor pluviale

Punctul matematic (punctul asupra caruia se realizeaza masuratorile) este reprezentat de capul semisferic al marcii de fonta încastrata în corpul marcii de beton (fig. 2.12).

Fig. 2.12 Marca de fonta pentru repere

1-corpul marcii; 2-punctul matematic; 3-borna de beton armat

Asa cum s-a afirmat, la punctele retelelor de triangulatie intereseaza stabilitatea verticalei acestora. Deoarece asupra acestor puncte se realizeaza masuratori unghiulare de la mare distanta, verticala lor este materializata deasupra bornelor prin intermediul unor semnale vizibile. Aceste semnale se construiesc de obicei sub forma unor piramide la sol (fig 2.13) sau piramide cu poduri (fig. 2.14). La partea superioara a acestora se instaleaza un pop vertical a carui axa coincide cu verticala punctului marcat la sol. Pe acest pop se instaleaza un semnal sub forma unui cilindru sau fluture. Piramidele sunt construite din lemn si au trei sau patru picioare, având înaltimi de 10-30m.

Fig. 2.13 Piramida la sol

1- borna superioara; 2- borna suplimentara 3- punct matematic; 4- pop ; 5- fluture ; 6- contrafisa; 7- rigidizare ; 8- picior

Fig. 2.14 Piramida cu poduri

l- borna; 2- picior; 3- contravântuire; 4- poduri ; 5- pop ; 6- cilindru; 7- pilastru

În interiorul oraselor punctele de triangulatie se fixeaza pe terasele acoperis ale cladirilor înalte si se semnalizeaza prin intermediul balizelor cu pilastru (fig. 2.15) iar punctele de nivelment se marcheaza cu reperi plantati în peretii constructiilor stabile (fig. 2.16).

Trebuie subliniat ca în interiorul oraselor, constructiile înalte cum sunt clopotnitele bisericilor, cosurile de fum, castelele de apa ,antenele de televiziune sunt utilizate ca puncte de îndesire a retelei de triangulatie. Astfel, pentru crucile bisericile si pentru paratrasnetele de pe celelalte constructii înalte se calculeaza coordonatele rectangulare. Desi aceste puncte nu sunt accesibile, ele sunt utilizate pentru ridicari topografice în orase.

 

Fig. 2.15 Baliza cu pilastru

1- terasa acoperis ; 2- pilastru de beton ; 3- pop ; 4- fluture

Fig. 2.16 Reper de perete pentru nivelment

1- punct matematic; 2- coada reperului; 3- perele