Приклади економічних задач стохастичного програмування

Приклади економічних задач стохастичн 454g68e ого програмування

n товарів у обсягах на які є випадковий попит . За нестачі одиниці j-го товару застосовується штрафна санкція у розмірі , тобто , а затрати на зберігання одиниці відповідної продукції, яку не вдалося збути, задаються вектором

де — штраф за незадоволення попиту по j-му виду продукції; — витрати на зберігання j-ої продукції. Для знаходження оптимального розв’язку цієї задачі необхідно мати функцію розподілу ймовірностей випадкової ве ж­ливо відшукати, то допускають, що випадкова величина розподілена рівномірно. В такому разі необхідно пам’ятати, що саме таке припущення може призвести до прийняття неправильного рішення.

S — загальна величина активу, а х та y — величини активів, які зберігаються відповідно у формі грошей та облігацій. Вважаємо, що через рік активи, вкладені в облігації, змінюються. За решти однакових умов облігацію, яка приносить більший процент прибутку, на ринках цінних паперів можна продати за більшу суму, ніж облігацію з меншим процентом. Позначимо через ξ та η величини активів, які реалізуються через рік на одиницю активів, відповідно збережених у формі грошей та вкладених в облігації. Величина , а η є випадковою величиною. Економіко-математичн 454g68e а задача найвигіднішого розподілу активу на гроші та облігації полягає у максимізації сподіваної корисності:

,

;

.

Звідси випливає, що, коли , то активи потрібно вкладати в облігації, а в протилежному разі — навпаки. Отже, питання щодо розподілу активу між грішми та облігаціями повністю вирішується на користь одного з цих видів заощаджень. Якщо , то однаково, який спосіб заощадження буде використано.

S x y a b p — ймовірність повернення вкладу з комерційного банку; — ймовірність ліквідації (банкрутства) комерційного банку.

S x y

— за умов успішного функціонування комерційного банку;

— у протилежному разі.

Економіко-математичн 454g68e а модель має такий вигляд:

;

S x rx qx p недоторканності всього активу, то економіко-математичн 454g68e у модель визначення частки страхового активу можна записати так:

,

.

S

q q d x y

Потрібно максимізувати приріст обсягу виробництва цукру за обмежених коштів. Економіко-математичн 454g68e а модель має вигляд:

;