Centralrörelse

Teori

När ett föremål rör sig med konstant banhastighet i en cirkelbana, verkar resultantkraften in mot cirkelns centrum. Denna kraft motsvarar centripetalkraften. Kraften som föremålet verkar på det som tvingar det att röra sig cirkelformigt kallas cetrifugalkraft och när föremålet i cirkelbanan rör si 343d31d g med konstant hastighet är dessa två krafter lika stora.

I andra delen av laborationen jämförs två formler, F₁ = m4π²r / T² och F₂ = ma. I formel ett används "föremålets" massa, omloppsbanans radie och omloppstiden för att räkna ut centripetalkraften/centrifugalkraften. Formeln borde, egentligen, räkna ut den kraft som verkar utåt från cirkeln eftersom de baseras på föremålets "flykt från centrum" som centrifugalkraft betyder. Detta är alltså den kraft som motverkar centripetalkraften som verkar mot cirkelns mitt och räknas ut med formel två. (Eftersom dessa både krafter är lika stora spelar det egentligen ingen roll vilket formel som räknar ut vad.) Formel två är helt enkelt Newtons andra lag och beräknas med hjälp av tyngdaccelerationens verkan på tyngderna.

Försöket avser

Syftet med laborationen var att undersöka hur centralrörelsens olika storheter beror av varandra, framför allt då hastigheten v, omloppstiden T och centripetalkraften F.

Materielförteckning

Nylonlina, plaströr, gummipropp, tjugogramsvikter, gem, våg, stoppur.

Utförande

Nylonlinan träddes genom plaströret och i ena änden sattes gummiproppen fast. Längden på linan mellan proppen och röret justerades till 0,25 m och vid andra änden av röret sattes ett gem som riktmärke. Längst ut i "gemänden" fästes sedan vikterna. Genom att hålla i plaströret snurrades gummiproppen runt, runt. Tyngdkraften som verkade på vikterna utgjorde centripetalkraft i den koniska pendel som bildades. Hastigheten anpassades så att gemet hela tiden befann sig på samma avstånd från röret och på så sätt bibehölls radien. Tiden för 30 varv mättes ett antal gånger med en vikt innan samma sak upprepades med två, respektive tre vikter. Efter detta plockades två vikter bort så att tyngden återigen utgjordes av en tjugogramsvikt. Med denna vikt mättes tiden för 30 varv då radien var 0,15 m respektive 0,35 m.

Mätresultat och beräkningar

Linan anses vara utan massa och linan anses löpa friktionsfritt.

m - viktens massa

F - centripetalkraften

r - radien i korkens cirkelformade bana

t - genomsnittstiden för 30 varv

T - omloppstiden

s - korkens bana

v - korkens hastighet

Undersökning av förhållandet mellan F och v (radien 0,25 m) gav F=29,1v², se diagram.

  x-skala = 0.1, y-skala = 5

Förhållandet mellan F och T (radien 0,25 m) visade sig vara F=11,8T^-2, se diagram.

  x-skala = 0.1, y-skala = 2.5

Konstateras kan också att T → 0, F → ∞

Mätningarna där radien varierades (0,15 m; 0,25 m; 0,35 m) användes för att "prova" formeln
F₁ = m4π²r / T²

De erhållna F-värdena jämfördes med värdena från formeln F₂ = ma.

(OBS! m i första formeln innebär här korkens massa medan m i formel två innebär vikternas massa.)

Korkens massa m = 8,73 ∙ 10^-3 kg

Slutsats

Både omloppstiden och hastigheten har ett klart samband med centripetalkraften. Visserligen syns det inte direkt men sambanden är ändå lätta att hitta (se diagram ovan).

Jämförelsen mellan räkning med de olika formlerna gav ganska bra resultat, de ger åtminstone svar i samma storleksordning. Värdena för 0,25 m stämmer väldigt bra överens medan de andra "felar" lite grann. Logiskt sett är det F2-värdena som är de korrekta eftersom de inte är beräknade med hjälp av något vi själva mätt. F1-värdena kan ha blivit felaktiga både pga felaktig vägning av korken och felaktig tidtagning. En annan felkälla är svårigheten att hålla radien konstant under försöken men på det hela taget tycker jag att vi har fått fram bra och realistiska värden.