Анализ правильности алгоритмов

На практике часто приходится встречаться с программами, со­держащими ошибки. Например, в сети Интернет можно у 19319l113t ;казать много зарубежных и отечественных сайтов, которые время от времени дают сбои.

требуемое

b 2. Требу­емые результаты - пара чисел х₁ и x₂, являющихся корнями уравне­ния. Посмотрим, будут ли корнями уравнения пары чисел:

а) х₁ = 2, x₂ = 3; б) x₁ = -2, x₂ = -3.

- неправильно,

- неправильно.

b x +

a, b,

х₁, х₂ - корни.

а b

а b

а

x₁ = (-b + )/(2

x₂ (-b - a)

D = b² -

(-b + a)

+ b

[(-b +)/(2 b (-b + a) +

= (-b + )²/(4 b (-b + a) + с = (b + (-b +)/(4

= (-b² + D)/(4 a) + с = (-b² + b² - 4

(-b - a).

b² - 4 0. При нарушении этого условия не только уравнение не имеет решений, но и метод решения также не дает результатов из-за необходимости вычисления корней от отрицательного дискриминан­та: D < 0.

D: = b*b - 4*а*с D = b² -

если D > при D >= 0

= (-b )/(2*a) х₁ = (-b + a)

= (-b )/(2*a) х₂ = (-b - a)

инеc а

если b b

-c/b x_l -c/b

Алгоритм содержит ошибки, если можно у 19319l113t ;казать допустимые ис­ходные данные, при которых либо будут получены неправильные результаты, либо результаты не будут получены вовсе. Использование алгоритмов, содержащих ошибки, приводит к созданию программ, также содержащих ошибки.

X_С,У_С

X_А,У_А  Xв,Ув

А = (x , y_А)

x_В, y_В) - координаты вершин треугольника

С = (x_С,y_С)

Р = L_АВ +L_ВС+L_СА

L_АВ = ,

L_ВС

L_СА

L(A,B) L(B,C) L(C,A);

здесь L[(x,y),(u,v)] = .

LAB: =  

LBC

LCA : =

LAB LBC + LCA

Р = LAB LBC + LCA

способ

методы

сценарий алгоритмы

программа

дефекты в сценариях диалога с ЭВМ;

ошибки организации ввода данных;

неправильная реализация методов решения.

фамилия рост вес

Метод вычисления

(D₁ D_N) S₀

где D = [Fam,R,V] S_k = S_k-1 v_k

Fam R V k N)]

V_sum V_sum = S_N

Где: V_sum v₁ v₂ v_N

При: N > 0.

Правильность метода вычислений можно доказать по индукции. Рассмотрим результаты вычислений на 1-м, 2-м и k-м шагах. Отме­тим, что начальное значение S₀

На первом шаге при k = 1 результат вычисления

S₁ = S₀ +v₁ = v₁

На следующем, втором шаге при k = 2 результат

S₂ S₁ v₂ v₁ v₂

На третьем шаге при k = 3 результат

S₃= S₂ + v₃ v₁ v₂ v₃

В общем случае можно предположить, что к k-му шагу результат вычисления

S_k-1=v₁+...+v_k-1.

Тогда результат вычислений после k-го шага (исходя из описания метода)

S_k = S_k-1 +v_k = v₁ v_k-1 v_k

В силу принципа математической индукции утверждение верно для всех k = 1, 2,.... N. Следовательно, на последнем шаге при k = N конечный результат:

S_N = v₁ + ... + v_N.

data

dano:

<Fam₁> <V₁> <R₁>  data

. . data

<Fam_N> <V_N> <R_N> data

data «», 0, 0

= <Vsum>

cls

s s

do

fam$, r, v read fam$, r, v

fam$=«» if fam$=«» then exit do

(fam$, v, r) fam$; v; r

s s v s s v

loop

vsum s vsum s

вec=»,vsum) vsum

end

Правильность приведенного алгоритма можно у 19319l113t ;видеть из описа­ния результатов его выполнения.

s: = 0 s₀

fam$, r, v

fam$=«»

(fam$, v, r) <fam_k> <v_k> <r_k>

s: s + v s_k = s_k-1 + v_k

[k = (1...n)]

vsum s vsum s_n

вec=»,vsum) <vsum>

х + b = 0, с помощью формулы х = -b/а (при а

b x +

а b

d y = f.

х = D_x/D,

y = D_y/D.

D, D_x D_y

D = a d - b c,

D_x e d f b,

D_y a f c e.

b

S ,

b

l =

6. Дана прямоугольная матрица А_NxM - прямоугольная числовая таб­лица размера N