TIESIOGINIŲ IR NETIESIOGINIŲ MATAVIMŲ PAKLAIDŲ ĮVERTINIMAS

Darbo uzduotis. Ismokti matuoti slankmačiu, mikrometru, sverti svarstyklėmis, - nustatyti tiesioginių bei netiesioginių matavimų paklaidas.

Teorinio pasirengimo klausimai. Matavimas slankmačiu, mikrometru, TLS tipo svarstyklėmis. Tiesioginių bei netiesioginių matavimų sisteminės ir atsitiktinės paklaidos.

Teorinė dalis. Jei kūno tūryje dV esančios medziagos 959s1819j masė yra dm, tuomet jo masės tankis

.

Vienalyčio kūno masės tankis:

;

čia V - kūno tūris, m - jo masė.

Vienalyčio ritinio tūris.

;

d - ritinio skersmuo, l- jo ilgis.

Ritinio masės tankis

;

Kai fizikinio dydzio tikroji (arba labiausiai tikima) vertė yra x, o jį matuojant gaunama x_i, tuomet dydis

(5)

vadinamas jo absoliutine paklaida. Ji turi modulį ir zenklą. Matavimo tikslumą parodo santykinė, arba procentinė paklaida:

% . (6)

Absoliutinė paklaida priklauso nuo:

matavimo prietaisų tikslumo;

pasirinktojo matavimo metodo;

nuo įvairių atsitiktinių priezasčių, kurių įtaką matavimui negalime net įvertinti.

Paklaida, kurią sąlygoja pirmieji du faktoriai vadinama sistemine. Jos modulis ir zenklas yra pastovūs.

Paklaida, kurią lemia atsitiktinės priezastys, vadinama atsitiktine. Tuomet, matuojant tą patį dydį keletą kartų, gaunamos vis skirtingos jo vertės x₁, x₂, x₃, . , kurių vienos yra mazesnės uz tikrąją vertę, o kitos - didesnės. Tokiems matavimams galioja statistikiniai dėsniai. Is jų isplaukia, kad ieskomojo dydzio x vertę patikimiausiai nusako visų matavimo verčių aritmetinis vidurkis.

. (7)

Siuo atveju atskirų matavimų absoliutinės paklaidos gali turėti skirtingus modulius ir zenklus. Tuomet bendram matavimo tikslumui įvertinti skaičiuojama arba vidutinė aritmetinė paklaida

, (8)

arba vidutinė kvadratinė paklaida

. (9)

Pastaroji patogi tuo, kad esant pakankamai dideliam matavimų skaičiui (n >> 1), su tikimybe a 0,997 galima teigti, jog ieskomojo dydzio tikroji vertė yra intervale nuo iki . Intervale jai būti tikimybė 0,683, o intervale tikimybė a

Daznai tiesiogiai ismatavus vienus dydzius is jų apskaičiuojamas ieskomas dydis. Pavyzdziui siame darbe masės tankis r apskaičiuojamas tiesiogiai ismatavus ritinio masę m, jo ilgį l ir skersmenį d, t.y. . Tuomet netiesiogiai ismatuoto dydzio pati paprasčiausia paklaidos formulė gaunama apskaičiuojamą dydį diferencijuojant pagal visus tiesiogiai matuotus dydzius:

. (10)

Čia laikomasi prielaidos, kad visų tiesiogiai matuojamų dydzių absoliutinės paklaidos Dm Dl ir Dd yra vienodo zenklo (imami isvestinių moduliai), todėl taip nustatyta paklaida Dr yra pati didziausia ir vadinama ribine. Taip vertinti patogu, kai tiesiogiai matuojamų dydzių yra nedaug ir jų paklaidos yra sisteminės. Priesingu atveju minėtoji prielaida mazai tikima ir pagal (10) gaunama nepagrįstai didelė paklaida.

Is paklaidų teorijos isplaukia labiau priimtina paklaidos įvertinimo formulė

. (11)

Kai tiesiogiai matuojamiems dydziams dominuoja atsitiktinės paklaidos, tuomet netiesiogiai ismatuotam dydziui skaičiuojama vidutinė kvadratinė paklaida (ziūr. (9) formulę).

Darbo aprasymas

Pirmos tikslumo klasės svarstyklėmis TLS pasvėrę ritinį randame jo masę m ir įvertiname svėrimo paklaidos Dm didumą ir tipą.

Slankmačiu ismatuojame ritinio ilgį l ir įvertiname paklaidos Dl didumą ir tipą.

0,01 mm tikslumo mikrometru matuojame skersmenį d ritinio, kuris pagamintas mazesniu tikslumu nei 0,01 mm. Todėl, skirtingose ritinio vietose 10 kartų ismatavę skersmenį, apskaičiuojame skersmens aritmetinį vidurkį < d > bei jo nustatymo vidutinę aritmetinę < Dd > ir vidutinę kvadratinę S_n paklaidas. Dydis < d > apskaičiuojamas pagal (7) formulę, o < Dd > - pagal (8).

Imdami < d > apskaičiuojame ritinio masės tankį.

Pagal (10) ir (11) įrodome tankio santykinės paklaidos formules

(ribinė paklaida) (12)

ir

. (13)

Pagal (12) ir (13) formules įvertiname masės tankio nustatymo santykines paklaidas. Skaičiuodami imame , o . Gretiname paklaidas < Dd > su S_n bei dr su dr ir darome isvadas.

Matavimų ir skaičiavimų rezultatus patogu surasyti lentelėje:

Kontroliniai klausimai

Apibrėzkite absoliutinę bei santykinę paklaidas. Kuri jų parodo matavimo tikslumą ?

Nuo ko priklauso sisteminė paklaida ir nuo ko priklauso atsitiktinė paklaida ?

Kada tikslinga matavimą kartoti keletą kartų ?

Koks yra esminis skirtumas tarp ribinės ir atsitiktinės paklaidos ?

Kodėl atsitiktinę paklaidą patogu įvertinti vidutine kvadratine paklaida ?

Diferencijuodami įrodykite (12) formulę.