LASTFLUSS
UND KURZSCHLUSS IM DREHSTROMNETZ
6.1 Lastflussberechnung
Bei der Lastflussberechnung leg man grundsätzlich symmetrische Belastung zugrunde, der Nulleiter gibt deshalb als stromlos. Ohne Berücksichtigung des Nulleiters kann man die Lastflussberechnung nur für einen Strang durchführen.
6.1.1 Ersatzschaltungen der elektrischen Betriebsmittel
Für die Lastflussberechnung werden alle elektrische Betriebsmittel durch geeignete Ersatzschaltungen ersetzt und die Ströme und Spannungen in verschiedenen Punkte werden ermitteln.
Ersatzschaltung einer Freileitung
Die übliche Ersatzschaltung einer Freileitung für Netzberechnung ist die P-Schaltung, die im allgemeinen Fall Wirkwiderstände, Induktivitäten und Kapazitäten enthält (Bild 6.1)
Der Wirkwiderstand RL von Hochspannungs-Freileitungen
kann meistens gebenüber der induktiven Reaktanz vernachlässigt werden. Nur auf
die Nieder- und Mittelspannungsebene liegen beide etwa in der gleichen Grössenordnung.
Der Ableitwiderstand Ra ,
für alle elektrischen Leitungen, braucht nicht berücksichtigt zu werden.
Die induktive Betriebsinduktivität (Induktivitätsbelag) ist für eine symmetrisch verdrillte Leitung
, [H/m] (6.1)
hierin
bedeuten m Induktionskonstante (4 p 10-7 H/m), n Anzahl der Teilleiter bei Bündelleitern, 
mittlerer geometrischer Abstand der drei Leiter eines
Drehstromsystems (Bild 6.2).
Der
Kapazitätsbelag einer Freileitung wird aus folgende Gleichung gerechnet
, [F/m] (6.2)
wo e die Feldkonstante (Permitivität) ist [e p 109) F/m]
Bei der Berechnung des Lastflusses wird eine elektrische Leitung als eine vierpolige Schlaltung im Betracht genommen (Bild 6.3).
Îm
Bild 6.3 sollen die Konstanten A,
B, C und D,
für eine verlustlose Leitung, aus folgende Gleichungen rechnen
(6.3)
In den Gleichungen (6.3) ist Zw Wellenwiderstand (
); b l der Leitungswinkel (
); l die Leitungslänge; v die Ausbreitungsgeschwindigkeit; w p f die Kreisfrequenz.
Ersatzschaltung einer Kabelleitung
Für Netzberechnung können die Kabelleitungen, wie Freileitungen, im Ersatzschaltbild durch P-Glieder nachgebildet werden. Wegen der kleineren Leiterabstände sind die Induktivitäten kleiner, aber die Kapazitäten viel grösser ale bei Freileitungen.
Die Kapazitäten sind bei der Kabelleitungen von der Bauart abhängig. Fast alle Hochspannungskabel sind Einleiterkabel mit dem Radialfeld (Bild 6.4) und es gibt keine kapazitive Verkettung der drei Leiter untereinander.
Die
Betribskapazität C0 kann
aus folgende Gleichung gerechnet werden
[F/m], (6.4)
hierin bedeutet er relative Permitivität der elektrischen Isolierung, ra äussere Leitschichtradius (Aussenradius der elektrischen Isolierung), ri innere Leitschichtradius (Leiterradius vergrössert um die Dicke der inneren Leitschicht).
Für Einadrigeskabel gilt es
[W/m], (6.5)
Wie bei den Freileitungen gilt es für den Wellenwiderstand ZW und die Ausbreitungsgeschwindigkeit
(6.6)
6.1.1.3 Ersatzschaltung eines Transformators
Für die Lastflussberechnung wird der Transformator meistens nur durch seine Kurzschluschimpedanz nachgebildet. Man benutzt die Ersatzschaltungen, die im Bild 6.5 gezeigt sind.
Für die einfache Berechnungen ist es meistens genug den Transformator nur durch seine Kurzschlussreactanz X nachgebildet werden.
(6.7)
In den Gleichungen (6.7) ist
Bei der Lastflussberechnung benutzt man folgende Gleichungen
, (6.8)
oder
. (6.9)
In der Gleichungen (6.8) und (6.9) werden folgende Gleichungen benutzt:
UUSt UUS
IUSt IUS (6.10)
UOSt UOS
IOSt IOS
Ersatzschaltung eines Versorgungsnetzes
Ein Versorgungsnetz oder eine
Spannungsquelle, die an einer Sammelschiene geschaltet sind, werden durch die
Kurzschlussleistung 
oder durch den
Anfangskurzschlussstrom gekenzeichnet 
(Bild 6.6).
Die Kurzschlussimpedanz ZQ kann man aus der folgenden Gleichung bestimmen
. (6.11)
Für eine Spannungsquelle (Bild 6.6) kann man schreiben
(6.12)
oder
. (6.13)
6.1.2 Lastflussberechnung ein einfachtes Netz
Als Beispiel wird im Bild 6.7 die Lastfluss in ein ganz einfachen Netz gerechnet. Man nimmt an, dass die Spannung UE, die Wirkleistung PV und der Leistunsfaktor des Verbrauchers lV bekannt sind und soll man die Leistung PG an den Klemmen des Generators bestimmen.
Für
den Verbraucher kann man schreiben
. (6.14)
Meistens brauchen die Verbraucher eine Drehstromversorgung und deshalb wird die gesamte Wirkleistung PV gegeben (für drei Phasen). Die Spannung UrV wird als verkettete Spannung gegeben.
Es gilt für die Endwerte der Leitung
(6.15)
Für die Lastflussberechnung soll am Anfang eine bestimmte Spannung wählen. Man kann, zum Beispiel, die Spannung am Versorgungsort des Verbrauchers nehmen.
Für das Netz vom Bild 6.7 gilt es
(6.16)
Aus den Gleichungen (6.16) ergibt sich
(6.17)
Die Scheinleistung SG kann man auf folgende Form rechnen
. (6.18)
In der Gleichung (6.18) ist 
konjugiert komplexer Wert
des Strömes IGt
Bei der Abschalten des Verbrauchers (IE = 0) kann die Spannung UE gefärliche Werte erreichen. Aus den Gleichungen (6.17) im Leerlaufbetrieb (IE = 0)
ergibt sich
. (6.19)
Meistens ist es ausreichend den Transformator und die Spannungsquelle nur durch ihre Reaktanzen zu nachbilden und die Gleichung (6.19) auf folgende Form benutzen
. (6.20)
Man kann schreiben
, (6.21)
und die Gleichung (6.20) wird
, (6.22)
oder
. (6.23)
Die Gleichung (6.23) zeigt, dass die Reaktanzen XUS und XQt dieselben Einfluss haben, wie eine Verlängerung der Leitung mit der Länge x b
6.2 Kurzschlussberechnung
Die Kurzschlussgrössen sind von vielen Faktoren abhängig. Meistens ist ausreichend ein vereinfachtes Berechnungsverfahren zur Festlegung der Kurzschlussströme im Fehlerort.
Bei Kurzschlusseintritt kommt es zu einem Ausgleichsvorgang. Er beginnt mit dem Stosskurzschlussstrom ip , der vom Stossfaktor k ahängig ist.
Bei der Berechnung des
Kurzschlusstromes Ik"
bei einem dreipoligen Kurzschluss im einen Fehlerpunkt, soll man zuerst einen
Ersatzplan der Bahn des Kurzschlusstromes entwickeln. An der Kurzschlussstelle
wird die Ersatzspannungsquelle 
eingeschaltet. Alle
Impedanzen der Kurzschlussstrombahn sollen für diese Spannung berechnet werden.
Als Beispiel wird der Kurzschlussstrom im Bild 6.7 gerechnet. Man nimmt an dass Kurzschluss an der Sammelschiene des Verbrauchers eintritt.
Weil der Ersatzplan (Bild 6.8) für die Berechnung des Kurzschlussströmes soll auf die Unterspannungsseite des Transformator bezogen, wird die transformierte Impedanz ZQt benutzt
, (6.24)
mit ür das Übersetzungsverhältnis des Transformators.
Für die Kurzschlussstromberechnung wird der Transformator durch seine Längsimpedanz ersetzt
. (6.25)
In der Gleichung (6.25), ist
Für die Kurzschlussstromberechnung wird die Leitung durch seine Längsimpedanz ersetzt
ZL = Z0L l (6.26)
mit Z0L = R0 + jX0 die Impedanzbetrag der Leitung [W/km] und l die Leitungslänge [km].
Die gesamte Impedanz Zk der Kurzschlussstrombahn wird auf Grund von gerechnete Impedanzen bestimmt. Für den einfachen Drehstromkreis, den im Bild 6.7 dargestellt ist, bekommt man
. (6.27)
Den
Anfangs-Kurzschlusswechselstrom 
kann man aus folgende Gleichung rechnen
. (6.28)
Für die Berechnung der Kurzschlussströme im Hochspannungsnetz genügt häufig eine Rechnung nur mit Reaktanzen, weil die Grösse der Reaktanzen die Grösse der Wirkwiderstände in der Regel weit übersteigt und benutzt man die Gleichung (6.9) auf folgende Form
, (6.29)
mit Xk die Reaktanz der Kurzschlussstrombahn.
6.3 Berechnungsbeispiel
Zur Berechnung den Anfangs-Kurzschlusswechselstrom und der Kurzschlussleistung am Ende der Leitung, werden folgende Grösse bekannt:
Netzspannung UrQ = 400 kV;
Bemessungsspannung der Leitung
Leitungslänge l = 60 km;
Reaktanzbelag der Leitung X0 = 0,4 W/km;
Bemessungsleitung des Transformators Sr = 31,5 MVA;
Kurzschlussspannung des Transformators
Kurzschlussleistung der Netzeispeisung Sk = 10000 MVA.
Die Berechnung der Reaktanzen ergibt sich
XL W
Xk W
Man bekommt
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