Extinderi si modificari ale logicii propozitionale clasice - Negatia contrara si negatia subcontrara

Extinderi si modificari ale logicii propozitionale clasice

Negatia contrara si negatia subcontrara (3p)

A. Introducere. Un loc aparte în constructia formulelor oricarui limbaj dar si a limbii naturale îl ocupa negatia. În mod obisnuit negatia din limba naturala coincide cu functia de adevar de un singur argument (monadica) a negatiei, altfel numita, negatia verifunctionala, clasica sau negatia contradictie. Se arata ca pot exista si altfel de negatii, nonclasice care nu sunt functii de adevar: contrarietatea si subcontrareitatea.

B. Obiectiv sa defineasca matriceal negatia contrarietate si negatia subcontrarietate; sa distinga negatia clasica de cea contrara si de cea subcontrara, sa caracterizeze raporturile celor doua cu disjunctia tautologica, conjunctia contradictorie si cu dubla negatie.

C. Concepte cheie: negatie contrara, negatie subcontrara

D. Rezumat Negatia contradictie inverseaza toate valorile de adevar care aici sunt doar doua. Numarul initial de rânduri ale matricii definitionale se conserva. Negatia contrarietate si negatia subcontrarietate sunt inversori incompleti ai multimii de valori logice. Negatia contrarietate inverseaza doar adevarul cu falsul. Rândul din dreptul valorii fals se scindeaza în alte doua rânduri unul continând adevarul, al doilea continând falsul. Negatia subcontrarietate inverseaza falsul cu adevarul. Rândul din dreptul valorii adevarat se scindeaza în alte doua rânduri unul continând adevarul, al doilea continând falsul. Pe scurt valorea a carei negare nu se inverseaza, se scindeaza în doua ramuri: una dintre ramuri concorda cu negatia contradictie adica inversa valorii negate; alta ramura este însasi valoara negata. Urmeaza definirea explicita a celor trei negatii este:

Negatie contradictie (coloana 2 mai jos)

1. daca val(p) = 1 atunci val(~p) = 0;

daca val(p) = 0 atunci val(~p) = 1;

Dubla negatie, disjunctia tautologica si conjunctia contradictorie

1. Nici dubla negatie contrarietate nici dubla negatie contradictie nu sunt echivalente cu afirmarea, ci au caracter "exploziv" în raport cu tabelul initial facând sa creasca numarul de linii. Coloanele 1, 3 arata ca dubla negatie - contradictie este afirmatie. Se compara coloanele 1, 5 ale dublei negatii - contrarietate si 1, 7 ale dublei negatii subcontrarietate. Ambele sunt explozive ca numar de rânduri ale matricii de adevar si nu conduc în nici un caz la afirmatia initiala.

2. Disjunctia dintre o formula bine formata si negatia ei este tautologica, atât pentru negatia contradictie (col 1) cât si pentru cea subcontrara (col 5). Specific celei din urma este cazul particular în care formula si negatia ei subcontrara sunt împreuna adevarate, astfel ca atât membrul pozitiv cât si cel negativ sunt adevarati

3. Disjunctia dintre o formula si negatia ei nu este tautologica (col 3) pentru ca formula si negatia ei contrara pot fi împreuna false.

4. Conjunctia dintre o formula si negatia ei este contradictorie, atât pentru negatia contradictie (col 2) cât si pentru cea contrara (col 4). Specific celei din urma este cazul particular în care formula si negatia ei contrara sunt împreuna false, astfel ca atât membrul pozitiv cât si cel negativ sunt falsi

5. Conjunctia dintre formula si negatia ei nu este contradictorie (6) pentru ca formula si negatia ei subcontrara pot fi împreuna adevarate.

Aflarea contrarelor si a subcontrarelor unor functii de adevar. Definitiile celor doua noi tipuri de negatie permit aflarea negatiilor contrare sau subcontrare ale functiilor de adevar din tabelul care le defineste. Retin atentia asertarea lui p, a lui q, conjunctia, disjunctia, implicatia si echivalenta. Se actualizeaza tabelul functiilor de adevar.

Asertare de p

Asertare de q

Conjunctia (&

Echivalenta (

Disjunctia (v

Implicatia (

În masura în care cuvintele "si", "sau", "daca.atunci." coincid cu functiile de adevar coincid cu  "& ", " v ", " negatiile contrare si subcontrare ale functiilor de adevar sunt calauze pentru construirea de asemenea tipuri de negatie la nivelul gândirii naturale.