Решение прикладных задач

для решения эl 545t1910f 2;ономических задач су­щественно упрощает работу по подготовке и обработке данных. Одной из причин в использовании ЭВМ для решения этих задач - снижение трудоемкости и уменьшение числа ошибок при обработке данных.

Для решения многих экономических задач на ЭВМ используются эl 545t1910f 3;ектронные таблицы и специальные пакеты программ. Однако решение любых новых прикладных задач на ЭВМ предполагает необ­ходимость создания новых алгоритмов и программ на основе опре­деленных математических методов решения и обработки данных.

Особое значение правильность алгоритмов имеет для эl 545t1910f 2;ономичес­ких задач, поскольку ошибки в их решении могут дорого стоить. Неправильные экономические расчеты могут нанести материальный ущерб или даже привести к банкротству целую организацию.

способы

методы

алгоритмы

ЭВМ программы

способ

методы

алгоритмы

программы

должность зарплата

Метод расчета

(D₁, D_N) -

D [Fam, Z]

Fam D₁ S₀

Z - зарплата.  S_k = S_k-1*(k-l )/k Z_k/k

Треб: Zcpeдн - средняя зарплата. k=(l...N)]

Где: Zcpeдн = (Z₁ + Z₂ + ... + Z_N)/N. Zcpeдн = S_N

При: N > 0.

k

S₁=S₀∙ (1 +Z₁/1 =Z₁/1.

При k = 2 результат

S₂ S₁∙ (2 Z₂/2 Z₁/2 Z₂/2.

k

S₃ S₂∙ (3 Z₃/3 (Z₁ Z₂)/3 Z₃/3.

По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага вычислений будет

S_k = (Z₁ + ... + Z_k)/k.

(k-l)- o

S_k-1 = (Z₁ + ... + Z_k-1)/(k-l).

k-e

S_k S_k-1∙ (k-l)/k + Z_k/k =

(Z₁ Z_k-1)/(k-l) (k-l)/k Z_k/k (Z₁ Z_k-1)/k Z_k/k.

Что и требовалось доказать. Следовательно, в силу математичес­кой индукции это утверждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N

S_N (Z₁ Z_N-1)/N Z_N/N (Z₁ Z_N)/N.

Z₁, Z₂, ..., Z_N.

data.

dan:

data

data

средняя з/плата= <Zcpeд> data

data

методе расчета и представлении данных систематическое конструирование приводит к следующим алгоритму и программе:

cls

s k s = 0: k = 0

do

(fam$, dl$, zpl) read fam$, dl$, zpl

fam$ if fam$ then exit do

(fam$, dl$, z) fam$; dl$; z

k k k k

s s*(k 1)/k z/k s s*(k 1)/k z/k

loop

zsr s zsr s

з/nлama=»,zsr) zsr

end

s := 0: k S₀ = 0 [ k = 0 ]

чтение (fam$, dl$, z)

fam$

(fam$, dl$, z) <fam_k> <dl_k> <z_k>

k:=k [ k= (1...N)

s s*(k 1)/k z/k sk sk (k 1)/k z_k/k

zsr s zsr s_N

/nлama=»,zsr) <zsr>

В качестве второго примера рассмотрим решение типичной задачи подсчета суммарной стоимости товаров с выделением товаров наибольшей стоимости. Допустим, что исходные данные представ­лены следующей таблицей:

товар

(D₁, D_N) -

где D = [Tov, C, M] s₀ = 0

Tov от k = 1 до N цикл

s_k s_k-1 + С_k М_k

если k = 1 то

Sum - суммарная стоимость товаров, mах₁ = С₁₁

TovMax инеc С_k М_k > mах_k-1 то

mах_k = С_k М_k

Sum = C₁ ∙ M₁ М₂ + ... + С_N М_N,

TovMax: C M М₁, ... ,С_N М_N).

При: N > 0.

k

s₁ = s₀ ∙ M₁,

max₁

s₂ = s₁ C₁ ∙ M₁ +

max₂ = М₂ > max₁  = Мах(mах₁, С₂

max₁, max₁ = Мах(mах₁, С₂

s_k = s_k-1 + C_k ∙ M_k = C₁ ∙ M₁ + . + C_k ∙ M_k,

max_k = Max(max_k-1, С_k М_k) = Мах(С₁ М₁, ..., С_k М_k).

k-1:

s_k-1 =C₁ ∙ M₁ C_k-1 ∙ M_k-1,

max_k-1 Max (C₁ ∙ M₁, .,C_k-1 ∙ M_k-1

s_k и mах_k:

s_k = s_k-1 + C_k ∙ M_k = C₁ ∙ M₁ + . C_k-1 ∙ M_k-1 + C_k ∙ M_k,

max_k = Max(max_k-1, С_k М_k) = Мах(С₁ М₁, ..., С_k М_k).

В силу математической индукции эти утверждения верны для всех k = 1, 2, ..., N. Поэтому на последнем шаге вычислений при k = N будут получены окончательные результаты:

s_N = s_N-1 + C_N ∙ M_N = C₁ ∙ M₁ + . + C_N ∙ M_N,

max_N = Max(max_N-1, С_N ∙ М_N) = Max(C₁ ∙ M₁, ... , С_N ∙ М_N).

Для систематичности разработки примем следующий сценарий диалога и представление исходных данных в операторах data.

список товаров

цена кол-во

<тов1> <с1> <т1> * dan: 'сведения о товарах

data яблоки, 8000, 3

<Sum> data бананы, 4000, 2

data арбузы, 1000, 20

<товар> <стоим> data «», 0, 0

'

сls

? «список товаров»

? «товар цена кол-во»

s := 0; k = 0 s = 0: k = 0

do

read tv$, с, m

if tv$ = «» then exit do

k := k + 1 k = k + 1

? fv$; с; m

s :=s + c m  s= s + c m

если k = 1 то if k = 1 then

max := c m max = c∙m

ToвMax ТМ$ = tv$

инес c m > max то elseif c(m > max then

max := c m max = c m

ToвMax := тов TM = tv$

end if

loop

вывод («cyммa=»,s) ? «cyммa=»,s

вывод (ToвMax, max) ? TM$, max

end

Результаты выполнения

список товаров

товар цена кол-во

s k s₀ [k

k:=k+1  [k= 1,2,...,N]

*

s := s + с s_k = s_k-1 + c_k m_k

если k при k = 1

c m max₁ = c m₁

To Maх₁ = тов₁

u c m > тах то при с_k m_k > mах

mах_k = с_k m_k

ТовМах_k = тов_k

вывод («сумма=», s) cуммa = <sN>

Максимум

<ToвMaxN> <maxN>

Доходы Расходы

Метод решения

S = Sd Sr

D _N Sd = с_N

R _{k k-1} d_k

d),  k (1...N)]

расх = (стат, r).  с₀ = 0

Треб.: S - достаток семьи.  Sr = b_M

b_i = b_i-1 + r_i

S = Sum (d₁, , d_N) Sum (r₁, r_M). [i ⁼ M)]

: N, M > 0. b₀

data,

doch:

data

<имя_k> <d_k> data

... ... data

<Sd> data

<стат_k> <r_k>  rash:

data

<Sd> data

<S> data

data

cls

gosub dchs

Sd) Sd

gosub rashs

Sr) Sr

S := Sd - Sr S = Sd - Sr

вывод («Достаток=», S) ? «Достаток=», S

end

dchs: 'подсчет доходов»

restore doch

Sd := 0 Sd = 0

do

d) read nam$, d

if nam$ then exit do

d) nam$, d

Sd Sd d Sd Sd d

loop

return

rashs

restore rach

Sr := 0 Sr = 0

do

r) read stat$, r

if st$ = then exit do

вывод (стат, r) st$, r

Sr Sr r Sr Sr r

loop

return

Sd₀ [k Sr₀ [i

<подсчет_доходов>

<Sd>

[k =(1...N)] [i =(1...M)]

<подсчет_расходов> <имя_k> <d_k> <стат_i> <r_i>

Расходов = < Sr> Sd_k = Sd_/k-l/+d_k Sr_i Sr_i-1 + r_i

S Sd Sr

<S>

Sd₀

Sd₁ = Sd₀ d₁ = d₁,

Sd₂ Sd₁ d₂ d₁ d₂.

Sd_k = Sd_k-1 + d_k = d₁ + d d_k-1 d_k.

Sd_N d₁ d₂ d_N-1 +  d_N.

Sr₀ = 0,

Sr₁ = Sr₀ + r₁ = r₁,

Sr₂ Sr₁ + r₂ = r₁ + r₂,

Sr_i = Sr_i-1 r_i = r₁ + r₂ +... + r_i-1+ r_i.

Sr_M r₁ + r₂ + ... + r_M-1+ r_M

S = Sd - Sr.

S = Sd - Sr = (d₁ + d₂ + ... + d_N) - (r₁ + r₂ + ... + r_M).

2. Каждый из N магазинов в течение месяца работал D дней (N и D - заданные числа 1, 2, .... N). Известна прибыль каждого магазина в каждый день его работы. Необходимо напечатать упорядоченный по месячным доходам список названий магазинов, имеющих прибыль в пересчете на один день работы выше средней дневной прибыли по всем магазинам.

3. Каждое из N предприятий города выпускает М одинаковых на­именований продукции (N и М, наименования продукции и названия предприятий известны). Заданы объем выпуска и стоимость единицы продукции каждого вида для каждого из предприятий. Необходимо для каждого вида продукции определить предприятия, выпускающие наибольший объем этой продукции.

4. Из разных городов выбрали N семей (N -