Pomocou svetlenej čiary lasera (680 nm) určte mriezkovú konstantu danej mriezky a jej chybu

Zadanie úlohy:

1. Pomocou svetlenej čiary lasera (680 nm) určte mriezkovú konstantu danej mriezky a jej chybu.

2. Pre intenzívne svetelné čiary danej výbojky určte vlnové dĺzky a ich chyby v spektre 1. 2. 3.rádu.

Teoretický úvod:

Kazdý prvok má svoje vlastné optické spektrum, tj. usporiadanie jednotlivých čiar podľa vlnových dĺzok a intenzít. Vhodným zariadením , ktoré umozní rozloziť na jednotlivé čiary svetlo vysielané vysetrovaným materiálom, môzeme podľa ich vlnovej dĺzky a intenzity zistiť , ktorému prvku jednotlivé čiary patria a tak vykonať spektrálnu analýzu.

V optickej spektroskopii sa na rozklad svetla najčastejsie pouzíva optická mriezka. Je to rovinná sústava strbín sírky b oddelených nepriehľadnými pruhmi o sírke a. Jej základnými parametrami sú mriezková kostanta d (d=a+b) a celkový počet strbín N.

Je vhodné privádzať na difrakčnú mriezku rovinnú vlnu a difrakčné spektrum pozorovať prakticky v nekonečne. Smer pozorovania je daný uhlom f medzi normálou k mriezke a smerom difragovaných svetelných lúčov. Intenzita difrakčného obrazu je výsledkom superpozície vĺn, ktoré prichádzajú do pozorovaného miesta od vsetkých strbín. Pri kolmom dopade svetla na mriezku maximálnu intenzitu difragovaného svetla budeme pozorovať v smere f, pre ktorý platí , ze vsetky vlny, ktoré prichádzajú do 19219p156t bodu pozorovania, sú vo fáze. Pre tento směr platí:

(m - celé číslo, ktoré udáva rád difrakcie) ( 1 )

Presná teória difrakčnej mriezky dáva nasledovný výraz pre intenzitu difragovanej vlny v 

smere f

( 2 )

Kde k=2p l je vlnové číslo a  I₁(f) opisuje intenzitu od jednej strbiny.

Ak na difrakčnú mriezku dopadá nemonochromatické svetlo, potom podmienky maxím pre rôzne vlnové dĺzky budú splnené při rôznych uhloch a tým získame difrakčné spektrum. Základnými charakteristikami spektrálnych prístrojov sú uhlová disperzia, rozlisovacia schopnosť a oblasť disperzie. Preskúmame ich u difrakčnej mriezky.

Uhlová disperzia charakterizuje uhlovú vzdialenosť medzi dvomi čiarami

D = df/dl ( 3 )

Deriváciou rovnice ( 1 ) dostaneme ( 4 )

A odtiaľ ( 5 )

Rozlisovacia schopnosť R je definovaná jako pomer l Dl. Odvodíme si ju pomocou Rayleighovho kritéria, ktoré hovorí, ze dve vlny je mozné rozlísiťm ak maximum jednej sa prekrýva s minimom druhej .

Dá sa ukázať, ze pre rozlisovaciu schopnosť difrakčnej mriezky platí.

l Dl = m . N

Disperzná oblasť G sa volá maximálna sírka spektrálneho intervalu, při ktorom sa este neprekrývajú spektrá susedných rádov. Z definície sa dá ľahko dokázať, ze platí G = Dl l / m

Pomôcky: 

výbojka

ziarovka

laser

mriezka

strbina

Postup merania:

Zapneme výbojku a počkáme, az sa výboj ustáli. Nastavíme difrakčnú mriezku do takej vzdialenosti, aby svetlo prechádzalo cez maximálny počet strbín. Potom pozeráme cez mriezku na vstupnú strbinu. Na stupnici v rovine vstupnej strbiny sa nám objaví neskutočné zobrazenie spektra. Mriezku nastavíme tak , aby difrakčné spektrá boli čo najintenzívnejsie a symetrické voči vstupnej strbine.

Na stupnici odčítame vzdialenosti čiar od vstupnej strbiny pre vsetky rády difrakcie. Namerané hodnoty zapíseme do tabuľky

Tabuľky nameraných a vypočítaných hodnôt:

Vzorové výpočty

Mriezková konstanta pre LASER:

l m

m = 1m

Stredná hodnota d_S:

Stredná kvadratická chyba d_S:

Vlnová dĺzka l pre zelenú farbu spektra výbojky ( 2.rád ):

Kvadratická chyba vlnovej dĺzky l pre červená farbu spektra výbojky ( 2.rád ):

Kvadratická chyba vlnovej dĺzky l pre zltú farbu spektra výbojky ( 2.rád ):

Kvadratická chyba vlnovej dĺzky l pre zelenú farbu spektra výbojky ( 2.rád ):

k -  rád difrakcie

Výsledné hodnoty:

Sírka strbiny :

d = d_S dd

d = (5 0,086).10^-6 m

Namerané vlnové dĺzky: červená

l 10^-9 nm

zltá

l 10^-9 nm

zelená

l 10^-9 nm

Zhodnotenie merania

Merané spektrum bolo čiarové ktoré je tvorené izolovanými čiarami zodvpovedajúcimi dovoleným frekvenciám,prip.vlnovým dĺzkam. Čiarové spektrum prvku je charakteristické, ziadne dva prvky nemajú rovnaké čiarové spektrum. Čiarové spektrum má ziarenie , ktoré vysielajú atómy ziariacich plynov a pár prvkov.

Zhodnotenie merania:

Pri tomto meraní sme mali porovnať dve rýchlosti sírenia sa vlnenia a to v a v'. Rýchlosť v je rýchlosť vypočítaná z najdenej rezonančnej frekvencie a rýchlosť v' bola vypočítaná so vzťahu .

Pri porovnaní vidíme , ze sa od seba lísia priblizne 3. Tieto odchyľky boli spôsobené pouzitím medenej struny. Struny sa vyrábajú s pevnejsích materiálov. Ako napr. Oceľ. V tomto prípade sme pouzili medennú strunu kvôli tomu, aby sme dostali čo najmensie straty.