Analytická geometrie kruznice, sféra

Analytická geometrie kruznice, sféra

Kruznice je mnozina bodů x se souřadnicema x, y splňující rovnici x² + y² = r², je-li S a r poloměr kruznice nebo rovnici (x - m)² + (y - n)² = r², je-li S m, n středový tvar rovnice kruznice

Po úpravě dostaneme obecnou rovnici kruznice: x² + y² + Ax + By + C = 0, kde r² >p + m² + n² (r>0) p = m² + n² - r²

Kruznice a přímka: řesí se jako soustava dvou rovnic

Rovnice tečny ke kruznici: (x - m)(x₀ - m) + (y - n)(y₀ - n) = r²  T x₀, y₀

Polára - přímka daná rovnicí  (x₁ - m)(x - m) + (y₁ - n)(y - n) = r²

Lezí na ní body dotyku tečen vedených bodem x₁ ke kruznici; polára bodu x₁ vzhledem ke kruznici k

Kulová plocha - sféra - mnozina vsech bodů v prostoru, které mají od daného bodu (středu kulové plochy) danou vzdálenost = poloměr kulové plochy

(x - m)² + (y - n)² - (z - p)² = r²; S m, n, p

Tečná rovina - (x - m)(x₀ - m) + (y - n)(y₀ - n) + (z₀ - p)(z - p) = r²