Stúdium základných parametrov polovodičových materiálov

Zadanie úlohy

Určite mernú vodivosť danej polovodičovej vzorky a jej chybu.

Veľkosť Hallovho napätia pre rôzne hodnoty prúdu , ktorý preteká vzorkou při danej 
magnetickej indukcii B.

3. Určite Hallovu konstantu.

4. Určite koncentráciu nosičov v polovodičovej vzorky.

5. Z nameranej hodnoty vodivosti a koncentrácie stanovte pohyblivosť nosičov prúdu.

Teoretický úvod:

V praxi stojíme veľakrát pred úlohou stanoviť koncentráciu nosičov náboja a ich pohyblovisť v kove, alebo v polovodiči. Ukazuje sa , ze v takomto je najvýhodnejsíe pouziť metódu Hallovho javu, ktorého podstata spočíva v tom ,ze vo vzorke cez ktorú preteká elektrický prúd a tá je umiestená v magnetickom poli, vzniká v kolmom smere určité (Hallovo) napätie.

Predstavte si vzorku materiálu v tavre hranolku o dĺzke l, ktorou preteká pr 10310v2119k úd I v smere dlhsej strany, takze prúdovú hustotu v nej môzeme vyjadriť vzťahom

(1)

Intenzita elektrického poľa E = E_Z spôsobujúceho elektrický prúd vo vzorke a indukcia magnetického poľa B = B_X sú na seba kolmé. Magnetické pole o indukcii B vychyľuje elektróny z roviny určenej ich rýchľosťou v a magnetickou indukciou B silou, ktorú môzeme napísať ako

F_m = -e [v B].  (2)

Vychyľované elektróny sa zhromazďujú na krajoch vzorky dovtedy, kým elektrické pole, ktoré sami vytvárajú, nevykompenzuje silový účinok magnetického poľa. Od tohoto okamihu sa ďalsie nosiče náboja nevychyľujú. V tomto ustálenom stave existuje teda vo vzorke priečne elektrické pole o intenzite E_y.

Potom môzeme písať rovnicu

e.E_y = e.v.B  (3)

Keď vyjadríme rýchlosť nosičov v poli E_z podľa vzťahu (2) a prúdovú hustotu v smere z podľa vzťahu (1), môzeme z rovnice (3) pre priečne elektrické pole písať

(4)

Toto priečne pole vyvolá pozdĺz sírky vzorky potenciálny rozdiel U_H/tzv. Hallovo napätie/, ktorý môzeme zmerať vyuzitím kontaktov na bočných stenách vzorky, Potom

(5)

kde a je sírka vzorky v smere y.

Keď vyuzijeme rovnicu (1) po dosadení za J môzeme Hallovo napätie vyjadriť vzťahom

(6)

kde R_H =1/en je Hallova konstanta. Toto odvodenie bolo zalozené na predpoklade, ze nosiče náboja sú voľné, čo je dobře splnené pre kovy. Pre polovodiče, kde takéto priblízenie nie je úplne správne,dáva presná teória pre Hallovu konstantu este číselný faktor (3/8 p) Potom môzeme písať:

pre kovy pre polovodiče

(7) (8)

Vsimnime si este jednu skutočnosť. Ak budeme mať polovodič typu P,budú nosičmi elektrického prúdu diery. Ich vektor rýchlosti bude smerovať v zápornom smere osi z, teda opačne jako v prípade elektrónov. Avsak, vzhľadom na rovnicu (2) magnetická sila F_M bude mať směr rovnaký jako v prípade elektónovej vodivosti, preto zadná stena polovodičovej vzorky sa bude nabíjať kladným nábojom. Vzniknuté priečne elektrické pole E_y bude mať teda smer opačný akok v prípade elektrónovej vodivosti. Potom naopak, z polarity Hallovho napätia U_H môzeme usudzovať , o aký typ vodivosti ide. Je zvykom Hallovej konstante prisudzovať podľa dohody znamienko súhlasné so znamienkom nosičov prúdi, tj. u kovov a polovodiča typu N záporné a u polovodiča typu P kladné.

Schématicky je situácia znázornená na obr.2.

Pomôcky: ampérmeter, číslicový voltmeter, halová sonda, zdroj napätia, magnet s B=1,5 T, prepínač

Postup merania:

K meraniu elektrickej vodivosti a Hallovej konstanty pouzijeme vzorku tvoru hranolčeka. Prívody 1,2 nazývame prúdovými kontaktami , prívody 3,4 napäťovými kontaktami. Hallové napätie meráme medzi prívodmi 4,5. Vzorkou necháme pretekať prúd a jeho veľkosť odčítame na ampérmetri A. Úbytok napätia medzi sondami 3,4 určíme číslicovým voltmetrom alebo iným meračom napätia s bezprúdovým odberom. Vodivosť polovodičovej vzorky potom určíme zo vzťahu:

(9)

I je prúd vzorkou, U je napätie na kontaktoch 3,4.

Aby sme stannovili Hallovo napätie, prepneme prepínač PR do polohy II. Při zvolenej hodnote prúdu vzorkou stanovvíme číslicovým voltmetrom hodnotu U₀ na hallovych kontaktoch 4,5. Potom vlozíme vzorku do priečneho magnetického poľa (B=1,5 T). Prúd vzorkou sa v dôsledku magnetorezistancie trochu zmení preto ho dostavíme na pôvodnú hodnotu číslicovým voltmetrom stanovíme napätie U_H1 na hallových sondách.

Skutočné Hallovo napätie dostaneme potom jako

U_H = U_H1 - U₀, ktoré môzeme vyuziť pre stanovenie Hallovej konstanty a tým k určeniu koncentrácie nosičov podľa (8) . Z polarity Hallovho napätia stanovíme typ vodivosti.

Ďalej sme určovali Hallovu konsatantu a koncentráciu voľných nosičov. Tu sme vyuzili vzťahy:

Potom z koncentrácie a vodivosti určíme pohyblivosť nosičov prúdu.

Schéma zapojenia:

Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt

Vzorové výpočty

Hallovo napätie U_H:

Merná vodivosť s

Stredná hodnota s_S

Stredná kvadratická chyba s_S

Hallova konstanta R_H:

Koncentrácia nosičov n:

Pohyblivosť nosičov m

Výsledné hodnoty:

Merná vodivosť = 18,86 Sm^-1ň

Hallová konstanta = 4,32 A^-1s^-1m³

Koncentrácia nosičov = 10²⁰ m^-3

Pohyblivosť nosičov = 6,914 C^-1.S.m²

Zhodnotenie merania:

V tomto meraní sme pomocou metódy Hallovho javu stanovili mernú vodivosť, koncentráciu nosičov vzorky v magnetickom poli, veľkosť Hallovho napätia a pohyblivosť nosičov.