VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Antano Gustaičio AVIACIJOS INSTITUTAS

AVIACINĖS MECHANIKOS katedra

Andrejus Lysenko

TRAPECINIŲ SPARNŲ INDUKCINIO PASIPRIESINIMO

MAZINIMAS

ANALYSIS OF INDUCED DRAG OF TAPERED WINGS

Baigiamasis magistro darbas

Aviacinės mechanikos studijų programa, valstybinis kodas 61209T101

Mechanikos inzinerija studijų kryptis

Vilnius, 2008

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

ANTANO GUSTAIČIO AVIACIJOS INSTITUTAS

AVIACINĖS MECHANIKOS katedra

TVIRTINU

Katedros vedėjas

(Parasas)

doc.dr. Eduardas Lasauskas

_____ _______ ______ _______

(Data)

Andrejus Lysenko

TRAPECINIŲ SPARNŲ INDUKCINIO PASIPRIESINIMO

MAZINIMAS

ANALYSIS OF INDUCED DRAG OF TAPERED WINGS

Baigiamasis magistro darbas

Aviacinės mechanikos studijų programa, valstybinis kodas 61209T101

Mechanikos inzinerija studijų kryptis

Vadovas doc.dr. Eduardas Lasauskas ________ __________

(Moksl. laipsnis, vardas, pavardė)  (Parasas) (Data)

Konsultantas___________________ _ __________

( Moksl. laipsnis, vardas, pavardė) (Parasas) (Data)

Vilnius, 200

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

ANTANO GUSTAIČIO AVIACIJOS INSTITUTAS

AVIACINĖS MECHANIKOS KATEDRA

Technologijos  mokslo sritis Mechanikos inzinerijos mokslo kryptis Mechanikos inzinerijos  studijų kryptis Aviacinės mechanikos studijų programa, valstybinis kodas 62109T103

TVIRTINU

Katedros vedėjas

(Parasas)

Eduardas Lasauskas

(Vardas, pavardė)

(Data)

BAIGIAMOJO MAGISTRO DARBO

UZDUOTIS

........................Nr. ...............

Vilnius

Studentui (ei) Andrėjui Lysenko

(Vardas, pavardė)

Baigiamojo darbo tema: Trapecinio sparno indukcinio pasipriesinimo tyrimas

patvirtinta 200.m. ......... d. dekano potvarkiu Nr. .....

Baigiamojo darbo uzbaigimo terminas 2008m. birzialio d.

BAIGIAMOJO DARBO UZDUOTIS:

1) Isanalizuoti mokslinę literatūrą apie sparnų indukcinį pasipriesinimą

2) Atlikti trapecinių sparnų indukcinio pasipriesinimo skaičiavimus

3) Palyginti elipsinio sparno ir trapecinių sparnų indukcinį pasipriesinimą

Baigiamojo darbo rengimo konsultantai

(Moksl. laipsnis, vardas, pavardė)

Vadovas .......... ..... ...... . dr. Eduardas Lasauskas

(Parasa ) (Moksl. laipsnis, vardas, pavardė)

Uzduotį gavau

(Parasas)

(Vardas, pavardė)

(Data)

Kalba X lietuvių anglų

Language X Lithuanian English

Turinys

Įvadas  7

Indukcinio pasipriesinimo apibudinimas  8

Sąrysis indukcinio pasipriesinimo formulėje  8

Vertikalūs sparno galai  9

Indukcinio pasipriesinimo mazinimas keičiant sparno formą  10

Kreivalinijinė geometrija  11

Tandeminio pavirsiaus efektas  13

Entropijos metodas indukcinio pasipriesinimo mazinimui 14

Skaičiavimai ir rezultatai  15

Pagrindinės lygtis  16

Klasikinis sparno mojaus sukuriamos pastovios keliamosios jėgos atvejis 19

Pastovi keliamoji jėga ir lenkimo momentas į sparno saknį  20

Isorinio profilio kreivė  22

Vidinio profilio kreivė  24

Sparnelių palyginimas su sparno istempimu  25

Sudėtinis keliamasis pavirsius  26

Indukcinio pasipriesinimo apskaičiavimas 28

Indukcinio pasipriesinimo mazinimas 33

Sūkurių metodas  34

Skaičiavimai 37

Ventus 2cx 15m  39

Ventus 2cx 18m 43

Discus 2c 15m  47

Discus 2c 18m  49

Isvados  53

Literatūra  54

Įvadas

Seniai yra zinoma, kad maziausią indukcinį pasipriesinimą bei didziausią keliamąją jėga isvysto elipsiniai sparnai. Kadangi elipsinių sparnų projektavimas ir gamyba yra begalo brangi, todėl sparnai dazniausiai gaminami is keleto trapeciniu daliu, taip sparnų charakteristikas artinant prie elipsiniu sparnų. Projektuojant trapecinius sparnus, susiduriama su indukcinio pasipriesinimo apskaičiavimo problema. Indukcinį pasipriesinimą visų pirma sunku atskirti nuo kitų pasipriesinimų tiek eksperimentiskai, tiek analitiskai. Tačiau dabar yra sukurtos programos, kurios lygina elipsinio sparno pasipriesinimą bei keliamąją jėgą su trapecinio sparno modeliu.

Sio darbo tikslas yra sparną sudaryta is keleto trapecijų kuo labiau jo charakteristikas priartinant prie elipsinio sparno. Kadangi pasipriesinimas turi didziausią įtaką bemotoriams orlaiviams, todėl as pasirinkau du sklandytuvus Ventus-2cx ir Discus-2c. Sie sklandytuvai būna gaminami dviejų sparno mojų: ir metrų. Sklandytuvo Discus-2c sparnas yra sudarytas is trijų trapecijų, o Ventus-2cx is keturių trapecijų. Tad keisdamas trapecijų geometrinius parametrus pakeisiu sparnų formas, taip trapecinius sparnus kuo labiau priartinat prie elipsinių sparnų.

Indukcinio pasipriesinimo apibudinimas

Sūkurio forma paskui keliamąjį sparną buvo gerai zinoma F.W. Lančesterio 1907 metais, mes tai galim pasakyti is jo brėzinių vaizduojančių sį nepaprastą reiskinį. Vėliau L. Prandtli Vokietijoje sukūrė gan sėkmingą teoriją sparno idukcinio pasipriesinimo skaičiavimui [1]. Prandtlio teorijoje nuo sparno pasroviui nueina ploksčias sūkurių pėdsakas. Prandtlio modelio sėkmė gali būti aiskinama tuo, kad sūkurių pėdsakas susisuka į du sūkurius tokiu atstumu nuo sparno, kai jų įtaka maza. Prandtlo teorija tinkamiausia yra didelio proilgio sparnas su mazu keliamosios jėgos koeficientu.

Sūkurių pėdsako įtaka pasipriesinimui gaunama įvertinant srauto nusilenkimą zemyn. Sis srauto nusilenkimas zemyn yra ateinančio oro sukuriančio zemėjimo efekto priezastis, sukuriamo efektyvaus atakos kampo sumazėjimo priezastis ir keliamojo vektoriaus palinkimo atgal priezastis. Keliamosios jėgos projekcija į skrydzio kryptį įvardinimas kaip indukcinis pasipriesinimas. Bendru atveju, srauto atsilenkimas zemyn kinta kiekvienoje sparno mojaus dalyje, pagal sparno mojį keičiasi sūkurių pėdsako intensyvumas, kuris priklauso nuo keliamosios jėgos pokyčio. Sis rysys yra aiskinamas Prandtlo straipsnyje [1].

Vienoje is Prandtlo indukcinio pasipriesinimo teorijų yra pasiūlyta rasti tokį keliamosios jėgos pasiskyrstimą sparne, kad indukcinis pasipriesinimas būtų maziausias. Sią problemą sprendė vienas is Prandtlo studentų Max M. Munk [1]. Savo skaičiavimuose Munkas parodė keletą įdomių indukcinio pasipriesinimo savybių. Pirmiausia buvo parodyta, kad sis pasipriesinimas priklauso tik nuo keliamosios jėgos kitimo sparno mojyje ir nepriklauso nuo jo isilginio pasiskirstymo skrydzio kryptimi. (Nuo tada si teorija buvo vadinama "Munk'o teorema") Munkas toliau parodė, kad srauto nusilenkimas zemyn turi būti toks pats visam sparno mojyje. Esant pastoviam srauto atsilenkimo greičiui kiekviename srauto taske sūkurių pėdsakas juda kaip kietas pavirsius nukreiptas zemėjimo kryptimi. Sis sūkurio sluoksnio pavirsius, minimalaus pasipriesinimo atveju, bus lygiagretus laisvam srautui. Si teorija buvo taikoma biplanams, kiro formos su kylančia ar zemėjančia kreive, ir sparnams su kiliu gale "sparneliams". Adolfas Betzas, kitas Prandtlo studentas, pasiūlė idėją propelerį su minimaliais sūkurių nuostoleis, jei trauka tolygiai keičiasi isilgai mentės. Indukcinis pasipriesinimas priklauso nuo pilnosios keliamosios jėgos, sparnų formos ir nuo vaizdo is priekio.

2.1 Sąrysis indukcinio pasipriesinimo formulėje

Indukcinio pasipriesinimo formulė ypač paprasta ploksčio elipsinio sparno formai, tai yra :

; (1)

Čia yra sūkurio pasipriesinimas, L sparno keliamoji jėga, b sparno mojis, oro tankis ir V skrydzio greitis. Indukcinio pasipriesinimo komponentai yra atvirksčiai proporcingi sparno mojaus kvadratui ir taip pat atvirksčiai proporcingi skrydzio greičio kvadratui. Mes paprastai tikimės kad pasipriesinimas mazės mazėjant greičiui, bet indukcinis pasipriesinimas elgiasi kitaip, krentant greičiui jis didėja. Trinties pasipriesinimas mazėja kartu su greičiu, bet yra greitis kai abi komponentės yra lygios. Didėjant greičiui dominuoja trintis, judant lėčiau dominuos indukcinis pasipriesinimas. Greitis kai abi pasipriesinimo komponentės yra lygios bus maziausio pilno pasipriesinimo greitis, arba didziausio greitis.

Indukcinis pasipriesinimas gautas is sios lygybės yra maziausias vienos plokstumos sparnui turinčiam sparno moji b ir pilnutinę keliamąją jėgą L. Kartais sūkurių pasipriesinimas mazėja greičiau mazėjant mojui, kartais trinties pasipriesinimas dydėja mazėjant sparno plotui, mes gauname maziausia pilną pasipriesinimą turint mazą plotą ir kuo įmanoma didesni sparno mojį - ar kitaip sakant didziausią sparno proilgį.

2.2 Vertikalūs sparno galai

1 pav. Sparno istempimo įtaka indukciniam pasipriesinimui

Greitai po to kai buvo atrastas ir suprastas indukcinis pasipriesinimas, buvo pradėta nagrinėti sparno galinės plokstumos įtaka. Sią idėja uzpatentavo F. W. Launčesteris 1897 [1]. Tokia galinės plokstumos forma nepanaikina indukcinio pasipriesinimo, bet gali jį zymiai sumazinti. Keliamosios jėgos intensyvumo paskirstymas virs sparno galo indukciniam pasipriesinimui mazinti buvo pasiūlyta P. Henko ir W. Manglerio [1]. Optimalus intensyvumas yra toks kuris panaikina srauto isilgai mosto. Be to jie pastebėjo, kad sūkurių pėdsakas, atsirandantis sparno galuose, turi judėti zemyn kaip standus kūnas.

1 pav. palyginamas indukcinio pasipriesinimo mazėjimas kai sparno galai uzsibaigia vertikaliu pakilimu ir didinant sparno mojį. Sparno istempimas į soną yra mazdaug dvigubai efektyvesnis negu sparno istempimas vertikalia kryptimi. Vis dėlto, kaip R. T. Vitkombas pazymėjo [1], "sparneliai" sukelia kur kas mazesnį lenkimo momentą nei sparno tempimas į soną.

pav. Sparno mojaus kreivių palyginimas esant tam pačiam lenkimo momentui

2.3 Indukcinio pasipriesinimo mazinimas keičiant sparno formą

Tai yra, tęsiant sparno mojį vienu metu lenkimo momentas, trapeciniame sparne, padidės, tačiau sparno saknyje jis nedidės. Sie svarstymai iskelia naują uzduotį kaip paskirstyti keliamąją jėgą sparne kad lenkimo momentą perkelti nuo sparno mojaus prie sparno saknies. Sis uzdavinys nagrinėjamas darbe NACA TN 2249 [1].

2 pav. parodytos siai būsenai artimos krūvio kreivės, 3 pav. parodyta kaip indukcinis pasipriesinimas mazėja didėjant sparno mojui be lenkimo momento didėjimo sparno saknyje. Kreivės ilgio koeficientas yra apie 1.15:1 (tai yra, 15 padidintas sparno mojis palyginus su elipsiniu sparnu), tai sumazina pasipriesinimo koeficientą apie 15 procentu.

4 pav. parodyta sparno formų palyginimas (sparno B palyginimas su elipsiniu sparnu A). Pasipriesinimas gaunamas mazesnis kai lenkimo momentas tolygiai mazėja isilgai sparno mojo palyginus pastoviu lenkimo momento pasiskirstymu. Jei mes sudėsime visas sparno dalis taip kad jas veiktu tas pats keliamosios jėgos koeficientas, tada sparnas turės tolygiai mazėjančia krūvio liniją isilgai pusės sparno mojaus, tam reikalingas tolygiai islenktas sparnas. Sparno krypties koeficientas yra 10, keliamosios jėgos

pav. Indukcinio pasipriesinimo kitimas santykinio mojaus atzvilgiu, esant pastoviam lenkimo momentui

koeficientas 1.0, sparno B islenkimo kampas 4.5 laipsnio. Islenkimo kampas yra atvirksčiai proporcingas krypties kampui; visgi, AR=20, islenkimo kampas yra tik 2.25 laipsnio. Tobulas islenkimo kampas yra proporcingas keliamosios jėgos koeficientui, bet, is kitos pusės, sis pakeitimas negali būti atliktas standziam sparnui, todėl tenka pasitenkinti optimaliu islenkimu konkrečiai keliamosios jėgos reiksmei. Smulkmenos aprasytos darbe [1]. optimali forma yra naudojama nes: viena neturima tvirto jo tvirtinimo, antra mazi pokyčiai neturi didelės įtakos pasipriesinimo pokyčiui. Vis gi, apytikslei tiesia sparno formos B linija, pagrinde bus gauti panasus rezultatai.

pav. Sparnų saknis veikia toks pats lenkimo momentas. Sparno B indukcinis pasipriesinimas yra 15% mazesnis uz sparno A indukcinį pasipriesinimą

Konstrukcinis sparno svoris priklausys ne tik nuo lenkimo momento sparno saknyje, bet ir nuo tokių momentų paskirstymo isilgai sparno, taip pat kaip ir nuo kitų faktorių. Tai sudėjus gauname, kad vietinis sparno svoris yra proporcingas vietiniam lenkimo momentui kiekviename sparno mojo taske, Prandtlis [1] sugebėjo nustatyti apkrovos pasiskirstymą sparno mojyje maziausiam pasipriesinimui tiksliai atitinkanti "sparno svorį". Neseniai Kleinas ir Visvanatanas [8] isplėtė Prandtlio svarstymus įterpdami skersinę jėgą. Pasirodė, kad taip apskaičiuotas struktūrinis mazgų svoris indukcinį pasipriesinimą mazina apie 7 procentus palyginus su elipsiniu sparnu.

2.4 Kreivalinijinė geometrija

Tariant biplanus ir sparnus su galine plokstuma paaiskėjo kad indukcinis pasipriesinimas priklauso nuo sparnų sistemos vertikalių dydzių. Be to, pauksčių sparnai ziūrint is priekio yra islenkti. Sia stebėjimai iskėlė kitą klausimą, ar kiro formos sparnai gali padėti sumazinti sūkurių pasipriesinimą.

Ties siuo klausimu susitelkė NASA-Langley Clarensas D. Konas, kuris suskaičiavo indukcinį pasipriesinimą sparnams turintiems įvairių nelygumą priekiniame vaizde [1]. 5 pav. parodyti sparnų uzlenktų į virsų elipsės formą tyrimų rezultatai. Teoriskai, uzlenkimas zemyn duos tuos pačius rezultatus, bet gali atsirasti kai kurie skirtumai dėl skirtingo sūkurio plokstumos "sukimosi virsun" efektas neįvertintas Prandtlio teorijoje.

pav. Indukcinio pasipriesinimo priklausomybė nuo sprno plokstumos kreivumo

Privalome nubraizyti Kono rezultatus is:

(2)

Kur yra indukcinis pasipriesinimas islenkto sparno ir yra ploksčias sparnas su ta pačia keliamąją jėga ir greičiu. Jei palyginti vienodo mojaus islėktą sparną su ploksčiu sparnu, islenktas sparnas turės zymiai mazesni pasipriesinimą. Tačiau jei mes įsivaizduosime islenktą sparną kaip gautą is ploksčio tiesiog uzlenkus jo galus tai sutrumpės mojis, bet liks toks pats mojo ilgis ir perimetras, tada ploksčias sparnas pasirodys daug efektyvesnis esant aukstesniam islenkimui. Dar kartą, kaip vertikalaus galinio sparnelio atveju, turėtų atsirasti mintis kad islenkto sparno lenkimo momentas bus mazesnis nei ploksčio sparno. Tad visi gauti rezultatai turės laukti tolesniu tyrimų ir eksperimentų.

2.5 Tandeminio pavirsiaus efektas

Toliau, mes susitelksime ties keliamosios jėgos pavirsiaus pasipriesinimu susidaranti is įvairių plokstumu. Vis dėlto, dauguma orlaivių turi maziausiai dvi plokstumas sparną ir horizontalią uodegą, horizontali uodega gali turėti didelę įtaką bendram indukciniam pasipriesinimui. Kad sudėtume dviejų pavirsių bendra pasipriesinimą grįzkime prie Munko teoremos, tai yra, pasipriesinimas priklauso tik nuo keliamosios jėgos pasiskirstymo mojo ilgyje ir jis nepriklauso nuo keliamosios jėgos elementų pasiskirstymo srauto kryptimi. Vadovaujantis tuo mes galime suprojektuoti keliamosios jėgos pasiskirstymą sparne ir uodegoje vienoje vertikalioje plokstumoje ir nagrinėti keliamosios jėgos kitimo mojo ilgyje.

Bendro pasipriesinimo analizė, tandemo struktūra, yra ypač paprasta jei kiekviena apkrovos kreivė yra elipsės formos. 6 pav. parodyta tandeminio sparno apkrovos kreivės projekcija y-z plokstumoje. Pagal Munko teoremą, bendras indukcinis pasipriesinimas bus toks pats mazesniam profiliui esant priekyje (anties schema) ar uz

pav. Sparno ir uodegos keliamosios jėgos pasiskirstymas.

pagrindinio sparno. Panaudojus interferencijos teoremą mes gauname pilną indukcinį pasipriesinimą:

(3)

Čia q yra dinaminis slėgis . Abu ir yra keliamoji jėga suteikta orlaiviui, kurio svoris W; jei uodega sukuria zemėjančia keliamąją jėgą, tai keliamoji jėga mazins pagrindinio sparno keliamąją jėgą. Uzrasykime:

(4)

Kur L2 gali būti teigiamos ar neigiamos krypties, gauname:

(5)

Gauti rezultatai stipriai nustebino parodę, kad indukcinis pasipriesinimas sparnų tandemo nepriklauso nuo to ar keliamoji jėga profilio yra teigiama ar neigiama ar mazasis profilis yra pries ar uz pagrindinio sparno. Papildomas pasipriesinimas priklauso tik nuo bendros keliamosios jėgos ir mazojo profilio santykinio mojo .

Entropijos metodas indukcinio pasipriesinimo mazinimui

Is esmės yra pristatomas naujas priartėjimas prie orlaivių indukcinio pasipriesinimo mazinimo problemos. "Klampios keliamosios linijos" metodas is esmės yra maziausios entropijos gavimo metodas, nereikalaujantis srauto trinties prielaidos. Beveik tikslus atsakymas ir palyginimas gautas keletui sparnų patobulinimų: sparnų istempimus, sparnelius, į vidų įeinančius sparnus, be ir su lenkimo momentu sparno sakniai.

Kaip klasikinės keliamosios linijos teorija, si teorija skelbia, kad indukcinis pasipriesinimas proporcingas keliamosios jėgos kvadratui ir atvirksčiai proporcingas sparno proilgiui. Ne taip, kaip klasikinė teorija skelbia, kad indukcinis pasipriesinimas priklauso nuo Reinoldso skaičiaus ir tai, kad optimali forma nėra elipsė.

Sparno sukūrimas su mazu indukciniu pasipriesinimo, ar netgi tiksli indukcinio pasipriesinimo įtaka gautiems patobulinimams yra sudėtinga problema abiem skaičiavimų ir eksperimentų atvejams. Analitiskai kol kas nėra galimybių netgi apskaičiuoti tėkmes paprasčiausioms keliamosioms sistemoms atsiradimo pagrindus. Eksperimentiskai indukcinį pasipriesinimą yra sudėtinga atskirti nuo kitų pasipriesinimų veikiančių pavirsių.

Klasikinės Prandtlio, Munko ir Betzo teorijos [2] sudarė sąlygas suskaičiuoti pretenzingą indukcinį pasipriesinimą is sūkurių pėdsako. Sios teorijos yra didelis zingsnis į priekį ir vis dar naudojamos kaip pagrindas daugeliui techninių skaičiavimų. Tačiau tikslus prielaidų atsiradimas, naudojamas klasikinėse teorijose, yra cirkuliacijos ir keliamosios jėgos pasiskirstymas sparno mojyje. Tai stabdo optimalių patobulinimų atsiradimą, nes sudėtinga apibrėzti tikslias sąlygas tikslių prielaidų apibrėzimui. Dabartiniai keliamojo pavirsiaus metodai leidzia geriau pateikti abu atsiradusius modeliavimus. Sie nauji metodai parodo papildomo tikslumui sudėtingumo kainą.

Čia is esmės paradomas kitas priartėjimas prie pasipriesinimo/entropijos problemos pradinių rezultatų bei Osvatitso ir Jateso [2] teorijų bendros sąlygos. Is esmės si prielaida priartina prie optimalaus patobulinimo mazinant entropijos produktyvumo koeficientą. Sių prielaidų pagrindinis privalumas yra tas, kad nėra ribojamas greičių diapazonas ir nėra svarbi pasipriesinimo rūsis (tai yra tėkmės, indukcinis, kaktinis ir taip toliau). Tačiau prielaidos paprastumas yra tas , kad galima gauti optimalios konstrukcijos, keliamojo sparno klasikinės indukcinio pasipriesinimo mazinimo problema pastoviame skrydzio lygyje nespūdziame skystyje. Santykinai paprasti patobulinimai padaryti tam, kad klasikinė keliamosios linijos teorija galėtume apskaičiuoti tėkmės sūkuriavimo rezultatus sparno sūkuriavimo nuolydziui. Keliamosios linijos entropijos koeficientas yra ryztingas is sūkuriavimo pasiskirstymo be nuslydimo atsiradimo prielaidos. Tiksliai keliamosios jėgos ir lenkimo momento reiksmėms gauti tam tikrame sūkuriu pasiskirstymo laike yra nesuskaičiuojamas.

3.1 Skaičiavimai ir rezultatai

Keliamosios jėgos indukcinio pasipriesinimo mazinimas yra klasikinė skaičiavimų problema. Jei indukcinis pasipriesinimas yra integralinė israiska indukcinio pasipriesinimo virs sparno mojaus:

; (6)

Ir bet koks apribojimas, toks kaip pilnutinė keliamoji jėga ar lenkimo momento apribojimus į sparno saknį, gali būti isreikstas taip pat, kaip kintantis integralas:

; (7)

tada optimalus sūkurių pasiskirstymas gali būti rastas naudojant Oilerio-Lagranzo metodus isspręstai diferencialinei lygčiai:

; (8)

kur

;

ir

;

Is sio lygybės matome, kad sūkurių srauto pasiskirstymas priklauso nuo dviejų dalyku, tai: indukcinio pasipriesinimo funkcijos, Fd, kuri yra pagrindinė sio darbo tema, ir apribojimų funkcijos, kuri yra tiksliai nustatyta. Kartais praktikoje yra būtinas sios funkcijos modelio apskaičiavimas, tiksliai apskaičiavus sūkurių pasiskirstymo funkciją gausime tikslius pasipriesinimo ir apribojimų funkcijų skaičiavimus.

Klasikiniuose keliamosios linijos teorijos modeliuose sparnas trinasi į sūkurių plokstumą kuri issiplečia iki begalybes be sukimosi aukstyn. Beveik visi sie skaičiavimai pagal fizikos dėsniu yra neteisingi, parodydami paprastas indukcinio pasipriesinimo atsiradimo isvadas kurios yra stebėtinai tikslios daugeliui schemų. Be to, ten yra rėziamo srauto skaičiavimo atveju net gi negalintis parodyti teisingos krypties. Siuo atveju yra būtina parodyti geresnius indukcinio pasipriesinimo srauto greičių laukų skaičiavimus ar netgi priimti visai kitokias sąvokas.

3.2 Pagrindinės lygtis

Koordinačių sistema, naudojama siose skaičiavimuose, pavaizduota 14 pav. tėkmės kryptis yra x, sparno mojaus kryptis yra y ir z yra vertikalė. "Keliamoji linija" yra be galo plona valdoma reiksmė, ar plokstuma, statmena laisvos tėkmės greičio vektoriuj. Indukcinei greičiai yra fiktyvus ir pakankamai mazi, kad keliamosios linijos vietinei greičiai gali būti pakeisti laisvos tėkmės greičiais. Siomis prielaidomis paremta mazai apkrauto sparno klasikinė teorija, todėl sios prielaidos negalima taikyti realiems orlaiviams. Tačiau sios prielaidos yra naudojamos kai kurių skaičiavimų palengvinimui ir suderinimui su klasikiniais metodais.

Be to, sioje prielaidoje srovė laikoma pastove, nespūdzia pakankamai mazu temperatūros gradientu, pakankamu nevertinti silumos būsenos, todėl temperatūrą galima laikyti konstanta. Sioms būsenoms Osvatitsas parodė tai, kad galia (pasipriesinimo vektorius laike) būtinas stumti kūną pro skysčius yra lygus skysčio temperatūros ir srauto entropijos pro valdomą pavirsių kuris apima visus, kūno sukeliamus, pokyčius skysčių entropijai, rezultatas. Kai kuriuose skaičiavimuose visa entropija yra sukuriama keliamosios linijos valdymo reiksmės sukelto indukcinio pasipriesinimo. Trečia lygybė palygina nuolat kintanti entropijos tinklelį su entropijos sukuriamu debitu valdymo reiksmėje yra :

; (9)

pav. Koordinačių sistema

Sūkurių vektorius susideda is trijų komponentų is kurių kiekvienas susijęs su bendru pasipriesinimu. Tačiau, kad būtų galima nustatyti klasikinė indukcinio pasipriesinimo teoriją, laikoma, kad tik sparno mojus veikia laisvą sūkurių atsiradimo tėkmę. Papildomai kartais keliamoji linija yra tik pavirsius, sukuriantis entropiją, integralinė reiksmė yra pakeičiama y-z plokstumos ploto integralu, sulaikančiu keliamąją liniją. Pasipriesinimas bus sumazintas, nes:

; (10)

Kitoje sio integralo reiksmėje, klasikinė neklampi keliamoji linija turi būti pakeista "klampia keliamajo linija", kaip pavaizduota 15pav. Kaip ir klasikinėje teorijoje, laisvos tėkmės sūkuriai yra sudėdami, kad gautume:

; (11)

pav. Optimalus sūkurių pasiskirstymas

Kur:

; (12)

ir tada

; (13)

Daugiausia nespūdimo teorija, kurioje laisvos tėkmės sūkuriavimas yra neribojamas be galo plonoje plokstumoje, sūkuriavimas spūdziame sraute gali būti apibrėztas bet kuria ribine funkcija f(z). Jei si yra zinoma arba tiksliai aprasyta, tada mes galime apskaičiuoti horizontalaus skrydzio indukcinį pasipriesinimą. Jei si funkcija lieka tiksliai neapibrėzta, neisreikstos indukcinio pasipriesinimo lygtyje esančios konstantos, galime apskaičiuoti tik santykinį indukcinį pasipriesinimą horizontaliam skrydziui. Svarbiausia sios funkcijos charakteristika yra sūkurio sklaidos mastas . Is sūkuriavimo pradzių zemiau vidutinės reiksmės sklaidos masto augimo gauname sūkuriavimo gradientą galime uzrasyti:

; (14)

Konstantų ir integravimų sujungimui sią charakteristiką galime patalpinti klasikiniame indukcinio pasipriesinimo koeficiente:

; (15)

Kur naudingumo koeficientas laike, e, yra sparno mojaus apkrovos funkcija. Vienas laikas yra toks pats kaip klasikinės teorijos rezultatuose, kiti du yra nauji spūdzios teorijos laikai. Priesinga Reinoldso skaičiaus priklausomybė įvyksta kaip rezultatas . Kartais mazėja mazėjant sluoksnio ribai ar didėjant Reinoldso skaičiaus ribai, tuo metu, maziausiai is dalies, atsaukiami kiti koeficientai.

3.3 Klasikinis sparno mojaus sukuriamos pastovios keliamosios jėgos atvejis

Nagrinėjimai aprasyti sioje dalyje bus taikomi daugumos klasikinių uzdavinių sprendimui. Kartais sūkuriavimo suma priklauso nuo sutartinio f(z), kur pilnutinio pasipriesinimo koeficiento reiksmė negali būti apskaičiuota be keletos prielaidų. Visgi, jei f(z) ir Reinoldso skaičius yra pastovios konstantos, gali būti apskaičiuotas subūriavimo pasiskirstymas ant sparno mojaus. Susitelkime ties pasipriesinimu, sukeltu tik vieno sparno mojaus, maziausias pasipriesinimas bus jei:

; (16)

Sukuriama keliamoji jėga:

; (17)

Is isaiskintu lygybių 6-9 gavome kai y=0 atitinkamai kai y=0, ir kai , tada optimalus sūkuriavimo pasiskirstymas bus:

; (18)

Ar ganėtinai paraboliskas is klasikinės elipsės formos.

Elipsinio ir parabolinio sūkuriavimo pasiskirstymu palyginimas pavaizduotas 9 pav. Elipsinis pasiskirstymas, dėl begalinio sūkuriavimo gradiento galiukuose, pagrinde sudaro begalini indukcinį pasipriesinimą ir dėl sios priezasties negali būti priskirtas prie kitų sūkuriavimų pasiskirstymu. Sie rezultatai lengvai gaunami pasinaudojus faktu, kad fiziskai neįmanoma sukurti elipsini sūkuriavimo pasiskirstymą ir neparodo sunkumų su tėkmės teorija. Pradinei skirtumai tarp dviejų sūkuriavimų pasiskirstymų yra (1) paraboliskai yra nezymiai didesnis sūkuriavimas sparno saknyje ir (2) paraboliskai yra zenkliai mazesnis gradientas netoli sparno galiukų. Is tikrųjų net palankiausiomis sąlygomis ir elipsini, ir parabolinis turės (kaip parabolinis) baigtinį gradientą

pav. Vertikalus sūkurių pasiskirstymas

netoli sparno galų ir didesnis nei elipsinis sūkuriavimas turės laikyti virs vidinės sparno dalies keliamąją jėgą. Papildoma parabolinio pasiskirstymo nauda yra ta, kad zenkliai sumazėja (13 procentų) lenkimo momentas, sukeltas sparno mojaus keliamosios jėgos į sparno saknį.

3.4 Pastovi keliamoji jėga ir lenkimo momentas į sparno saknį

Kitas svarstytinas uzdavinys yra klasikinis indukcinio pasipriesinimo mazinimo uzdavinys esant pastoviai keliamajai jėgai ir lenkimo momentui, kintančiam isilgai sparno mojaus, poveikis sparno sakniai. Sį uzdavinį nagrinėjo Prandtlas ir Dzonsas [2] besipriesinančio srauto geometrija. Kaip tikėtasi, pakeitus apribojimus neelipsiniam optimaliam sūkuriavimo srauto pasiskirstymui esant optimaliai sparno mojaus funkcijai, gauti pakitę rezultatai. Optimalus pasiskirstymas yra charakterizuojamas silpnėjančiu sūkuriavimu ir sūkuriavimo gradientu sparno mojaus galuose. Sparno mojyje pasipriesinimo reiksmė sumazėja 10-15 procentų po nezymios praktinės naudos, aptartos Dzonso.

Sis uzdavinys yra panasus į viena is pastoviosios keliamos jėgos būseną, isskyrus integralą virs sparno mojaus, s, ir sukuriamo lenkimo momento sparno saknyje:

; (19)

Is isspręstu lygybių 6-9 buvo rastas optimalus sūkuriavimo pasiskirstymas:

; (20)

Konstantos buvo nustatytos naudojant , ir būsenas. Po kai kurių algebrinių veiksmų, normuotas sūkuriavimas bus:

; (21)

kur

;

ir

; (22)

Pasipriesinimo mazėjimas buvo nustatytas Dzonso, 22 lygybės rezultatai pateikti 10 pav. Kreivės apibudinimas is klasikinės pasipriesinimo mazinimo teorijos santykis, gautas is sparno mojyje, elipsinio sūkuriavimo pasiskirstymo sparno mojyje, esant pastoviai keliamajai jėgai ir lenkimo momento į sparno saknį. Kreivės apibudinimas pasipriesinimo mazinimo entropijos teorijoje santykis, gautas is sparno mojyje, parabolinio sūkuriavimo pasiskirstymo sparno mojyje, taip pat esant pastoviai keliamajai jėgai ir lenkimo momentui. Rezultatai nepaprastai panasus atsizvelgiant į pagrindinius skirtumus tarp naudojamų indukcinio pasipriesinimo funkcijų. Pasipriesinimo mazėjimas, visų reiksmių, yra mazesnis uz priimta parabolinio sūkuriavimo pasiskirstymo kuris paremtas sparno mojaus didėjimu. Vis dėl to parabolinis sūkuriavimo pasiskirstymas turės zymei didesni lenkimo momentą į sparno saknį. Tai pristato klasikinį skirtumą tarp aerodinaminės ir struktūrinės konstrukcijos.

pav. 10 lygybės rezultatai esant pastoviai keliamajai jėgai ir pastoviam lenkimo momentui į sparno saknį

Sūkuriavimo pasiskirstymas is lygybės 24 gautas pasipriesinimo mazėjimas pavaizduotas 11 pav. bedimensinis sūkuriavimas pavaizduotas kaip bedimensinė pastovios keliamosios jėgos ir lenkimo momento sparno mojyje pasiskirstymo funkcija padidintiems 5 ir 10 procentų sparnams. Pirminis sparno mojaus didėjimo rezultatas yra gautas beveik linijinis sūkuriavimo gradientas virs kitų sparno mojas dalių. Sie sūkuriavimo pasiskirstymo pokyčiai labai panasus į Dzonso atrastą srauto trintį.

pav. 9 lygybės rezultatai, esant pastoviai keliamajai jėgai ir pastoviam lenkimo

momentui į sparno saknį

3.5 Isorinio profilio kreivė

Sekanti svarstymų apimtis bus sparno isorinio profilio kreivė (kreivė y-z plokstumoje). Sis skirsnis nagrinėja Kono ir Lundrio [2] plėtojimus, kuriuose laisvos tėkmės srautas nesukelia sukimosi virsun. Kitas keliamosios linijos islenkimo svarstymai panasus į suminį diametrą apkrovos kreivės yra palyginama su sparno storzieviu-linijos sluoksniu. Laisvos tėkmės sūkuriavimas gautas is:

; (23)

su

; (24)

Pasipriesinimas mazėja, nes:

;  (25)

Dėl kurios mes galime uzrasyti:

; (26)

Kartais sūkuriavimo pasiskirstymas sparno mojyje yra zinomas apribojimų radimui, uzdavinys yra rasti mazėjimą pasipriesinimo mazinimui, papildomas apribojimas yra keliamosios linijos ilgis:

; (27)

Akivaizdu, kad maziausias pasipriesinimas, kai yra konstanta virs keliamosios linijos, iskyla klausimas kaip apriboti s. Tai pasiekiama, kai:

, ; (28)

Ir

, ; (29)

Pasipriesinimas dalijamas į dvi dalis, kaip keliamosios linijos jėgos charakteristika, vieną gauname:

; (30)

Paveiksle 12 parodytas pasipriesinimo mazėjimas pastoviai keliamajai jėgai, sparno mojui ir lenkimo momentui į sparno saknį, 30 lygybei, struktūrinio sparno mojaus santykio, B. Optimali kreivė yra pavaizduota sparno mojaus santykiui 1,05 ir 1,15. Sis kreivės veiksmas is esmės "sparnelių", be didelio lenkimo momento atsiradimo paprastai siejamas su sparneliais. Kaip Konas pazymėjo, is esmės kreivės dalis pritaikyta sumazinti sūkuriavimo gradientui sparno mojyje. Praktiniuose apsvarstymuose yra ribotas sio krastutinio metodo taikymas, nes apsvarstymuose yra pastovi keliamoji jėga, sparno mojis ir lenkimo momentas į sparno saknį.

pav. Optimalus sparneliai indukcinio pasipriesinimo mazinimui, 30 lygybė

3.6 Vidinio profilio kreivė

Paskutinei indukcinio pasipriesinimo mazinimo svarstymai vyks apie sparno vidinio profilio kreivę (kreivė plokstumoje x-y). Klasikinė teorija nesiūlo pasipriesinimo mazinimo neturinčiam trinties srauto analizės atvejo ir tik eksperimentais turime pazymėti pilnutinio pasipriesinimo sumazinimą [2]. Kai kurios teorijos skelbia, kad pilnutinio pasipriesinimo mazinimui tinkama naudoti vidinio profilio kreivė. Kai kurie nagrinėjimo rezultatai parodo, kad siai isorinio profilio kreivei, isskyrus optimalų yra pasiekiamas vidinio profilio tėkmėje, valdoma reiksmė yra tarp plokstumos l-z koordinatėmis.

Optimalus sparno tėkmės rezultatai, islaikant pastovią keliamąją jėgą, sparno mojį ir lenkimo momentą į sparno saknį parodyti 20 pav. Parabolinis pasiskirstymas sparno mojo stygoje, klasikinio elipsinio sparno dvasia, uzdėta ant keliamosios jėgos linijos, kad sparno pokyčius galima būtu aiskinti tėkmės įtaką. Santykis indukcinio pasipriesinimo su sparno apkrova yra parodytas struktūrinio sparno mojaus santykio palyginimas. Daugiausia optimalus susisukimas bus atakos kampo funkcija. Uz tai, rezultatai parodyti 20 pav. taikomi valdomiems ar lankstiems sparnams, kad galima būtų parodyti riekiamą susisukimo pasiskirstymą.

pav. Optimalus sparno mostas pasipriesinimo mazinimui, 18 lygybė

Pasipriesinimo mazinimas istakos yra panasios į isorinio profilio kreivę. Didėjantis keliamosios linijos gradientas leidzia mazėti sūkuriavimo gradientui, jis bus laikomas optimaliu sūkuriavimo pasiskirstymo sparno mojyje. Turėtų būti zinoma, kad didėjant struktūriniam sparno mojui, sparnai tampa sudėtingesni ir sunkesni. Pries skelbiant naujus pasipriesinimo būdus turi būti istirti senesni metodai ir įvesti nauji apribojimai sudarantis tobulinimo eigą.

Pagrindinės sparnų plokstumos sūkurys parodyta 13 pav. randamas gamtoje, greitai plaukiančios zuvies ar sklendziančio pauksčio sparnų galuose. Siuo atveju saknies-lenkimo momentas taip pat tinkamas pauksčiams, kurie plasnoja sparnais savo raumenų jėga. Tačiau sios sparnų plokstumos negali būti optimalios pauksčiams, kurie ne visai efektyviai sklendzia ar kitokios konstrukcijos orlaiviams.

3.7 Sparnelių palyginimas su sparno istempimu

Kartais sparneliai (ir vidinei profilio sparnai) turi indukcinio pasipriesinimo mazėjimo tendenciją, kitas logiskas klausimas, kas geriau nei paprastas sparnų istempimas? 14 pav. palyginamas santykinis pasipriesinimo mazėjimas tėkmės teorijos atveju, esant pastoviai keliamajai jėgai kaip keliamos linijos ilgiui (struktūrinis sparno mojis) yra leidziama kisti santykinėms sparno mojaus charakteristikoms. Optimaliam sūkuriavimo pasiskirstymui sparno mojyje, sparno mojaus didinimas bus zymei goresnis ilgėjančios keliamosios linijos atveju, gali būti naudojamas abiejų sūkuriavimo gradientų ir sparno saknies sukimo mazinimui.

pav. Sparnelių ir sparno istempimo palyginimas

Tačiau, jei konstrukcija turės laikyti keliamąją jėgą ir sparno saknies lenkimo momento konstantas, zenkliai pasikeis rezultatas. 15 pav. parodytas pasipriesinimo mazėjimas sparno prailginimui ir sparneliams (ar tėkmė apie vidinį profilį sukurianti tokį patį pasipriesinimo mazėjimą). Mazas sparno mojaus padidėjimas, sparno istempimas nebus efektyvus visose skirtumuose gali būti ne tokia tinkama teorija. Tačiau, dideliam sparno mojaus didinimui lenkimo momentas gali būti neveiksmingas sūkuriavimo pasiskirstymui ir sparneliai tampa efektyvesni.

pav. Sparnelių ir sparno istempimo palyginimas esant pastoviam lenkimo momentui

3.8 Sudėtinis keliamasis pavirsius

Si dalis apima visus pasipriesinimo mazinimo variantus: sudėtinius sparnus, galines iskisas, galines bures, galines turbinas ir galinius propelerius. Visos sios technikos gali būti naudojamos indukcinio pasipriesinimo mazinimui; vis dėlto daugiausia, yra ne vienas optimalus atvejis, didinantis kitas pasipriesinimo komponentą, kuris mazins indukcinį pasipriesinimą. Uz tai paprasti pavyzdziai parodo, kaip sie įrenginiai mazina indukcinį pasipriesinimą. Yra vilties, kad sie apsvarstymai padės sukurti praktiskus sparnus.

16 pav. parodyti dviejų sparnų keliamosios linijos hipotetiniai palyginimai, abi charakteristikos padalintos į dvi linijas, tarp kurių atstumas lygus nuo sparno galo. Galime įsivaizduoti, kad sparnai gali būti sukurti taip, kad sūkuriavimo pasiskirstymas sparno mojyje bus pastovus iki tasko nuo sparno galo. Tada sūkuriavimas nuolat mazės iki nulio sparno galuose. Padalinus galiukus, keliamoji jėga yra sudedama, kad būtu vienodai padalinta tarp dviejų galiukų.

pav. Indukcinio pasipriesinimo mazinimas, sudėtinei sparnai

Siame paprastame pavyzdyje santykinis pasipriesinimo lygis gali būti patikrintas. Sparno charakteristikai sūkuriavimo gradientas yra pastovus, , ir bendras atstumas virs . Padalintiems galiukams sūkuringumo gradientas yra pusė dydzio ir vienas pasipriesinimas kiekviename gale yra ¼ sparno pasipriesinimo charakteristikos. Visas pasipriesinimas yra ½ sios sparno charakteristikos. Tą patį rezultatą gausime ir biplanui. Tuos pačius rezultatus skelbia ir klasikinė teorija.

Si technika nėra ribojama stacionariems pavirsiams. Propelerio ir turbinos mentelės, sparno galuose tuo pačiu būdu sumazina indukcinį pasipriesinimą. Pasipriesinimo mazėjimas gali atrodyti labai didelis, jei nepaisysime prie sparno mojaus galų pridėtu menčių ilgio. Be to, besisukantis pavirsius yra ribotas. Optimalaus sūkuriavimo pasiskirstymas isilgai besisukančiu menčių yra laikomas kaip sparno pailginimas arba kaip sparneliai. Uz tai ganėtinai sunkus uzdavinys pagaminti optimalų sparno galiukų pavirsių sudėtinės tėkmės laukui, tačiau jis yra įmanomas.

Sios technikos negali būti atmestos dėl ribotos sėkmės ar dėl įrengimų sudėtingumo. Taip pat nereikia susitelkti ties visomis aplinkybėmis. Pauksčiai, kurie naudoja sias technikas, reikalingas skrydziui, aukstam keliamosios jėgos koeficientui bet kuriam terminiam sklendimui ar sunkaus grobio nesimui į lizdą. Pauksčių sparnų galiukų naudingumo koeficientas yra aukstas is abiejų poziūrių aerodinaminio ir struktūrinio. Reikia projektuoti daug efektyvesnius sparno galiukus.

Indukcinis pasipriesinimas yra klampos reiskinys, kuris negali būti atskirtas nuo bendro pasipriesinimo. Pasipriesinimo mazinimo technologijos tampa sudėtingos fizikine prasme, visi klampaus pasipriesinimo pavirsiai reikalauja isgalvoti naujas pasipriesinimo mazinimo technologijas. Kai kurie analizės metodai sunkiai isreikiami fizikinėmis teorijomis ar yra per daug sudėtingi įsisavinimui.

Si teorija is esmės pristato pirmą zingsnį naujoms indukcinio pasipriesinimo mazinimo teorijoms. Si teorija, kaip ir klasikinė teorija, indukcinį pasipriesinimą apibudina kaip vienetą proporcinga keliamosios jėgos kvadratui ir atvirksčiai proporcinga pusės sparno mosto santykį. Ne taip, kaip klasikinė teorija, si teorija nustato, kad optimalus sūkuriavimo pasiskirstymas, indukcinio pasipriesinimo problemai, nėra elipsinės formos ir indukcinis pasipriesinimas priklauso nuo Reinoldso skaičiaus. Maza to, ji atmeta is esmės neteisingas pasipriesinimo kilmės prielaidas ir siūlo indukcinį pasipriesinimą mazinti sparno vidinės plokstumos kreive.

Tačiau apie indukcinio pasipriesinimo teoriją yra keletas minčių, kurių negalima pamirsti.

Pirmiausia, si teorija, kaip viena is klasikinių, yra apytikslė teorija. Vis gi tai palengvina sudėtingu konstrukcijų tobulinimo uzdavinius. Kai kurių uzdavinių sprendimui sią teoriją galima pritaikyti smulkesniems tyrimų sritims, kad vėliau būtų galima isspręsti sudėtingus ir auksto tikslumo reikalaujančius uzdavinius. Dar reikia prisiminti, kad tai negrįztamas procesas ir pasipriesinimas yra proporcingas sūkuringumo kvadratui, kuris sudarytas is trijų dedamųjų. Sūkuriavimo optimizavimas, pasipriesinimo mazinimui, laisvoje tėkmėje gali neturėti įtakos rezultatams pilnam pasipriesinimui zemo slėgio srityse. Papildomai yra dar keletas apribojimu, kaip svoris, kurie siose svarstymuose nebuvo vertinami. Realiam projektavimui sie svarstymai yra priimtini optimaliems patobulinimams. 

Indukcinio pasipriesinimo apskaičiavimas

Kad suvoktume indukcinį pasipriesinimą, pazvelkime į 17 pav. Susitelkime ties baigtiniu sparnu, pavaizduotu 3 pav. Vektorių pazymėkime kaip pristatančią sparno aerodinaminės jėgos rezultatus ir issivaizduokime būseną, kai sparno galuose nesusidarę sūkuriai. Vektorius yra lygiagretus yra pasipriesinimas , kuris siuo issivaizduojamu atveju yra sluoksnių trinties ir oro srovės slėgio pasiskirstymo pasipriesinimas. Vektorius R pristato aerodinamines jėgas, atitinkančias sūkurius sparno gale. Esantys sūkuriai pakeičia slėgio pasiskirstymą sparno pavirsiuje tokiu būdu, kad R yra pakreipiama kryptimi, atitinkančia . Vektorius yra lygiagretus , pazymėtas kaip D 3 pav., yra tikrasis pilnasis pasipriesinimas, kuris susideda tiek is slėgio pasiskirstymo pokyčio, tiek is sluoksnių trinties ir tiek is oro srovės slėgio pasiskirstymo pasipriesinimo. Taigi, R yra pakreipiama kryptimi, atitinkančia , tada . Indukcinis pasipriesinimas yra skirtumas tarp D ir : . Turėkime omenyje, kad indukcinis pasipriesinimas yra dalis slėgio pasipriesinimo.

Kad gautume reiksmę , mes priimsime sekančią perspektyvą. Susiteltikime ties dalimi baigtinio sparno, pavaizduoto 18 pav. Atakos kampas randasi tarp pagrindinės sparno aerodinaminės stygos ir tarp (realios oro srovės) ir jis vadinamas geometriniu atakos kampu α. Taigi, vietinė srovė (dazniausiai) yra nukreipta zemyn kampu dėl nuslydimo. Sis kampas vadinamas sukeltu atakos kampu. Jis yra tarp vietinės srovės ir laisvos tėkmės krypties. Vadinasi, netgi plika akimi matomas sparno atakos kampas α, profilio dalyje savaime matomas efektyvus atakos kampas, kuris yra mazesnis uz α. Taigi yra efektyvus atakos kampas, 4 pav., tai yra .

pav. Pavaizduotas indukcinis pasipriesinimas

Pakeiskime zvilgsnio kampą, kadangi vietinė srovė matomoje sparno dalyje yra palinkusi zemyn laisvos tėkmės atzvilgiu, keliamojo vektoriaus likučiai statmeni atitinkamai vietinei srovei ir dėlto krypsta atgal prie kampo . Tai parodyta:

pav. Indukcinio pasipriesinimo atsiradimas

18 pav. Taigi, vis dar turint omenyje, kad pasipriesinimas lygiagretus laisvai tėkmei, mes matome kad kėlimo krypties vektorius prisideda prie pasipriesinimo komponentės. Sis pasipriesinimas yra indukcinis pasipriesinimas . Is 18 pav.:

.

Paprastai reiksmė yra maza, todėl . Tada:

; (31)

Lygybėje 31 turi būti isreiksta radianais. Taigi, gali būti skaičiuojamas is lygybės 31 jei yra realus. apskaičiavimas yra sio skyriaus sudėtyje. Taigi, reiksmė gali būti apskaičiuota baigtinio sparno daliai priklausančiam nuslydimo pasiskirstymui, isilgai sparno mojo. Kita vertus, nuslydimas pasiskirsto virs sparno mojaus. Kad suprastume aiskiau, zvilgtelkime į 19 pav., sparno galo vaizdą is sono. Keliamoji jėga isilgai sparno, gali būti funkcija atstumo isilgai sparno, nes:

Styga gali skirtis isilgai sparno ilgio.

Sparnas gali būti islenktas kiekvienoje profilio dalyje, taip gaunant skirtingą atakos kampą.

Profilio forma gali keistis isilgai sparno.

pav. Keliamosios jėgos ir nuslydimo pasiskirstymas

19 pav. parodyta elipsinis keliamosios jėgos pasiskirstymas (keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno mojo) kuris, kita vertus, sukuria nuslydimo pasiskirstymą. Siam atvejui tėkmės nespūdimo teorija numato tai:

;  (32)

kur yra keliamosios jėgos koeficientas baigtiniam sparnui ir santykinė israiska. Pakeitus lygybę 32 į 31 gauname:

; (33)

Kadangi , is lygybės 33 gauname:

;

arba

; (34)

Galutinai indukcinio pasipriesinimo koeficientą mes galime įrasyti į lygybę 34:

; (35)

Siuos rezultatus laikykime tinkamais elipsiniam keliamosios jėgos pasiskirstymui, kaip parodyta 19 pav. Sparnui su ta pačia profilio styga isilgai sparno mojaus ir be islenkimo, elipsinė keliamosios jėgos pasiskirstymo charakteristika elipsinio sparno platformai. (Zymusis British Spitfire, Antro pasaulinio karo metu buvo vienas is keleto orlaivių aviacijos istorijoje, pagamintų elipsinės platformos pagrindu. Sparnai su stipriais varančiaisiais ir prikabinamais krastais yra kur kas ekonomiskesni gamyboje).

Pagrindu visiems sparnams, įvedus sparno efektyvumo koeficientą e, galima uzbaigti lygybę:

;  (36)

Elipsinei platformai e=1; visoms kitoms platformoms e<1. Taigi ir vietinis indukcinis pasipriesinimas yra maziausi elipsinio sparno platformai. Tipiniams ikigarsiniams orlaiviams e yra ribose tarp 0.85 - 0.95. Lygybė 36 yra svarbus santykis. Jis demonstruoja tai, kaip keliamosios jėgos koeficientas islyginamas indukciniu pasipriesinimo koeficientu; esant dideliam keliamosios jėgos koeficientui, tokiam kaip , indukcinis pasipriesinimas gali sudaryti didelę dalį viso pasipriesinimo. Lygybė 6 taip pat parodo, kad mazėjant AR indukcinis pasipriesinimas didėja. Kita vertus, ikigarsiniai orlaivio sparnai projektuojami taip, kad kuo labiau sumazintų santykinį indukcinį pasipriesinimą (taip kaip aukstasparniame orlaivyje siaurėjančiais sparnais Lockheed U-2).

Is lygybės 36 tampa aisku, kad indukcinis pasipriesinimas truputį atsilieka nuo keliamosios jėgos koeficiento. Faktiskai kita indukcinio pasipriesinimo israiska yra pasipriesinimo įtaka keliamajai jėgai. Esminis pojūtis, kad orlaivio variklių sukuriama trauka reikalinga nugalėti indukciniam pasipriesinimui yra ilgalaikė trauka, reikalinga islaikyti sukesnę uz oro techniką ore, isgaunama trauka yra lygi orlaivio masei skrydyje.

Naudojantis lygybe 36, mes galime isreiksti pilnutinį pasipriesinimo koeficientą baigtiniams sparnams ikigarsiniuose greičiuose:

. (37)

pav. Pasipriesinimo poliarių brėzinys, tai yra, pasipriesinimo koeficiento priklausomybė nuo keliamosios jėgos koeficiento

Turėkime omenyje, kad profilinis pasipriesinimas susideda is: kaktinio pasipriesinimo ir slėgio pasiskirstymo pasipriesinimo. Taip pat turėkime omenyje, kad galima isgauti is app.d duomenų. Kvadratiskai pakeitus su gauname lygybę 37, jei nubraizytume grafiką, gauta kreivė parodyta 20 pav. taip kaip nubraizyta nuo yra vadinama pasipriesinimo poliarė. Pasipriesinimo poliarė yra daugumos lėktuvų aerodinaminis pagrindas, sios kreivės yra pagrindas lėktuvų projektavimui. Jie turi būti panasūs į pasipriesinimo poliares. Is pasipriesinimo duomenų, esančių app.d yra gaunama pasipriesinimo poliarės israiska baigtiniam sparnui; tai yra, yra nubraizyta palyginus su . Taigi, indukcinis pasipriesinimas nėra aap.d sudedamoji dalis nes begaliniam sparnui yra lygi nuliui.

Indukcinio pasipriesinimo mazinimas

Naudinga sklandytuvo (ar orlaivio) indukcinį pasipriesinimą skirstyti į dvi dalis: vieną mes aiskinsime pavirsiaus trintimi; kitas, "indukcinį" (ar "sūkurio") pasipriesinimą, mes siesime su besidriekiančiais sūkuriais paskui sparną.

Kai sparnas pilnai patalpintas į aerodinaminį vamzdį taip, kad gaunama tėkmė yra dviejų-dimensijų ir cirkuliacija apie sparno galą neleidziama, nėra sūkurių tako paskui sparno galą ir indukcinis pasipriesinimas lygus nuliui. Eksperimentų metu buvo gautas keliamosios jėgos-pasipriesinimo(L/D) koeficientas beveik 300, naudojant specialaus dizaino laminarinės tėkmės profilį. Realiems profiliams dviejų dimensijų tėkmėje, tai yra be indukcinio pasipriesinimo, L/D reiksmės yra nuo 100 iki 150. Nesukeliantis pasipriesinimo principai ar sistemos nėra atrastos tad bando priartėti naudojantis tradiciniais glotnaus pavirsiaus profiliais.

Laisvame trijų dimensijų ore, sparnui suteikiamas zemėjimo postūmis jam susiduriant su oru. Kita vertus zemėjimo greitis nukreipia oro srautą į sparno slėgio centrą. Skrydzio metu sparnas turi pastoviai kilti, kad pakreiptu aukstin nuslydimą ir sis kilimo vektorius truputi palenkiamas atgal - pasipriesinimo kryptimi.

21 pav. parodytas zemėjimo pavyzdys statmenoje skrydzio krypčiai plokstumoje. Eigoje, greitis ir kryptis skiriasi kiekviename taske, bet jei mes sudėsime visas oro mases ir greičius visumos lauke, issisukant nuo atsakymo, bus tokia pati kaip pastovaus zemėjimo, apskritos oro čiurkslės, greičio diametras bus lygus sparno mostui. Mes galime sakyti, kad sis apskritimas yra sparno "nesantysis plotas". Didesnis nesantysis plotas, vadinasi reikalingas mazesnis srauto atlenkimas zemyn sukurti keliamajai jėgai ir gaunamas mazesnis indukcinis pasipriesinimas.

pav. Sparno turbulencinis pėdsakas ir srauto atsilenkimas zemyn

Sį principą nustatė Wrigtsas, kuris taip pat nustatė sparno mojaus didinimo svarbą, taigi sparnui susiduriant su didesnėmis oro masėmis sparnas islaiko didesnes apkrovas mazesnėmis pastangomis. Zemėjimas labiausiai pastebimas sraute tarp sparnų. Taigi, jei oras spaudziamas zemyn vienoje vietoje kitoje vietoje bus spaudziamas aukstin, zemėjimas spaus sparno įtempimus zemyn nes oro srautas kels sparną tarp sparno galų. Sąjunga oro srauto judėjimo aukstyn tarp sparno galų ir srauto zemėjimo judesio prisideda prie gerai mums zinomo sūkurio tako atsiradimo uz orlaivio. Atveju turimo orlaivio tokio kaip Boeing 747 besisukantys sukūrei sukuria horizontalu tornado paskui orlaivį.

Sūkurių metodas

Kadangi savo skaičiavimuose naudosiuos programomis "Liftlin" [3] bei "Wing analysis Version" [4], kurių pagrindinis veikimo principas yra sūkurių metodas, trumpai aprasysiu sį metodą.

Įsivaizduokime tiese linija statmena lapui, einančia netrukdomai iki tasko O ir besitęsiančia iki begalybės kurios abu galai iseina ir įeina į puslapį. Si linija yra sūkurio tiesioji ir prie jos tvirtinasi jėga Г. Sūkurio tiesioji yra pavaizduota 1pav. (kur parodyta pagal laikrodzio rodyklės kryptimi teigiama Г reiksmė). Bet kuriame taske srovė statmenį paverčia sūkurio krastą kuri yra identiska sukeltiems sūkuriams iseinantiems is jėgos susikūrimo tasko Г; 24 paveikslas, srovės paveiksle yra statmenos sūkurio krastams prie O ir yra identiska kiekvienam kitam ir yra identiska sukeltai srovei taske Г.

pav. Sūkurių siūlelei

Įsivaizduokime begalinį vienetą aprūpinta sūkurių krastu kurio kiekvieno jėga yra be galo maza. Sie sūkurių krastai sudaro ploną sluoksnį, kaip parodyta pav. virsuje kairėje pusėje. Jei paziūrėtume isilgai sūkurio krastu eilutės (ziūrėti isilgai y asies pav.), sūkurio plona plėvelė bus matoma pav. apačioje desinėje pusėje. Čia mes matome prie krasto esantį plono sluoksnio vaizdą; visi sūkurio krastai yra statmenį puslapiui. Tegu s būna atstumas ismatuotas skersai sūkurio plėvelės per vaizdo galą. Nustatyta reiksmė yra kaip stipri sūkurio plona

pav. Sūkurio plėvelė

plėvelė isilgai ilgio s. Taigi, be galo maza jėga dalyje ds yra . Dabar atsizvelkime į srovėje esantį taską P, kuris randasi atstume r is ds; Kartensiano koordinatės taskui P yra (x,z). Maza sūkurio plėvelės dalį jėgos veikia be galo mazas greitis dv taske P:

; ()

ir yra statmenas r kaip parodyta pav. Greitis sukeltas taske P prie viso sūkurio plonos plėvelės yra sumuojamas lygtimi is tasko a į taską b. Net dv, kuris yra statmenas r, pakeičia kryptį į taską P kaip mūsų suma is tasko a į taską b; vadinasi greičio prieaugis atvestas į taską P greta sūkurio plėvelės skirtingu dalių turi būti sudedamas vektoriskai. Vėl pazvelkime į pav. greičio prieaugis sukeltas taske P is sūkurio yra:

; ()

Greičių prieaugis sukurta ploną plėvelę is tasko a į taską b, yra:

; ()

Lygtis yra naudinga siai retai klasikinei teorijai, tuo tarpu kai lygtis yra svarbi skaitmeniniam sūkurio valdymo metode.

Cirkuliacija Г aplink sūkurio taską yra lygi sūkurio jėgai. Panasi cirkuliacija aplink sūkurio plėvelę 24 pav. yra pradinių sūkurių jėgų suma; tai yra:

; ()

pav. Sūkurių issidėstymas ant

sūkurio plėvelės

Priesingai, sūkurio plėvelė, yra diskrečius pokyčiai skersai sūkurio mazai susijusiose komponentuose, kur yra apsauginei skersai sūkurio plėvelės normalūs komponentai. Manoma stačiakampio (26 pav.) virsutinė ir apatinė krastinės yra , atitinkamai ir mazai susiję sūkurio komponentai kairėje ir desinėje yra . Virsutinė ir apatinė krastinės yra atrinktos is atstumo dn. Cirkuliacija apie brūksninę liniją yra:

;

arba 

; ()

Hoveris sūkurio plėvelės jėgą patalpino plėvelės vidun, brūksninio kelio , gauname:

; ()

taigi is lygybių () ir ():

; ()

Tegu brūksninės linijos virsus ir apačia yra arti sūkurio plėvelės, tai yra tegu . Tada ribose is lygties ()gauname:

; ()

Lygtis () yra svarbi; būsenai kurioje mazai susijusių sūkurių plėvelės vietinis suolis yra lygus vietinės plėvelės jėgai.

pav. Sūkurių issidėstymas ant aptekamo pavirsiaus

Dabar aptarsime ir apibudinsime sūkurio plėvelę. Sūkurio plėvelės principas yra aptikėjimo mazais greičiais uzuomazga. Aptakumo teorija yra lipnaus, nespūdaus sluoksnio tekėjimas. Sutelkus abejingos formos ir storio srovės aptikėjimą greičiu , kaip pavaizduota pav. pakeičiame aptikėjimo pavirsiaus sūkurio plėvelės kintančia jėga , pav. Sudėjus pokyčius kaip s funkcijos kuri sukels sūkurio lauką is sūkurio plėvelės kai prie tolygių sūkurių pridėtas dydis padarys sūkurio plėvelę (vadinama aptakiu pavirsiumi) suteikia aptakią tėkmės formą. Savo ruoztu, cirkuliacija aplink aptakią formą bus gauta is ; čia integralas pilnai apima aptekamą pavirsių. Galiausiai keliamosios jėgos rezultatai gaunami is Kuta-Jakovskio teoremos:

.

Skaičiavimai

Pasipriesinimas turi labai didelę įtaką bemotoriams orlaiviams, todėl savo tiriamąjį objektą pasirinkau du sklandytuvus "Ventus-2cx" ir "Discus-2c". Sie sklandytuvai būna dviejų skirtingu sparnų mojų 15 ir 18m. Sklandytuvo Discus sparnas yra sudarytas is trijų trapecijų, tuo tarpu sklandytuvo Ventus sparnas sudarytas is keturių trapecijų. Kaip zinoma, maziausiais indukcinis pasipriesinimas bus elipsiniame sparne, bet sio sparno gamyba yra labai brangi. Todėl indukcinį pasipriesinimą mazinsiu keisdamas trapecijų matmenis.

Tad trapecijas issireiksiu per santykinius dydzius: -trapecijos ilgis ir -trapecijos siaurėjimas.

Pirmoji trapecija bus ribojama dviejų pagrindų, tad apskaičiuokime kam bus lygus pagrindas:

; ()

Apskaičiuoju pirmos trapecijos plotą:

; ()

Apskaičiuoju antros trapecijos pagrindą:

; ()

Apskaičiuoju antros trapecijos plotą:

; ()

Apskaičiuoju trečios trapecijos pagrindą:

; ()

Apskaičiuoju trečios trapecijos plotą:

; ()

Apskaičiuoju ketvirtos trapecijos pagrindą:

; ()

Apskaičiuoju ketvirtos trapecijos plotą:

; ()

Viso sparno plotas bus lygus:

; ()

Arba viso ploto israiską galima uzrasyti kitaip:

; ()

Is lygybės () issireiskime sparno saknį:

; ()

Apskaičiuokime santykinius dydzius.

Pirmos trapecijos santykinis ilgis bus lygus:

; ()

Antros trapecijos santykinis ilgis bus lygus:

; ()

Trečios trapecijos santykinis ilgis bus lygus:

; ()

Pirmos trapecijos siaurėjimo koeficientas bus:

; ()

Antros trapecijos siaurėjimo koeficientas bus:

; ()

Trečios trapecijos siaurėjimo koeficientas bus:

; ()

Ketvirtos trapecijos siaurėjimo koeficientas bus:

. ()

Apskaičiuoju santykinius dydzius sklandytuvui Ventus-2cx kurio sparno mojis lygus 15 metrų.

;

;

;

;

;

;

Is lygybių (-) issireiskiu sparno matmenys:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Gautus sparno matmenis suvedu į programą "Liftlin", kuri is įvestų duomenų apskaičiuoja sparno duomenys, bei palygina elipsinio sparno indukcinį pasipriesinimą su realiai įvestu sparnu. Tai atvaizduojama koeficientu k:

;

čia - realaus sparno indukcinis pasipriesinimas, - realaus sparno indukcinis pasipriesinimas. Koeficientas sklandytuvui Ventus-2cx, kurio sparno mojis , yra arba skirtumas tarp elipsinio sparno ir Ventus-2cx sparno yra .

Sklandytuvo Ventus-2cx sparnas sudarytas is keturių trapecijų. Keičiu sių trapecijų kreivumo koeficientą r, skaičiuoju koeficientą k ir gautus rezultatus atvaizduoju grafikuose(26-29 pav.):

26 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

27 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

28 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

29 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

Keičiu trapecijų santykinius ilgius y, skaičiuoju koeficientą k ir gautus rezultatus atvaizduoju grafikuose(30-32 pav.):

30 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo , Ventus 2cx (15 m)

31 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo , Ventus 2cx (15 m)

32 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo , Ventus 2cx (15 m)

Kadangi sparnas gavosi labai neteisiklingos formos keičiu antros trapecijos siaurėjimo koeficientą r ir gautus rezultatus atvaizduoju grafikuos (33-34 pav.):

33 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

34 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

Gautus rezultatus suvedu į programą "Wing analysis Version ", kuri: nubraizo sparną, keliamosios jėgos pasiskirstymą isilgai sparno ir palygina su elipsinio sparno keliamosios jėgos pasiskyrstimu (35-36 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai (istisinė linija) sparno ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Gautų rezultatų plyginimui vaizduoju pradinį sparną (37-38 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno (istisinė linija) ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Taigi mes matome, kad stiprei pasikeitė sparno forma, indukcinis pasiprisinimas sumazėjo nuo iki palyginus su elipsiniu sparnu be to keliamosios jėgos pasiskirstymas tapo daug artimesnis elipsiniam sparnui.

Analogiskai atliksime skaičiavimus tam pačiam sklandytuvui kurio sparno mojis yra . Koeficientas k sklandytuvui Ventus-2cx yra arba skirtumas tarp elipsinio sparno ir Ventus-2cx sparno yra . Gautus rezultatus atvaizduoju grafikuose(39-42 pav.): 

39 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (18 m)

40 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (18 m)

41 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (18 m)

42 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (18 m)

Keičiu antros trapecijos santykini ilgį ir gautus rezultatus atvaizduoju grafike:

43 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (18 m)

Keičiu trečios trapecijos santykini ilgį ir gautus rezultatus atvaizduoju grafike:

44 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (18 m)

Gautus rezultatus suvedu į programą "Wing analysis Version ", kuri: nubraizo sparną, keliamosios jėgos pasiskirstymą isilgai sparno ir palygina su elipsinio sparno keliamosios jėgos pasiskyrstimu bei poliares (45-46 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno (istisinė linija) ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Gautų rezultatų plyginimui vaizduoju pradinį sparną. (47-48 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno (istisinė linija) ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Taigi mes matome, kad stiprei pasikeitė sparno forma, indukcinis pasiprisinimas sumazėjo nuo iki palyginus su elipsiniu sparnu be to keliamosios jėgos pasiskirstymas tapo daug artimesnis elipsiniam sparnui.

Analogiskus veiksmus atliksime su sklandytuvo Discus-c metrų ir metrų sparnais. Pradzioje apskaičiuoju Discus-c metrų sparną. Koeficientas k sklandytuvui Discus-c yra arba skirtumas tarp elipsinio sparno ir Discus-c sparno yra . Gautus rezultatus atvaizduoju grafikuose(49-51 pav.):

pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Discus-c (15 m)

50 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Discus-c (15 m)

51 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Discus-c (15 m)

Gautus rezultatus suvedu į programą "Wing analysis Version ", kuri: nubraizo sparną, keliamosios jėgos pasiskirstymą isilgai sparno ir palygina su elipsinio sparno keliamosios jėgos pasiskyrstimu bei poliares (52-53 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno (istisinė linija) ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Gautų rezultatų plyginimui vaizduoju pradinį sparną (54-55 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno (istisinė linija) ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Mes matome, kad pasikeitė sparno forma, indukcinis pasiprisinimas sumazėjo nuo iki palyginus su elipsiniu sparnu be to keliamosios jėgos pasiskirstymas tapo daug artimesnis elipsiniam sparnui.

Apskaičiuoju Discus-c metrų sparną. Koeficientas k sklandytuvui Discus-c yra arba skirtumas tarp elipsinio sparno ir Discus-c sparno yra (56-60 pav.):

56 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

57 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

58 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

59 pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

pav. Kooficiento k priklaisomybė nuo Ventus 2cx (15 m)

Gautus rezultatus suvedu į programą "Wing analysis Version ", kuri: nubraizo sparną, keliamosios jėgos pasiskirstymą isilgai sparno ir palygina su elipsinio sparno keliamosios jėgos pasiskyrstimu bei poliares (61-62 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

62 pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno (istisinė linija) ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Gautų rezultatų plyginimui vaizduoju pradinį sparną (63-64 pav.):

pav. Sparno vaizdas is virsaus

pav. Keliamosios jėgos pasiskirstymas isilgai sparno (istisinė linija) ir palyginimas su elipsinio sparno keliamaja jėga (punktyrinė linija)

Mes matome, kad sparno forma nezymei pakito kadingi sparno matmenis buvo parinkti tinkamai, indukcinis pasiprisinimas sumazėjo nuo iki palyginus su elipsiniu sparnu ir keliamosios jėgos pasiskirstymas taip pat kito labai nezymiai.

Isvados

Isanalizuoti sparno indukcinio pasipriesinimo mazinimo būdai.

Naudojant nesančiosios linijos multilinijos metodą (programa "liftlin") ir sūkurių tinklelio metodą (progra Winganalysis) apskaičiuotas sklandytuvų Discus-c ir Ventus 2cx Sparnų indukcinis pasipriesinimo kooficientas.

Keičian sparnų geometrinius parametrus pavyko sklandytuvų Discus-c ir Ventus 2cx indukcinį pasipriesinimą dar sumazinti, priartinat prie elipsinio sparno indukcinio pasipriesinimo: Ventus 2cx sparno mojis 15m nuo 1.01% iki 0.01%, Ventus 2cx sparno mojis 18m nuo 1.09% iki 0.07%, Discus 2c sparno mojis 15m nuo 3.24% iki 0.12% ir Discus 2c sparno mojis 18m nuo 0.91% iki 0.12%.

Literatūra

R.T. Jones "Minimum Induced drag", 1979 m.

G.C. Greene "An Entropy Method for Induced Drag Minimization", 1968 m.

K. H. Horstmann "Multilifting Line Method and its Application on Design and Analysis of Nonplanar Wing Configuration", DFVLR FB 87-81, 1987 m.

Winganalysis https://www.amadistrictii.org/cjrcc/wing2/wing.html

J. D. Anderson "Introduction to flight", 2005 m.