Fizikos formulių rinkinys

(Mechanika, termodinamika, elektromagnetizmas)

Paruosė ir surinko asist. B.Mockaitienė

KTU Fizikos katedra

MECHANIKA

Slenkamojo ir sukamojo judesio kinematika

Materialiojo tasko greičio ir pagreičio vektoriai

a)      Vidutiniai:
,

Pastaba: fizikinių dydzių sąvokos pabrauktos mėlynai.

Čia - tasko poslinkio vektorius, -laiko tarpas, kurį ta 15515t1919p skas judėjo,

- tasko greičio pokytis per laiko tarpą ;

b)      Momentiniai: 

, .

Slenkamojo judėjimo lygtys:

,

čia x - materialiojo tasko nueitas kelias per baigtinį laiko tarpą,

v_x - greičio projekcija į O_x asį, sutampančią su tasko judėjimo kryptimi.

čia Dv_x - greičio pokytis per baigtinį laiko tarpą, a_x - pagreičio projekcija į O_x asį.

Materialiojo tasko pagreitis kreivaeigio judėjimo atveju:

,

, ,

čia - liestinės (tangentinis) pagreitis, a_n - įcentrinis (normalinis) pagreitis, R - trajektorijos kreivumo spindulys duotame taske.

Materialaus tasko kampinis greitis ir pagreitis ( momentiniai)

,

čia - tasko posūkio kampo vektorius, - kampinio greičio vektorius,

- kampinio pagreičio vektorius.

Pastaba: jeigu sukimasis vyksta nejudamos asies atzvilgiu, sie

vektoriai lygiagretūs sukimosi asiai, o jų kryptis tokia, kad is jų galo ziūrint,

sukimasis vyksta pries laikrodzio rodyklę.

Slenkamojo judėjimo dinamika

Materialiojo tasko judesio kiekis yra vektorius:

čia m - materialiojo tasko masė, - jo greitis.

Pagrindinė dinamikos lygtis:

,

a)      jei m= const., tai

;

b)      jei = 0, tai

,

čia N - sistemą sudarančių taskų skaičius.

Tai judesio kiekio tvermės dėsnis.

Sukamojo judėjimo dinamika

Materialaus tasko judesio kiekio (impulso) momentas nejudančio tasko atzvilgiu:

čia m_i - materialaus tasko masė, jo greitis , - spindulys vektorius bet kokio nejudančio taskoatzvilgiu.

Pagrindinė sukamojo judėjimo dinamikos lygtis:

,

čia M_z - jėgos, veikiančios kūną per laiką dt, momentas asies O_z atzvilgiu, I_z - kūno inercijos momentas asies O_z atzvilgiu, - impulso momentas asies O_z atzvilgiu.

Kūno judesio kiekio momento tvermės dėsnis:

Jeigu M_z tai = const.

Jėgos momentas nejudančio tasko atzvilgiu:

čia - is tasko O į jėgos veikimo taską C isvestas spindulys vektorius,

- materialųjį taską veikianti jėga.

C

O R_i

Jėgos momento modulis

,

čia R_i (lygus tasko O atstumui iki veikimo tiesės) y jėgos petys.

Inercijos momentas sukimosi asies atzvilgiu:

a)      materialaus tasko:

I = mr² kur r - m masės materialiojo tasko atstumas iki sukimosi asies.

b)      kieto kūno

Heigenso ir Steinerio teorema:

,

čia - kūno inercijos momentas atzvilgiu asies, einančios per masių centrą ir lygiagrečios tai, kurios atzvilgiu skaičiuojame I_z, l - atstumas tarp asių.

Besisukančio kūno kinetinė energija

.

Mechaninė energija

Potencialinių jėgų laukai:

ty ,

čia dA - elementarusis mechaninis darbas, - materialųjį taską veikianti jėga, - tasko poslinkis, - kampas, tarp ir .

Kintamosios jėgos darbas:

Mechaninės energijos tvermės dėsnis konservatyviai sistemai:

,

čia W - pilnoji mechaninė energija, - kinetinė energija, - poten-

cinė energija.

Visuotinės traukos (gravitacijos) dėsnis:

,

čia G - gravitacijos konstanta, ir - sąveikaujančių kūnų masės, R - atstumas tarp jų centrų.

Skysčių mechanika

Slėgis nejudančiame skystyje:

,

čia - slėgis, veikiantis skysčio laisvąjį pavirsių, - skysčio tankis, h - gylis.

Archimedo jėga:

,

čia - skysčio (ar dujų) tankis, - isstumto skysčio (ar dujų) tūris, lygus panirusios kūno dalies tūriui.

Bernulio lygtis (idealiam skysčiui):

,

čia - skysčio tankis, v - tėkmės greitis, h - skysčio aukstis pasirinktoje atskaitos sistemoje, p - isorinių jėgų statinis slėgis.

Sysčio tolydumo lygtis:

Sv = const, (S - tėkmės skerspjūvio plotas)

Skysčio pavirsiaus įtempimo koeficientas:

čia F - pavirsiaus įtempimo jėga, veikianti l ilgio skystį ribojantį kontūrą, - skysčio pavirsiaus plėvelės laisvosios energijos pokytis, susijęs su sios plėvelės pavirsiaus pokyčiu.

Papildomas slėgimas po iskreivintu sferiniu pavirsiumi:

,

čia R - skysčio pavirsiaus kreivumo spindulys.

Reliatyvistinė dinamika

Reliatyvistinė dinamikos lygtis dalelei, ( II-asis Niutono dėsnis), kai jos greitis artimas sviesos greičiui c

,

čia - reliatyvistinis dalelės impulsas. Jo israiska

, kur ,

čia m - reliatyvistinė masė, m_o - rimties masė.( Kai

, ).

Pilnutinės energijos ir masės sąrysis (Einsteino lygtis).

Svyravimai ir bangos

Harmoninių svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys:

, ,

čia - savasis svyravimų daznis, S - kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.

Harmoningai svyruojančio isilgai asies O_s kūno greičio ir pagreičio projekcijos į sią asį:

,

ia dydis yra grei io amplitudė.

,

čia dydis yra pagreičio amplitudė.

slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys:

, ,

čia - slopinimo koeficientas, - slopinamųjų svyravimų daznis

.

Logaritminis slopinimo dekrementas:

, kur (slopinamųjų svyravimų periodas).

Priverstinių svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys:

, ,

čia -priverstinės jėgos ciklinis daznis,

.

Svyruojančio kūno nuokrypio kitimas atsilieka nuo priverstinės jėgos kitimo fazė, kurios tangentas:

Svyravimų amplitudės maksimumas stebimas esant rezonansiniam dazniui:

.

Vienmatės ploksčios bangos lygtis, sklindančios isilgai asies O_x

,

čia - ciklinis banginis skaičius, x - dalelės nuotolis nuo koordinačų sistemos pradzios, - bangos ilgis (bangos pavirsiaus poslinkis per svyravimo periodą), t.y. , čia - bangos sklidimo greitis, T - svyravimo periodas.

Stovinčios bangos lygtis:

,

čia ,

.

Taskuose, kurių koordinatės tenkina lygtį

, (m

gaunami stovin ios bangos nuokrypio pūpsniai.

Jei , (m

gaunami stovinčios bangos nuokrypio mazgai.

MOLEKULINĖ FIZIKA IR TERMODINAMIKA

Idealiųjų dujų molekulinės kinetinės teorijos pagrindinės lygtys:

Idealiųjų dujų būsenos lygtis

,

čia p - dujų slėgis, V - tūris, T - temperatūra, m - dujų masė,

M - molio masė, R - universalioji dujų konstanta.

Idealiųjų dujų molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis

,

čia n - molekulių koncentracija, m - molekulės masė, v -molekulės vidutinis greitis, -vienos molekulės kinetinė energija.

Bet kokios masės m idealiųjų dujų vidinė energija:

,

čia - molių skaičius.

Termodinamikos dėsniai

Pirmasis termodinamikos dėsnis

,

čia -sistemai suteiktas silumos kiekis, - sistemos vidinės energijos pokytis, - sistemos atliktas darbas.

Antrojo termodinamikos dėsnio bendroji israiska:

,

čia T absoliutinė temperatūra, kurioje sistemai buvo teikiamas silumos kiekis , - baigtinis entropijos pokytis.

Izoliuotai termodinaminei sistemai

.

Realiosios dujos

Van der Valso lygtis vienam moliui

,

čia a, b - van der Valso koeficientai.

ELEKTROMAGNETIZMAS

Elektrostatinis laukas vakuume

Kulono dėsnis

,

čia , - taskiniai krūviai, - spindulys vektorius, - elektrinė konstanta.

Elektrinio lauko stipris:

Kai lauką vakuume kuria nejudantis taskinis krūvis q, tai:

,

čia - vektoius, isvestas nuo krūvio į nagrinėjamą taską.

Gauso teorema:

čia - elektrostatinio lauko stiprio vektoriaus sriautas pro bet kokį uzdarą pavirsių, - to pavirsiaus apribotas krūvis.

Tolygiai įelektrintos begalinės plokstumos kuriamo lauko stipris:

,

čia - plokstumos pavirsiui krūvio tankis, - elektrinė konstanta.

Elektrostatinio lauko tasko potencialas:

čia .

Jėgos atliekamas darbas perkeliant krūvį elektrostatiniame lauke:

,

čia dr - elementarusis krūvio poslinkis, - kampas tarp jėgos veikimo krypties ir krūvio judėjimo krypties, - potencialų skirtumas  atininkantis poslinkį dr.

Potencialo rysys su lauko stipriu

.

Dielektrikai ir laidininkai elektrostatiniame lauke

Dielektriko poliarizacijos vektorius (poliarizuotumas):

čia N - dipolių skaičius dielektriko tūryje v, - i-tojo dipolio elektrinis momentas.

Izotropinių dielektrikų atveju:

, , ,

čia - medziagos elektrinis jautris, - elektrinė slinktis, - santykinė dielektrinė medziagos skvarba.

Elektrostatinio lauko stipris dielektrike:

,

čia - elektrostatinis lauko stipris vakuume.

Gauso teorema dielektrikui:

.

Laidininko elektrinė talpa:

Kondensatoriaus talpa:

čia () - potencialų skirtumas tarp kondensatoriaus plokstelių.

Ploksčiojo kondensatoriaus talpa:

,

čia s -plokstės plotas, d - atstumas tarp ploksčių.

Nuolatinė elektros srovė

Srovės stipris:

čia - pernestas elektros krūvis per laiką pro laidininko skerspūvį.

Srovės tankio vektorius:

čia q - krūvininko krūvis, n - jų koncentracija, - vidutinis krūvininkų dreifo greitis.

Pro bet kokio ploto S pavirsių tekantis srovės stipris:

,

čia yra srovės tankio vektoriaus srautas pro tą pavirsių.

Omo dėsnis diferencialinėje israiskoje:

,

čia - savitasis metalo laidumas.

Dzaulio - Lenco dėsnis diferencialinėje israiskoje:

,

čia w - elektronų energija, perduodama gardelės jonams.

Magnetinis laukas

Magnetinės indukcijos modulis:

čia S - srovės rėmelio plotas, - maksimalus rėmelį, esantį vienalyčiame magnetiniame lauke, kai juo teka elektros srovė I, veikiantis sukimo momentas.

Magnetinio lauko stipris:

čia -magnetinė konstanta, - aplinkos santykinė magnetinė skvarba.

Bio ir Savaro dėsnis:

,

čia - vektorius, nubrėztas nuo nykstamai mazo srovės elemento pradzios link nagrinėjamo tasko.

Ampero jėga:

,

čia - srovės elementas.

Jėga, kuria magnetinis laukas veikia baigtinio ilgio l tiesų laidą, esantį vienalyčiame magnetiniame lauke, kai juo teka srovė I

,

čia -kampas tarp srovės elemento ir magnetinės indukcijos krypčių.

Pilnutinis srovės dėsnis:

,

čia - nuolatinių elektros sorvių kuriamo magnetinio lauko indukcijos vektoriaus cirkuliacija uzdaru kontūru, - to kontūro apjuostų srovių algebrinė suma.

Elektromagnetinis laukas judantį krūvininką veikia Lorenco jėga:

,

čia - elektrinė jėga, - magnetinė jėga, - krūvininko krūvis.

Gauso teorema magnetiniam laukui:

,

Bet kokio uzdaro pavirsiaus ploto S magnetinio lauko indukcijos srautas

.

Elektromagnetinė indukcija

Faradėjaus dėsnis - pagrindinis elektromagnetinės indukcijos dėsnis:

,

čia -indukcinė elektrovaros jėga, - magnetinio srauto kitimo sparta.

Suristasis srautas:

,

čia L -uzdaro kontūro induktyvumas.

Saviindukcijos elektrovaros jėga:

Jeigu L = const., tada

Magnetinio lauko energija:

,

Magnetinio lauko energijos t rinis tankis w_m , tada

.

Magnetinis laukas medziagoje:

Kūno įmagnetinimo laipsnį nusako įmagnetėjimas:

a)      Kai tūryje V kūnas įmagnetintas tolygiai:

čia - visų dalelių, esančių tūryje V, magnetinių momentų geometrinė suma.

b)      Jei kūnas įmagnetintas netolygiai:

čia dV - labai mazame makroskopiniame tūryje kūno įmagnetinimą laikome tolyginiu.