ВИЗНАЧЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ПРИ СТАТІЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ

У більшості випадків металеві матеріали в конструкціях працюють в умовах статичних навантажень. Том& 858f58i #1091; при визначенні характеристик механічних властивостей цих матеріалів широко використовуються статичні випробування. Статичними називаються такі випробування, при яких випробуваний матеріал піддають впливу постійної сили або сили, що зростає досить повільно.

табл. 3.1.

Том& 858f58i #1091; що і навантаження, і абсолютне подовження залежать від форми і розмірів відповідних зразків, кількісне порівняння матеріалів по діаграмах навантаження – абсолютне подовження неможливо. Якщо навантаження P віднести до вихідного поперечного перерізу зразка S_о, а абсолютне подовження Dl – до початкової розрахункової довжини l₀, то одержимо діаграму напруження – відносне подовження. При цьому нормальне напруження виражається рівнянням:

(3.1)

(3.2)

Том& 858f58i #1091;, часто при аналізі отриманих експериментальних даних використовують не «машинну» діаграму розтягу, а «розрахункову» діаграму, у якій по осях координат відкладають діюче напруження і відносну деформацію.

робоча довжина l

– початкова розрахункова довжина l_о – ділянка робочої довжини, на якій визначається подовження;

– початковий діаметр робочої частини d_o – для циліндричних зразків або початкова товщина а_о і ширина b_o робочої частини – у плоских зразків.

циліндричні короткі зразки з d_o = 6 і l_o = 30 мм (див. рис. 3.1, а). Із плоских найбільше поширення одержали зразки, форма яких показана на рис. 3.1, в. У цих зразків a_o=1 – 2 і l_o = 50 – 70 мм.

Діаграма розтягу I-го типу характерна для зразків, які руйнуються крихко, без помітної пластичної деформації. До крихких матеріалів можна віднести загартовану і невідпущену сталь, сірий чавун, скло, бетон і ін. Діаграма II-го типу зі стрибкоподібним переходом у пластичну область у вигляді чітко позначеної «площадки» текучості спостерігається при розтягу зразків, що рівномірно деформуються аж до руйнування. Таку діаграму мають м'яка вуглецева сталь, відпалені титанові сплави, марганцовисті і алюмінієві бронзи.

Діаграма III-го типу характерна для зразків, що руйнуються після утворення шийки в результаті зосередженої деформації. Така діаграма може бути і без утворення шийки в зразку при високотемпературному розтягу. У цьому випадку ділянка bk може бути сильно розтягнута і проходити майже паралельно осі деформацій. Зростання навантаження до моменту руйнування (рис. 3.2, б) або до максимуму (рис. 3.2, в) може бути або плавним (суцільні лінії), або переривчастим. В останньому випадку на діаграмі розтягу можуть, зокрема, з'явитися «зуб» і площадка текучості (пунктир на рис. 3.2, в).

Характерні ділянки і точки діаграми розтягу (III-го типу) показані на рис. 3.3. По осі абсцис на цій діаграмі відкладене абсолютне подовження Dl

I II III

Модуль пружності

Dl

Р = k Dl (3.3)

де k

Коефіцієнт k залежить від довжини зразка (l), площі його поперечного перерізу (S) і від властивостей металу (Е), тому рівняння (3.3) можна записати:

(3.4)

s e (3.6)

s

e

Коефіцієнт пропорційності Е між напруженням і відносним подовженням називають модулем нормальної пружності або модулем Юнга. Модуль нормальної пружності Ε (модуль першого роду) визначається тангенсом кута нахилу пружної лінії діаграми розтягання (залежності Ρ – Δl). Приблизно величину Е можна розрахувати розподілом приросту напруження на кожній послідовній щаблі навантаження на середню величину збільшення відносної пружної деформації в тій області, де зберігається сталість цієї характеристики.

Слід зазначити, що крім модуля Юнга (при осьовому розтягу або стиску) і модуля зсуву G (для дотичних напружень і деформацій) до характеристик пружних властивостей відноситься коефіцієнт Пуассона m

Цей коефіцієнт характеризує поперечну деформацію зразка металу при розтягу. Так, якщо круглий зразок мав до деформації діаметр d_o, то після подовження зразка його діаметр зменшиться і стане рівним d_o¢

(3.7)

m e¢ e (3.8)

модуль зсуву G (при зсуві);

m

Границя пропорційності

Δl порушується. (рис. 3.3). Навантаження Р_пц, при якому спостерігається відступ від цього закону, служить для обчислення границі пропорційності шляхом розподілу величини цього навантаження на площу поперечного перерізу зразка.

s s задають за зменшенням тангенсу кута нахилу, утвореного між дотичною і кривою розтягу в точці р з віссю деформацій, у порівнянні з тангенсом на початковій пружній ділянці. Стандартна величина допуску 50 %, можливо також використання 10 і 25 % допуску.

s s s_{пц l0}

Границя пружності

s s

s важко з достатньою точністю визначити за первинною діаграмою розтягу. Том& 858f58i #1091; в тих випадках, коли не потрібно високої точності, границя пружності приймається рівною границі пропорційності. Якщо ж необхідна точна кількісна оцінка s

Границя текучості

Наступна характерна точка на первинній діаграмі розтягу (при відсутності на діаграмі розтягання зуба і площадки текучості) – точка s. Їй відповідає навантаження, по якому розраховують умовну границю текучості – напруження, при якому залишкове подовження досягає заданої величини, звичайно 0,2 %. Умовна границя текучості позначається s

Оскільки допуск по подовженню для розрахунку умовної границі текучості відносно великий, його часто визначають графічно за діаграмою розтягу. Величину навантаження при Р_0,2 визначають таким чином. На діаграмі розтягу проводять пряму ОА (рис. 3.4), що збігається із прямолінійною ділянкою експериментальної кривої. Від точки схрещення прямої ОА з віссю деформації (вісь Х) відкладають у масштабі діаграми праворуч від точки О відрізок ОЕ який дорівнює . Від точки Е проводять пряму ЕD, паралельну прямій ОА до перетинання з діаграмою в точці D. Ордината цієї точки буде відповідати величині навантаження Р_0,2, що визначає умовну границю текучості:

(3.9)

s_т

us на діаграмі розтягу називається ділянкою загальної текучості, а якщо є ділянка паралельна осі абсцис, то її називають площадкою плинності. Ділянку us називають зубом текучості.

s s

Границя міцності

Після проходження точки s на діаграмі розтягу в зразку розвивається інтенсивна пластична деформація. До точки b робоча частина зразка зберігає первісну форму з однаковим по довжині перерізу. Ця частина діаграми розтягу називається зоною зміцнення. Подовження також рівномірно розподіляється по робочій довжині зразка. У точки b ця макрорівномірність пластичної деформації порушується. У якійсь частині зразка, звичайно поблизу концентратора напружень, що був уже у вихідному стані або утворився в процесі розтягу (найчастіше в середині робочої частини), починається локалізація деформації і утворення шийки.

Процес утворення шийки йде від точки b аж до руйнування в точці k (рис. 3.3) і супроводжується зниженням діючого на зразок зусилля. За максимальним навантаженням (Р_в, рис. 3.2, 3.3) на первинній діаграмі розтягу розраховують умовну границю міцності:

(3.10)

Таким чином, напруження, що відповідає максимальному навантаженню, яке витримує зразок, називається тимчасовим опором або границею міцності. Границя міцності, обчислена за цією формулою, має наближене значення, тому що дійсне напруження в точці b буде більше, так як в зразку при максимальному навантаженні площа перерізу буде менше вихідного перерізу зразка.

Для матеріалів, що руйнуються з утворенням шийки, величина s

s

руйнуються крихко?

2. Опишіть вид діаграми розтягу для пластичних матеріалів.

3. Як визначається модуль нормальної пружності Е?

4. Що називається границею пропорційності?

5. Як розраховують умовну границю пружності?

6. Який фізичний зміст умовної границі текучості?

7. Що таке фізична границя текучості?

8. Яка ділянка на діаграмі розтягу відповідає зубу текучості?

9. Яке напруження називається межею міцності?

(3.11)

де l_k – довжина зразка після розриву в мм;

l_o – початкова довжина зразка в мм.

Dl до моменту руйнування в точці k (рис. 3.5) і знаючи початкову розрахункову довжину l_о, ми одержуємо величину δ. Однак при запису діаграми без застосування тензометрів фіксується подовження не тільки розрахункової частини, а всього зразка разом з головками. Цей факт, а також недостатня твердість більшості машин робить розрахунок δ за діаграмою розтягу менш точним, чим за результатами виміру кінцевої розрахункової довжини l_к розірваного зразка.

Якщо руйнування відбувається в середині робочої частини зразка, то l_к визначають як відстань між границями розрахункової довжини після щільного складання двох половин зруйнованого зразка. Коли ці половини не можна скласти щільно, без помітного зазору, варто визначати l_к як суму відстаней від границь розрахункової довжини до краю зламу кожної частини розірваного зразка.

(3.12)

, (3.13)

де S_k, d_k – площа поперечного перерізу і діаметр зразка в місці розриву;

S_о, d_о – площа поперечного перерізу і діаметр зразка до випробування.

Діаграма розтягу, побудована в координатах s e, називається умовною діаграмою, тому що при визначенні напружень і подовження зусилля та абсолютну деформацію відносили відповідно до початкової площі поперечного перерізу зразка S_o і до початкової розрахункової довжини зразка l_o. Фактично переріз і розрахункова довжина зразка під час випробування безупинно змінюються. Якщо відносити зусилля і абсолютне подовження в кожний момент випробування відповідно до істинної площі перерізу і до довжини зразка в цей момент, то діаграма залежності істинних напружень від істинних деформацій прийме іншу форму в порівнянні з умовною діаграмою розтягання.

Істинні напруги s будуть більше умовних, тому що істинна площа перерізу S_іст < S_o (рис. 3.5). Умовне відносне подовження визначають за формулою:

(3.14)

¢

¢

(3.15)

d

Таким чином, знаючи величину істиної площі перерізу S у будь-який момент випробування, можна визначити:

Визначення S і y

Діаграма розтягу в істинних координатах дозволяє проводити більш строгий аналіз деформаційного зміцнення і властивостей міцності при розтягу.

умовного подовження.

випробуваннях на стиск

a a

(3.16)

t_max

Sⁿ_max – найбільше наведене головне нормальне напруження.

Том& 858f58i #1091; випробування на стиск найбільш важливо для матеріалів, які є крихкими при розтягу.

m, межі пропорційності і границі текучості застосовуються зразки з висотою, що дорівнює восьми діаметрам (d₀=25 мм) і з торцевими розширеннями для стійкості на опорних плитах (рис. 3.6, б) і виключення згину при стиску.

 

а б

При цьому схема напруженого стану ускладнюється і стає різною в різних ділянках зразка. Том& 858f58i #1091; намагаються зменшити сили тертя на опорних поверхнях зразка одним з наступних способів або їхнім сполученням: введенням різних мастил (вазелін, солідол) і прокладок (тефлон, фільтрувальний папір, просочений парафіном) між торцевими поверхнями зразка і опорних плит, використанням підкладок і зразків з конічною поверхнею на торцях і ін.

Dh

(3.17)

(3.18)

де h_o і h_k – початкова і кінцева висота зразка;

S_о і S_к – початкова і кінцева площі поперечного перерізу.

на згин

Для випробувань на згин застосовують зразки круглого або прямокутного (квадратного) перерізу, які розташовуються кінцями на двох опорах. Для запобігання зминання опор або зразка зменшують питомий тиск на опори шляхом збільшення поверхні контакту. Величина згинаючої сили зменшується при збільшенні відстані між опорами, а також при використанні довгих зразків зі співвідношенням l/h>10.

Для досліджень випробування на згин звичайно проводять на циліндричних зразках з d₀ від 2 до 10 мм і відстанню між опорами l >10d₀ або плоских зразках висотою від 1 до 3 мм, шириною (h) від 3 до 15 мм і l >10h. Для оцінки характеристик конструкційної міцності рекомендується застосовувати зразки великого перерізу

симетричне навантаження, що створює в середній частині зразка чистий згин

(3.19)

l

  (3.20)

де k -відстань від точки прикладення навантаження до кінця робочої частини зразка в мм.

Найбільше згинаюче навантаження розраховується за формулою:

, (3.21)

де W - момент опору поперечного перерізу зразка.

Для прямокутного зразка висотою h і шириною b величина моменту опору визначається рівнянням:

, (3.22)

а для циліндричного зразка діаметром d:

(3.23)

,  (3.24)

(3.25)

Відхилення від пропорційності між Р і f наступає в точці А (рис. 3.13). Якщо продовжити згин далі до стану, що характеризується точками В і С, а потім розвантажити зразок, то з'являться відповідно залишкові прогини f_зал і f_т.

, (3.26)

, (3.27)

де r

l

I

Е

, (3.28)

де h

Таким чином, прогин f може бути виражений через розміри зразка l і h і величину подовження крайнього розтягнутого волокна таким способом: для прямокутного стрижня при дії однієї зосередженої сили таким способом:

, (3.29)

(3.30)

= 0,0005, границі текучості ε_Т = 0,002, то для прогинів відповідно одержимо:

, (3.31)

Відклавши на кривій згину (рис. 3.13) по осі абсцис ці значення допусків на залишковий прогин, проводимо прямі, паралельні початковій ділянці діаграми згину, і знаходимо точки В і С. Ординатами цих точок будуть навантаження при умовній границі пружності Р_у і при умовній границі текучості Ρ_Т. Крім цього з діаграми (ординати точок А и D) одержуємо Р_пц і Р_в. За цими навантаженнями визначаємо згинальні моменти, а потім за формулою (3.21) знаходимо відповідні напруження.

Таким чином, розрахунок прогину стріли f і визначення величини навантажень Р_пц, Р_уп, Р_т, Р_в дозволяють знайти границі пропорційності, пружності, текучості і міцності при згині.

b

b

b

a

На рис. 3.16 показана схема розподілу нормальних напружень у перерізі кільцевого надрізу, стінки якого розташовані під кутом 45^о до поздовжньої вісі розтягування зразка.

t_max знижується. До того ж в основі надрізу величина нормальних напружень S₁, S₂, S₃, особливо S₁ (поздовжніх) виявляється набагато більше, ніж у центрі перерізу. Це приводить до зниження коефіцієнта м'якості випробування і є основною причиною передчасного руйнування зразків і конструкцій з надрізом. У плоскому зразку в області надрізу виникає схема двохосьового розтягу.

S_1max /S (3.33)

S = P/F , (3.34)

де F