Принципы поиска и обработ 24324n1317y 082;и информации в ЭВМ основываются на законах математической логики, поскольку компьютеры - это автоматические устройства, принципы работ 24324n1317y 099; которых базируются на элементарных законах двоичной логики.
Вычислительные машины всех поколений состояли и состоят из логических элементов и элементов памяти, принимающих два значения (бита) 0 и 1. Вся обработ 24324n1317y 082;а информации в ЭВМ всех ее логических блоков, логических схем и устройств опиралась и будет опираться на законы и принципы математической логики.
Логика - это древнейшая наука, изучающая правильность суждений, рассуждений и доказательств. Примеры суждений: «снег белый», «2 х 2 = 5», «Земля круглая», «информатика - лженаука», «Интернет - международная сеть».
Математическая логика - это математическая дисциплина, изучающая технику доказательств. Компьютеры, как и математики, требуют точности и строгости в определениях, описаниях, доказательствах и обоснованиях, чем они отличаются от обычных нормальных людей. И на них нельзя обижаться.
Отличие вычислительных операций и математических суждений от обычных человеческих действий и высказываний состоит в следующем. Вычислительные операции и математические суждения всегда предполагают однозначную интерпретацию, в то время как действия и высказывания людей зачастую допускают многозначную художественную трактовку.
Суждения и в математике, и на практике могут быть истинными или ложными. На практике истинность или ложность суждений проверяется их соответствием действительности, а в математике - опровержениями либо доказательством.
Пример истинного суждения - «снег белый». Пример ложного суждения - «генетика - лженаука». Пример суждений, истинность которых до сих пор до конца еще не установлена: «машина может думать», «на Марсе есть жизнь», «информатика - наука».
Работ 24324n1317y 072; ЭВМ как автоматических устройств основана исключительно на однозначных правилах выполнения команд, программ и алгоритмах обработ 24324n1317y 082;и данных. Тем самым работ 24324n1317y 072; компьютеров, а также всех вычислительных устройств, систем и сетей допускает верификацию - строгую однозначную проверку правильности их работ 24324n1317y 099;.
Все сложные логические элементы и блоки вычислительных машин и устройств конструируются из простейших логических элементов с помощью логических операций «И» (AND), «ИЛИ» (OR) и «НЕ» (NOT). В математической логике для этих операций обычно используются обозначения - & («И»), V («ИЛИ») и - («НЕ»).
Наглядной иллюстрацией этих логических связок служат следующие диаграммы:
Отрицание не А истинно или ложно в зависимости от истинности исходного суждения А. Свойства отрицания не как логической связки можно описать таблицей истинности:
Таблица истинности:
Свойства отрицаний:
НЕ1: Отрицание ложно, если суждение истинно.
НЕ2: Отрицание истинно, если суждение ложно.
Для понимания роли отрицаний в языках запросов важно уметь выражать их в позитивной форме. Приведем примеры отрицания математических неравенств и их эквивалентные позитивные переформулировки:
не (х = 0) ≡ (х ≠ 0);
не (х ≠ 0) ≡ (х = 0);
не (х > 0) ≡ (х ≤ 0);
не (х < 0) ≡ (х ≥ 0);
не (х ≥ 0) ≡ (х < 0);
не (х ≤ 0) ≡ (х > 0).
Для общего понимания математических суждений, утверждений и отрицаний необходимо иметь представления об общих законах математики и математической логики в частности. Первым среди общих законов математической логики явлется
Закон двойного отрицания:
не (не А) = А.
Отрицание отрицания равносильно исходному утверждению.
Логическая связка и в математической логике называется конъюнкцией. Таблица истинности конъюнкции:
Свойства конъюнкции:
И1: Конъюнкция А и В истинна, когда истинны оба суждения.
И2: Конъюнкция А и В ложна, когда ложно хотя бы одно из суждений А или В.
Логическая связка или в математической логике называется дизъюнкцией. Таблица истинности дизъюнкции:
Свойства дизъюнкции:
ИЛИ1: Дизъюнкция А или В истинна, когда истинно любое из суждений А или В.
ИЛИ2: Дизъюнкция А или В ложна, когда ложны оба суждения А и В.
Для понимания принципов поиска информации по запросам в базах данных и сети Интернет необходимо понимать математический смысл сложносоставных запросов с использованием логических операций «И» (AND), «ИЛИ» (OR) и «НЕ» (NOT).
Примеры сложносоставных запросов к базам данных и их эквивалентные позитивные переформулировки:
(признак ≠ 0) & не (х > 0) ≡ (признак (0)) & (х ≤0);
(число > 0) v не (у > 0) ≡ (число > 0) v (у ≤ 0).
Общие принципы отрицания дизъюнкций и конъюнкций в математической логике выражаются двумя закона де Моргана:
Закон отрицания конъюнкции:
не (А и В) = (не А) или (не В)
- отрицание конъюнкции суждений равносильно дизъюнкции отрицаний.
Закон отрицания дизъюнкции:
не (А или В) ((не А) и (не В))
- отрицание дизъюнкции суждений равносильно конъюнкции отрицаний.
Знание и использование данных трех общих законов логики позволяют полностью избавляться от негативных формулировок в запросах к базам данных и в общении друг с другом. Но еще важнее знание этих законов для понимания принципов и результатов поиска информации компьютерами.
Попробуйте проверить законы отрицания в запросах к Интернет и объясните результаты, полученные от различных поисковых систем:
запрос: «учебник -физика» - «учебник, но не по физике?»
запрос: «учебник -книга» - «учебник, но не книга?»
запрос: «-учебник информатика» - «не учебник, но по информатике?»
запрос: «-(-учебник)» - «неверно, что это не учебник» ??? .
Задача 1. Проверьте закон двойного отрицания не (не А) ≡ А с помощью таблиц истинности.
Сравнение крайних столбцов показывает, что всюду, где высказывание А истинно, там же истинно и двойное отрицание не (не А). И наоборот, всюду, где ложно А, там ложно и двойное отрицание не (не А). Следовательно, двойное отрицание тождественно исходному высказыванию: не (не А) ≡ А.
Задача 2. Сравните с помощью таблиц истинности отрицание дизъюнкции и отрицание конъюнкции не (А и В) и не (А или В).
.
|
