Analiza variatiilor productiei

Obiective

Am vazut ca productia creste daca marim cantitatea utilizata dintr-un factor de input, deci functia de productie este crescatoare. Însa, datorita legii randamentelor descrescatoare, cresterea productiei rezultata în urma sporirii repetate si identice a cantitatii unui factor trebuie sa fie tot mai mica. Astfel, productia aditionala a ultimului angajat va fi tot mai mica, pe masura ce numarul de angajati va fi tot mai mare.

Sa urmarim la început corelatiile dintre output si productivitatea marginala a factorului variabil munca. Daca marim treptat cantitatea de munca utilizata, la început productia totala creste, pentru ca dupa un anumit volum de munca, sa înceapa sa scada (Fig. 5.3.).

Pentru a vedea relatia dintre volumul de output si randamentul mediu al factorului variabil munca este suficient sa observam ca într-un punct al curbei productiei totale randamentul mediu al muncii este dat de panta dreptei care uneste originea cu punctul dat de pe curba Q. Daca aceasta dreapta taie curba productiei în doua puncte, (de exemplu N si M), atunci în cele doua puncte randamentul mediu al muncii va fi identic. Rotind dreapta OM în sensul indicat de sageata (stânga), panta ei începe sa creasca, deci si randamentul mediu al muncii creste. Când aceasta dreapta devine tangenta la curba productiei (punctul C), atunci randamentul mediu al muncii devine maxim, deoarece dincolo de acest punct de pe curba productiei panta dreptei OM va începe sa scada. Deci, maximul randamentului mediu al muncii este dat de panta tangentei la curba productiei care trece prin origine. Acest punct se numeste si punctul randamentului optim al factorului variabil munca, deoarece în conditiile constantei capitalului, tocmai aici pe fiecare unitate de munca atrasa în productie se produce maximum de output.

Optimul unui factor nu coincide însa cu optimul tehnic al uzinei, care este influentat si de randamentul mediu al factorului constant. Acest randament creste în mod constant atâta timp cât volumul productiei sporeste. În concluzie, randamentul mediu al factorului constant continua sa creasca chiar si dupa ce randamentul mediu al factorului variabil începe sa scada. Ca urmare, optimul tehnic al uzinei va fi undeva între punctul C si A.

Analizând figura 5.4. putem deduce corelatiile care exista între randamentul marginal si randamentul mediu al muncii:

În cazul acestor functii de productie, izocuantele sunt linii frânte, în forma de L (Fig. 5.8.)

Pentru a obtine unitatea de produs avem nevoie de combinatia de input din punctul A. Daca marim unilateral un factor de input volumul productiei nu se modifica, deoarece celalalt factor nu a crescut, iar fara el nu se poate produce nimic. Deci, imediat ce iesim de pe linia scalara care uneste vârfurile izocuantelor, randamentul marginal al unui factor de productie devine egal cu zero, ceea ce înseamna ca aici cele doua linii vertebrale se suprapun, deci nu exista zona de substituibilitate. Zona relevanta a functiei de productie este în acest caz linia scalara care reprezinta locul geometric al tuturor combinatiilor de input rationale (care nu contin excedent la nici un input).

Volumul productiei depinde întotdeauna de factorul în cazul caruia raportul dintre disponibil si consum specific este mai mic (acesta va fi factorul care va limita posibilitatile de productie).

Pot exista doua tehnologii cu care se poate realiza procesul de productie al aceluiasi bun. În acest caz, fiecare tehnologie alternativa va avea o linie scalara proprie. Diferitele tehnologii se vor putea    utiliza combinat, în sensul ca productia totala se realizeaza în proportie de λ cu prima tehnologie si în proportie de (1-λ) cu cea de-a doua tehnologie. Cu alte cuvinte, între cele doua linii scalare exista o zona de substituibilitate a tehnologiilor alternative. (Fig. 5.9.)

Daca numarul tehnologiilor alternative este mai mare, izocuantele sunt linii frânte, asa cum se poate vedea în figura 5.10.

Pe segmentul BB' putem combina tehnologiile T₁ si T₂, iar pe segmentul B'B" se pot combina tehnologiile T₂ si T₃, dar pe segmentul BB" nu se pot combina tehnologiile T₁ si T₃, deoarece toate punctele segmentului sunt mai departe de origine decât punctele izocuantei Q₂, ceea ce înseamna ca aceste combinatii permit productii maxime mai mari, iar utilizarea lor pentru a obtine o productie mai mica nu este eficienta.

Concepte cheie

elasticitate factoriala;

functie de productie Cobb-Douglas;

functie de productie Leontief;

produs marginal;

produs mediu;

produs total.

Rezumat

Produsul total este cantitatea totala de output obtinuta într-o perioada data de toti factorii de input utilizati de firma.

Produsul mediu este volumul de productie ce revine în medie pe unitate de factor variabil.

Produsul marginal este sporul de productie realizat de ultima unitate de input variabil.

Elasticitatea factoriala indica cresterea procentuala a productiei indusa de cresterea cu 1% a factorului variabil.

Functia de productie Cobb-Douglas are forma: , iar functia de productie Leontief are forma: Q(K,L) = min (K,L).

MRTS se poate calcula ca raport al produselor marginale a celor doi factori de input.

Întrebari pentru fixarea cunostintelor

Explicati legea randamentelor descrescatoare.

Care sunt indicatorii cu care se pot analiza variatiile productiei pe termen scurt? Cum se calculeaza? Ce continut au?

Ce corelatii exista între Q, AP_L si MP_L?

Ce functie de productie se utilizeaza când factorii de input se pot substitui? Dar când sunt complementari?

Cum se poate determina MRTS (K,L)?

Cum se pot combina diversele tehnologii de productie în cazul în care factorii de input sunt complementari?

Întrebari pentru verificarea cunostintelor

Elasticitatea factoriala a productiei arata

a.       cu câte procente trebuie sa creasca factorul variabil pentru ca productia sa creasca cu 1% (ceteris paribus);

b.      cu câte procente creste productia daca factorul variabil creste (ceteris paribus) cu 1%;

c.       cu câte procente trebuie sa creasca raportul L/K pentru ca productia sa creasca cu 1%;

d.      cu câte procente trebuie sa creasca pretul factorului variabil pentru ca productia sa creasca cu 1%.

În orice punct al hartii izocuantelor, MRTS (K,L)

a.       este valoarea absoluta a acelor cantitati de K la care în urma modificarii L cu o unitate Q nu se schimba;

b.      este valoarea absoluta a tangentei la izocuanta;

c.       este raportul dintre produsul marginal al celor doi factori de input;

d.      toate raspunsurile sunt corecte.

Produsul mediu al factorului variabil munca se determina ca raport între

a.       volumul productiei si cantitatea totala de input utilizata;

b.      volumul productiei si cantitatea de munca utilizata;

c.       volumul productiei si cantitatea de capital utilizata;

d.      volumul productiei si costul total al factorului variabil.

Produsul marginal al muncii se determina ca raport între

a.       volumul productiei si cantitatea de munca utilizata;

b.      cresterea volumului productiei si cresterea factorului munca;

c.       cresterea productiei si cresterea inputurilor totale;

d.      cresterea productiei si cresterea cheltuielilor cu munca.

Daca inputurile cu produs marginal pozitiv se substituie perfect atunci izocuantele sunt

a.       unghiuri drepte paralele cu axele;

b.      drepte cu panta pozitiva;

c.       drepte cu panta negativa;

d.      drepte orizontale.

Daca cheltuim 1 u.m. suplimentar pentru cresterea K si MP_K este mai mare decât MP_L în cazul cheltuirii 1 u.m. pentru cresterea L atunci

a.       este oportun sa angajam mai multi lucratori si sa folosim mai putin capital;

b.      nu merita sa modificam cantitatea nici unui input;

c.       este oportun sa utilizam mai putina munca;

d.      nu putem determina care factor ar trebui marit si care redus.

Exercitiu de gândire

Completati spatiile punctate în textul urtmator:

a.       Daca MP_L > AP_L, atunci AP_L este (crescator/descrescator). Daca MP_L < AP_L, atunci AP_L este (crescator/descrescator). Daca MP_L = AP_L, atunci AP_L este (minim/maxim/crescator/descrescator).

b.      Daca MP_L > AP_L, atunci este (<1, >1, =1). Daca MP_L < AP_L, atunci este (<1, >1, =1). Daca MP_L = AP_L, atunci este (<1, >1, =1).

Tema de discutie

1. Avem functia partiala a muncii în cazul unei uzine:

a.       Demonstrati ca la L_I MP_L este maxim, iar la L_E AP_L este maxim.

b.      Cum putem citi de pe grafic valorile lui AP_L?

c.       Cum putem citi de pe grafic valorile lui MP_L?

d.      Demonstrati ca la L_E avem MP_L = AP_L.

e.       Dovediti ca la L_M avem MP_K maxim.

f.        Unde începe sa se manifeste legea randamentului descrescator?

Probleme

Avem harta izocuantelor unui bufet privitoare la pâinea cu Nutella. Sa presupunem ca pâinea este întotdeauna disponibila în orice cantitate.

a.       Construiti graficul functiei de productie pe termen scurt pentru pâinea cu Nutella, presupunând ca zilnic se comanda 200 g de Nutella.

b.      Scrieti functia de productie pe termen scurt si lung pentru pâinea cu Nutella.

Avem harta izocuantelor unui bufet privitoare la sosul de salata. Sa presupunem ca apa, zaharul si sarea sunt oricând disponibile în cantitatile dorite. În rest, mai avem nevoie doar de otet.

a.       Desenati graficul functiei de productie pe termen scurt pentru sosul de salata, presupunând ca zilnic se utilizeaza 2 dl de otet de 20 grade.

b.      Scrieti functia de productie pe termen scurt si lung pentru sosul de salata.