Термодинамические свойства влажного воздуха

Воздух, движущи
656j94g 081;ся по горным выработкам, заполняющий трещины и пустоты в горном массиве, является одной из термодинамических систем, определяющих динамику тепловых процессов при освоении ресурсов недр. Состоящий из кислорода, азота, углекислого газа, небольшого количества инертных примесей, воздух всегда содержит некоторое количество водяного пара. Эта смесь сухого воздуха с водяным паром называется влажным воздухом.

j r , влагосодержание - d, плотность - r, теплосодержание - i.

С достаточной для технических расчетов точностью можно считать, что влажный воздух подчиняется всем законам смеси идеальных газов. Каждый газ, в том числе и пар, входящий в состав смеси, занимает тот же объем V, что и вся смесь. Он имеет температуру смеси Т, находится под своим парциальным давлением р_i, которое определяют по уравнению Клайперона :

(1.1)

где - количество молей i-того газа, входящего в состав смеси;

M_i - масса i-того газа, кг;

m_i

V - объем газа, м³;

R - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 кДж/кмоль

Отношение массы газа (М_i) к объему смеси V называется концентрацией (w_i

P = p₁ + p₂ + p₃ +.+ p_i = p_i. 

m = 29. Тогда барометрическое давление влажного воздуха р_б будет равно сумме парциальных давлений сухого воздуха p_в и водяного пара р_п, т.е.

р_б = р_в + р_п. (1.3)

(1.4)

w

w

(1.5)

(1.6)

j j w w

Влагосодержание влажного воздуха d есть отношение массы пара к единице массы сухого воздуха, содержащегося в смеси, т.е.

(1.7)

m m можно получить выражение для определения влагосодержания (кг/кг сух. возд.)

(1.8)

(1.9)

где h- высота над уровнем моря. м; t - средняя температура воздуха на участке между уровнем моря и рассматриваемой точкой; Р_{о -} давление над уровнем моря, в среднем, равное 760 мм рт.ст. (101,3 10³ Па); Р_h- искомое давление на высоте h.

Р_н = Р_о + gHr (1.10)

r - плотность столба воздуха высотой Н при средней температуре t, кг/м³; g - ускорение свободного падения, м²/с.

представляет собой отношение массы воздушно-паровой смеси М к объему этой смеси V:

(1.11)

Выразив отношение M_n через концентрации сухого воздуха w w

(1.12)

(1.13)

i = с_вt, (1.14)

где t - температура воздуха,

i_нп = i_ж + r = с_жt_ж + r (1.15)

где i_ж - теплосодержание жидкости, кДж/кг; с_ж - теплоемкость жидкости, кДж/кг; r - удельная теплота испарения, кДж/кг; t_ж - температура жидкости,

Величина r зависит от температуры жидкости, и ее можно определить по следующей эмпирической формуле, предложенной Н.И.Фильнеем:

r = 2500 - 2,38 t_ж (1.16)

i_н.п = 2500 + 1,8068 t_ж (1.17)

Удельное теплосодержание перегретого пара (энтальпия) i_п.п (кДж/кг), содержащегося во влажном воздухе при температуре t, составляет:

i_п.п = i_н.п + с_п(t - t_ж)  (1.18)

i_п.п = 2500 + 1,8068 t (1.19)

С и теплоты перегрева от 0 до t градусов.

i = 1,005t + (2500 + 1,8068t) d (1.20)

i = с_в.вt + 2500d,

где с_в.в= 1,005 + 1,8d.

Л.К.Рамзин, используя выражение (1.20), построил i-d диаграмму, которая широко применяется в расчетах сушки, кондиционирования воздуха и в ряде других расчетов, связанных с изменением состояния влажного воздуха. Эта диаграмма выражает графическую зависимость основных параметров воздуха (t, j, р_п, d и t) при заданном барометрическом давлении).

I D диаграмма (рис. 1.1) построена в косоугольной системе координат с углом между осями (i и d) a . На вспомогательной оси 0d₁ в масштабе с интервалом, соответствующим 1 г, откладываются величины влагосодержаний d и через полученные таким образом точки проводятся вертикальные линии постоянного влагосодержания (d = const).

По оси ординат откладывают величины теплосодержаний i с интервалом 1 см - 2 кДж/кг сух. возд.

С помощью i-d диаграммы на основании известных любых двух параметров воздуха можно найти и остальные его параметры.

Теплофизические свойства горных пород

l ; теплоемкость, c; температуропроводность, а (м²/c); теплоусвояемость b, определяющие процессы распространения теплоты, зависят от их химического состава, кристаллической системы составляющих минералов, их размеров, содержания кристаллической и стекловидной (аморфной) фаз, пористости, степени насыщения влагой, температуры, давления и т.д.). Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, проходящему в единицу времени через две противоположные грани единицы объема породы, на которых поддерживается разность температур в один градус. Таким образом, теплопроводность горных пород характеризует их степень проводимости теплоты. Механизм теплопроводности монолитных горных пород с позиции квантовой теории объясняется переносом энергии электронами и фононами (звуковыми квантами) в потенциальном поле, создаваемом кристаллической решеткой. Фононы возникают в результате наложения колебаний узлов кристаллической решетки твердого тела. При движении по кристаллической решетке фононы, сталкиваясь друг с другом или с дефектами кристаллической решетки, разрушаются. При этом образуются новые фононы. Фонон, обладая некоторой длиной свободного пробега l_ф, переносит энергию на эту длину. Так как количество дефектов в реальных кристаллах очень велико, то время существования каждого фонона незначительно. Это, в свою очередь, сказывается на величине теплопроводности.

увеличении чистоты кристаллов их теплопроводность значительно возрастает. В связи с тем, что породы в абсолютном большинстве являются диэлектриками и полупроводниками, и количество свободных электронов в них мало, теплопроводность их в основном обусловлена фононной (решеточной) составляющей теплопроводности (при температуре 300К электронная составляющая теплопроводности l

Зависимость коэффициента теплопроводности монолитных твердых тел от длины пробега фононов l_ф, а также скорости распространения упругих волн v_у, плотности пород r и их изохорной удельной теплоемкости с_v предложенная Д.Займаном, имеет вид

l = 1/3 v_уl_фr с_v  (2.1)

Если рассматривать горную породу как "твердый раствор", образованный совокупностью различных материалов, то, зная теплопроводность каждого из минералов, можно вычислить и теплопроводность самой породы.

l_i

(2.2)

где Т_п, Т_пл.i - соответственно температура пород, при которой осуществляется определение l_i r_i - плотность минерала кг/м³; М_i - атомный вес минерала; N_i - число атомов в химической формуле; А_N - коэффициент, зависящий от сингонии кристалла и определяемый опытным путем (А_N соответственно равен 1,12 при кубической сингонии, 2,58 - при триклинной, 1,99 - при моноклинной, 2,55 - при гексагональной).

3. По найденным теплопроводностям биминеральных смесей составляются новые "условные" биминеральные смеси и вновь рассчитываются коэффициенты их теплопроводности.

l l l_b

(2.3)

u

l l

l = nl + ml (2.4)

Коэффициенты n и m являются характеристикой горной породы. Их значения для монолитной горной породы принимаются, равными соответственно 0,4 и 0,6.

Реальные горные породы всегда характеризуются определенной пористостью, величина которой может изменяться от долей процентов до 10-15%. Поры оказываются заполненными воздухом (в случае "сухих" пород) или насыщенными влагой. И в первом, и во втором случаях это приводит к снижению теплопроводности породы по сравнению со значениями, характеризующими "абсолютно" плотные породы. На перенос теплоты через воздушные включения, помимо молекулярной составляющей, оказывает влияние излучение и конвекция, которые, в определенной степени, интенсифицируют процесс распространения тепловой энергии. Для установления степени интенсификации процесса теплопереноса вводится так называемое эффективное значение коэффициента теплопроводности. Так, например, при совместном влиянии на теплоперенос молекулярного и лучистого механизмом l

(2.5)

l l С; Т_п, t_возд - соответственно температуры пород и воздуха, e e 0,45-0,6 (предполагается, что одна из поверхностей находится при температуре пород Т_п, а другая - при температуре воздуха t­_в); d_пар - линейный размер пор (полостей), м.

l принимаются за дополнительный "минерал", входящий в состав породы, а коэффициентам n и m в формуле (2.4) присваиваются значения, равные 0,3 и 0,7.

Также, как и теплопроводность, теплоемкость горной породы с_п может быть рассчитана как сумма относительных теплоемкостей с_i составляющих ее минералов

(2.6)

n_i n_i соответствует значению пористости, а с_i - теплоемкости воздуха.

Удельная теплоемкость каждого из минералов с_i, входящих в состав породы, рассчитывался по формуле

(2.7)

l r , (2.8)

(2.9)

Температурный режим горного массива

= f(x, y, z, t (3.1)

t = f(x, y, z); T/ t

(3.3)

где - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры.

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком dQ.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности q = dQ/dF, называется плотностью теплового потока.

(3.4)

(3.5)

из области с одним значением энтальпии среды в область с другим значением и вместе с массой переносится энергия q_конв. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение частиц, имеющих различные температуры. В результате конвективный теплообмен описывают уравнением

(3.6)

где - вектор плотности молекулярного переноса (теплопроводность), обусловленный неоднородностью поля температуры; - вектор плотность конвективного (молекулярного) переноса, обусловленный существованием движения среды.

dQ_c = a(T_пов - t_с)dF,  (3.7)

где dQ_c - тепловой поток от жидкости к элементу поверхности; T_пос и t_с - соответственно температура поверхности тела и окружающей жидкой или газообразной среды.

a учитывает конкретные условия процесса и представляет собой количество теплоты, передаваемое в единицу времени с единицы поверхности при разности температур твердого тела и среды один градус.

a l l a a a l d l

d l

d

a

(3.8)

где Т_аб1 иТ_аб2 - абсолютная температура тел 1 и 2; F_{п -} приведенная поверхность излучения тел 1 и 2.

r = const имеет вид:

(3.9)

Используя векторную форму записи, уравнение (3.9) можно записать в виде

описывает температурное поле в изучаемой среде, получено в предположении, что среда несжимаема и однородна, а теплота, выделяющаяся в ней, равна Q (Вт):

(3.10)

Уравнение (3.10), введя обозначения оператора Лапласа и субстанциональной производной , можно записать в более компактной форме:

t + Q/cr (3.11)

t Т + Q/cr (3.12)

t = 0) и отсутствии выделения или поглощения теплоты (Q = 0) уравнение (3.12) принимает вид и называется уравнением Лапласа

(3.13)

t t (обычно полагают t = 0) должны быть известных функции пространственных координат T(x, y, z, t_o) = f₁(x, y, z); (x, y, z, t_o) = (x, y, z). В простейшем случае начальные условия имеют вид:

f₁(x, y, z) = T_o;

f₂(x, y, z) = (3.14)

f₃(x, y, z) = P_o.

T j(x, y, z, t

(3.16)

(3.17)

т.е. условия отсутствия потока теплоты на поверхности тела, так называемая тепловая изоляция. Такое условие часто задается при равномерном обогреве поверхности тела, имеющего геометрическую симметрию. Например, задача симметричного прогрева пластины толщиной 2R( < R), являющаяся, например, физической моделью для исследования формирования температурных полей в ленточном целике, когда на ограничивающих поверхностях х = R с помощью инфракрасных излучателей задана плотность тепловых потоков q₁ = q₂ = q_о) сводится к эквивалентной задаче: заданы тепловой поток q_о на поверхности х = R и условие (3.7), т.е. q = 0, в центре симметрии пластины х = 0. Другой пример задания условия второго рода относится к формированию в горном массиве заданного температурного распределения с помощью установленной в выработке холодильной машины. Плотность теплового потока при этом равна отношению тепловой мощности холодильной машины Q(t) к поверхности выработки F, т.е. q = Q(t)/F.

3. Граничные условия третьего рода, в которых тепловой поток предполагается пропорциональным разности температуры поверхности твердого тела, описываемого жидкостью Т_пов., и температуры жидкости t:

(3.18)

x, когда решается задача о теплообмене двух сред с температурами Т₁(x, y, z, t), T₂(x, y, z, t

Т₁ = Т₂; (3.19)

(3.20)

t t 0) при точной формулировке задачи необходимо применять граничные условия четвертого рода (3.19), (3.20). В случае нестационарного лучистого теплообмена при большой разности температур поверхности и среды необходимо применять граничные условия второго рода (соотношение (3.16)). При малой разнице температур, когда [T_пов(t) - t(t

(3.21)

где L_фаз - теплота агрегатного перехода, Дж/кг.

На его общем фоне происходят связанные со строением массива пород, рельефом поверхности Земли, гидрогеологическими условиями и другими факторами, изменения, определяющие вариации и аномалии геотемпературного поля.

Температурный режим поверхности Земли в конкретном районе характеризуется переменной во времени температурой поверхности почвы Т, связанной с температурой атмосферного воздуха в данном районе t:

T = T sin2pt t_max, (3.22)

С, Т_ср, = t_ср + 2; t_ср - среднегодовая температура воздуха С, t_ср; A_T A_t - 2,5; А_Т и А_t - амплитуда колебаний температуры почвы и воздуха на поверхности Земли t t_{max -} t_max

Соотношение (3.22) представляет собой граничное условие (I рода) к уравнению (3.12), которое для рассматриваемого случая принимает вид (поверхность Земли считается плоской, горный массив моделируется полуограниченным телом, координата х отсчитывается от поверхности вглубь Земли).

(3.23)

t

(3.24)

(3.25)

t

(3.26)

t x

x t x t (3.27)

(3.28)

l l r - плотность талых пород, кг/м³; L_ф - теплота агрегатного перехода воды в лед (L_ф = 335,2 кДж/кг); w

t t

Решение задачи о промерзании почвы, выполненное еще в XIX веке Стефаном, имеет следующий вид:

(3.29)

(3.30)

где - интегралы вероятности.

b

(3.31)

(3.32)

(3.33)

d l

(3.34)

При глубине расположения пород, превышающей глубину нейтрального слоя, температурное поле Земли может считаться не зависящим от времени, что позволяет использовать для расчетов температурного распределения уравнение (3.4). Особенности формирования температурного поля на этих глубинах определяются лишь геологическими и геотермическими условиями рассматриваемого района: типом и мощностью различных слоев пород, их теплопроводностью, тепловым потоком. Так как тепловой поток связан с температурным градиентом соотношением (3.4), то значение температуры пород на нижней границе i-го слоя породы будет составлять:

Т_Нi = Т_Вi +g_Гi(H_i - H_i-1),  (3.35)

где Н_i, Н_i-1 - глубины расположения верхней и нижней границ i-го слоя пород, м; Т_Вi - температура пород на верхней границе слоя, С; g_Гi - геотермический градиент в i-ом слое, равный отношению теплового потока к коэффициенту теплопроводности l_i

(3.36)

Средняя плотность глубинного теплового потока на поверхности Земли составляет 0,072 Вт/м². Расчет по формуле (3.35) начинается со значений Т_Bi и Н_i-1, соответствующим температуре и глубине нейтрального слоя.

Математическая формулировка задачи будет зависеть от геометрической формы выработки и типа граничного условия на контакте воздушного потока с породами. Геометрическая форма выработок выбирается в зависимости от соотношения их длины l_выр, ширины b_выр и высоты h_выр следующим образом (рис. 3.1):

а) при b_выр/h_выр > 2 - поперечное сечение выработки принимается щелеобразным, а сам горный массив, окружающий выработку моделируется полуограниченным пространством;

б) при l_выр/b_выр > 2 и b_выр/h_выр

a a С теплообмен между воздухом и породами описывается граничными условиями III-го рода, а при a > 50 Вт/м^{2 -} граничными условиями I-го рода.

(3.37)

T(r, 0) = Т_о; (3.38)

(3.39)

(3.40)

где R_ж - эквивалентный радиус выработки, м;; S_выр, U_выр - соответственно сечение и периметр выработки; Т_о - начальная температура пород,

Решение системы уравнений (3.37) - (3.40) может быть осуществлено как строгими, так и приближенными аналитическими методами. При использовании последних распределение температуры пород дается зависимостью:

(3.41)

d - так называемый радиус теплового влияния, зависящий от числа Фурье, связанного с временем теплообмена (Fо=a_пt/R_эк²), Bi - число Био R = r/R_эк.

a определяется в зависимости от скорости движения воздуха v_в, геометрических параметров выработки и состояния ее поверхности, омываемой воздухом, которое учитывается коэффициентом шероховатости e

(3.42)

e

Тепловой режим горных выработок

Тепловой режим горных выработок характеризуется изменением температуры воздуха t, относительной влажностью  j, влагосодержанием (энтальпией) i по длине вентиляционного пути L во времени t

Характер изменения температуры воздуха зависит от интенсивности действия расположенных в горных выработках источников (стоков) теплоты. Эти источники обычно подразделяют на "абсолютные", т.е. не зависящие от температуры воздуха, и "относительные", являющиеся функцией разности температуры источника и температуры воздуха. К первой группе источников теплоты относятся: машины и механизмы, трансформаторы, кабели, системы освещения, люди, тепловой эффект работы сил горного давления, адиабатическое сжатие (расширение) воздуха при движении по наклонным горным выработкам, охлаждающий эффект дегазации горных пород, окисление угля и пород.

DП. При заданной номинальной мощности машины или механизма N количество выделяемой в единицу времени теплоты определяется с учетом коэффициента загрузки К_з, равного отношению фактически затрачиваемой мощности к номинальной, и коэффициента использования К_и, рассчитываемого как отношение фактического времени работы к общей продолжительности рабочего периода:

Q_мм = К_зК_иN - DП. (4.1)

Q_эп = N_эп. (4.2)

Количество теплоты, выделяющееся при транспортировании полезного ископаемого или пород, зависит от вида транспорта, величина грузопотока G_тр и длины транспортирования L_тр:

Q_тр = q_эGL_тр, (4.3)

где q_э - количество теплоты, выделяющееся при транспортировании единицы массы груза на единицу длины, q_э измеряются в кДж/(т

Q_сж = gG_вD (4.4)

DН - разность высотных отметок начала и конца выработки, м; G_в - весовой расход воздуха, м³/с.

Тепловыделения от окисления углей и вмещающих пород вычисляются как произведение известной удельной величины тепловыделений q_уд.ок. и окисляемой поверхности пород F, м²:

Q_ок = q_уд.ок F. (4.5)

Величину q_уд.ок при окислении угля, угольной пыли и крепежного леса рекомендуется подсчитывать по формуле:

q_уд.ок = q _уд.ov^0,8,  (4.6)

где q _уд.o - тепловыделения от окислительных процессов, приведенные к скорости движения воздуха v = 1м/с. Значения q _уд.o

С q_уд.ок = 9,5-12 Вт/м²; при увеличении температуры на каждые 10 q_уд.ок возрастает в 1,6 раза:

q_ок = (9,5-12) (4.7)

D Dh при работе сил горного давления составляет:

(4.8)

r - средняя плотность толщи налегающих пород, кг/м³; m_пл - мощность пласта угля, м; l и b - соответственно ширина целика и расстояние между ними, м; c_у, r

С. Значение коэффициента нестационарного теплообмена может быть получено либо определением температурного градиента у поверхности горного массива, либо непосредственно из уравнения для температуры поверхности массива Т(r_о, t

(4.9)

Номограмма для определения k_{t t t} можно рассчитать по формуле [ ].

(4.10)

где f(z) - табулированная функция; , а Bi и Fo - числа Био и Фурье (см. раздел III).

Значение f(z) можно вычислить по диаграмме:

(4.11)

При более длительных временах проветривания выработок К_t

(4.12)

_t

Q _tU(T_o - t)L.

Q_i источников теплоты, уравнение теплового баланса имеет вид:

G (i₂ - i₁) = Q_i, (4.14)

где G_в весовой расход воздуха, кг/с; i₁, i₂ - соответственно удельное теплосодержание воздушной струи в начале и конце выработки длиной L, Дж/кг (см. I раздел).

G (d₂ - d₁) = J_i, (4.15)

где d₁, d₂ - влагосодержания воздушной струи в начале и конце выработки, кг/кг (см. I раздел); J_i, - сумма всех источников (стоков) влаги, расположенных в выработке, кг/с.

Совместное решение уравнений (4.14) - (4.15) приводит к зависимости для расчета температуры t₂ и влагосодержания d₂ воздуха в конце выработки.

G_вС_в­dt = К_tU(T_п - t)dy + Q_абс.idy. (4.16)

Q_абс.i - сумма "абсолютных" источников теплоты, расположенных в выработке.

При температуре воздуха в начале выработки, равной t₁, ее распределение по длине выработки у выразится зависимостью:

(4.17)

(4.18)

j j j j ); Р_н - барометрическое давление воздуха на глубине Н(МПа); r - удельная теплота испарения влаги (см. раздел I); n - коэффициент из аппроксимационной зависимости влагосодержания насыщенного воздуха от его температуры, зависящий от ожидаемого интервала изменения температуры воздуха в выработке. Относительная влажность воздуха в конце выработки j