Statistinis ir termodinaminis tyrimo metodai

1. Statistinis ir termodinaminis tyrimo metodai

Kuo termodinaminis ir statistinis ( molekulinis - kinetinis) makrosistemų tyrimo metodai kokybiskai skiriasi ir papildo vienas kitą?

Pagrindinis molekulinės fizikos, kaip mokslo, tyrimo objektas yra statistinis. Todėl tik daugelio dalelių sistemai būdingos tokios savybės, kurios apibūdinamos fizikiniais dydziais: temperatūra, slėgiu, siluminiu laidumu, klampa ir pan. Jie isreiskia vidutinį atskirų molekulių poveikį. Termodinamika - fizikos mokslo saka, tirianti makroskopinių kūnų sistemas siluminiu poziūriu, nesigilinant į jose vykstančių reiskinių mikroskopinę prigimtį. Todėl termodinaminis tyrimo metodas taikomas sistemos vienos rūsies energijos virsmams kitos rūsies energija nagrinėti. Pačią termodinaminę sistemą sudaro vi 545x236f suma makroskopinių kūnų, kurie sąveikauja tarpusavyje ir su kitais kūnais ir dėl to keičiasi energijos. Pagrindinis termodinaminio metodo tikslas - istirti termodinaminės sistemos būseną.

4.Kaip aiskinami dujų slėgis, termodinaminė temperatūra molekulinės - kinetinės teorijos poziūriu?

Idealiųjų dujų slėgis lygus 2/3 vidutinės slenkamojo judėjimo kinetinės energijos, kurią turi tūrio vienete esančios molekulės čia S - sienelės plotas, ΔK/Δt - sienelės impulso kitimo sparta. .Molekulės slenkamojo judėjimo vidutinė kinetinė energija proporcinga idealiųjų dujų temperatūrai ir yra jos matas. Pasiekus absoliutaus nulio temperatūrą (T = 0 K), dingsta molekulių chaotiskas judėjimas, taigi dingsta ir slėgis idealiose dujose, nes, kaip seka is israiskų, slėgis proporcingas temperaturai: .Tačiau jokiais cheminiais ir fizikiniais būdais T = 0 K temperatūra nepasiekiama.

7.Kaip, zinant dujų molekulių pasiskirstymo funkciją pagal greičius, galime rasti pasiskirstymo funkciją pagal energijas?

Is molekules kinetines energijos formules isreiske greiti jo pokyti ir siuos dydzius irase i formule gauname molekulių statistinio pasiskirstymo pagal slenkamojo judėjimo kinetines energijos vertes funkcija

9.Kaip keičiasi atmosferos slėgis didėjant auksčiui?

čia ρ - dujų tankis, priklausantis nuo auksčio. čia p₀ - slėgis jūros lygyje (h = 0). Taigi ji isreiskia dujų slėgio priklausomybę nuo auksčio, kai kitos sąlygos nekinta: dujų slėgis kylant eksponentiskai mazėja. Realiai atmosferos temperatūra kylant mazėja, mazėja ir kūnų laisvojo kritimo pagreitis g, todėl formulė yra tik orientacinė ir tinka nestoriems atmosferos sluoksniams.

10.Uzrasykite ir paaiskinkite Bolcmano pasiskirstymo dėsnį. Kuo skiriasi Maksvelio ir Bolcmano pasiskirstymo dėsniai?

Dujų slėgis proporcingas molekulių koncentracijai.Bolcmano skirstinys čia n - molekulių skaičius sistemoje. Be to Bolcmanas įrodė, kad sis skirstinys teisingas bet kuriame stacionariame isorinių potencialinių jėgų lauke, o ne tik gravitaciniame. didėjant dalelių energijai, jų skaičius eksponentiskai mazėja. Bolcmano skirstiniu paaiskinamas kvantinių stiprintuvų ir generatorių veikimas. Maksvelo skirstinys reiskia molekuliu pasiskirstyma pagal ju siluminio greicio vertes pusiausvyroje termodinamineje sistemoje.Skirstinio esme;daugelio molekuliu greicio vertes artimos tam tikrai tikimiausiojo greicio vertei .

11.Kaip priklauso dujų molekulių vidutinis laisvasis lėkis nuo slėgio?

. Vidutinis laisvasis lėkis tuo mazesnis, kuo didesnis molekulės efektinis skersmuo (molekulių greičiai mazi, zema temperatūra), ir atvirksčiai proporcingas dujų slėgiui (kai temperatūra nekinta). Normaliomis sąlygomis (K273=T, ) daugumos dujų p= Pa , l yra 10^-7 m eilės dydis, o molekulių susidūrimų daznis ν siekia 10¹⁰ s^-1.

12.Suformuluokite tolygaus energijos pasiskirstymo pagal laisvės laipsnius dėsnį. Kodėl svyravimų laisvės laipsniui tenka dvigubai daugiau energijos, lyginant su laisvės laipsniais slenkamajam ir sukamajam judėjimui?

Termodinamines pusiausvyros busenoje slenkamojo, sukamojo ir virpamojo judėjimo vienam laisves laipsniui tenka vidutiniskai vienodas kinetines energijos kiekis, lygus ½*kT.Tai kinetines energijos tolygaus pasiskirstymo pagal laisves laipsnius statistinis desnis.Siame desnyje kalbama apie vienam laisves laipsniui tenkančia vidutine kinetines energijos verte.vienos daleles kinetines energijos vidurkis laiko atzvilgiu sutampa su atskiru daleliu energijos verciu tuo paciu laiko momentu vidurkiu.Kartais minetasis desnis teisingas potencinei energijai.kai molekuliniu sistemoje atomai virpa tarp saves nesuderintai, tuomet statistikai puse visos sistemos virpesiu energijos yra kinetine ir puse kinetine..Siuo atveju kiekvienam virpamojo judėjimo laisves laipsniui vidutiniskai tenka ½*kT kinetine energija ir lygiai tokia pat potencine energija .Taigi vienam virpamojo judėjimo laisves laipsniui vidutiniskai tenkantis energijos kiekis lygus kT.

13.Kas lemia idealiųjų dujų vidinę energiją? Kokių procesų metu gali keistis dujų vidinė energija?

Duju vidine energija priklauso nuo molekules laisves laipsniu skaicius bei absoliutines temperatūros ir pastarajai nekintant yra pastovi.Bet kokios mases m ideliuju duju vidine energija uzrasoma taip: cia - yra moliu skaicius.Kaip matome ideliuju duju vidine energija nepriklauso nuo ju uzimamo turio.

14.Ką vadiname dujų silumine talpa? Kuo skiriasi C_P ir C_V? Kurio vertė yra didesnė?

Medziagos siluminė talpa lygi silumos kiekiui, kurį suteikus kūno temperatūra padidėja 1 K: . Vieno molio medziagos siluminė talpa vadinama jos moline siluma: . Izochorinis procesas (V=const, dujos nesiplečia): . Izobarinis procesas (const=p): . Is idealiųjų dujų būsenos lygties pV/T=m/M*R gauname: .Taigi . Ji rodo, kad izobarinė molinė siluma C_p visada didesnė uz izochorinę molinę silumą C_V dydziu, lygiu universaliosios dujų konstantos R vertei. Taip yra todėl, kad sildant dujas izochoriskai suteikiamas silumos kiekis virsta jų vidine energija, o sildant izobariskai dalis silumos kiekio suvartojama jų plėtimosi darbui.

15. Kam yra lygus dujų vieno molio izobarinio plėtimosi atliktas darbas, dujas susildant 1K laipsniu?

Vykstant izobariniam procesui, nekinta duju slegis todel vieno molio ideliuju duju izobarinio pletimosi darbas lygus ju slegio ir turio pokycio sandaugai.

16.Uzrasykite pirmąjį termodinamikos dėsnį diferencialinėje formoje. Jį pritaikykite izochoriniam ir izoterminiam procesams.

Izochorinis procesas (V=const) p ir V koordinačių sistemoje vaizduojamas vertikalia tiese (9.19 pav.), nes slėgis siuo atveju proporcingas temperatūrai: . Taip sildomos dujos nesiplečia ir darbo neatlieka. Taigi visas suteikiamas silumos kiekis suvartojamas sistemos vidinei energijai didinti: . Izoterminis procesas (T=const) p ir V koordinačių sistemoje vaizduojamas hiperbole, nes, kaip seka is idealiųjų dujų būsenos lygties , jų slėgis atvirksčiai proporcingas tūriui: . Kadangi sistemos temperatūra nekinta, tai nekinta ir jos vidinė energija: . Vadinasi, I t. d. izoterminiam procesui teigia, kad visas idealiosioms dujoms suteikiamas silumos kiekis suvartojamos jų plėtimosi darbui:

17.Paaiskinkite, įsyla ar atsąla idealiosios dujos, jeigu jos issiplečia, esant pastoviam slėgiui?

Izobarinis procesas (p=const) p ir V koordinačių sistemoje vaizduojamas horizontalia tiese nes dujų tūris siuo atveju proporcingas temperatūrai: . Dujų izobarinio plėtimosi darbas . Jis lygus brūksniuoto stačiakampio plotui. Dujos plečiasi, nes jos įkaista. Todėl is būsenos lygties .

18.Kaip keičiasi dujų temperatūra, joms adiabatiskai plečiantis?

Adiabatinis procesas (dQ=0), kaip jau minėta, vyksta be silumos mainų su aplinka. I t. d. adiabatiniam procesui teigia, kad adiabatiskai besiplėsdamos dujos atlieka darbą, lygų jų vidinės energijos sumazėjimui: . Vadinasi, adiabatiskai besiplėsdamos dujos atvėsta (T2<T1). Plėtimosi darbas lygus plotui po adiabate. Adiabatės lygtis p ir V koordinatėmis (viena is trijų Puasono lygčių) yra: , cia >1 - Puasono koeficientas.

19.Kuo skiriasi grįztamieji ir negrįztamieji procesai? Kodėl realūs procesai yra negrįztamieji?

Termodinaminis ciklas vadinamas grįztamuoju, jeigu įvykus tiesioginiam, o po to tokiam pat atvirstiniam ciklui, į pradinę būseną grįzta ir sistema, ir isoriniai kūnai, su kuriais sistema sąveikavo. Bet kuris pusiausvyrasis procesas yra grįztamasis. Visi realūs procesai pasizymi didesniais ar mazesniais energijos nuostoliais (dėl trinties, siluminio laidumo ar pan.). Todėl jie yra negrįztamieji. Silumos apykaitos procesai, esant baigtiniam temperatūrų skirtumui, taip pat yra negrįztamieji.

20.Grafiskai pavaizduokite Karno ciklą. Kam lygus jo naudingumo koeficientas? Pavaizduokite Karno ciklą diagrama T(S), čia T - temperatūra, S - entropija.

 

Pirmoji teorema teigia, kad idealiosios grįztamojo Karno ciklo siluminės masinos naudingumo koeficientas priklauso tik nuo kaitintuvo ir ausintuvo temperatūrų ir nepriklauso nuo jos konstrukcijos bei darbo medziagos prigimties. Ciklo naudingumo koeficientas : . Isvada: idealiuoju Karno ciklu veikiančio siluminio variklio naudingumo koeficientas priklauso tik nuo sildytuvo ir ausintuvo temperatūrų T₁ ir T₂.

22.Ką tvirtina antrasis termodinamikos dėsnis?

Vokiečių fizikas R. Klauzijus 1850 m. teigė, kad negalimas toks procesas, kurio vienintelis rezultatas - energijos perdavimas silumos pavidalu is saltesniojo kūno siltesniajam. Anglų fizikas V. Tompsonas (Kelvinas) 1851 m. teigė, kad negalimas toks ciklinis procesas, kurio vienintelis rezultatas - is sildytuvo paimtos silumos pavertimas jai ekvivalentisku darbu. Vadinasi, ciklinio siluminio variklio naudingumo koeficientas mazesnis uz vienetą ir negalima sukurti ciklinį siluminį variklį be ausintuvo. Remdamasis siomis isvadomis vokiečių fizikas V. Ostvaldas 1888 m. taip suformulavo II t. d.: negalimas antrosios rūsies amzinasis siluminis variklis. Izoliuotos sistemos entropija nemazėja: t.y. izoliuotose makroskopinėse sistemose termodinaminiai procesai vyksta tik ta kryptimi, kuria sistemos entropija nemazėja.

24.Paaiskinkite entropijos sampratą (uzrasykite jos matematinę israiską).

Būsenos funkcija, kurios diferencialas yra dQ/T, vadinamas sistemos entropija S. Jos elementarusis pokytis t. y. lygus elementariajam redukuotajam silumos kiekiui. Is entropijos elementariojo pokyčio zenklo galima spręsti apie silumos mainų kryptį sistemoje. Entropijos pokytis, sistemai grįztamai perėjus is 1 būsenos į 2, lygus: .

2. Pernesimo reiskiniai

1.Kokiomis sąlygomis vyksta pernesimo reiskiniai?

Kai sie procesai vyksta izoliuotoje sistemoje, tai ji dėl kiekvieno jų savaime artėja į pusiausvirąją būseną, t.y. į maksimalios entropijos būseną. Taigi pernesimo proceso esmė - sistemos pastangos pasiekti pusiausvirąją būseną. Kiekybiskai jis apibūdinamas pernesamojo dydzio kinetinio srauto tankiu ir relaksacijos trukme. Kinetinio srauto tankis lygus tankiui fizikinio dydzio I, per 1 s pernestam per statmeną vienetinį plotelį: . Pernesimas vyksta priesinga gradientui kryptimi.

2.Kokį procesą vadiname difuzija? Kokių reikia sąlygų, kad vyktų difuzija? Uzrasykite difuzijos lygtį.

Difuzijos lygtis:. Tai masės pernesimas dėl molekulių siluminio judėjimo toje pačioje medziagoje (savoji difuzija) arba susiliečiančiose medziagose (abipusė difuzija). Difuzija atsiranda dėl molekulių koncentracijos, temperatūros, slėgio ar elektrinio lauko stiprio gradientų. Nagrinėjant savąją difuziją, atsirandančią dėl dujų tankio gradiento, nustatyta, kad pernestos medziagos masės srauto tankį apibūdina A. Fiko dėsnis: pernestos masės srauto tankis proporcingas dujų molekulių koncentracijos gradientui, t.y. , čia D - savosios difuzijos koeficientas, kurio matavimo vienetas m²/ s. Jis lygus masės srauto tankiui, kai koncentracijos gradientas dn/dx=1.

3.Koks reiskinys vadinamas dujų klampa? Kaip jis aiskinamas?

Klampumą arba vidinę trintį dujose sąlygoja molekulių impulso pernesimas tarp gretimų skirtingais greičiais judančių sluoksnių (10.2 pav.). Dėl to greitesnis sluoksnis lėtėja, o lėtesnis greitėja. Vadinasi, vienas sluoksnis yra stabdomas, o gretimas sluoksnis greitinamas. Taip atsiradusios vidinės trinties jėgos modulis proporcingas sluoksnių greičių gradientui (I Niutono dėsnis): čia S - besiliečiančių pavirsių plotas, η - dinaminės klampos koeficientas.

4.Kokį reiskinį vadiname silumos laidumu? Kaip jis matematiskai aprasomas? Kokių reikia sąlygų, kad jis vyktų?

Jeigu per laiko tarpa dt pro pavirsiaus plota dS pernesama energija dQ tai energijos srautas .Toki pernesimo reisini vadiname silumos laidumu.Per laiko vieneta pro temperatūros gradiento krypčiai statmeno isivaizduojamo pavirsiaus plota dS pernesama siluminio judėjimo energija yra tiesiogiai proporcinga temperatūros gradiento ir ploto sandaugai.Sis empirinis Furje desnis matematiskai uzrasomas taip:

3. Realiosios dujos ir medziagos kondensuotos būsenos samprata

1.Kuo skiriasi realiosios dujos nuo idealiųjų dujų?  

Realiųjų dujų vidinė energija lygi jų molekulių netvarkingo judėjimo kinetinės energijos ir tarpusavio sąveikos potencinės energijos sumai: . adiabatiskai besiplečiančių idealiųjų dujų temperatūros pokytis ,adiabatiskai besiplečiančių ir tokį pat darbą atliekančių realiųjų dujų .Vadinasi, adiabatiskai besiplečiančios realiosios dujos atvėsta daugiau negu idealiosios. Tai reiskia, kad, jeigu taip plečiasi idealiosios dujos, tai jų ir temperatūra nekinta (). Realiųjų dujų atveju tai reiskia, kad is cia . Kadangi , tai ir . Vadinasi, į tustumą besiplėsdamos realiosios dujos turi atvėsti.

2.Isnagrinėkite sąveikos jėgas veikiančias tarp molekulių.

Molekulių sąveikos traukos jėgos vadinamos van der Valso jėgomis. Jos yra elektromagnetinės prigimties ir skirstomos į tris tipus. 1)Orientacinės jėgos būdingos polinėms molekulėms, kurių teigiamų ir neigiamų krūvių centrai nesutampa. Tokios molekulės yra elektriniai dipoliai - arti vienas kito esančių vienodo didumo, bet priesingo zenklo krūvių sistemos čia - dipolio elektrinio momento modulis, r - atstumas tarp molekulių centrų, T - būsenos temperatūra.2) Indukcinės jėgos atsiranda, kai nepolinę molekulę veikia elektrinio dipolio sukurtas elektrinis laukas. Dėl to molekulių "+" ir "- " krūvių "centrai" pasislenka, molekulė tampa dipoliu ir atsiranda dipolinis momentas. čia α - molekulės poliarizuojamumas. 3) Dispersinės traukos jėgos būdingos visoms molekulėms, kaip "momentiniams" elektriniams dipoliams, atsirandantiems dėl elektronų svyravimų molekulėse. Kai molekulių centrai suartėja iki , atsiranda ypatinga kvantinė sąveika, kurios pasekmė - stiprios jėgos, kurias lemia branduolių elektrostatinė stūma. .

3.Isnagrinėkite Van der Valso lygtį. Kokioms dujoms ji taikoma? Nubraizykite jos teorines ir praktines izotermes.

Van der Valso lygtis sieja realiųjų dujų, kaip termodinaminės sistemos, būsenos pagrindinius parametrus. Olandų fizikas J. van der Valsas gavo realiųjų dujų būsenos lygtį, tikslesnę uz idealiųjų dujų būsenos lygtį, teigdamas, kad realiųjų dujų molekules galima laikyti absoliučiai kietais d skersmens rutuliukais, tarp kurių veikia tik traukos jėgos. Stūmos jėgos įskaitomos molekulės savuoju efektiniu tūriu. Atsizvelgiant į kiekvienos molekulės savąjį tūrį . Idealiųjų dujų būsenos lygtyje molio tūrio V_m pasiūlė įrasyti . Dydis b vadinamas van der Valso pataisa ir lygus keturgubam molekulės tūriui: . Atsizvelgus į dvi minėtąsias pataisas, kurių viena susijusi su molekulių laisvuoju tūriu, o kita su jų traukos jėgomis, gaunama realiųjų dujų būsenos - van der Valso - lygtis: . Van der Valso lygtis bet kuriam dujų kiekiui tokia: čia - molių skaičius, V - dujų tūris. Van der Valso lygtis yra kūbinė tūrio atzvilgiu lygtis. Kai v=-mol , ta lygtis tokia: .

4. Kuo skiriasi kristaliniai ir amorfiniai kietieji kunai?

Kristaliniai turi savo lydymosi temperatura, o amorfiniai neturi apibreztos lyd temp.amorfiniai neturi taisyklingos isorinės formos.kristalinej ir amorfinej busenoj ,kiekvienam atomui kaimynų issidėstymas panasus,tik amorfinej medz tvarka pastebima arti atomo.

5.Ką vadiname faziniu virsmu? Kaip atskirti pirmos rūsies fazinį virsmą nuo antros rūsies fazinio virsmo?

Klapeirono ir Klauzijaus lygtis: čia Q - medziagos fazinio virsmo siluma: skysčiui garuojant T=const temperatūroje ji sugeriama, o garams kondensuojantis ji isskiriama. Kadangi tam tikros masės garų tūris V_g didesnis uz tokios pat masės skysčio tūrį V_sk, tai, didėjant temperatūrai, didėja ir fazinio virsmo slėgis, t.y. dp/dT>0. Klapeirono ir Klauzijaus lygtis tinka visiems pirmosios rūsies faziniams virsmams, t.y. virsmams, kurių metu sugeriama arba isskiriama fazinio virsmo siluma (garavimas, lydymasis), suoliskai kinta sistemos vidinė energija, taigi ir entropija, tankis. Antrosios rūsies fazinių virsmų metu suoliskai kinta medziagos savitoji siluma, spūdumas, siluminio plėtimosi koeficientas ir kiti dydziai.

6.Pagal kokius pozymius galima klasifikuoti kietuosius kūnus?

Kietaisiais kunais vadinami tik kristaliniai kunai.Jie skirstomi pagal erdvines gardeles pobudi, ir jos pasikartojima.