Výroky a nejdůlezitějsí operace s nimi

Pojmy: výrok, hypotéza, základní operace, výroková formule, tautologie, tabulka, výrokové formy, negace výroků

Výrok - jazykové sdělení, o nichz máme po obsahové stránce právo tvrdit, ze jsou buď pravdivé nebo nepravdivé

Výrazem není: výrazy které obsahují proměnnou (2x+1< 7 ; 2+3x)

Otázky

Hypotéza, domněnka - výrok, o kterém v danném okamziku nemůzeme říct jestli je pravdivý nebo ne (v roce 2030 spadne meteorit)

Základní operace negace (non); není pravda ze...

konjunkce (et); a

disjunkce (vel); nebo

implikace; jestlize A potom B

ekvivalence; právě tehdy kdyz...

Pomocí logických spojek (základních operací) skládáme logické výroky

Výroková formule - slozitějsí výrokové formule vznikají kombinací více logických operací (případně s více výroky). Operace u nich mají nadřazenost v tomto pořadí: , pokud se přednost nemění závorkou.

Tautologie - výrok, který je vzdy 1

Tabulka pravdivostních hodnot

Výrokové formy (Predikátové formule) - výroková forma o jedné proměnné: V(x)

více proměnných: V(x₁, x₂...) nebo V(x, y)

po dosazení z nich vzniká výrok

- rovnice x, y R; x>y

- číslo x je dělitelné 5...

Logické operace s výrokovými formami - výsledkem jsou slozené výrokové formy

Výroková forma - je sdělení s proměnnými a podle jejích pravdivostních hodnot můze být buď pravdivým nebo nepravdivým výrokem

x+y=11; x=4, y=7 (1)

x=20, y=11 (0)

Výroková forma se stane výrokem: 1) dosazením konstant za proměnné

2) kvantifikací: " - pro kazdé, pro vsechna (obecný kvantifikátor)

- existuje aspoň jedno (existenční kvantifikátor)

! - existuje právě jedno (kvantifikátor jednoznačné existence)

" x R; x+1> x .....1

x R; x+1> x .....1

! x R; x+1> x .....0

Zálezí na pořadí kvantifikátoru. Podle toho jaký je první, pak je ten výrok pojmenován podle něho.

Negování výroků - není pravda, ze

A B (Přijde Daní a Zebi) A' B' (Daní nepřijde nebo Zebi nepřijde)

A B (Přijde Daní nebo Zebi) A' B' (Nepřijde Daní a nepřijde Zebi)

A B (Jestlize přijde Daní, přijde Zebi) A B' (Daní přijde a Zebi nepřijde)

A B (Daní přijde právě tehdy, kdyz (A B') (A' B) (Daní přijde a Zebi nepřijde,  prijde Zebi) nebo Daní nepřijde a Zebi přijde.

(-2)⁰ - není pravda ze -2 je záporné číslo

- je nezáporné číslo (ne kladné - tam nepatří 0!)

V negovaném kvantifikovaném výroku zaměníme kvantifikátor " kvantifikátorem a naopak.

Kazdý ..... je ..... Existuje alespoň jeden ....., který není .....

Alespoň jeden ..... je ..... Pro kazdý ..... platí, ze není .....

Alespoň n ..... je ..... Nejvýse (n-1) ..... je .....

Nejvýse n ..... je ..... Alespoň (n+1) ..... je .....

Právě n ..... je ..... Nejvýse (n-1) ..... je .....

Alespoň (n+1) ..... je .....

Bez práce nejsou koláče - Bez práce je aspoň jeden koláč.

Zádný učený z nebe nespadl - Aspoň jeden učený z nebe spadl.