Faktoriál - pro kazdé přirozené číslo definujeme: n!=1.2...n
0!=1 1!=1 2!=2.1 3!=3.2.1 n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!=n(n-1)(n-2)(n-3)!...
Kombinační číslo - symbol
pro n,
k celá nezáporná, k n je: 
Vlastnosti
kombinačního čísla - 
pro vsechna
přirozená n
2) 
pro vsechna celá nezáporná n, k, k n
3) 
pro
vsechna celá nezáporná n, k, k < n
Pascalův trojúhelník - Na základě vlastností kombinačních čísel vyplývá, ze kazdý řádek začíná a končí jedničkou a je symetrický. Součet sousedních čísel v kazdém řádku je roven číslu, které se nachází v řádku následujícím pod jejím středem.
n=0 
1
n=1 
1 1
n=2 
1 2 1
n=3 
1 3 3 1
n=4 
1 4 6 4 1
..........
az
........ 
Binomická věta - Pro vsechna čísla a,b a kazdé přirozené číslo n je
Jednotlivé sčítance v tomto binomickém
rozvoji výrazu (a+b)n
nazýváme členy binomického rozvoje. Pro kazdý k-tý člen platí:
. Kombinační čísla 
se nazývají binomické
koeficienty. Tyto koeficienty tvoří n-tý řádek Pascalova
trojúhelníku.
|
