Статистика в психологии (statistics in psychology)

Статистика в психологии (statistics in psychology)

Первое пр 333g61d 80;менение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается пр 333g61d 80;менение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С. необходима. Регистрация, описание и анализ количественных данных позволяют пр 333g61d 86;водить обоснованные сравнения, опирающиеся на объективные критерии. Применяемая в психологии С. обычно состоит из двух разделов: описательной (дескриптивной) статистики и теории статистического вывода.

Описательная статистика.

Описательная С. включает в себя методы орг-ции, суммирования и описания данных. Дескриптивные показатели позволяют быстро и эффективно пр 333g61d 77;дставлять большие совокупности данных. К наиболее часто используемым описательным методам относятся частотные распр 333g61d 77;деления, меры центральной тенденции и меры относительного положения. Регрессия и корреляции пр 333g61d 80;меняются для описания связей между переменными.

Частотнее распр 333g61d 77;деление показывает, сколько раз каждый качественный или количественный показатель (либо интервал таких показателей) встречается в массиве данных. Кроме того, нередко пр 333g61d 80;водятся относительные частоты - пр 333g61d 86;цент ответов каждого типа. Частотное распр 333g61d 77;деление обеспечивает быстрое пр 333g61d 86;никновение в структуру данных, к-рого было бы трудно достичь, работая непосредственно с первичными данными. Для наглядного пр 333g61d 77;дставления частотных данных часто используются разнообразные виды графиков.

Меры центральной тенденции - это итоговые С., описывающие то, что яв-ся типичным для распр 333g61d 77;деления. Мода опр 333g61d 77;деляется как наиболее часто встречающееся наблюдение (значение, категория и т. д.). Медиана - это значение, к-рое делит распр 333g61d 77;деление пополам, так что одна его половина включает все значения выше медианы, а другая - все значения ниже медианы. Среднее вычисляется как среднее арифметическое всех наблюденных значений. Какая из мер - мода, медиана или среднее - будет лучше всего описывать распр 333g61d 77;деление, зависит от его формы. Если распр 333g61d 77;деление симметричное и унимодальное (имеющее одну моду), среднее медиана и мода будут пр 333g61d 86;сто совпадать. На среднее особенно влияют «выбросы», сдвигая его величину в сторону крайних значений распр 333g61d 77;деления, что делает среднее арифметическое наименее полезной мерой сильно скошенных (асимметричных) распр 333g61d 77;делений.

Др. полезными описательными характеристиками распр 333g61d 77;делений служат меры изменчивости, т. е. того, в какой степени различаются значения переменной в вариационном ряду. Два распр 333g61d 77;деления могут иметь одинаковые средние, медианы и моды, но существенно различаться по степени изменчивости значений. Изменчивость оценивается двумя С.: дисперсией и стандартным отклонением.

Меры относительного положения включают в себя пр 333g61d 86;центили и нормированные оценки, используемые для описания местоположения конкретного значения переменной относительно остальных ее значений, входящих в данное распр 333g61d 77;деление. Велковиц с соавторами опр 333g61d 77;деляют пр 333g61d 86;центиль как «число, показывающее пр 333g61d 86;цент случаев в опр 333g61d 77;деленной референтной группе с равными или меньшими оценками». Т. о., пр 333g61d 86;центиль дает более точную информ., чем пр 333g61d 86;сто сообщение о том, что в данном распр 333g61d 77;делении некое значение переменной попадает выше или ниже среднего, медианы или моды.

Нормированные оценки (обычно называемые z-оценками) выражают отклонение от среднего в единицах стандартного отклонения ( ). Нормированные оценки полезны тем, что их можно интерпр 333g61d 77;тировать относительно стандартизованного нормального распр 333g61d 77;деления (z-распр 333g61d 77;деления) - симметричной колоколообразной кривой с известными свойствами: средним, равным 0, и стандартным отклонением, равным 1. Так как z-оценка имеет знак (+ или -), она сразу показывает, лежит ли наблюденное значение переменной выше или ниже среднего (m). А поскольку нормированная оценка выражает значения переменной в единицах стандартного отклонения, она показывает, насколько редким яв-ся каждое значение: пр 333g61d 80;мерно 34% всех значений попадает в интервал от т до т + 1 и 34% - в интервал от т до т - 1 ; по 14% - в интервалы от т + 1 до т + 2 и от т - 1 до т - 2 ; и по 2% - в интервалы от т + 2 до т + 3 и от т - 2 до т - 3 .

Связи между переменными. Регрессия и корреляция относятся к тем способам, к-рые чаще всего используются для описания связей между переменными. Два разных измерения, полученных по каждому элементу выборки, можно отобразить в виде точек в декартовой системе координат (х, у) - диаграммы рассеяния, являющейся графическим пр 333g61d 77;дставлением связи между этими измерениями. Часто эти точки образуют почти прямую линию, свидетельствующую о линейной связи между переменными. Для получения линии регрессии - мат. уравнения линии наилучшего соответствия множеству точек диаграммы рассеяния - используются численные методы. После выведения линии регрессии появляется возможность пр 333g61d 77;дсказывать значения одной переменной по известным значениям другой и, к тому же, оценивать точность пр 333g61d 77;дсказания.

Коэффициент корреляции (r) - это количественный показатель тесноты линейной связи между двумя переменными. Методики вычисления коэффициентов корреляции исключают пр 333g61d 86;блему сравнения разных единиц измерения переменных. Значения r изменяются в пр 333g61d 77;делах от -1 до +1. Знак отражает напр 333g61d 72;вление связи. Отрицательная корреляция означает наличие обратной зависимости, когда с увеличением значений одной переменной значения др. переменной уменьшаются. Положительная корреляция свидетельствует о прямой зависимости, когда пр 333g61d 80; увеличении значений одной переменной увеличиваются значения др. переменной. Абсолютная величина r показывает силу (тесноту) связи: r = ±1 означает прямолинейную зависимость, а r = 0 указывает на отсутствие линейной связи. Величина r² показывает пр 333g61d 86;цент дисперсии одной переменной, к-рый можно объяснить вариацией др. переменной. Психологи используют r², чтобы оценить полезность конкретной меры для пр 333g61d 77;дсказания.

Коэффициент корреляции Пирсона (r) пр 333g61d 77;дназначен для интервальных данных, полученных в отношении пр 333g61d 77;дположительно нормально распр 333g61d 77;деленных переменных. Для обработки др. типов данных имеется целый ряд др. корреляционных мер, напр. точечно-бисериальный коэффициент корреляции, коэффициент j и коэффициент ранговой корреляции (r) Спирмена. Корреляции часто используются в психологии как источник информ. для формулирования гипотез эксперим. исслед. Множественная регрессия, факторный анализ и каноническая корреляция образуют родственную группу более современных методов, ставших доступными пр 333g61d 72;ктикам благодаря пр 333g61d 86;грессу в области вычислительной техники. Эти методы позволяют анализировать связи между большим числом переменных.

Теория статистического вывода

Этот раздел С. включает систему методов получения выводов о больших группах (фактически, генеральных совокупностях) на основе наблюдений, пр 333g61d 86;веденных в группах меньшего размера, называемых выборками. В психологии статистический вывод служит двум главным целям: 1) оценить параметры генеральной совокупности по выборочным статистикам; 2) оценить шансы получения опр 333g61d 77;деленного паттерна результатов исследования пр 333g61d 80; заданных характеристиках выборочных данных.

Среднее является наиболее часто оцениваемым параметром генеральной совокупности. В силу самого способа вычисления стандартной ошибки, выборки большего объема обычно дают меньшие стандартные ошибки, что делает статистики, вычисленные по большим выборкам, несколько более точными оценками параметров генеральной совокупности. Пользуясь стандартной ошибкой среднего и нормированными (стандартизованными) распр 333g61d 77;делениями вероятностей (такими как t-распр 333g61d 77;деление), можно построить доверительные интервалы - области значений с известными шансами попадания в них истинного генерального среднего.

Оценивание результатов исследования. Теорию статистического вывода можно использовать для оценки вероятности того, что частные выборки пр 333g61d 80;надлежат известной генеральной совокупности. Процесс статистического вывода начинается с формулирования нулевой гипотезы (H₀), состоящей в пр 333g61d 77;дположении, что выборочные статистики получены из опр 333g61d 77;деленной совокупности. Нулевая гипотеза сохраняется или отвергается в зависимости от того, насколько вероятным яв-ся полученный результат. Если наблюдаемые различия велики относительно величины изменчивости выборочных данных, исследователь обычно отвергает нулевую гипотезу и делает вывод о крайне малых шансах того, что наблюдаемые различия обязаны своим пр 333g61d 86;исхождением случаю: результат является статистически значимым. Вычисляемые критериальные статистики с известными распр 333g61d 77;делениями вероятностей выражают отношение между наблюдаемыми различиями и изменчивостью (вариабельностью).

Параметрические статистики. Параметрические С. могут использоваться в тех случаях, когда удовлетворяются два требования: 1) в отношении изучаемой переменной известно или, по крайней мере, можно пр 333g61d 77;дположить, что она имеет нормальное распр 333g61d 77;деление; 2) данные пр 333g61d 77;дставляют собой интервальные измерения или измерения отношений.

Если среднее и стандартное отклонение генеральной совокупности известно (хотя бы пр 333g61d 77;дположительно), можно опр 333g61d 77;делить точное значение вероятности получения наблюдаемого различия между известным генеральным параметром и выборочной статистикой. Нормированное отклонение (z-оценку) можно найти путем сравнения со стандартизованной нормальной кривой (называемой также z-распр 333g61d 77;делением).

Поскольку исследователи часто работают с малыми выборками и поскольку параметры генеральной совокупности редко известны, стандартизованные t-распр 333g61d 77;деления Стьюдента обычно используются чаще нормального распр 333g61d 77;деления. Точная форма t-распр 333g61d 77;деления варьирует в зависимости от объема выборки (точнее, от числа степеней свободы, т. е. числа значений, к-рые можно свободно изменять в данной выборке). Семейство t-распр 333g61d 77;делений можно использовать для пр 333g61d 86;верки нулевой гипотезы, состоящей в том, что две выборки были извлечены из одной и той же совокупности. Такая нулевая гипотеза типична для исследований с двумя группами испытуемых, напр. эксперим. и контрольной.

Когда в исслед. задействовано больше двух групп, можно пр 333g61d 80;менить дисперсионный анализ (F-критерий). F - это универсальный критерий, оценивающий различия между всеми возможными парами исследуемых групп одновременно. При этом сравниваются величины дисперсии внутри групп и между группами. Существует множество post hoc методик выявления парного источника значимости F-критерия.

Непараметрические статистики. Когда не удается соблюсти требования адекватного пр 333g61d 80;менения параметрических критериев или когда собираемые данные являются порядковыми (ранговыми) или номинальными (категориальными), используют непараметрические методы. Эти методы параллельны параметрическим в том, что касается их пр 333g61d 80;менения и назначения. Непараметрические альтернативы t-критерию включают U-критерий Манна-Уитни, критерий Уилкоксона (W) и критерий с² для номинальных данных. К непараметрическим альтернативам дисперсионного анализа относятся критерии Краскела - Уоллеса, Фридмана и с². Логика пр 333g61d 80;менения каждого непараметрического критерия остается той же самой: соответствующая нулевая гипотеза отвергается в том случае, если расчетное значение критериальной статистики выходит за пр 333g61d 77;делы заданной критической области (т. е. оказывается менее вероятным, чем пр 333g61d 77;дполагалось).

Так как все статистические выводы основаны на оценках вероятности, возможны два ошибочных исхода: ошибки I рода, пр 333g61d 80; к-рых отвергается истинная нулевая гипотеза, и ошибки II рода, пр 333g61d 80; к-рых сохраняется ложная нулевая гипотеза. Первые имеют следствием ошибочное подтверждение гипотезы исслед., а последние - неспособность распознать статистически значимый результат.

См. также Дисперсионный анализ, Меры центральной тенденции, Факторный анализ, Измерение, Методы многомерного анализа, Проверка нулевой гипотезы, Вероятность, Статистический вывод

А. Майерс