Stabilitatea taluzurilor, versantilor si terasamentelor-aplicatii

STABILITATEA TALUZURILOR, VERSANTILOR SI TERASAMENTELOR din pamanturi coezive -APLICATII

Studiul stabilitatii taluzurilor realizate din pamanturi coezive se bazeaza, in general, pe ipoteza unei suprafete cilindrice de rupere. Aria unei astfel de suprafete intr-un plan perpendicular este un arc de cerc. Dupa ce s-a gasit conditia cea mai defavorabila, adica suprafata care prezinta cea mai mica rezistenta la alunecare, este necesar sa se realizeze mai multe incercari.

Pentru toata suprafata de alunecare, de regula presupusa, stabilitatea se examineaza prin metoda fasiilor. Daca exista posibilitatea sa se faca presupunerea ca j = 0⁰ (argila saturata si in conditii de absenta a drenarii), atunci se poate realiza un calcul mai simplu. Metoda cercului lui Mohr este o alta metoda care poate fi utilizata in conditii simplificate.

Coeficientii de stabilitate au fost calculati pentru taluzuri simple realizate in pamanturi omogene; plecand de la acesti coeficienti, se pot gasi rezultatele necesare fara a recurge la studii prin incercare a suprafetelor de alunecare. Chiar in problemele complexe, coeficientii de stabilitate sunt utilizati ca o prima aproximare. Acesti coeficienti de stabilitate sunt prezentati in tabelul 5.2 si fig.5.9. Trebuie mentionat si amintit totodata, ca termenul g care apare in expresia coeficientului de stabilitate reprezinta greutatea pe unitatea de volum (greutatea volumetrica), adica masa volumetrica inmultita cu 9,81.

Uneori, problemele de stabilitate a taluzurilor impun determinarea ariei sectiunii si a pozitiei centrului de greutate al unei sectiuni deplasate a pamantului. In cazurile simple, aceasta arie se poate masura; in majoritatea situatiilor insa, este necesar sa se dispuna de un planimetru. Pentru a gasi centrul de greutate al unei suprafete, trebuie decupata o placa de carton avand forma corespunzatoare, care se suspenda in mod succesiv in doua sau mai multe puncte. In fiecare pozitie suspendata se traseaza o dreapta verticala, utilizandu-se firul cu plumb. Centrul de greutate va fi dat de punctul de intersectie al acestor drepte.

In studiul stabilitatii taluzurilor se obisnuieste sa se considere unitatea de lungime a masivului. Aria sectiunii transversale a pamantului deplasat, in m², devine astfel volum, in m³.

Metodele utilizate in acest capitol sunt deseori utilizate in studiul stabilitatii taluzurilor existente sau in analiza cauzelor care produc alunecarile, pentru a putea adopta masurile preventive convenabile. Daca aceste metode sunt aplicate in calculul lucrarilor miniere, este necesar totodata, ca inainte, sa se aleaga un factor minim de siguranta. Deseori, acesta este presupus ca fiind egal cu 1,5 sau chiar mai mic, dar se alege astfel incat sa nu creasca costul lucrarilor de terasament. Un factor de securitate scazut nu poate fi insa acceptat, decat atunci cand caracteristicile pamantului pot fi cunoscute in mod precis si daca determinarea acestora s-a facut foarte corect.

1. Figura 5.21 reprezinta o sectiune transversala initiala a debleului unei cai ferate, in care s-a produs o alunecare. Pamantul este constituit din argila, cu densitatea medie de 1,73 t/m³. Un studiu realizat prin foraje arata ca suprafata de alunecare se apropie mult de un arc de cerc AE de raza 20 m. Sa se estimeze rezistenta medie la forfecare a argilei de-a lungul suprafetei AE, daca pamantul este pe punctul de a aluneca. Se ia j = 0⁰ si se presupune o rupere prin tractiune DE pe o adancime de 2 m.

Rezolvare:

Aria suprafetei pamantului care s-a deplasat ABCDE, masurata prin planimetrie, s-a stabilit ca fiind egala cu 104,6 m². Centrul G de greutate al acestei suprafete, gasit prin metoda placii de carton, se afla la distanta pe orizontala d = 4,25 m fata de verticala ce trece prin O.

Masa unui volum cu sectiunea transversala ABCDE si grosimea egala cu unitatea, este:

si greutatea sa este:

La echilibru, momentul aplicat = momentul rezistent (momente in raport cu centrul de rotatie O). Prin urmare:

1775 4,25 = coeziunea medie (c) x lungimea arcului AE x raza OE          (5.54)

Masura unghiului aoe = 81⁰ si prin urmare, lungimea arcului ae este:

Inlocuind valorile cunoscute in relatia (5.1) se obtine ca:

de unde rezulta coeziunea medie: c = 13,4 kN/m².

2. Taluzul unui debleu de 12 m adancime, are o panta data de raportul 2 m orizontal : 1 m vertical. Pamantul este format dintr-o argila saturata cu densitatea de 1,92 t/m³ si coeziunea 50 kN/m². Sa se gaseasca factorul de siguranta cu privire la alunecarea circulara, luand j = 0 si presupunandu-se ca suprafata de alunecare trece prin talpa taluzului.

Rezolvare:

Pentru a gasi cercul cel mai periculos, factorul de siguranta trebuie calculat pentru diferite suprafete de alunecare incercate succesiv, dupa care se va lua valoarea cea mai mica.

In acest caz, cu un pamant omogen, centrul cercului cel mai periculos poate fi obtinut utilizandu-se datele din tabelul 12.10.

Tabelul 5.10.

Valorile centrului cercului periculos

Observatie: Cifrele din paranteze corespund cercului cel mai periculos care trece prin talpa taluzului, daca exista un cerc mai periculos care trece pe sub talpa acestuia.

Inclinarea taluzului este:

Din tabelul 5.10, prin interpolare intre 15⁰ si 30⁰, unghiurile cu ajutorul carora se pozitioneaza centrul cercului critic sunt: Y = 18⁰ si q = 110⁰. Suprafata de alunecare orizontala rezultanta este reprezentata in fig.12.22. Raza R a curbei, obtinuta prin masurare, este de 23,7 m.

Trebuie insa, sa se tina seama si de fisurarea prin tractiune DE, de adancime:

Volumul rezultant al pamantului deplasat este reprezentat prin BCDE si suprafata sa masurata A = 346 m². Distanta de la centrul de greutate la verticala ce trece prin O este d = 5,2 m.

Masura unghiului BOD este de 96⁰ si prin urmare, lungimea arcului BE este:

Factorul de siguranta:

                           (5.55)

3. Debleul de 12 m din problema 12.2, trebuie construit asa cum este reprezentat in fig.5.23. Sa se gaseasca factorul de siguranta, luand j = 0⁰ si presupunand ca suprafata de alunecare trece prin talpa taluzului.

Rezolvare:

In acest caz, in incercarea de a gasi pozitia suprafetelor de alunecare ne poate ajuta experienta. Ca punct de plecare, vom considera punctul O₁ situat la 30 m deasupra centrului banchetei, obtinandu-se suprafata de alunecare reprezentata in fig.5.23. Vom masura raza R, unghiul q subintins de arc, suprafata A si distanta d de la centrul de greutate la verticala ce trece prin O₁. Vom repeta acest procedeu pentru mai multe suprafete de alunecare.

Pentru fiecare arc, factorul de siguranta este:

(5.56)

Lungimea arcului este Rq

W - este greutatea materialului cu tendinta de alunecare:

Inlocuind in relatia (5.56) a factorului de rezistenta, se obtine:

Daca q este masurat in grade si nu in radiani, atunci:

Pentru cele 5 suprafete de alunecare, rezultatele sunt date in tabelul 5.11.

Tabelul 5.11.

Valoarea factorului de siguranta

Din tabel se observa ca factorul de siguranta cel mai scazut este de 1,75 pentru suprafata de alunecare nr. 4. Este insa posibil sa mai existe o suprafata de alunecare mai critica si prin urmare, se impune sa se faca alte incercari pentru alte suprafete cu centrele situate in dreapta lui O₄.

Se presupune ca suprafata de alunecare cea mai periculoasa trece prin talpa taluzului. Pentru conditia j = 0⁰ aceasta presupunere nu poate fi corecta, pentru ca nu exista un pamant rezistent chiar sub talpa debleului care ar evita ca alunecarea sa nu se produca mai jos de acest nivel.

4. Un masiv cu inaltimea de 8 m are o panta de 30⁰. Pamantul are o densitate de 1,9 t/m³, o coeziune de 14,5 kN/m² si un unghi de frecare interioara de 15⁰. Sa se gaseasca factorul de siguranta pentru suprafata de alunecare reprezentata in fig.5.24.

Rezolvare:

Poligonul fortelor pentru o fasie este reprezentat in fig.12.25.

In acest caz, cel mai bine in rezolvarea problemei se preteaza metoda fasiilor. Consideram o unitate de lungime de taluz. Zona de alunecare se imparte in 8 fasii cu latimi egale. Latimea totala a suprafetei de alunecare este de 16,6 m, de unde rezulta ca latimea unei fasii este:

Fortele care actioneaza pe fetele fasiilor sunt necunoscute, dar pentru simplificare, in general, se presupune ca ele actioneaza orizontal.

Rezolvand pe verticala poligonul fortelor, avem:

                                                   (5.57)

Dar:

                                                                         (5.58)

Tensiunea normala care actioneaza la baza este:

             (5.59)

  (5.60)

de unde se obtine:

         (5.61)

Calculam momentele in raport cu centrul de rotatie O, precizand insa ca una din conditiile de echilibru este ca suma momentelor fortelor E in raport cu O sa fie nula.

(5.62)

din care rezulta:

   (5.63)

Inlocuind:

si tinand seama de relatia (5.61) se obtine:

           (5.64)

Ecuatia (5.64) se rezolva prin aproximari succesive. Pentru fiecare fasie, vom calcula greutatea W si vom masura a, adica inclinarea suprafetei de alunecare in raport cu orizontala. Volumul unei fasii: 1 m grosime este aproximativ egal cu inaltimea ordonatei mediane inmultita cu lungimea. Inmultind volumul cu densitatea si cu 9,81 se obtine valoarea W. Spre exemplu, pentru fasia 5, ordonata medie masurata este 4,29 m si in consecinta, greutatea va fi:

Unghiul a pentru aceasta fasie este de 25⁰. Se presupune ca greutatile actioneaza in centrul fiecarei fasii, exceptie facand fasiile extreme care au o forma aproape triunghiulara.

Rezultatele obtinute din calcul se regasesc in tabelul 5.12.

Tabelul 5.12.

Elementele geometrice ale fasiilor

Presupunandu-se o valoare probabila a lui F din termenul (tg a tg j) / F, vom calcula F plecand de la ecuatia (5.63). Daca aceasta valoare difera de valoarea presupusa (aleasa), se poate face o aproximare mai apropiata de valoarea obtinuta prin calcul. In coloana (7) din tabelul 5.12 s-a presupus ca F = 1,4. Adunand valorile din coloanele (5) si (8) si facand impartirea, obtinem:

care este suficient de aproape de valoarea 1,4 care a fost presupusa.

Prin metoda suedeza, acest procedeu este simplificat, in sensul ca se presupune ca fortele ce actioneaza pe fetele fasiilor se anuleaza si in consecinta, ele pot fi neglijate. Prin aceasta metoda insa, exista o eroare certa in valoarea lui F. Calculele sunt prezentate tot sub forma tabelara. Ca si la procedeul anterior, se determina intai greutatile fasiilor. Pentru fiecare fasie, vom trasa triunghiul fortelor, asa cum este reprezentat in fig.5.25, dupa care se determina componentele tangentiale T si normale N. Valorile acestor componente sunt trecute in tabelul 5.13, fara a omite insa semnul lui T. Aceste componente pot fi calculate si utilizand relatiile:

                                         (5.65)

Tabelul 5.13.

Valorile componentelor normale si tangentiale

Forta perturbatoare totala de-a lungul unei suprafete oarecare de alunecare este:

T = 383 kN

Forta rezistenta maxima = rezistenta prin coeziune + rezistenta prin frecare =

= c L + N tg j

unde: L este lungimea arcului:

L = raza x unghiul subintins de arc

Prin urmare, forta rezistenta va fi:

Forta rezistenta = 14,5 19,9 + 836 0,268 = 288 + 224 = 512 kN

Cum aceste forte actioneaza la aceeasi distanta fata de O, raportul dintre momentul rezistent si momentul perturbator este acelasi cu raportul fortelor corespunzatoare.

Factorul de siguranta va fi:

Aceasta valoare reprezinta factorul de siguranta unic pentru o suprafata particulara de alunecare. Pentru a gasi factorul de siguranta minim, se vor face astfel de calcule pentru mai multe suprafete.

5. In fig.5.26. este reprezentata sectiunea transversala a unui debleu cu adancimea de 14 m si panta 1,5 m orizontal : 1 m vertical. Pentru o adancime de 5 m sub aceasta suprafata, pamantul poseda urmatoarele caracteristici: densitatea 1,80 t/m³; c = 2,5 kN/m²; j = 10⁰. Sub acest nivel, caracteristicile pamantului sunt: densitatea 1,95 t/m³; c = 34 kN/m²; j = 24⁰. Pamantul este saturat. Presiunea interstitiala pe suprafata de alunecare, stabilita pornind de la studiul retelei de curgere, este reprezentata prin distanta verticala intre suprafata de alunecare si curba intrerupta. Pentru suprafata de alunecare data, sa se gaseasca factorul de siguranta a taluzului in conditiile percolarii stationare.

Rezolvare:

Procedeul este similar celui din problema precedenta, dar in acest caz exista doua strate cu caracteristici diferite. In aceasta situatie, presiunea interstitiala, actionand perpendicular pe suprafata de alunecare, reduce fortele normale, provocand aparitia frecarii. Metoda de analiza a lui Bishop conduce la ecuatia:

        (5.66)

si deci, procedeul este asemanator celui din problema anterioara.

In continuare, vom prezenta metoda simplificata, adica fortele care actioneaza pe fetele fasiilor sunt neglijabile.

Sectiunea este impartita in 8 fasii; lungimea totala masurata fiind 34,5 m; latimea fiecarei fasii este de 34,5 / 8 = 4,31 m.

Vom considera spre exemplu fasia 6.

Ordonata mediana masurata a fasiei este de 5,0 m in stratul superior si de 7,4 m in stratul inferior.

W = 5 4,31 1,80 9,81 + 7,4 4,31 1,95 9,81

W = 989 kN

Din triunghiul fortelor se obtine ca N = 855 kN si T = 515 kN.

Ordonata curbei trasata intrerupt, reprezentand presiunea interstitiala masurata pe inaltimea apei in centrul fasiei, este de 7,65 m.

Prin urmare, presiunea este:

7,65 1,0 9,81 = 75,0 kN/m²

Lungimea coardei fasiei este de 5,2 m.

Forta de impingere a apei interstitiale:

U = 75,0 5,2 = 390 kN

Forta normala efectiva:

N = N – U = 855 – 390 = 465 kN

In continuare se utilizeaza aceeasi metodologie si pentru celelalte fasi; rezultatele obtinute sunt date in tabelul 5.14.

Tabelul 5.14.

Valorile fortelor ce actioneaza pe fasii

Forta perturbatoare totala de-a lungul suprafetei de alunecare este:

Forta rezistenta maxima = C + N tg j

Masurand unghiurile subintinse de arce se gaseste ca masura arcului DE este de 5,43 m si a arcului BE este de 35,6 m. Prin urmare:

C = 25 5,43 + 34 35,6 = 1346 kN

Numai pentru fasia 8 j = 10⁰, pentru celelalte j= 24⁰.

Factorul de siguranta:

         (5.67)

La fel se poate mentiona si aici, ca aceasta valoare reprezinta factorul de siguranta pentru un cerc particular ales dinainte. Pentru a gasi factorul de siguranta minim, trebuie studiate in acelasi mod mai multe cercuri.

6. Trebuie sa se realizeze o excavatie verticala intr-un pamant format din argila, pentru care din incercari s-au obtinut urmatoarele caracteristici: r = 1,76 t/m³; c = 36 kN/m² si j = 0⁰. Sa se gaseasca inaltimea maxima pentru care excavatia poate ramane temporar nesustinuta.

Rezolvare:

Referindu-ne la tabelul 12.10, pentru j = 0⁰ si i = 90⁰, coeficientul de stabilitate este:

                                             (5.68)

In aceasta expresie:

g = 1,76 9,81 = 17,27 kN/m²

si pentru inaltimea maxima nesustinuta F = 1.

Inlocuind aceste valori in relatia (12.68) se obtine:

Spre exemplu, cu un factor de siguranta de 1,5 inaltimea maxima nesustinuta ar fi:

7. Un studiu efectuat pe santier asupra unui pamant a aratat ca acesta prezinta urmatoarele caracteristici: c = 24 kN/m², j = 15⁰, r = 1,95 t/m³. In acest pamant trebuie sa se realizeze o excavatie cu un taluz de panta 30⁰ in raport cu orizontala si o adancime de 16 m. Se cere sa se gaseasca factorul de siguranta al taluzului in raport cu alunecarea. Se poate presupune ca frecarea si coeziunea sunt mobilizate pana la un raport identic celui dat de valorile lor limita.

Rezolvare:

Daca frecarea a fost total mobilizata, rezultanta sa in orice punct al cercului de alunecare va fi orientata cu 15⁰ in raport cu normala. In aceste conditii (i = 30⁰, j = 15⁰), coeficientul de stabilitate N extras din tabelul 5.2 este 0,046. Acesta va da un factor de siguranta F exprimat in functie de coeziune, ca fiind:

Valoarea reala a lui F este mai mica decat cea pe care am obtinut-o astfel, datorita faptului ca frecarea nu este total mobilizata. Ea trebuie stabilita si gasita prin incercari succesive, deoarece marimea rezistentei mobilizata este necunoscuta.

Presupunem ca F = 1,4 atat pentru coeziune, cat si pentru frecare. Unghiul de frecare mobilizat j₁ este dat de relatia:

de unde, datorita faptului ca unghiul este mic, se poate scrie:

Interpoland valorile indicate in tabelul 5.10 pentru j₁ = 10,7⁰ se obtine N = 0,07 si prin urmare, factorul de siguranta va fi:

Cum aceasta valoare nu este apropiata de cea presupusa (adica 1,4), va trebui sa se faca o noua incercare pentru o alta valoare, spre exemplu 1,25. Parcurgand aceleasi etape de calcul, se va ajunge la un factor de siguranta F = 1,24 care este suficient de apropiat de valoarea presupusa si in consecinta, poate fi considerat ca si corect.

8. Un baraj de 25 m inaltime este realizat intr-un pamant a carui proprietati sunt: r = 2,05 t/m³; c = 44 kN/m² si j = 20⁰. Taluzurile barajului fac un unghi de 30⁰ cu orizontala. Apa din rezervor este evacuata foarte repede, deoarece nu are timp sa se produca nici un drenaj apreciabil al apei provenind din baraj. Sa se gaseasca factorul de siguranta imediat dupa evacuare.

Rezolvare:

Se utilizeaza metoda aproximarilor elaborata de Taylor, conditie care mai este cunoscuta si sub denumirea de << evacuare rapida >>

Forta perturbatoare depinde de densitatea aparenta totala, dar fortele normale care determina frecarea sunt reduse in raport de (g g_w g, care este identic cu raportul (r r_w r. In acelasi raport se reduce si (tg j) sau chiar unghiul j (datorita faptului ca j este foarte mic). In continuare, se poate utiliza ecuatia de stabilitate, daca valoarea lui j este redusa la:

Pentru j = 10⁰ si i = 30⁰, din tabelul 12.10 rezulta ca N = 0,075. Factorul de siguranta este:

Acest factor de siguranta de 1,17 tine seama de coeziune. Adevaratul factor de siguranta, presupus identic atat pentru frecare, cat si pentru coeziune va fi lejer inferior acestei valori, probabil situat in jurul valorii de 1,1.

Daca F = 1,1 unghiul de frecare mobilizat va fi egal cu:

Datele din tabelul 5.14 nu permit cea mai precisa determinare a lui F. Un factor de siguranta de 1,1 este foarte scazut si prin urmare, vor fi impuse acestei lucrari o serie de modificari.

9. Trebuie sa se realizeze o excavatie de 11 m adancime intr-un pamant a carui densitate este de 1,84 t/m³ si coeziunea 40 kN/m². La 13 m sub argila, sub nivelul suprafetei initiale a pamantului, se afla un strat rezistent de roca. Presupunand j = 0⁰ si considerand ca este posibil ca factorul de siguranta sa fie F = 1,5 sa se gaseasca panta taluzului excavatiei.

Rezolvare:

Adancimea cercului critic este limitata de stratul rezistent de roca situat sub stratul de argila.

Factorul de adancime D este:

Coeficientul de stabilitate este:

Utilizand curbele stabilite de Taylor, fig.5.27, pentru D = 1,2 si j = 0⁰ se stabileste ca panta ceruta de problema este de aproximativ i 22⁰

10. In fig.5.28 este reprezentata sectiunea transversala a unui rambleu. Pentru suprafata de alunecare luata ca ipoteza, sa se determine factorul de siguranta relativ la coeziune, cat si adevaratul factor de siguranta, presupunand ca acesta din urma este acelasi atat pentru rezistenta corespunzatoare coeziunii, cat si pentru rezistenta corespunzatoare frecarii. Proprietatile pamantului sunt urmatoarele: r = 1,84 t/m³, j = 17⁰ si c = 15,4 kN/m². Se neglijeaza efectul fisurarii prin tractiune.

Rezolvare:

Pentru aceasta problema, cea mai buna este metoda cercului frecarii interioare, deoarece conditiile sunt relativ simple.

Masura unghiului AOD = 75⁰ = 1,31 radiani. Rezulta ca arcul AD va fi:

AD = 14,6 1,31 = 19,1 m

Aria lui ABD (obtinuta prin planimetrare sau prin masurare directa) este de 57,6 m², iar greutatea sa W pe unitatea de lungime este:

W = 57,6 1,84 9,81 = 1040 kN

Inlocuim forta de coeziune ce actioneaza de-a lungul arcului AD printr-o forta C actionand paralel cu coarda AD situata la distanta “a” de centrul O, egala cu:

Pozitia centrului de greutate G al suprafetei ABD se stabileste prin metoda placii de carton.

Se traseaza cercul frecarii interioare de centru O si raza egala cu: 14,6 sin 17⁰ = 4,27 m.

Plecand de la punctul de intersectie al fortelor W si C, trasam o dreapta tangenta la cercul frecarii interioare, care reprezinta reactiunea P si care este de fapt rezultanta dintre forta normala si forta de frecare ce actioneaza pe suprafata AD.

Se traseaza triunghiul fortelor, fig.5.29, din care se poate citi direct ca C = 196 kN.

Coeziunea mobilizata pe unitatea de lungime de coarda este:

Prin urmare, factorul de siguranta relativ la coeziune, este:

Pentru a gasi adevaratul factor de siguranta, presupunand ca el este identic si pentru frecare si pentru coeziune, repetam procedeul aratat mai sus, dar pentru unghiurile j = 15⁰ si j = 13⁰. Dreptele corespunzatoare sunt reprezentate in fig.5.28 (cu linie intrerupta). Rezultatele obtinute sunt date in tabelul 5.15.

Tabelul 5.15.

Valorile parametrilor de stabilitate

In final, se traseaza grafic F_j si F_c in functie de j₁, fig.5.30.

Cele doua curbe se intersecteaza in punctul F_j = F_c = 1,17 si in concluzie, factorul de siguranta cerut de problema este F = 1,17.

11. Un rambleu cu inaltimea de 9 m va fi construit cu o panta a taluzului de 25⁰ fata de orizontala. Asupra taluzului nu se exercita nici o presiune hidraulica exterioara. Sa se gaseasca factorul de siguranta pentru cercul de alunecare de raza 21 m, asa cum este reprezentat in fig.12.31, a carui centru se afla pe verticala dusa din centrul taluzului. Proprietatile materialului rambleului sunt: c = 26,4 kN/m², j = 15⁰, densitatea in stare uscata 1,76 t/m³, masa volumetrica a particolelor 2,65 si umiditatea medie 15%. Se presupune ca valoarea medie a parametrului  al presiunii interstitiale este 0,5.

Rezolvare:

Daca se utilizeaza metoda de analiza a lui Bishop, atunci termenul (W – u b) tg j din expresia lui F, devine W (1 -) tg j

Utilizand metoda suedeza, ecuatia lui F devine:

    (5.69)

si aceasta este de fapt metoda de rezolvare utilizata in continuare.

Suprafata de alunecare este impartita in 10 fasii cu latimea de 3 m si datele calculate, corespunzatoare fiecarei fasii sunt trecute in tabelul 5.16.

Tabelul 5.16.

Valorile fortelor ce actioneaza pe fasii

Pentru a calcula greutatile fasiilor avem nevoie de densitatea aparenta. Densitatea in stare uscata este de 1,76 t/m³. Daca pamantul este saturat pentru o umiditate de 15 %, densitatea aparenta este:

1,76 (1 + 0,15) = 2,02 t/m³

Spre exemplu, consideram fasia nr.4. Suprafata acesteia este de 21,66 m² si prin urmare, greutatea sa va fi:

21,66 2,02 9,81 = 430 kN

Unghiul subintins de arc in centrul de rotatie este de 96⁰. Rezistenta la alunecare este egala cu:

Suma termenilor din coloana (W sin a) din tabelul 5.16 este de 946, respectiv suma in cazul ultimei coloane din acelasi tabel este de 1287. Prin urmare, factorul de siguranta va fi:

Rezulta ca cercul presupus nu este in mod sigur cercul critic si se impune astfel incercarea mai multor cercuri pentru a gasi valoarea minima a lui F.

Daca se utilizeaza metoda lui Bishop, factorul de siguranta pentru acest cerc este de aproximativ 1,45. Diferenta dintre cele doua valori creste in acelasi timp cu unghiul la centru al arcului si este totodata mai mare pentru valori superioare ale suprapresiunii interstitiale.