Scomposizione di polinomi

Scomporre un polinomio significa scriverlo come prodotto di fattori primi.

Raccoglimento a fattor comune totale.

Si contano i termi 10310k1019k ni del testo

Binomi

a)   Differenza di due quadrati

Es: a²-b²=(a+b)(a-b)

Si scompone in somma delle basi per la loro differenza.

b)   Differenza di due cubi

Es: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

[falso quadrato]

c)    Somma di due cubi

Es: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

[falso quadrato]

Trinomi

a) Quadrato binomio

Es: a²-+2ab+b²=(a-+b)²

b) Trinomio particolare

I caso: 1x²+Sx+P=(x+a)(x-b)

A+b=S

Ab=P

II caso I coefficiante diverso da 1 [è necessario un passaggio intermedio]

Quadrinomi

a)   Cubo binomio

Es: a³+b³+3a²b+3ab²=(a+b)³

b)   Raccoglimento parziale

c)    Particolare differenza di quadrati

5 monomi

[esercizi particolari]

Quadrato trinomio

Es: x²-2x²y+y²-2y+2x²+1=(x²-y+1)²  [parziale]

Ruffini

2a³-7a²+2a+3=(a-1)(2a²-5a-3)=(a-3)(2a+1)

Bisogna trovare i numeri interi che annullano il polinomio dato; essi si trovano tra i divisori del termine noto.

Trovato un numero il polinomio è divisibile per x meno il numero.

A(+1)=2-7+2+3=0

|2 -7 +2| +3

2x⁴+7x³-4x²-27x-18=(x+1)(x-3)(2x²-6x-6)=(x+1)(x-3)(x-2)(2x+3)

A(+1)= 8+7-4-27-18 diverso da zero

A(-1)= 2-7-4+27-18=0

A(+2)= 64+54-16-54-18 diverso da zero

A(-2)= 64-16+54-18 diverso da zero

A(3)= 162+189-36-81-18 diverso da zero

A(-3)= 162-189-36+81-18=0

|2 7 -4 -27| -18