Центральная предельная теорема (central limit theorem)

central limit theorem

Ц. п. т. каl 24524n137y 9;ается распределения линейной композиции (или, проще, суммы) случайных величин. Y X Y a a_i Y Y Y имеет асимптотически нормальное распределение, когда число образующих ее переменных стремится к бесконечности. Ц. п. т. яв-ся одним из главных оснований регулярного использования психологами и статистикаl 24524n137y 4;и нормального распределения. Отметим, что эта теорема не требует нормального распределения случайных величин, являющихся линейными составными элементами сложной случайной величины Y Y X X X X

X

X X X Y X X Y Y Y

Y

Часто знакомство с Ц. п. т. происходит на уровне ее частного случая, каl 24524n137y 9;ающегося распределения выборочного среднего. Выборочное среднее представляет собой линейную композицию полученных на конкретной выборке замеров с весовыми коэффициентами 1 / N, где N - объем выборки. Если N достаточно велико, распределение выборочного среднего будет нормальным и тогда нормальное распределение можно использовать каl 24524n137y 2; для получения интервальных оценок генерального среднего, так и для проверки гипотез в отношении выборочного среднего. Обычно исследователи делают допущение, что выборочное среднее имеет нормальное распределение при N 30, однако то, насколько быстро распределение приближается к нормальному, зависит еще и от того, в каl 24524n137y 2;ой степени распределения составных элементов (X X X N

Ц. п. т. тж можно использовать для объяснения факта нормального распределения мн. физ. измерений. Челов. рост и вес определяются множеством факторов, включающим, возможно, сотни генов и тысячи переменных, связанных с предысторией питания и психол. развития. Рост или вес чел. можно представить себе в виде линейной композиции тысяч переменных, и потому каl 24524n137y 2; рост, так и вес должны по определению иметь нормальное распределение. Мн. психол. черты, такие каl 24524n137y 2; интеллект, тж нормально распределены, возможно, потому что на них влияют тысячи генов вместе с пренатальными и постнатальными событиями. Отклонения от нормальности предполагают сильное влияние одного из событий, превышающее совокупное влияние их линейной композиции. Напр., у крайне низкорослых людей, настолько низкорослых, что их появление не согласуется с нормальным распределением, рост может быть обусловлен нарушениями функций гипофиза. В рез-те, на их рост не оказывают влияния гены или события, к-рые при др. обстоятельствах могли бы сделать их выше. Аналогично этому, люди с крайне низким интеллектом, возможно, имеют редкий генетический дефект или повреждение ЦНС, вызванное каl 24524n137y 2;ой-то травмой.