8. Sprendimo priėmimo modeliai

8.1. Sprendimo priėmimo proceso formalizavimas

Sprendimo priėmimas yra procesas, kurio metu tikslui pasiekti atrenkamas vienas is galimų variantų.

Formalizuojant sprendimo priėmimo procesą, isskirtinos sios aibės:

variantų: ;

įvykių: ;

būsenų: ;

įvertinimų: .

Įvertinimą nusako realizavimo funkcija . Jei A, I, S yra baigtinės aibės, tai realizavimo funkciją patogu vaizduoti matrica (8.1 lentelė).

8.1 lentelė 919u204j

Realizavimo funkcijos matrica

Sprendimo priėmimas, o kartu ir realizavimo funkcija priklauso nuo sprendimo priėmimo sąlygų, kurios gali būti:

Apibrėztos (determinuotos) sąlygos. Siuo atveju kiekvienam pasirinktam variantui yra zinomas fiksuotas įvertinimas. Be to, sprendimą priimantis zmogus tiksliai zino galimas būsenas;

Rizikos sąlygos. Kiekvienas atrinktas variantas su tam tikra tikimybe gali sąlygoti kelias skirtingas būsenas, o kartu ir rezultatus. Zmogus siuo atveju tezino kiekvienos būsenos atsiradimo tikimybę;

Neapibrėztos sąlygos. Siuo atveju zmogus tezino tik galimų būsenų aibę, tačiau nezino jų atsiradimo tikimybių.

Priimant sprendimą, kiekvienu konkrečiu atveju svarbu atsizvelgti į problemos esmę. Kasdienės problemos sprendimas, fiksavus naujus duomenis, is principo skiriasi nuo unikalios ar nezinomos problemos sprendimo. Todėl visi sprendimai skirstomi į tipinius ir netipinius.

Tipiniuose sprendimuose variabtas dazniausiai atrenkamas standar­tine procedūra. Sprendimas priimamas ir perkeliamas į vidurinį ar zemąjį valdymo lygį. Sio uzdavinio pavyzdys - kritinės gamybos apimties nustaty­mas, kintant kintamosioms ir fiksuotoms islaidoms.

Netipiniai sprendimai priimami nestandartinėse, nepasikartojančiose situacijose. Čia neegzistuoja standartinių procedūrų (pvz., Lietuvos ūkio pervedimas į rinkos ekonomiką).

Priimant sprendimus patyręs vadovas naudojasi trijų tipų prie­monėmis:

algoritmais;

euristinėmis taisyklėmis;

modeliais.

Algoritmai dazniausiai sutapatinami su matematikos formulėmis, naudojamomis tipiniuose sprendimuose. Kai sprendimas įmanomas, algoritmai dazniausiai uztikrina sio sprendinio radimą.

Netipiniuose sprendimuose dazniausiai remiamasi euristinėmis taisyklėmis. Jos padeda sumazinti perziūrimų alternatyvų aibę ir leidzia greičiau rasti geriausią sprendimą. Euristinėmis taisyklėmis gautas sprendinys ne visada esti optimalus, bet priimtinas.

Modeliuose apibūdinamos zinios apie nagrinėjamą problemą; jie leidzia priimti sprendimus, atsizvelgiant į įėjimo kintamuosius.

8.2. Sprendimo priėmimas apibrėztomis sąlygomis

Siomis sąlygomis priimtas sprendimas (pasirinktas variantas) ir pasekmė yra vienareiksmiskai apibrėzti. Geriausias variantas yra tas, kuris uztikrina geriausią pasekmę.

Esant vienam fiksuotam efektyvumo kriterijui, sprendimo priėmimas tampa optimizacijos uzdavinio sprendinio paieska.

Kritinio tasko analizės uzdavinys, parenkant gamybos technologiją, yra puikus algoritmo sprendimo priėmimo apibrėztomis sąlygomis pavyzdys.

Uzdavinys. Galimi trys gamybos technologijos variantai, apibūdinami skirtingomis islaidomis (zr. 8.2 lentelę).

8.2 lentelė

Gamybos variantų islaidos

Reikia nustatyti:

Kuris variantas ekonomiskiausias, kai gamybos apimtis - 10 tūkst.vnt.

Kiek reikia parduoti gaminių, jei pageidaujamas gaminio vieneto (PRAT) pelnas yra 50 tūks. Lt ir gaminio kaina 100 Lt?

Sprendimas. Kiekvieno technologijos varianto bendrosios islaidos nustatomos taip:

;

tūkst. Lt;

tūkst. Lt;

tūkst. Lt.

Sie skaičiavimai rodo, kad I technologijos variantas yra geriausias.

Pageidaujamos pardavimų apimtys nustatomos taip:

;

vnt.;

vnt.;

vnt.

Pirmoji uzdavinio dalis leidzia atrinkti geriausią variantą, o antroji tik įvertinti kiekvieną variantą.

Sprendimo priėmimo modelio pavyzdys gali būti darbų paskirstymo uzdavinys buhalte­rijos darbuotojams.

Uzdavinys. Sakysim, yra trys darbuotojos, kurioms reikia atlikti tris buhalterines operacijas. Darbų trukmės pateiktos 8.3 lentelėje.

8.3 lentelė

Operacijų atlikimo trukmės

Geriausias darbų paskirstymas bus tas, kurio visų darbų atlikimo trukmė yra maziausia. Sio uzdavinio sprendinys -  tai darbo paskyrimas kiekvienai buhalterei. Galimų variantų skaičius yra k=n!, kur n=3.

Sprendimas. Jei pazymėsime tai, kad i-oji buhalterė atliks j-ąjį darbą, tai kiekvieną galimą variantą apibūdina sis įvertinimas:

; (8.1)

.

Visų galimų alternatyvų įvertinimai pateikti 8.4 lentelėje.

8.4 lentelė

Variantų įvertinimai

Taigi geriausias sprendimas yra antrasis, nes čia T₂=5, ir tada pirmoji buhalterė atliks pirmąją operaciją, antroji - trečiąją, o trečioji - antrąją.

8.3. Sprendimo priėmimas rizikos sąlygomis

Islaidų ir kritinio tasko analizė gali būti kaip sprendimo priemonė tik paprastiems sprendiniams, kuriems nereikia atsizvelgti į ankstesnius sprendimus. Kai kiekviename etape priimamas sprendimas lemia kitus, naudojamos kitos priemonės:

sprendimo medis;

naudingumo lentelė.

8.3.1. Sprendimo medis

Sprendimo medis yra sprendziamosios problemos ir jos galimų pasekmių vizualinis atvaizdas. Čia susiejama problema P , variantai A , pasekmės I , būsenos S ir įvertinimai U.

Įprasta sprendimo medzio struktūra pateikta 8.1 paveiksle.

Sprendimo medis leidzia:

pavaizduoti sudėtingo daugiaetapio sprendimo priėmimo kelią;

nustatyti galimo sprendimo įvertinimą.

Sprendimo medzio sudarymą ir patį sprendimo priėmimo procesą aptarsime, spręsdami konkretų uzdavinį.

Uzdavinys. Firma "MEGA" sukūrė puikų programų paketą. Galimi trys variantai:

paketas uz 100 tūkst. Lt gali būti parduotas pramonininkų asociacijai, kuri uzsiėmus paketo tirazavimu;

gali būti atliktas rinkos tyrimas, ir tada priimtas sprendimas;

firma pati uzsiima paketo tirazavimu.

Rinkos tyrimas kainuos 50 tūkst. Lt. Manoma, kad rasti tinkamą rinką tikimybė yra 0,5. Jei rinkos tyrimas bus nepalankus, firma manys, kad ji savo paketą gali parduoti uz 60 tūkst. Lt. Jei rinkos tyrimas yra palankus, tai paketas gali būti parduotas uz 200 tūkst. Lt. Kai rinka palanki, galimybė sėkmingai tirazuoti paketą yra 2 pries 5. Jei rinkos tyrimas būtų nepalankus, galimybė sėkmingai tirazuoti paketą yra 1 pries 10. Sėkmingas paketo tirazavimas duotų 2500 tūkst. Lt pajamų. Jei firma norėtų tirazuoti paketą be rinkos tyrimo, tai galimybė parduoti paketą yra 1 pries 4. Nesėkmingo tirazavimo islaidos - 500 tūkst.Lt. Ką daryti firmai?

Nubraizome sprendimo medį (8.2 pav.).

Kiekvienos pasekmės, varianto ar problemos naudingumas įverti­namas tikėtinu naudingumu EV (Expected value):

;

(8.2)

.

Problemos įvertinimas, atrenkant maksimaliai naudingą variantą, būdingas siam uzdaviniui. Kituose uzdaviniuose gali būti atrenkama minimaliai naudingas variantas.

Tikėtinas naudingumas to paties sprendimo etapams įvertinti skaičiuojamas is desinės į kairę. Įvertinsime problemos P₁ naudingumą:

;

;

;

Mazesnioji sprendimo medzio saka, siuo atveju A₁, toliau nebenagrinėjama ir tai pazymima simboliu .

Analogiskai įvertinamas P ₂ naudingumas:

;

;

;

Įvertinus problemų P ₁ ir P ₂ naudingumą, reikia įvertinti pasekmes I ₁ ir I ₄.

;

;

;

;

. Galutinis sprendimo medis pateiktas 8.3 paveiksle simboliu pazymėtas laukiamas naudingumas.

Tada atsakymas formuluojamas taip: vykdyti rinkos tyrimą, jei rinka palanki, paketą tirazuoti, jei rinka nepalanki -  parduoti.

8.3.2. Naudingumo lentelė

Kita dazna priemonė sprendimui priimti rizikos sąlygomis yra naudingumo lentelės - PT (payoff tables). Sprendimų medis dazniausiai naudojamas nepasikartojančioms problemoms spręsti, o naudingumo lentelės patogios pasikartojančioms problemoms nagrinėti. Daznai tenka atrinkti galimų objekto būsenų variantą. Pavyzdziui, smulkus prekiautojas turi nuspręsti, kiek jam kitam mėnesiui sukaupti tam tikrų prekių, įvertinus galimą paklausą.

Dazniausiai naudojamos varianto atrinkimo taisyklės yra tokios:

pasirenkamas didziausio tikėtino pelno variantas;

pasirenkamas maziausių bendrųjų ilgojo laikotarpio ir trumpojo laikotarpio islaidų variantas;

pasirenkamas maziausių bendrųjų islaidų variantas.

Labiausiai paplitusi pirmoji taisyklė, antroji uztikrina tuos pačius rezultatus tuo atveju, jei yra gaunamas pelnas, o trečioji naudojama ne pelno siekiančiose organizacijose arba kai neįmanoma įvertinti pajamų. Visuomet reikia prisiminti tai, kad taisyklės pasirinkimas kai kada gali pakeisti galutinius sprendimus.

Uzdavinys. Naudingumo lentelės panaudojimą aptarsime, spręsdami atsargų valdymo uzdavinį. Pradiniai statistiniai duomenys pateikti 8.5 lentelėje.

Pirmiausia aptarsime antrąją taisyklę. Tarkime, kad vieno vieneto trumpojo laikotarpio islaidos, t.y. islaidos, susijusios su sios prekės įsigijimu tą mėnesį, yra 1 Lt. Ilgojo laikotarpio islaidos, t.y. islaidos, susijusios su prekės saugojimu kitais mėnesiais, yra 0,5 Lt. Kokį pasirinkti variantą, atsizvelgiant į tai, kad reikia mazinti trumpojo ir ilgojo laikotarpio islaidas?

8.5 lentelė

Pardavimų apimčių statistiniai duomenys

Norint sudaryti naudingumo lentelę, reikia apskaičiuoti islaidas C _ij , kurios įvertina A _i varianto (sukauptas mėnesio pradzioje prekių kiekis) ir Q _j būsenos (tikėtina mėnesio prekės paklausa) islaidas.

Kai A ₂=20 vnt. ir Q ₂=20 vnt., tai papildomai nereikia pirkti prekių ir nereikia jų sandėliuoti ir islaidos C ₂₂=0. Analogiskai gauname ir kitiems diagonaliniams elementams.

Kai A ₁=10 vnt. ir Q ₄=40 vnt., tai papildomai reikia nupirkti 30 vienetų ir islaidos

.

Kai numatoma sukaupti 40 vienetų, t.y. A ₄=40 vnt., o parduodama tik 10 vienetų, t.y. Q ₁=10 vnt., tolesniam laikotarpiui reikia sandėliuoti 30 vnt., ir islaidos

.

Analogiskai apskaičiuojamos ir kitos reiksmės. Apskaičiavimo duome­nys surasomi į naudingumo lentelę (8.6 lentelė).

8.6 lentelė

Islaidų minimizavimo naudingumo lentelė

Galimos islaidos nustatomos taip:

. (8.3)

Pavyzdziui,

.

Perziūrėjus visas galimas islaidas, matome, kad tikslingiausia yra pasirinkti ketvirtą variantą, t.y. sukaupti 40 vnt. atsargų.

Tą patį uzdavinį isspręsime, remdamiesi maksimalaus pelno taisykle. Tarkime, kad prekės vieneto įsigijimo kaina yra 10 Lt, o pardavimo kaina yra 15 Lt . Atsargų saugojimo islaidos nėra vertinamos, taip pat per mėnesį prekės nėra perkamos.

Norint sudaryti naudingumo lentelę, reikia apskaičiuoti pelną P_ij , kuris įvertina A_i  varianto ir Q _j pardavimo apimties pelną.

Kai A ₄=40 vnt., o Q ₁=10 vnt., tai pajamos bus , islaidos ir pelnas P ₄₁=150 - 400=-250 Lt.

Kai A ₂=20 vnt., o Q ₂=20 vnt., tai pajamos bus , islaidos ir pelnas P₂₂=300 - 200=100 Lt.

Kai A ₁=10 vnt., o Q ₄=40 vnt., tai pajamos bus , islaidos ir pelnas P ₁₄=150 - 100=50 Lt.

Analogiskai apskaičiuojamos ir kitos naudingumo lentelės reiksmės, kurios surasytos 8.7 lentelėje.

8.7 lentelė

Pelno maksimizavimo naudingumo lentelė

Galimas pelnas nustatomas taip:

. (8.4)

Pavyzdziui,

.

Tad, remiantis sia taisykle, geriausia sukaupti 30 vnt. atsargų.

Sio tipo sprendimo priėmimo uzdaviniuose kai kada reikia atsizvelgti į atskirų būsenų įtaką variantams. Tai sąlygoja rizikos laipsnis. Rizikos laipsniu, naudojant A _i variantą, esant B _j būsenai, vadinamas skirtumas maksimalaus tikėtino naudingumo, esant siai būsenai, ir tikėtinam naudingumui, sioje būsenoje pasirenkus variantą A _i. Tada

. (8.5)

Savaime suprantama, kad rizikos laipsnio didėjimas, t.y r _ij>0, visuo-met teigiamas dydis.

Remiantis 8.7  lentelės duomenimis, apskaičiuojami rizikos laipsniai, jie surasomi į 8.8 lentelę.

Vidutinis rizikos laipsnis nustatomas taip:

. (8.6)

Tada, pavyzdziui:

.

8.8 lentelė

Rizikos laipsnių (nuostolių) lentelė

Analogiskai randami ir kitų alternatyvų vidutiniai rizikos laipsniai. Geriausia alternatyva bus ta, kurios vidutinis rizikos laipsnis maziausias:

.

Tad geriausias variantas yra A ₃=30 vnt .

8.4. Sprendimų priėmimas neapibrėztomis sąlygomis

Daznai tenka priimti sprendimus, neturint informacijos apie būsenų tikimybes, nebent yra zinoma galima būsenų aibė. Priimant geriausią sprendimą, taip pat pasitelkiama naudingumo lentelė, tik joje nėra būsenų tikimybių, taigi neskaičiuojamas galimas naudingumas. Geriausias varian-tas atrenkamas, naudojantis viena is sių taisyklių:

Laplaso;

maksimino (Valdo);

maksimakso;

Hurvico;

minimakso (Sevidzo).

Laplaso taisyklė tinka, kai visos galimos būsenos vienodai tikėtinos, ir geriausias yra tas variantas, kuris turi didziausią vidurkį:

; (8.7)

čia n - būsenų skaičius.

Tada, naudojant 8.8 lentelės duomenis , gaunama:

;

;

;

;

;

.

Maksimino taisyklė leidzia atrinkti geriausią is visų blogiausių variantų:

. (8.8)

Tai pesimistinė taisyklė. Pirmiausia kiekvienoje eilutėje atrenkamas minimalus narys, o po to is jų atrenkamas maksimalus įvertinimas:

A  =min (50; 50; 50; 50; 50) = 50;

A  =min (-50; 100; 100; 100; 100)=-50;

A  =min (-150; 0; 150; 150; 150)=-150;

A  =min (-250; -100; 50; 200; 200)=-250;

A  =min (-350; -200; -50; 100; 250)=-350;

A _i =max (50; -50; -150; -250; -350)=50 A_1.

Maksimakso taisyklė leidzia atrinkti geriausią is visų geriausių variantų:

. (8.9)

Tai optimistinė taisyklė. Pirmiausia kiekvienoje eilutėje atrenkamas maksimalus narys, o po to is jų atrenkamas maksimalus įvertinimas:

A  =max (50; 50; 50; 50; 50)=50;

A  =max (-50; 100; 100; 100; 100)=100;

A  =max (-150; 0; 150; 150; 150)=150;

A  =max (-250; -100; 50; 200; 200)=200;

A  =max (-350; 200; -50; 100; 250)=250;

A _i =max (50; 100; 150; 200; 250)=250 A ₅.

Kadangi maksimino ir maksimakso taisyklės įvertina pesimistinį ir optimistinį poziūrį, jos gali būti naudojamos kaip krastutiniai ribiniai įvertinimai.

Hurvico taisyklė leidzia sujungti pesimistinį ir optimistinį įvertinimą, naudojant optimizmo laipsnį x :

. (8.10)

Optimizmo laipsnis kinta nuo 0 iki 1. Kai x = 0, tai gauname maksi­mino taisyklę, o kai x = 1, gauname maksimakso taisyklę. Tarus, kad x = 0,3, , gauname siuos įvertinimus:

A 

A 

A 

A 

A 

A_i max (50;-5;-60;-115;-170)=50 A₁.

Minimakso taisyklė leidzia įvertinti rizikos laipsnius, o kartu ir galimus nuostolius. Tai santykinio optimizmo taisyklė:

. (8.11)

Tada, naudodami 8.8 lentelės duomenis, gauname:

A  =max (0; 50; 100; 150; 200)=200;

A  =max (100; 0; 50; 100; 150)=150;

A  =max (200; 100; 0; 50; 100)=200;

A  =max (300; 200; 100; 0; 50)=300;

A  =max (400; 300; 200; 100; 0)=400;

A _i min (200; 150; 200; 300; 400)=150 A₂.

Skirtingų taisyklių naudojimas leidzia atrinkti skirtingus variantus. Neapibrėztumo sąlygomis taisyklės parinkimas yra zmogaus, priimančio sprendimą, prerogatyva.