Facultatea de Management
Specializarea Management
Anul II
ECONOMETRIE
SINTEZĂ
Partea I
Concepte, definiTii si istoric al econometriei
1.1. DefiniTia econometriei
DefiniTia incipienta a econometriei a fost formulata de 626b18g R. Frisch în ianuarie 1933 în
numarul de debut al revistei "Econometrica" si anume: înTelegerea efectiva a realitaTilor
constitutive din economie prin unificarea temei economice cu statistica si matematica".
În exprimare sintetica, econometria este "economia studiata pe baza datelor statistice
cu ajutorul modelelor matematice".
DefiniTia cvasi-stabila a econometriei este caracterizata de restrictivitate, prin
exprimarea
propusa de Cowles Comission for Research in Economics, la
econometria exista daca fenomenele economice sunt studiate sau investigate cu ajutorul
modelelor stachastice - aleatoare".
În acest context definitoriu, econometria cuprinde cercetarile economice, respectiv
investigaTiile sau studiile care se sprijina pe inducTia statistica (verificarea ipotezelor
statistice).
Cu ajutorul inducTiei statistice este posibila verificarea raporturilor cantitative în sfera
economica.
Algoritmul operaTional propus de definiTia cvasi - stabila prevede formularea
modelului economic pentru un fenomen, proces sau structura economica, bazata pe o teorie
economica adecvata.
În context este formulat modelul econometric bazat pe o teorie econometrica.
Modelele sunt formalizate pe seama teoriei modelelor.
Un fenomen economic, împreuna cu modelul acestuia sunt supuse studiului prin
inducTie statistica (verificarea ipotezelor statistice si cuantificarea estimaTiei).
Acest demers procedural determina soluTii (outputs), care reprezinta intrari (inputs) în
modelul, respectiv fenomenul economic, completându-se ciclul corectiv sau reactiv prin feedback-
uri adecvate.
În practica pentru optimizari convenTionale se recomanda ajustarea modelului
economic si îndeosebi a celui econometric, în sensul luarii în considerare a tuturor
elementelor esenTiale în ceea ce priveste conTinutul fenomenului sau procesului dintr-un
sistem de producTie/reproducTie cu implicaTii asupra evoluTiei acestuia.
DefiniTia extinsa a econometriei este data de conTinutul definiTiei cvasi-stabile
completat procedural de cercetarea operaTionala si vizualizarea datelor, cu referire la prezentul
fenomenologic economic si elementele de viitor în procesele de producTie/reproducTie.
În sens larg, econometria reprezinta investigarea cantitativa a proceselor si
fenomenelor economice.
Pe baza definiTiilor prezentate apare necesara formalizarea metodelor econometrice.
Cu ajutorul acestora se pot lua în evidenTa tendinTele econometrice si afectarile date de
variabilele economice endogene asupra variabilelor procesuale prognozate.
OscilaTiile variabilelor fenomenelor economice se regasesc evidenTiate în modelele
dinamice.
În esenTa, econometria este rezultatul interferenTei statisticii, matematicii si economiei,
generând un obiect stiinTific interdisciplinar, dar distinct de studiu.
Masurarea obiectelor, proceselor si fenomenelor economice are echivalent general în
modelele economico-matematice.
1.2. ApariTia si evoluTia econometriei
Econometria este o stiinTa de frontiera. ApariTia ei este datorata evoluTiei exponenTiale
a societaTii umane din ultimele doua secole.
În acest context s-au cristalizat domeniile productiv-economice si stiinTifice distincte,
ceea ce a impus cerinTe noi de soluTionare a problemelor ivite în procesul evolutiv, sub
acTiunea legitaTilor economice obiective, necesare de aplicat în condiTii de complexitate în
crestere.
De asemenea în ultima parte a secolului XX a avut loc dezvoltarea fara precedent a
metodelor de calul bazate pe sisteme informatice performante.
În largirea câmpului de operare cu date structurate o contribuTie importanta o aduce
telecomunicarea moderna.
De asemenea sistemele informaTionale s-au reconfigurat de la conceptul de ierarhie la
cel de reTea.
ConcepTia tradiTionala a evaluarii economice a producTiei si reproducTiei a fost afectata
de perceperea dimensionala si calitativa infinitezimala si de metode mai precise si eficiente de
diferenTiere si integrare.
În prezent se asista la cristalizarea Noii Economii, în care cunoasterea si riscul sunt
caracteristici operaTionale convenTional acceptate.
Disciplina econometrie s-a cristalizat si a înregistrat evoluTii în strânsa legatura cu
tendinTele cunoasterii stiinTifice, productive si social - economice ale societaTii umane, în
special în ultimele doua secole, astfel:
Studierea cantitativa a fenomenelor economice:
1783 - Tabloul economic al economistului fiziocrat F. Quesnay;
1857 - Legile lui Engel;
1890 - Coeficientul de elasticitate formulat de Marshall;
1926 - Introducerea termenului de econometrie de catre R.Frisch;
Extinderea si aprofundarea studierii cantitative a fenomenelor economice de catre
precursorii econometriei moderne si anume: W.Petty, G.King, L.Walras, R.Fischer:
1930 - Interferarea teoriei economice cu statisica si matematica- înfiinTarea SocietaTii de
Econometrie la Cleveland, SUA
1933 - ApariTia revistei Econometrica
1940
- 1950 - Folosirea modelelor aleatoare popuse de
Research in Economics
- metodele inducTiei statistice;
- teoria estimaTiei;
- verificarea ipotezelor statistice;
- construirea modelului econometric si rezolvarea lui.
1950 - Analiza seriilor cronologice (V.Leontieff);
- Teoria probabilitaTii în economie;
- Metode ale cercetarii operaTionale;
- Teoria optimului;
- Teoria stocurilor;
- Teoria grafurilor;
- Teoria deciziei;
- Teoria jocurilor.
1960 - 1970 - Analiza economica a cererii ( M.Friedman, T.Haavelmo, R.Store, H.Wald);
- FuncTiile de producTie ( C.W.Cobb, P.H.Douglas, K.J.Arrow, G.Tinter);
- Modele macroeconomice (A.S. Goldberger, L.V.Kantarevici, L.R.Klein,
J.Tinbergen, H.Theil);
În România, Mihail Manoilescu, în lucrarea sa " Încercari în filosofia sistemelor
economice" din 1938 realizeaza în faza incipienta, în mediul productiv - economic local
îmbinarea temelor economice cu matematica, concluzionând ca metodele statistice sunt
insuficiente, fiind necesara modelarea economico - matematica.
Între model si valorile reale exista deformari sau diferenTieri , care îsi au originea în
modul de construire a sistemelor de ecuaTii si funcTii aferente reprezentarii.
Mihail Manoilescu formuleaza un model de corespondenTa între cerere si preTuri,
pentru un bun fiind emise trei principii econometrice:
- principiul invarianTei - descrierea caracterului reversibil - ireversibil al
fenomenelor economice;
- principiul asimetriei - asociat cu principiul al doilea al termodinamicii, respectiv cu
entropia;
- principiul dualismului - respectiv unele modele deductive construite pe baze
raTionale vin în contradicTie cu rezultatele din cercetarea stiinTifica.
1.3. EcuaTia principala de regresie a unui model econometric
1.3.1. Forma generala
EcuaTia de regresie cuprinde variabile endogene ( t y ) si variabile exogene ( t x ),
variabile de întârziere sau ecart ( t n y ), coeficienTi ai acestor variabile ( i a ) si factori de
perturbare (u):
y a a x a y u t t t
Principala cerinTa econometrica de studiu se rezuma la rezolvarea ecuaTiei de mai sus,
cea mai utilizata fiind metoda celor mai mici patrate.
Erorile constatate fie în procesul rezolvarii fie asupra rezultatelor obTinute, duc la
efectuarea de operaTii de corecTie asupra ecuaTiei propriu-zise sau asupra bazei de date
respectiv a seriilor cronologice, a valorilor, sau a seriilor de elemente cu semnificaTii concrete.
1.3.2. DestinaTia modelelor econometrice
Întotdeauna în mediul economic se aplica politici economice .
Analiza politicilor economice este absolut necesara în cadrul politicilor generale. De
aceea în procesul de analiza a mulTimii de politici economice individualizate intervin
modelele economice.
Datorita faptului ca mediul economic este în permanenta schimbare este necesar ca
diferenTele de stari sa fie sesizate, masurate si cuantificate în marime, conTinut si efecte.
Modelele economice permit investigaTii analitice ale acestor schimbari, iar rezultatele
obTinute sunt reflectate sub forma decizionala în politicile economice.
Pornind de la stari prezente, mediul economic este supus predicTiei în evoluTia sa
dinamica.
În vederea previzionarii, modelele econometrice ofera formulari de ipoteze referitoare
la evoluTia variabilelor exogene cum ar fi: inflaTia, cursul de schimb, preTurile materiilor
prime, marimea cheltuielilor cu publicitatea, etc.
Modelele sunt testate folosind date prezente.
Marimea valorilor variabilelor de întârziere este minimizata între evoluTiile semnalate
în simulare si cele obTinute în domeniul productiv - economic real. În esenTa, se realizeaza o
reviziune a valorilor de ecart amintite.
RelaTiile economice viitoare trebuie sa cuprinda expresia previzionala a variabilelor
din ecuaTia de regresie.
De asemenea, valorile de ecart sunt ajustate de câte ori se realizeaza iterarea, respectiv
reiterarea operaTionala a modelului.
Un model econometric valid confirma corelaTia economica si financiar - contabila a
obiectului economic în evoluTia sa. În acest fel, sunt reflectate echilibrele sau dezechilibrele
evolutive.
1.3.3. Limitele modelarii econometrice
Modelele si modelarea econometrica nu sunt perfecte. Modelarea economiei, în
general nu reflecta întotdeauna un comportament orientat, suficient de justificat catre o teorie
sau alta.
În unele cazuri se apeleaza la simplificari în procesul modelarii.
Cautarea erorilor de previziune este frecvent o preocupare semnificativa. Rezultatele
obTinute în unele situaTii prezinta aspecte divergente sau de incertitudine.
CorecTiile - feed-back-urile - repetate confirma existenTa erorilor de previziune si
departarea de realitate.
Reprezentarea previziunilor se realizeaza frecvent prin combinaTii de valori, folosind
extrapolarea datelor din prezent pentru situaTii viitoare.
În unele cazuri, diferitele modele economice care stau la baza modelelor econometrice
sunt supuse corecTiilor repetate.
De altfel, este frecventa operaTia de prelungire a variaTiilor prezente în perioadele
viitoare.
Anticiparile adaptive si extrapolative preced anticiparile raTionale, care sunt
considerate a fi cele mai acceptabile în raport cu previziunile netriviale, subiective.
Variabilele exogene, odata caracterizate de anticipari cu valori raTionale, determina
anticipari raTionale ale variabilelor endogene.
Limitele modelarii econometrice se regasesc în mulTimea ipotezelor teoretice si de
cauzalitate.
Este posibil ca în modelare sa se renunTe la ipotezele teoretice, hotarâtoare devenind
legaturile de cauzalitate dintre variabilele economice.
Se identifica si varianta eliminarii distincTiilor dintre tipurile de variabile (exogene sau
endogene), fiind absolutizata descrierea structurala, închisa, a comportamentului
organizaTional.
Este recunoscut faptul ca datele statistice sunt colectate empric, ceea ce poate
determina afectarea semnificaTiei acestora.
Daca diferenTele între variabile se pot exprima cantitativ, este posibil ca expresia
calitativa sa fie purtatoare de erori de predicTie.
1.3.4. Econometria, disciplina de optimum
FuncTiile si ecuaTiile econometrice pot reconstitui structuri reale si procese de
transformare din câmpul productiv.
Între model si realitate este posibil sa se manifeste diferenTe, însa deformarile
acceptate sunt stapânite ca influenTa, iar între model si masurare se pot introduce marje de
eroare, asa cum între model si realitate se pot reTine diferenTe acceptate.
Între realitate si fenomen, raTional si empiric, precum si între cauzal si aleator este
posibil sa se înregistreze discrepanTe, dar ele trebuie cunoscute si stapânite.
ObservaTiile statistice nu reflecta întotdeauna, în totalitate, latura structurala a
procesului economic, fiind acceptata constient o anume departare simplificatoare faTa de
esenTe.
Potrivit unor concepTii deschise, este vehiculata recomandarea ca sistemele economice
sa nu se modifice cu rigiditate, sau sa fie pretenTioase în a urmari cu exclusivitate legaturile
generale, ci mai degraba sa fie percepute sensurile reglementative curente, care se regasesc
acceptate în generalitate.
Acest demers economic permisiv arata ca stiinTa economica este o disciplina de
optimum, într-un cadru cu caracter relativ temporar, respectiv, într-un spaTiu în care se
manifesta legile economice.
Ca atare, este posibila acceptarea concluziei ca problemele economice sunt probleme
de optim.
În fapt, prin cercetarea operaTionala moderna deciziile sunt luate în raport cu un
criteriu de optimalitate Tintita.
Partea a II-a
Bazele economice si matematice ale econometriei
2.1. Definirea conceptul de sistem econometric, a componentelor si caracteristicilor sistemului
econometric
Sistemul este definit de Bertalamffy "ca un complex de elemente în interacTiune".
În cadrul sistemului interacTiunea are loc pe baza principiilor stiinTifice care ordoneaza
si face ca ansamblul sa aiba tendinTa optimizarii permanente a activitaTii lui.
O alta definiTie a sistemului consta în aceea ca " sistemul este un grup, un complet, un
ansamblu de elemente naturale si artificiale, care genereaza scopuri comune (scopul comun le
reuneste)".
Cel mai complex sistem este cel al organizaTiei sociale. În cadrul acestui sistem are loc
fenomenul de conducere.
Componentele sistemului econometric sunt reprezentate de elemente si conexiuni.
Elementul este calitate ( un obiect, un proces) dintr-un fenomen, care este privit ca
parte nesupusa analizei.
Conexiunea este un anumit raport între elemente, care le reuneste în cadrul funcTionarii
sistemului.
Conexiunile pot fi: legaturi cauzale, de coordonare a funcTiilor, succesiuni sau
simultaneitaTi, raporturi de subordonare (fara a fi relaTii cauzale).
Pe lânga conexiunile interne dintre elementele sistemului exista si conexiuni externe
(legaturi cu alte sisteme).
În realitate nu exista sisteme, acestea se construiesc în scopul cunoasterii si reprezinta
o ordonare ce raspunde unui anumit scop epistemologic.
La definirea unui sistem econometric este necesara o informaTie prealabila despre
fenomenul studiat si o formulare foarte riguroasa si precisa a obiectului cercetarii economice.
Sistemul econometric are o structura, stare, repertoare, calendarul si transformarea.
Structura este o ordine relativ stabila, calitativ determinata a conexiunilor dintre
elementele sistemului ( structura se mai numeste si organizare econometrica).
Starea sistemului este definita de mulTimea de valori pe care le au variabilele ce
caracterizeaza conexiunile la un moment dat.
Transformarea este o trecere de la o stare la alta. Rezultatul oricarei transformari se
numeste imagine econometrica.
Repertoarul reprezinta mulTimea starilor posibile ale sistemului econometric într-o
peroiada (0 - T).
Calendarul reprezinta mulTimea momentelor carora le corespunde câte o stare
econometrica în (0 - T).
Orice sistem econometric este definit univoc în timp si în spaTiu.
În raport cu mediul exterior sistemul econometric apare ca o incluziune si are o intrare,
o iesire, o comportare si o funcTie.
Conceptul de incluziune semnifica faptul ca orice sistem se poate încadra într-o
structura mai larga.
Sistemele econometrice sunt în toate cazurile deschise ( nu pot funcTiona decât în
universul ce le înconjoara).
În vederea analizarii unui fenomen economic ca sistem, acesta trebuie separat de alte
fenomene, individualizat ca un lucru independent (relativ), definit riguros si univoc.
Intrarea apare ca un dispozitiv ce recepTioneaza acTiunile exterioare, format din
elemente identificabile, care în cazul fenomenului de conducere recepTioneaza informaTii ( în
econometrie intrarea e informaTionala).
Intrarea unui sistem mai poate fi definita drept capacitatea de a recepTiona informaTii
exterioare, sau orice acTiune informaTionala din exterior asupra sistemului, ori conexiune prin
care mediul exterior acTioneaza asupra sistemului.
Iesirea este un dispozitiv prin care sistemul acTioneaza asupra altor sisteme, respectiv
un grup de elemente identificabile prin care informaTiile ies din sistem.
În continuare prezentam caracteristicile si principiile funcTionarii sistemelor
econometrice.
Valoarea de comanda este sarcina pe care o are de rezolvat sistemul econometric în
ansamblu, superior organizat în condiTiile unui mediu ce produce perturbaTii.
Adaptabilitatea este însusirea de a menTine la iesire valoarea de comanda neschimbata,
în condiTiile unui mediu perturbator. Sistemul econometric adaptiv funcTioneaza dupa
principiul independenTei relative a iesirii, în raport cu intrarea.
Stabilitatea înseamna menTinerea starii la iesire, independent de modificarile intrarii.
Autoreglarea este capacitatea sistemului econometric complex procesual adaptiv
creata cu scopul de a realiza valoarea de comanda, cu care se intervine în momentul când
iesirea se departeaza de valoarea de comanda data.
Autoreglarea este acTiunea dispozitivului de reglare asupra intrarii perturbatoare.
Autonomia este independenTa de a crea si folosi capacitatea proprie de reglare.
Autoorganizarea este un proces de adaptare la perturbaTii externe pe calea
diversificarii structurii, cu scopul de pastrare a stabilitaTii, de a nu oscila, de a nu se distruge.
Autoorganizarea este acTiunea de intervenTie asupra structurii sistemului pentru
adaptarea cestuia la perturbaTii (schimbarea unor legaturi în structura, schimbarea destinaTiei
unor elemente, suplimentarea sau scoaterea unor elemente din sistem).
Structura nu este ceva static, ci adesea este singura care se schimba pentru adaptarea
sistemului la perturbaTii.
Legatura inversa (feed-back) este capacitatea sistemului econometric de a realiza un
flux permanent din spaTiu, dinspre punctul terminus (unde se evidenTiaza iesirea) spre
dispozitivul de reglare. În managementul economic controlul este denumit feed- back.
Timpul mort este intervalul dintre apariTia perturbaTiei la intrare si pâna când aceasta se
reflecta la iesire, traversând întregul sistem.
Timpul de reglare efectiva (de transfer) este perioada de la apariTia perturbaTiei pâna
când informaTia ajunge la dispozitivul de comanda (recepTie, transmitere, mesaj) plus timpul
pentru stocare - prelucrarea informaTiilor la dispozitivul de comanda si transmiterea comenzii
pâna la efector.
Daca timpul de transfer sau de reglare efectiva este mai scurt decât timpul mort,
perturbaTia nu are timp sa traverseze sistemul si sa-si realizeze efectul, rezultatul ramânând
stabil.
La perturbaTii foarte puternice regulatorul se blocheaza si departeaza iesirea de
valoarea de comanda, iar sistemul econometric se dezorganizeaza. În aceasta situaTie apare
necesitatea intervenTiei din afara sistemului pentru reorganizare si pentru deblocarea
dispozitivului de reglaj.
Reglarea se poate face prin:
- autoreglare
- autoorganizare
- compensare
- schimbari aduse în mediul perturbator.
O organizaTie, respectiv un fenomen economic se manifesta ca sistem econometric
suprastabil atunci când funcTioneaza ca sistem de autoreglare si autoorganizare.
Comportarea e definita ca totalitatea acTiunilor sistemului, ca reacTie sau adaptare la
mediul exterior, în urma recepTionarii si prelucrarii informaTiei.
Prin comportare sistemul îndeplineste o funcTie. FuncTia sistemului se defineste din
mai multe unghiuri.
Astfel, putem identifica o funcTie externa, definita ca o expresie a comportarii
exterioare a sistemului. Ea este data de menTinerea conexiunilor cu alte sisteme.
FuncTia interna este o expresie a comportarii interioare, pentru adaptarea si
perfecTonarea propriei structuri. Ea corespunde cu dinamica structurii.
FuncTia se exprima prin finalitatea sistemului (apare ca realizare a valorii de comanda).
IniTiativa este calitatea de a se comporta, în sensul de a gasi un drum nou, de a inventa.
Caracteristicile sistemelor econometrice dinamice, hipercomplexe sunt:
- caracterul aleator semnificând faptul ca pentru aceeasi acTiune corespund comportari
diferite ale sistemului
- caracterul dinamic ce consta în schimbarea conexiunilor interne si externe în timp,
pentru adaptare si stabilitate, prin perfecTionarea parametrilor, a structurii si a
programului general de comportare
- comportarea
- feed-back-ul
- stabilitatea dinamica reprezinta adaptabilitatea structurii si autoinstruirea
- calitatea substanTiala specifica este a omului care interacTioneaza în sistem si se
manifesta nestabil si activ
- caracterul deschis semnifica faptul ca sistemul este în permanenta interacTiune cu
mediul
- tendinTa de optimizare este data de caracterul proiectiv, de capacitatea de crestere si de
creaTie
- caracterul complex rezulta din faptul ca are cel puTin o componenta care la rândul ei
este tot sistem, respectiv omul.
2.2.Prezentarea firmei ca sistem
Caractersticile sistemice ale firmelor pot fi privite ca aspecte econometrice, întrucât
ele constau din elemente si conexiuni între acestea.
SecTiile, serviciile, atelierele, locurile de munca sunt verigi ale firmei care pot fi privite
ca subsisteme ale acesteia la rândul lor putând fi sisteme/subsisteme.
Omul si el este un sistem, de o tipologie deosebita.
Conexiunile din cadrul firmei analizata ca sistem econometric sunt de trei tipuri:
- materiale
- valorice
- de proprietate.
RelaTiile materiale reprezinta setul de conexiuni dintre oameni si mijloace, din care
rezulta o valoare de întrebuinTare.
Scopul relaTiilor materiale este acela al crearii unui produs al muncii care sa aiba o
anumita valoare de întrebuinTare.
RelaTiile valorice sunt reprezentate de conexiunile dintre forTa de munca si mijloacele
materiale expimate valoric, necesare reproducTiei.
Scopul producTiei privita ca sistem de relaTii valorice este crearea de valoare noua.
Sistemul relaTiilor valorice exprima formarea, cresterea si miscarea valorii.
RelaTiile de proprietate îl reprezinta pe om ca proprietar al unei cantitaTi de bogaTie
materiala, opus celorlalTi subiecti economici (omul este proprietar la repartiTia valorii nou
create).
Legatura sistemului econometric cu mediul exterior se realizeaza cu ajutorul fluxurilor
materiale, a fluxurilor energetice si a fluxurilor informaTionale.
Firma este caracterizata prin intrarile reprezentate de relaTiile cu alte organizaTii
furnizoare si prin iesiri ca relaTii cu unitaTile beneficiare.
Pentru îndeplinirea funcTiei specifice, firma e dotata cu mijloacele economice,
financiare necesare, are un statut de funcTionare si o valoare de comanda stabilita prin planul
propriu.
Analiza firmei ca sistem subordonat scopului conducerii, evidenTiaza trei subsisteme:
- subsistemul condus;
- subsistemul conducator;
- subsistemul de legatura.
Prin subsistemul de legatura informaTional subsistemul conducator se leaga de
subsistemele conduse.
Comportamentul general al firmei este suprastabil, urmarind realizarea funcTiei firmei,
independent de relaTiile multiple cu mediul exterior.
Firma este cu adevarat eficienta doar atunci când se manifesta în sistem suprastabil.
Un sistem de producTie este caracaterizat de:
- intrari;
- procesul propriu zis si
- iesiri.
Procesul propriu zis este o secvenTa complexa de operaTii, care depind ca natura si ca
numar de specificul intrarii.
Spre deosebire de procesele fizice, randamentul procesului de producTie, dat de
raportul dintre iesirea utila si intrare, este supraunitar.
ProducTia este un sistem dirijat catre un anumit scop, catre o finalitate ce este orientata
catre iesirile din sistem.
Pe lânga legea finalitaTii, sistemele trebuie sa se supuna legii optimalitaTii ce semnifica
faptul ca realizarea obiectivului sa se faca pe calea cea mai avantajoasa din punct de vedere
economic.
2.3. SituaTia decizionala econometrica
SituaTia decizionala econometrica este caracterizata prin reuniunea a trei elemente,
respectiv:
- mulTimea parametrilor independenTi sau a stimulilor care definesc condiTiile obiective
si alcatuiesc variabilele necontrolabile;
- mulTimea alternativelor raTional posibile sau a reacTiilor cu care se raspunde la fiecare
stare a condiTiilor obiective si care alcatuiesc variabilele controlabile;
- mulTimea indicatorilor de rezultat ce pot fi raTional luaTi în considerare la alegerea
criteriului de decizie.
În categoria stimulilor intra acele elemente ale mediului care nu pot fi modificate în
momentul luarii deciziei.
MulTimea reacTiilor este constituita din totalitatea posibilitaTilor ce stau la dispoziTia
decidentului pentru rezolvarea unei probleme de decizie.
În stari ale naturii date pentru fiecare varianta raTional aplicabila, se obTin rezultate,
care pot fi caracterizate prin indicatori.
Luarea unei decizii înseamna alegerea unei variante econometrice de acTiune dintre
mai multe posibile, si se face subordonat cerinTei de optimalitate.
Luarea deciziei se bazeaza pe:
a) alegerea criteriului de decizie
b) alegerea alternativei de acTiune (decizia propriu - zisa).
Optimizarea se realizeaza întotdeauna relativ la un criteriu.
Criteriul de decizie este o masura cu care se compara între ele variantele de acTiune,
pentru a se alege alternativa cea mai buna.
Criteriile de decizie sunt:
- criteriul simplu de decizie - se ia în considerare un singur indicator de rezultat, ceilalTi fiind
neglijaTi sau pastraTi la un nivel constant
- criteriul complex de decizie - se ia în considerare o submulTime a mulTimii indicatorilor de
rezultat.
În cazul criteriilor complexe de decizie se deosebesc mai multe variante:
1)se aleg valori limitative pentru toTi indicatorii de rezultat din submulTimea mulTimii
indicatorilor (I), mai puTin unul, în funcTie de care se optimizeaza max sau min
2) se stabilesc relaTii funcTionale între doi sau mai mulTi indicatori si se combina într-unul
singur
3)transformarea indicatorilor de rezultat în abateri de la valorile optime.
Arareori se utilizeaza un criteriu simplu pentru adoptarea unei decizii. De regula se
utilizeaza un criteriu complex, deoarece în el se reflecta mai mulTi indicatori de rezultat.
Rezultatele raTional posibile de luat în considerare în sistemul de producTie sunt:
- cantitatea de produse, lucrari, servicii;
- cheltuieli de producTie, investiTii;
- consumuri de materiale;
- beneficiul;
- termenul de livrare sau de dare în folosinTa;
- siguranTa în funcTionare;
- gradul de respectare a normelor de tehnica a securitaTii muncii;
- efectele sociale etc.
2.4. ComparaTii între sistemele deterministe si cele econometrice în analiza fenomenelor
economice
Un fenomen economic poate fi observat, însa de regula nu poate fi izolat de mediul
real.
Totodata se constata ca procesele si fenomenele economice se deruleaza dupa legi
proprii si se dovedesc a fi repetabile, relativ stabile si nealeatoare.
Fenomenele în economie sunt, în general, cuantificabile masurarea lor având impact
asupra înlaturarii nedeterminarilor.
Legile economice pot fi descrise prin legaturi cantitative, reprezentate cu ajutorul
statisticii si matematicii.
Modelul determinist descrie legaturile funcTionale dintre elementele necomandabile
(intrari) si cele comandabile (iesiri) dintr-un sistem.
Expresia generala a modelului determinist este:
y = f( x )
y = f( , ,...) x x
Modelul econometric descrie legaturile statistice sau stochastice între valorile
necomandabile (intrari) si valorile comandabile (iesiri) aferente sistemului analizat.
Modelul econometric are forma:
Y= f(X) +U
Unde X sunt factorii de influenTa si Y variabilele rezultante.
În aceasta relaTie normativa a unui model econometric se regaseste cel puTin o
valoare aleatoare U, respectiv întâmplatoare.
O motivaTie a introducerii variabilei aleatoare în modelul matematic econometric
deriva din imposibilitatea reproducerii tehnice a fenomenului economic (sau la sursa de
laborator), ci numai bazat pe observaTie, care incuba o anumita cantitate de diferenTiere.
Întrucât observaTiile sunt supuse selectarii în seriile cronologice se pot identifica
particularitaTi din categoria manifestarilor aleatoare.
Afectarile din modelele econometrice se refera la luarea în considerare a erorilor.
2.5. Erorile econometrice
StiinTa econometrica are în vedere judecaTi si estimari privind dezvoltarea viitoare a
faptelor, activitaTilor, proceselor si fenomenelor economice.
ProiecTiile predictive sunt caracterizate de erori care influenTeaza utilitatea actuala si
viitoare.
Statistica matematica si teoria probabilitaTii reflecta metodic comportamentul
procesual economic.
Toate categoriile de metode sunt afectate de erori, care se regasesc intrinsec în
procesul economic.
Formularea modelelor econometrice se bazeaza preliminar pe cautarea, respectiv
diminuarea sau eliminarea erorilor.
Eroarea este definita ca diferenTa dintre rezultatul masurarii (respectiv a înlaturarii
nedeterminarii) si valoarea reala, adevarata, originara.
Cauzele apariTiei erorilor în econometrie se regasesc în insuficienTa metodelor de
masurare, a celor de analiza si interpretare sau calcul, respectiv în sfera subiectiv umana prin
care se percep multivariant n-dimensionale fenomenului economic studiat.
Erorile tehnice econometrice pot fi:
- erori grosolane, ce constau în depasirea accentuata a limitelor admisibile si pot fi
remediate prin refacerea masuratorilor
- erori sistematice, care apar în acelasi sens faTa de valoarea medie pot fi eliminate prin
repetarea operaTiei de masurare urmata de corecTie
- erori accidentale, întâmplatoare ce nu au o sistemica de ordonare, sunt diferite ca
marime si semn si se soluTioneaza reTinând valoarea cea mai probabila a marimii.
Pentru evidenTierea erorilor sistematice sau a celor aleatoare este necesara stabilirea
surselor de erori.
În unele situaTii fenomenul sau procesul economic cercetat nu beneficiaza de cercetari
complete, fiind acordata încredere acceptata unei relaTii de structura. Este posibil, asadar, ca
unele relaTii statistice sa ramâne ascunse. Ele pot fi descoperite, identificate numai dupa
masuratori repetate.
În alte situaTii, o marime sau un set de masurari conduc la identificarea unui coeficient
al determinarii, însa în continuare, agregarea acestora nu se dovedeste convenTional
reprezentativa.
OscilaTiile specificarilor, respectiv a agregarilor reprezinta principalele surse de erori
econometrice.
În practica, într-un proces economic, se accepta frecvent un set de valori cu valoarea
cea mai posibila a marimii.
Erorile reale sunt date de diferenTele ( i R e considerate cu sumele lor algebrice
) faTa de rezultatele masuratorilor de aceeasi precizie i x si valoarea adevarata a marimii
masurate X:
e x X; i R i (i= 1,2,3,.,n)
CorecTia este marimea egala si de sens contrar cu eroarea reala.
e i C
Media aritmetica este valoarea cea mai apropiata de valoarea reala, adevarata a
marimii careia i s-a înlaturat nedeterminarea.
Media aritmetica a unui sir suficient de mare de masuratori, de precizie egala, tinde
catre valoarea reala, adevarata în contextul în care numarul de masuratori n este cât mai mare.
x nx i
n
i
i
este considerata eroarea medie aritmetica:
x x
Eroarea medie este media aritmetica a erorilor absolute:
n
La un numar mare de masuratori, erorile întâmplatoare se compenseaza, suma lor
tinzând catre zero.
Valorile absolute ale erorilor reprezinta abateri absolute.
Precizia creste odata cu scaderea erorii medii.
Eroarea medie patratica ( ) m E este, în general mai mare decât eroarea medie. În cazuri
particulare cele doua erori pot fi egale.
Expresia erorii medii patratice este:
m E
n n
n
Eroarea limita (El
l m E 2E
Eroarea probabila este data de eroarea întâmplatoare individuala, situata ca marime la
mijlocul unui sir crescator de erori.
Între eroarea probabila ( p E si eroarea medie patratica ( ) m E se stabileste relaTia:
p m E E
Între eroarea absoluta ( a E ) si valoarea medie a marimii masurate se stabileste un
raport a carui rezultat este denumit Eroare relativa ( r E
r E
Precizia este rezultatul concretizarii date de eroarea relativa.
Precizia este posibilitatea (p) cu care valoarea determinata devine egala cu valoarea
reala a marimii respective.
Erorile de analogie se datoreaza modului de interpretare a variaTiei parametrului de la
un reper la altul, respectiv într-un interval în care acesta a fost determinat efectiv.
Erorile de analogie îsi au sursa si în înlocuirea în calcul a formei reale a fenomenului
economic cu forme convenTionale echivalente.
Erorile de analogie cuprind erorile metodice.
FuncTia fenomenului economic trebuie sa satisfaca o serie de condiTii generale, si
anume:
a) sa fie întotdeauna pozitiva si sa aiba interval limitat de variaTie;
b) sa fie unic si reprezentativ determinata în orice punct (valoare) a fenomenului sau
procesului economic;
c) sa fie, în general, discontinua, cu valori zero, sau maxime si minime.
Necuprinderea, respectiv necuantificarea reprezentativitaTii prin încredere reala,
conduce la apariTia si persistenTa valorilor aleatoare, întâmplatoare de masurari econometrice.
Neidentificarea legii asociate fiecarei variabile conduce la concluzia ca asupra acestora
acTioneaza factori independenTi, exogeni.
O variabila este întâmplatoare (aleatoare) când se supune unei legi de repartiTie sau
distribuTie.
Definirea legaturilor dintre variabile necesita precizarea formei si conTinutului acestora
(liniare, exponenTiale, logaritmice,etc.)
Legaturile nespecificate fac parte din mulTimea celor aleatoare (întâmplatoare).
Cantitatea si calitatea procesului economic se stabilesc ca valori medii ale mulTimii de
valori individuale ale starilor si rezultatelor transformarilor sistemice.
Calculul cât mai precis al procesului economic, mai apropiat de realitate, rezulta din
determinarea cât mai exacta a parametrilor sai de evoluTie.
Dar chiar si în situaTii riguroase din punct de vedere matematic, în sfera economica nu
se pot lua în considerare exclusiv parametrii în valoare individuala deoarece nici chiar valorile
medii ale parametrilor nu coincid complet cu parametrii reali ai proceselor economice.
Aceste necoincidenTe sunt inerente si reale din urmatoarele motive principale:
a)procesul economic, ca obiect supus cercetrii, este ascuns vederii, fiind posibil a fi
analizat doar printr-un anumit numar de elemente de studiu;
E p r
b)numarul elementelor de cunoastere în procesul economic este limitat, fiind necesare
interpretari cu caracter probabilistic, extrapolari si interpolari;
c)legile de variaTie a caracteristicilor (variabilelor) procesului economic nu sunt
cunoscute; ele pot fi stabilite totusi, cu aproximaTie destul de mare, într-un sistem referenTial
de condiTii.
Acest fapt conduce la necesitatea folosirii diferitelor procedee speciale de calcul, care
sa fie în conexiune cu diferite trasaturi ale variabilelor analizate.
Marimile fiind fizice, în procesul masurarii sunt afectate inevitabil de erori, care nu
pot fi acceptate a priori, ci doar în condiTiile corectarii lor.
Si interpretarile pot fi supuse în unele cazuri erorilor, si de aceea si acestea este
necesar a fi corectate, diminuate, ajustate sau eliminate cu ajutorul diverselor metode de
calcul. https://littlEcrazyM.hi5.com
https://zeppelinaki.hi5.com
https://www.hi5.com/friend/168813172--Bianca--Profile-html
https://www.hi5.com/friend/168813172--Bianca--Profile-html
Se recomanda ca aproximarile, aprecierile si corecTiile empirice sa fie pe cât posibil
evitate.
În situaTia analizei unui proces economic cu numar mare de varibile, erorile ce apar în
calculul valorilor medii sau în estimarea calitativa a procesului analizat pot fi neglijate, fara
implicaTii concluzive.
Însa în cazul unui proces economic cu numar redus de variabile, orice eroare în
marime cât de redusa poate determina subaprecieri si deci influenTe ce recomanda
abandanarea proiectului productiv sau supraapreciere care la rândul ei poate duce la pierderi
investiTionale.
2.6. Definirea intensitaTii legaturilor între variabilele econometrice
Procesele economice sunt caracterizate de variaTii dimensionale si calitative. Este
posibil ca dimensiunea si amploarea acestor variaTii sa fie influenTate de raportul între
variabilele dependente si cele independente.
CovariaTia se situeaza în domeniul masurarii legaturilor dintre variabile.
Intensitatea legaturii poate fi cantitativa si calitativa.
Ordinul cantitativ opereaza cu noTiuni vagi de genul: scazut, crescut, ridicat, mai mare,
mai mic, micsorat. Asadar, masura cantitativa a intensitaTii legaturii nu are relevanTa
completa.
În schimb, corelaTia calitativa exprima relevant intensitatea legaturii.
Notând cu x variabilele independente si cu y variabilele dependente, rezulta ca
mediile valorilor selecTiei i ( ) x, y m sunt similare cu abaterile standard ( ) x, y , în condiTiile în
care pentru mediile valorilor considerate x m si y m ), se considera abaterile x a si y a
y
n
i
x y x y xa a
n
m
unde
x i x a x m
y i y a y m
Aceasta relaTie exprima o masura a legaturii între variabile.
Masurarea intensitaTii între variabile - deci a intensitaTii unei legaturi - rezulta din
corelaTie, ca expresie a înlaturarii nedeterminarii.
Expresia corelaTiei dintre doua variabile - x y C - are expresia:
x y
x y
x y
x y
x y
m
a a
m
C
În explicitare, expresia se poate scrie:
n
i
i y
n
i
i x
n
i
i i x y
x y
x nm y nm
x y n m m
C
x x y y
x x y y
Cxy 2 2
Practic, în context statistic exista inegalitatea:
< x y C <1
Daca 1 x y C sau 1 x y C rezulta ca între variabile se manifesta o corelaTie
strânsa, puternica. Asadar extremele intervalului de valori indica o corelaTie (asociere)
perfecta.
CorelaTia slaba, scazuta se înregistreaza atunci când x y C
CorelaTiile exprima legaturile dintre diferite marimi variabile aleatoare, acestea fiind
analitice sau stochastice.
CorelaTia sau legatura este analitica daca la o valoare a unei marimi corespunde o
singura valoare pentru cealalta. Acest tip de legatura este o legatura funcTionala.
Daca la o valoare a unei marimi corespund mai multe valori pentru cealalta marime,
corelaTia este stochastica, cu diferite posibilitaTi de manifestare a marimilor din
corespondenTa.
Fenomenele, procesele sau obiectele economice formalizate concret pot fi studiate
unidimensional, bidimensional sau multidimensional.
Cercetarea statistica a datelor observate stabileste daca exista sau nu corelaTii în sensul
enunTat mai sus. Pe baza rezultatelor acestei analize se pot emite ipoteze, se fac interpretari si
prognoze.
Descrierea grafica a corelaTiilor este mai expediativa în comparaTie cu descrierea
analitica.
Daca se realizeaza, într-o prima etapa, expresia grafica a corelaTiei, în faza urmatoarea
se trece la calcularea indicatorilor cantitativi, respectiv la exprimarea cifrica a legaturilor
dintre variabile.
Punctele din grafic sunt asezate dupa o dreapta, sau dupa alte forme geometrice.
Împrastierea punctelor determina apariTia norilor de corelaTie, respectiv a clusterilor
econometrici.
Daca marimile analizate se repartizeaza dupa legea normala, corelaTia este exprimata
prin coeficientul de corelaTie.
Pentru alte tipuri de repartiTii statistice corelaTia se cuantifica prin rapoarte de corelaTie.
Raportul de corelaTie, indiferent de legea de repartiTie a marimilor înfaTiseaza gradul de
dependenTa dintre doua variabile aleatoare, respectiv intensitatea corelaTiei.
CovarianTa are expresia:
i i xy x x y y
n
Cov x y
Unde
x si y medii aritmetice.
Cea mai importanta problema a analizei de corelaTie este stabilirea funcTiei de corelaTie
sau de regresie.
În corelaTia bidimensionala se poate realiza ajustarea curbelor de regresie, ajungând la
curbe simple, fiind facilitata formalizarea ecuaTionala.
În cazul în care apare o grupare a punctelor de-alungul unei drepte, respectiv o elipsa
alungita, funcTia de regresie este de forma:
y ax b
În cazul în care gruparea punctelor sugereaza o curba cu un singur extrem (max sau
min) avem de a face cu o relaTie polinomiala de gradul doi:
y a bx cx
Daca curba indica gruparea dupa trei extreme, aceasta indica o funcTie de regresie de
gradul patru data de ecuaTia:
y a bx cx dx ex
Determinând coeficienTii (a.e) se realizeaza forma explicita a funcTiilor de regresie.
Determinarea coeficienTilor se poate realiza prin diferite metode, cea mai utilizata fiind
metoda celor mai mici patrate, elaborata de Gauss si Legendre.
Pentru o ecuaTie liniara de tip
y=ax+b
daca valorile experimentale, respectiv masurarile sau analizele sunt în corespondenTa
cu valorile lui x, atunci trebuie îndeplinita condiTia:
min
y y
În acest caz suma patratelor diferenTelor dintre valorile experimentale si cele teoretice
trebuie sa fie minima.
Dreapta respectiva, prin a si b cuantificaTi, marcheaza corelaTia optima dintre y si x,
fiind cea mai apropiata de realitate.
În reprezentare grafica, suma patratelor distanTelor punctelor experimentale la dreapta
de corelaTie, masurate paralel cu axa ordonatelor în sisteme de axe rectangulare, xoy, trebuie
sa fie minima.
RelaTia se poate scrie:
min
f a b y a bx
Efectuând calculele, obTinem:
n x x
x y x xy
a
n x x
n xy x y
b
Cea mai întâlnita situaTie practica reflecta existenTa corelaTiei multiple sau
multidimensionale.
În acest caz, o marime y depinde de variaTia mai multor marimi n x , x ,...., x
Pentru o marime corelaTia este punctuala, pentru doua este bidimensionala iar pentru n
marimi devine multidimensionala.
Astfel, daca între caracteristicile Y, X , X corelaTia este liniara, suprafaTa de regresie
este un plan si funcTia de regresie are forma:
Y a a X a X
CoeficienTii de regresie, asimilaTi cu notaTiile ( n a ,a , a ,..., a ) arata ponderea cu care
fiecare caracteristica factoriala afecteaza caracteristica rezultativa.
Determinarea lor prin metoda celor mai mici patrate se realizeaza din urmatoarea
condiTie de minim:
min
n n y a a x a x a x
min
x x xn y y
Cu ajutorul lor este posibila analiza concreta econometrica a legaturilor dintre diversi
parametri, evidenTiind modul cum se influenTeaza reciproc si cum acTioneaza în ansamblu
asupra unei caracteristici rezultative.
2.7.Optimizarea econometrica
În previziunea pe termen lung intervin probleme coplexe, de mari dimensiuni, care
conTin un numar mare de variabile, de interconexiuni si interacTiuni, precum si o serie de
restricTii sau limitari.
Analiza multicriteriala evita variantele conflictuale si permite ordonarea variantelor pe
o scara crescatoare sau descrescatoare.
Optimizarea se reduce uneori la estimarea unor parametrii, care ramân apoi în sarcina
decidentului spre a fi inclusi într-un proces decizional operaTional.
Studiul traiectoriilor evolutive poate conduce la un optim cautat.
TendinTa moderna este de obTinere a optimului condiTionat, care devine definitoriu în
econometrie.
Metodele analitice ramân importante, însa cele cu obiective impuse, condiTionate,
devin în practica esenTiale.
Este posibil ca un element vector x din spaTiul n R sa reprezinte variabilele problemei
econometrice.
De aici rezulta o alta posibilitate, respectiv sa existe o mulTime K a valorilor vectorului
x, ( x K ) si o funcTie obiectiv f(x), injectiva, a carei valoare pentru x K umeaza sa fie
optimizata.
Maximizarea reprezinta cautarea unei valori x K i , în asa fel încât
f x f x i pentru x K
Daca exista i x , problema are un maxim global nestrict.
Optimul necondiTionat se obTine atunci când n K R .
Maximul global nestrict se întâlneste atunci când exista i x , însa f x f x i > pentru
orice x K. Daca inegalitatea are semn inversat , respectiv [ f (x)], se obTine minimul strict
sau nestrict.
Valoarea i x este soluTia problemei de optimizare, care poate fi denumita soluTia
optima sau punct de optim.
Daca f(x) are un optim nu întotdeauna are un optim global. Acesta poate fi un optim
local.
În acest caz, este necesar sa se identifice x K i , astfel încât f (x ) f (x) i care se
întâlneste când x (V K) , în care V este o vecinatate a punctului i x .
Un astfel de punct este un maxim local nestrict, sau strict, asa cum poate fi regasit ca
minim local nestrict sau strict.
În econometrie, mulTimea posibila a valorilor K se poate defini convenTional si
convenabil de catre operatul masurarii fenomenului sau procesului economic. De regula,
aceasta este reprezentata prin egalitaTi sau inegalitaTi, care semnifica relaTiile dintre
variabilele econometrice, denumite generic restricTiile problemei.
În cazul operarii cu o restricTie unica se obTine o mulTime de valori, iar pentru mai
multe restricTii mulTimea luata în considerare este cea rezultata din intersecTia tuturor
mulTimilor aferente restricTiilor individuale.
RestricTiile directe au forma x x > fiind restricTii de nenegativitate.
Se întâlnesc si restricTii funcTionale care limiteaza variabilele la diferite forme (cerc,
hiperbole).
MulTimile posibile sunt marginite. Cînd mulTimea posibila este vida, restricTiile sunt de
tip inconsistente.
Problema generala de optimizare econometrica se înfaTiseaza sub forma standard
urmatoare:
max f(x); x x j n j
(1) g (x) i i=1,2,.,m
k x k S
În care:
- f(x) este funcTia obiectiv;
- x este vectorul de n variabile pentru problema respectiva
- (1) restricTii funcTionale;
- (2) restricTii directe;
- f si i g sunt funcTii continue;
- S este submulTimea indicilor (1,2,.,n);
Pentru problemele de optimizare econometrica se identifica doua cazuri distincte, ca
modalitaTi de abordare pentru obTinerea soluTiilor, si anume:
1) programarea liniara
2) obTinerea extremelor în analiza matematica clasica.
Programarea liniara este o tehnica a matematicii care optimizeaza alocarea resurselor
deficitare si este utilizata, mai ales, în previziunea mixului de marketing, planificarea
producTiei, modelarea financiara a firmei.
În cazul programarii liniare, funcTia obiectiv si restricTiile sunt liniare.
FuncTia obiectiv nu are puncte critice, iar punctele sale optimale, în totalitate, sunt de
frontiera.
Programarea liniara influenTeaza analiza econometrica prin accentul pus pe
identificarea facila a optimurilor, îndeosebi în domeniul preTurilor în problemele economice
de optimizare.
În cel de-al doilea caz, atât restricTiile, cât si funcTia obiectiv sunt continue si
diferenTiabile.
RestricTiile se prezinta sub forma de egalitaTi si sunt elective în toate punctele mulTimii
posibile.
Tehnicile de soluTionare se desprind din analiza matematica clasica. Si în acest caz,
optimurile sunt de frontiera.
Apare însa necesitatea compararii optimurilor locale.
Programarea liniara poate fi utilizata atunci când:
- problema poate fi expusa în termeni numerici;
- toTi factorii implicaTi sunt într-o relaTie liniara;
- problema permite alegeri între cursurile alternative ale evoluTiei acTiunilor;
- se identifica restricTii (constrângeri) asupra factorilor implicaTi;
- problema trebuie sa permita exprimarea într-o forma standardizata pentru a defini
clar obiectivul si limitele.
În termeni matematici problema implica stabilirea obiectivului care poate fi maximizat
sau minimizat ( exemplu: maximizarea profitului, maximizarea valorii prezente nete,
minimizarea costurilor etc.).
Daca problema a fost exprimata în forma standardizata, poate fi rezolvata prin doua
metode:
- metoda grafica, atunci când funcTia are doua variabile;
- metoda simplex, atunci când funcTia are trei sau mai multe variabile.
Metoda grafica este simpla si usor de aplicat. Abordarea cuprinde urmatoarele aspecte:
- se utilizeaza numai când funcTia obiectiv are doua variabile;
- desi teoretic numarul de restricTii nu este limitat, dar întrucât fiecare restricTie
reprezinta o linie într-un grafic, numarul de restricTii în practica se limiteaza la o cifra
rezonabila pentru a nu încarca graficul si a face dificila citirea;
- maximizarea problemei permite restricTii de tipul "mai mare sau egal", iar
minimizarea restricTii de tipul "mai mic sau egal";
- axele graficului reprezinta cele doua variabile si fiecare restricTie este desenata ca o
linie pe grafic. Aria de pe grafic care nu contravine niciunei restricTii se numeste "zona
fezabila";
- soluTia optima este la restricTia care delimiteaza "zona fezabila". În probleme de
maxim, punctul optim se afla în dreapta zonei fezabile, iar în problemele de minim în stânga
zonei fezabile.
FuncTia obiectiv poate fi reprezentata grafic ca o dreapta care trece prin cele doua
variabile determinate si se numeste dreapta ISO profit si arata numarul infinit de linii paralele
care pot fi trasate, în dreapta punctului de origine a graficului.
Metoda simplex presupune o rezolvare aritmetica iterativa si poate fi utilizata în
probleme cu orice numar de necunoscute si restricTii (zeci, sute). În cazul unui numar mare de
variabile si restricTii, se utilizeaza softuri speciale pe calculator.
Metoda presupune:
- exprimarea problemei în forma standardizata;
- construirea tabelului simplex;
- interpretarea soluTiilor.
Pentru rezolvarea problemelelor de tip multiobiectiv se utilizeaza softuri speciale pe
PC. Metoda ELECTRE este una dintre cele mai cunoscute, dar specialistii în domeniu
continua cercetarile pentru a descoperi noi metode si tehnici.
În econometrie este valoroasa descrierea punctelor optimale.
Managerul de firma prefera soluTii directe, respectiv specificari cantitative a factorilor
de resurse si a proprietaTilor lor.
În schimb, în econometrie sunt importante caracteristicile universale ale soluTiei, care
sunt independente de valorile numerice ale soluTiei directe.
În expresie generalizatoare, daca mai multe firme au atins o buna soluTie directa, prin
modalitaTi econometrice se va încerca, în fapt, sa se afle care sunt proprietaTile ce
caracterizeaza toate aceste soluTii.
În esenTa, aceste proprietaTi pot fi considerante condiTii de optim.
Prin condiTiile de optim se recunosc punctele optimale. În acest cadru se realizeaza
recunoasterea si nu cautarea punctelor optimale.
Asadar, în viziune econometrica, între condiTiile de optim si soluTiile directe se
manifesta diferenTe, ceea ce duce la concluzia ca abordari variate, diferenTiate ale masurarii
econometrice se dovedesc viabile în context operaTional productiv - economic.
Partea a III-a
Modelarea econometrica
3.1. Elemente generale privind modelele econometrice
Modelele sunt reprezentari ale realitaTii. Ele au ca scop explicarea, descrierea si
prevederea fenomenelor din realitate, cu un grad înalt de acurateTe.
În esenTa, modelele sunt abstractizari ale fenomenelor, proceselor si obiectelor din
realitate, mai simple decât realitatea.
Ele se regasesc în toate stiinTele si reprezinta un important instrument de cunoastere.
Un model poate fi definit ca o reprezentare convenTionala a obiectului supus cercetarii
prin simplificare constienta, acceptata. ProprietaTile neesenTiale sunt omise din reprezentarea
modelistica, fiind astfel create premisele de accesibilitate la investigari.
Pentru descrierea absolut precisa a unui fenomen sunt necesare variabile multiple, întrun
numar extrem de ridicat.
Acesta este motivul pentru care modelele se limiteaza la un numar redus de variabile,
esenTiale în fenomenul studiat.
În realizarea modelelor o importanTa majora o reprezinta descrierea variabilelor
esenTiale si a relaTiilor dintre ele.
Modelele economice explica structura procesului sau fenomenului economic, în timp
ce modelele econometrice furnizeaza finalitaTi practice, operaTionale pentru practica
economica.
ConstrucTia unui model porneste de la o baza de informaTii, respectiv date de intrare,
asezate în serii statistice, asamblate.
Ulterior definirii cadrului de stocare si, respectiv înregistrare a seriilor de date, se
alcatuieste un inventar al comportamentelor ce se supun modelarii. Aceste realitaTi
algoritmice reprezinta baza iniTializarii modelelor matematice economice.
Metoda modelarii contribuie la explicarea formala a formelor si cauzalitaTilor de
manifestare a activitaTilor si cauzalitaTilor de manifestare a activitaTilor si fenomenelor
economice.
Etapa descriptiva, respectiv descrierea la scara reala este depasita de modelarea
economica, matematica.
În domeniul economic, imaginea abstracta, respectiv formala a fenomenului,
procesului sau obiectului economic se elaboreaza în concordanTa cu teoria economica.
Reproducerea teoriei economice prin modele ofera date de comportament procesual
economic.
În conTinutul modelelor se manifesta implicaTii logice ale probabilismului, fiind
necesara folosirea judecaTii pentru extrapolarea tendinTelor unui fenomen sau proces
economic.
Formalismele simbolice ale unui model nu pot fi exclusiviste,extreme.
În analiza modelelor se pot identifica erori de simulare (provenite din simulare) si erori
de estimare (provenite din evaluarea variabilelor endogene).
Sunt identificate erori din partea modelului, la care se adauga erori ale operatorului de
model.
În cazul folosirii metodelor econometrice simple, la estimarea modelelelor (utilizând
de exemplu metoda celor mai mici patrate) este posibil ca într-o prima instanTa simultaneitatea
sa fie neglijata. În aceasta situaTie, o variabila este înregistrata în stare explicata într-una din
ecuaTiile modelului, respectiv explicativa în alta ecuaTie a aceluiasi model.
În regim dinamic, variabilele endogene întârziate pot fi asimilate cu valoarea lor cvasi
- istorica, fiind considerate valori aferente perioadei precedente folosirii lor.
Analiza modelelor consfinTeste o stare ajustata, cu marje acceptate de erori.
Valorile viitoare ale "variabilelor - interval" se confirma prin verosimilitatea globala a
previziunii.
Într-o relaTie econometrica, previziunea ajustata (corectata) este superioara previziunii
brute.
În practica, se constata ca previziunea bruta este afectata preponderent de variabilele
exogene.
Elaboratorul modelului econometric formuleaza în etapa prealabila estimarii
econometrice o ipoteza, respectiv o schema teoretica de studiu si modelare.
Un astfel de demers se rasfrânge prin condiTionari, asupra structurii modelului.
Seriile statistice, la rândul lor pot fi concepute relaTional si dimensional în funcTie de
filosofia acTionala teoretizata, premergatoare formularii modelului econometric.
Astfel mulTimea variabilelor exogene poate fi mai slab reprezentativa în privinTa
cauzelor si efectelor ce le pot induce asupra modelului.
Unele variabile nu au nici o tangenTa cu modelul econometric din proiecTia teoretica.
Alte variabile pot fi implicit influenTate de variabilele vecine, complementare din
mulTimea formalizata.
ExplicaTia unei variabile cu ajutorul alteia poate fi erodata, incerta, iar schemele de
cauzalitate, în realitate sunt deformate.
Cautarea legaturilor de cauzalitate si luarea lor în considerare, în faza incipienta de
schematizare teoretica a modelului poate conduce la o posibila crestere a obiectivitaTii
procesului de modelare.
Orice variabila induce prin evoluTia sa o anumita noutate în model. InovaTiile
variabilelor au un grad de semnificaTie care trebuie observat sau dedus.
InovaTia unei variabile poate determina comportamentul inovativ al altei variabile.
În egala masura, semnul inovativ al unei inovaTii endogene se compune cu cel aferent
inovaTiei exogene.
Cautarea inovarii produse de variabile înseamna descifrarea ansamblului de date
econometrice, a structurilor comportamentale.
Pentru cea mai mare parte a deciziilor exogene, acceptarea influenTelor este fara
explicarea comportamentului lor. DecidenTii exogeni nu îsi explica si nu îsi motiveaza
întotdeauna comportamentul lor.
Variabilele aferente unui model econometric determina modalitaTile instrumentale de
cuantificare a explicaTiilor asupra aspectului economic studiat si modelat.
În egala masura, se obTin explicaTii si elemente explicative, toate acestea contribuind la
formularea starilor anticipative, caracteristice modelarii.
În practica se urmarste folosirea ipotezelor ce se bazeaza pe anticipari raTionale,
întrucât producatorii de bunuri si servicii opereaza în procesul decizional cu marimi reale.
Pe de alta parte, anticiparea raTionala a variabilelor endogene este dependenta de
mulTimea valorilor viitoare anticipate, aferente variabilelor exogene.
Ca atare, dependenTa poate fi stapânita daca între cele doua tipuri de variabile,
endogene si exogene, sunt identificate legaturi funcTionale simple, puternic vizualizate.
SoluTia fiecarei periade depinde de valorile trecute ale variabilelor întârziate si de
valorile de anticipare, viitoare.
AnticipaTiile presupuse raTionale pot intra sub incidenTa erorilor, influenTele pornind
din valoarea trecuta variabilelor.
Ipoteza anticipaTiilor raTionale demonstreaza eficacitatea sau ineficacitatea politicilor
economice anticipate.
Politicile economice au nevoie de coerenTa în timp, manifestata prin eficacitatea
masurilor aplicate în prezent si gradul de certitudine ridicat al eficacitaTii masurilor anunTate
pentru viitor.
Teoriile ecoomice sunt supuse dezvoltarii cvasi - permanente. RelaTiile sunt grupate,
iar formula relaTionala conduce spre o imagine model.
Un numar de obiective economice ( oe N ) determina seturi relaTionale ( r S ) distincte în
cadrul unui proces economic.
r oe S f N
Un model economic este formulat cu scop explicativ, în raport cu mulTimea relaTiilor
ce conduc spre obiective.
Modelul poate fi condiTional, când mulTimea obiectivelor este complet explicata, sau
parTial cînd doar unele variabile sunt articulate, pentru direcTionarea spre un numar finit
selectat de obiective.
Caracteristica generala a modelelor economice se refera la determinarea
comportamentului variabilelor economice, pentru explicarea existenTei (manifestarii)
cumulate a relaTiilor economice.
Pe de alta parte, modelul admite simplificari de reprezentare, însa concentrarea sa
reprezentativa se regaseste pe trasaturile esenTiale, fundamentale ale procesului economic.
Un macro- model econometric simplu, cuprinde sintetic cinci etape care se refera la:
1) constatari asupra fenomenului, procesului sau obiectului economic
2) stabilirea restricTiilor
3) relaTiile comportamentale
4) identitate
5) explicitarea variabilelor.
3.2.Sistematizarea modelelor econometrice
Atât în teoria cât si în practica economica este recunoscuta complexitatea sistemelor ce
reprezinta fenomene, procese si obiective productiv - economice.
Varietatea modelelor econometrice este larga, existând tendinTa personalizarii formulei
matematice de abordare pentru cazuistica diversificata.
În continuare vom prezenta o sistematizare a metodelor si modelelor econometrice.
Astfel, vom identifica 7 tipuri de interdependenTe relaTionale între diferite modele
econometrice, cu alternative de exprimare compatibile comportamentului fenomenelor,
proceselor sau obiectelor productiv - economice.
Tipul I - modele unifactoriale
- modele multifactoriale
Tipul II - modele liniare
- modele neliniare
Tipul III - modele parTiale
- modele agregate (globale)
Tipul IV - modele statice
- modele dinamice
Tipul V - modele cu o singura ecuaTie
- modele cu ecuaTii multiple
Tipul VI - modele euristice
- modele raTionale
Tipul VII - modele decizionale
- modele operaTionale
3.2.1. Modele econometrice liniare
Daca între variabilele factoriale si variabila finala, rezultanta se identifica liniaritate ,
forma legaturilor se regaseste în expresia:
y a a x a x u
În situaTia modelelor liniare, coeficientul de regresie este exprimat de parametrii
variabilelor factoriale.
Semnul legaturilor este dat de semnul coeficienTilor(+ sau -).
Când coeficienTii sunt pozitivi, legaturile sunt directe, iar în expresie negativa
legaturile sunt inverse (corective).
Marimea coeficientului de regresie este masura a variaTiei variabilei rezultante (y), la o
modificare cu o unitate a variabilei factoriale.
3.2.2.Modele econometrice neliniare
Acestea se identifica prin funcTii matematice neliniare, din rândul carora amintim:
parabola, hiperbola, funcTia exponenTiala si cea logaritmica, etc.
Modelul neliniar, prin logaritmare poate fi transformat în model liniar.
3.2.3.Modelul econometric unifactorial
În vederea estimarii variabilelor dependente, concomitent cu simularea si explicarea
acestora, fenomenele economice se pot modela, recurgând la un singur factor.
Costul scazut al obTinerii modelului bazat pe un singur factor, precum si
operaTionalitatea sa derivata din simplitate, conduc la ideea cautarii unui singur element
factorial determinant, notat (x).
Variabila rezultanta (y) este explicitata în model prin intermediul unei variabile
reziduale (u):
y=f(x) + u
Structural, modelul unifactorial prezinta avantaje aplicative imediate.
3.2.4.Modelul econometric multifactorial
În cazul în care dintr-o mulTime de factori ce influenTeaza situaTia comportamentala se
disting în mod prioritar si ierarhizat un numar finit, care induc influenTe notabile,se recurge la
construirea modelului econometric multifactorial.
Forma generala a acestuia este data de numarul variabilelor factoriale (K) dintr-un
numar (n) de factori:
y f x x x x U k n
Modelele multifactoriale se dovedesc a fi mai complexe, însa atotcupridnerea lor
devine relevanta atunci când cautarea lui (y) se realizeaza în mod obiectivat, cu grad înalt de
semnificaTie.
Este posibil ca un model multifactorial sa fie elaborat prin dezvoltarea unuia sau a mai
multor modele unifactoriale.
3.2.5.Modele econometrice cu o singura ecuaTie si cu ecuaTii multiple
Modelele care sintetizeaza variaTii prin expresii uni-ecuaTionale sunt din categoria
celor uni si multifactoriale, liniare si neliniare, parTiale sau agregate, statice si cele dinamice.
Complexitatea fenomenelor economice impune însa formula transpunerii prin ecuaTii
multiple.
Forma structurala a modelului econometric semnifica transpunerea ecuaTionala
formala a fenomenului economic prin formalizare matematica.
SoluTionarea modelului aflat într-o astfel de forma impune glisarea sa în forma
canonica (redusa). Asupra acesteia se aplica metode din categoria "celor mai mici patrate" cu
una, doua sau trei trepte si verosimilitatea maxima cu informaTie limitata.
Forma generala a modelului econometric cu ecuaTii multiple este:
Y b Y ... b Y c X c X ... c X U n n m m
b Y Y ... b Y c X c X ... c X U n n m m
n n n n n nm m n b Y b Y Y c X c X c X U
în care variabilele endogene sunt notate i Y (i=1,.,n) (fiind variabile explicate), iar
cele exogene (explicative) cu j X (j=1,.,m).
Principala acTiune în algoritmul de soluTionare a modelului se rezuma la cuantificarea
parametrilor ij b si ij c folosind metode stochastice de estimare.
Forma canonica (redusa) a modelului econometric se obTine când fiecare variabila
explicata (endogena) este înfaTisata în funcTie de variabilele explicative (exogene).
3.2.6. Modele econometrice euristice/raTionale
În teoria economica, dependenTele si interdependenTele se regasesc în forma
explicativa, dar în sistem complex, ceea ce conduce la necesitatea simplificarii explicaTiilor.
Caile simplificate se întâlnesc în rândul modelelor euristice sau raTionale, prin care
explicaTiile teoretice semnifica în fapt forma simplificata a modelului real.
Un model teoretic sau raTional este acceptat în masura în care, convenTional sunt
acceptate anumite ipoteze.
Descrierea econometrica este însoTita de construirea seriilor statistice, pe baza unui
raTionament si, în continuare, se calculeaza estimatorii paramtrilor.
3.2.7.Modelele decizionale si cele operaTionale
Aceste modele se regasesc uzual în practica economica. Deciziile importante de
politica economica se bazeaza pe modele decizionale, fiind vizualizate elementele evolutive
ale fenomenului economic, din rândul carora se extrag punctele de sprijin pentru prognoza.
Modelele raTionale sau eurisice pot fi utilzate si ca modele operaTionale, acceptând
ipoteze pragmatice ale procesului sau operaTionalitaTii fluxurilor productiv - economice.
3.2.8.Modelele econometrice statice si dinamice
Într-un model, variabilele endogene (y) se pot manifesta dependent de variabilele
exogene ( i x ). DependenTa se regaseste cuantificata într-o perioada de timp (t) aferenta
existenTei si manifestarii celor doua tipuri de variabile.
Modelul static ecuaTional econometric are forma:
t it k t t y f (x ,..., x ,...,x ) u
cu: (t=1,n)
(i=1,k)
În unele situaTii, în rândul factorilor de influenTa a variabilelor y se regasesc si factori
de natura calitativa.
Urmare a deficitului de masurari statice adecvate, influenTa factorilor calitativi nu
poate fi evidenTiata.
În acelasi timp, pentru orice model cu variabile endogene puternice este posibil sa
existe un efect inerTial evolutiv a fenomenului economic.
În principal, este necesara luarea în considerare a factorului timp (t), care poate deveni
variabila explicativa.
Modelul econometric, într-o astfel de situaTie, poate fi caracterizat de o anumita
dinamica:
t t t t y f (x , x , t) u
Acest tip de model este denumit dinamic, cu variabilitate la timp (t).
Daca sunt înlanTuite mai multe perioade de timp, variabila (x) determina influenTe
asupra variabilei (y) în regim decalat (k =perioada de -
t t k t y f x x x u
Cu
(i 1, n)
( j 1, k) ; k<n
Acest tip de model econometric este denumit "cu decalaj". Acesta prezinta dificultaTi
privind verificarea, estimarea sau chiar identificarea.
Daca variabila endogena explicativa (y) se regaseste cu valori decalate în pachetul de
variabile explicative ( j x ) atunci aceste decala je (de ordin k) sunt t t t k y y y , iar
modelul denumit auto-regresiv este exprimat prin relaTia urmatoare:
t t t k t y f x y u
Modelele dinamice se regasesc în clasa celor econometrice multifactoriale. Anumite
valori ale variabilelor sunt neglijate în raport, respectiv în proporTionalitate, cu marimea
decalajului k.
3.2.9.Modele econometrice parTiale si globale (agregate)
Un model econometric are în mod obiectiv o anumita sfera de cuprindere. Relativitatea
acoperirii unui domeniu sau a unei dimensiuni aferente procesului sau fenomenului economic
determina cvasi clasificarea unui model în categoria celor parTiale.
În practica anumite tipuri de consumuri (cel al populaTiei, respectiv consumul
alimentar al populaTiei) se regasesc ca parTiale în raport cu formula general - globala de
consum total.
De exemplu, consumul global este rezultatul compunerii sau agregarii tuturor tipurilor
de consum.
Frecvent, modele parTiale sunt compuse , agregate spre a deveni modele globale.
În egala masura, modelele care concentreaza complexitate pot fi dezagregate,
ajungând modele parTiale, caracterizate de simplitate în procesul soluTionarii lor.
Modelele parTiale provin din grupe omogene, purtatoare de conTinut economic
specific.
Însumarile de modele parTiale conduc la construcTii agregate, globale,
atotcuprinzatoare.
Coeficientul de regresie al modelului global rezulta, de regula ca o medie a
coeficienTilor parTiali de regresie, care au alocat ponderi aferente comportamentului de
fenomen sau de proces.
Între coeficientul global si cel parTial al regresiei intervin estimatori.
DependenTele neliniare între modelele parTiale si cele globale trebuie liniarizate.
Un model econometric global este rezultatul mediei modelelor parTiale.
Modelul agregat, în reTea se poate evalua pe baza modelelor parTiale atunci când este
recunoscuta reprezentativitatea valorii coeficientului global de regresie.
Este însa recunoscut faptul ca nu întotdeauna compunerea modelelor parTiale
determina un model global cu semnificaTie completa.
Daca însa coeficientul global de regresie înregistreaza stabilitate variaTionala este
posibil ca modelul global sa conduca la rezultate reprezentative, ce pot folosi pentru
prognoze, estimari, extrapolari, intrapolari, etc.
Cvasistabilitatea coeficientului global de regresie se înregistreaza când coeficienTii
parTiali de regresie se manifesta ca fiind constanTi si se constata egalitatea ca marime cu
coeficientul global de regresie.
3.3. Forme de exprimare ecuaTionala a modelelor econometrice
În operaTiile econometrice se recurge la exprimarea legaturilor între variabile pe cât
posibil sub forma liniara.
EcuaTiile iniTiale sufera transformari cu scopul liniarizarii lor:
i
i
i x
Y a b
(ecuaTie originala)
i
i x
Z
(ecuaTie transformata)
i i i Y a bZ (ecuaTie liniarizata)
în care i=1,.,n
Sintetic modelele econometrice se regasesc exprimate în forme de "regresie" (A),
"simultane" (B) sau "matriciale"(C).
A EcuaTii de regresie - simpla
- multipla
B Sisteme de ecuaTii simultane
C Forma matriciala
EcuaTiile modelului econometric vor exprima formulari cantitative, în urmatoarele
condiTii:
- cuprind un numar suficient de observaTii corecte colectate din domeniul procesului
economic studiat;
- contrucTia ecuaTionala este simpla;
- relevanTa si plauzibilitatea economica pot fi testate;
- parametrii de regresie respecta rigorile statisticii;
- se ofera posibilitaTi de extrapolare a datelor obTinute.
3.4. Modelul econometric static de tip input - output
Într-un sistem simplu de producTie (S) se considera ca exista inputuri de proces notate
i P si outputuri de proces notate P
CantitaTile de intrare ( k n a ,..., a ,..., a ) corespund proporTional cu cantitaTile de iesire
k n x ,..., x ,..., x ) dupa ce au parcurs procesul de transformare în interiorul sistemului (S).
Întrucât coeficienTii de producTie p C = ct, nu exisa relaTii de substituTie între inputuri.
Daca pentru intrarea i este de asteptat iesirea j, atunci ij a reprezinta coeficienTii
inputurilor, iar [ ij a ] matricea inputurilor.
În numeroase cazuri iesirile din model reprezinta intrari pentru alte sisteme de
producTie sau alte modele.
În econometrie se considera ca analizele input - output au aparut ca un model de
abordare empirica si aplicata.
Modelul econometric input - output este considerat închis daca nu exista alta sursa de
inputuri,în afara de producTie curenta si, în acelasi timp iesirile nu pot fi folosite altfel decât ca
intrari.
Daca nu sunt întâlnite condiTiile de mai sus atunci modelul este deschis.
Modelul econometric deschis este denumit Leontief, urmare a faptului ca autorul a
studiat economia SUA în ipoteza de economie completa, analizând evoluTiile vectoriale si
rezultatele modelarii prin intrari si iesiri.
Daca o economie completa cuprinde un sector productiv ce genereaza n outputuri,
acestea pot fi considerate la rândul lor inputuri în interiorul sistemului.
Munca poate fi considerata input special, întrucât nu este outputul nici unui proces de
poducTie.
În practica, exista o cerere finala sau cererea pentru bunuri de consum asimilabile cu
outputurile nete.
În mod esenTial, în modelul econometric deschis trebuie cautata soluTia prin care
cererea finala poate fi satisfacuta în orice proporTii.
Cererea totala pentru inputul i, în raport cu o unitate produsa de ramura j este suma
cererii directe si indirecte.
Pentru fiecare ramura industriala, aflata într-un sistem productiv nedecompozabil,
cererea totala pentru fiecare intrare o depaseste pe aceea directa.
Trasatura de baza a modelului Leontieff este folosirea unui singur proces pentru
producerea ficarei iesiri în parte.
În modelul Leontief deschis, care conTine doar un sigur factor primar în cantitate
limitata, procesele optimale pentru producerea unei combinaTii de bunuri sunt optimale, în
raport cu producerea oricarei alte combinaTii de bunuri, fiind astfel minimizata utilizarea
factorului limitat.
3.5.Specificarea modelului unifactorial
În principal, teoria economica a fenomenului observat este legata de precizarea
variabilelor endogene si exogene - rezultative, respectiv factoriala sau cauzala.
Eroarea este o variabila reziduala, aleatoare care participa la specificarea modelului
econometric factorial.
În analizele economice este folosit frecvent modelul unifactorial ca de ex: corelaTia
dintre cresterea productivitaTii si a salariilor, corelaTia dintre cresterea salariilor si cea a
preTurilor.
Descrierea variabilei endogene în funcTie de variaTia variabilei exogene se realizeaza
prin alegerea unei funcTii sau grup de funcTii liniare sau neliniare.
În continuare prezentam câteva exemple de astfel de funcTii.
Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcTiei linare:
y a bx u
Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcTiei semilogaritmice:
y a b log x u
Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcTiei putere si funcTiei
logaritmice:
y ax u b
log y log a blog x u
Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul hiperbolei (funcTiei
inverse):
y a b / x u
y a b log x u
Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcTiei loginversa:
y a b / x u
Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcTiei log - loginversa:
log y a b / x c log x u
Identificarea modelului econometric unifactorial cu ajutorul funcTiei parabola de
gradul doi:
y a bx cx u .
Pe baza valorilor reale sau empirice ale fenomenelor economice sistematizate se face
alegerea unei funcTii matematice, considerata funcTie de regresie a modelului econometric
pentru unitaTi statistice omogene, într-o perioada de timp sau în serii de timp.
Având la dispoziTie o serie statistica privind variaTia în spaTiu sau în timp a variabilelor
endogene si exogene se poate formaliza identificarea modelului econometric unifactorial,
alegând o funcTie matematica.
Cu ajutorul acesteia, cunoscând valorile fenomenului economic se aproximeaza, cu
erori cât mai reduse valorile empirice ale fenomenului pe baza valorilor teoretice.
Procedele practice de lucru sunt:
- grafice
- conservarea ariilor
- calcule algebrice.
Formalizarea grafica înseamna construirea corelogramei între variabile. În raport cu
forma graficului punctelor empirice se alege o funcTie al carei grafic aproximeaza convenabil
graficul punctelor empirice.
Conservarea ariilor continua procedeul grafic prin compararea suprafeTei unei curbe
empirice ( ) e C cu suprafeTele teoretice ( ) t C ale unui numar n de funcTii matematice (liniare,
logaritmice, etc.).
SuprafaTa aferenta curbei empirice ( ) e C se calculeaza însumând suprafeTele trapezelor
care depind ca numar de numarul punctelor empirice:
C f x dx
x
x
e j
i
max
Alegerea celei mai adecvate funcTii de regresie ( R f ) se realizeaza prin minimizarea
urmatorului raport:
t
e t
j
R C
C C
f
min t=1,2,.,n
Procedeul calculelor algebrice se bazeaza pe proprietaTi ale funcTiilor matematice
precum:
- valoarea medie sau viteza medie de variaTie a funcTei;
- coeficientul marginal sau viteza de variaTie absoluta a funcTiei;
- coeficientul de elasticitate sau viteza de variaTie relativa a funcTiei.
Facem precizarea ca, în fapt, coeficientul de elasticitate exprima modificarea
procentuala a efectului, atunci când cauza se modifica cu procentul unitar.
Comparând proprietaTile indicatorilor teoretici ai funcTiilor de regresie cu indicatorii
empirici (respectând, între variabile continue si cele discrete), pentru cele doua variabile
(endogene si exogene) calculate pe baza seriei statistice se poate alege acea funcTie de regresie
ai unor indicatori cu proprietaTi apropiate cu indicatorii empirici.
În economia reala datele statistice evidenTiaza corelaTii diverse si contradictorii, care
foarte rar pot fi descrise doar printr-o singura funcTie matmatica.
De obicei identificarea modelului econometric se realizeaza cu ajutorul unei familii de
funcTii de regresie, fiind formalizata în final o anumita forma individuala a modelului.
CoeficienTii funcTiei acceptate de regresie la identificare reprezinta parametrii
modelului.
Ei se pot estima pe baza informaTiilor experimentale, sistematizate în serii statistice ale
variabilelor y si x.
FuncTiile neliniare urmeaza un proces de liniarizare, care procedural poate fi acceptat
prin urmatoarele formule:
- liniarizarea prin logaritmare
- liniarizarea prin schimbare de variabila;
- liniarizarea prin fixarea arbitrara a valorilor unor parametrii.
Sistematizarea modelelor de estimare a parametrilor unui model econometric cuprinde:
- metoda punctelor empirice;
- metoda punctelor medii;
- metoda celor mai mici patrate;
- metoda verosimilitaTii maxime cu informaTie limitata sau completa.
Pentru modelul econometric unifactorial este necesar sa existe cel puTin o serie
statistica a celor doua variabile economice y si x, respectiv sa se utilizeze o metoda de
estimare prin calcularea estimatorilor.
Metoda punctelor empirice prevede alegerea unui numar de puncte empirice egal cu
numarul parametrilor modelului econometric.
În continuare, coordonatele acestor puncte se introduc în funcTia de regresie a
modelului, obTinându-se un sistem de ecuaTii.
Alegerea punctelor se face pe baza reprezentarii grafice a celor doua serii statistice.
Metoda punctelor medii prevede ca, pentru cele doua serii statistice se realizeaza
divizarea într-un numar de serii egal cu numaul estimatorilor. Valorile obTinute se intoduc în
funcTia de regresie, fiind obTinute sisteme de ecuaTii supuse rezolvarii.
Metoda celor mai mici patrate este cea mai utilizata la estimarea parametrilor
modelului econometric.
Sunt luate în considerare:
- valorile reale ale variabilelor y si x din seriile statistice ale acestora;
- valorile teoretice ale variabilei y obTinute exclusiv în funcTie de valorile factorului
esenTial y si de valorile estimarilor parametrilor a si b notaTi a^ si b^ ;
- estimaTiile valorilor variabile reziduale.
În context, se are în vedere minimizarea funcTiei f (a^,b^) , respectiv minimizarea sumei
patratelor distanTelor faTa de axa OY, dintre valoril reale si cele teoretice.
Astfel, se calculeaza estimaTiile parametrilor a si b, dispersia variabilei x, covarianTa
dintre variabilele y si x, precum si coeficientul de corelaTie liniara a celor doua variabile.
Metoda generalizata a celor mai mici patrate precum si metoda verosimilitaTii maxime
au conotaTii teoretice mai avansate, fiind folosite ocazional pentu soluTii mai rafinate, însa
evidenTiaza un grad mai ridicat de reprezentativitate.
Înainte de utilizare, un model econometric trebuie supus verificarii prin filtrare,
respectiv testare, spre identificarea similitudinii dintre modelul economic real, seriile statistice
si modelul teoretic, construit virtual în context econometric.
Între cele doua modele similitudinea nu poate fi absoluta ci doar statistica.
EstimaTia marcheaza aproximaTia unei dimensiuni în legatura cu un anumit fenomen,
proces sau obiect economic.
Statistica utilizeaza de regula estimaTii de maxima verosimilitate.
Verificarea semnificaTiei estimatorilor parametrilor modelului econometric consta în
evaluarea îndeplinirii situaTiilor pe care le pot lua ipotezele, dupa cum urmeaza:
H a=0 , b=0
H a 0 b
Prin centrarea si normarea estimaTiilor a^ si b^ se obTin valori calculate pentru a si b,
care se compara cu valorile teoretice.
Regula de decizie a testarii se bazeaza pe urmatoarele alternative:
- daca estimatorii nu sunt diferiTi de zero, atunci se renunTa la ei si la model, reveninduse
la faza iniTiala pentru o noua specificare (este cazul H
- acceptarea cazului H înseamna ca modelul a fost specificat corect, identificarea si
estimarea sunt convenTional favorabile iar modelarea econometrica va continua.
În context, se trece si la verificarea similitudinii modelului econometric cu ajutorul
analizei variaTiei.
Intensitatea legaturii dintre cele doua variabile se masoara cu ajutorul raportului de
corelaTie (R y/x), care se regaseste în urmatoarele alternative:
x si y sunt independente
b corelaTie slaba
R y/x= 0,5
b corelaTie puternica
corelaTia este determinista ( y este corelat strict cu x)
În realitatea economica, modelele econometrice se folosesc pentru explicaTia variaTiei
fenomenului, procesului sau obiectului rezultativ y, în raport de variaTia parametrului sau x,
estimând valorile probabile ale termenului y.
În acest fel se realizeaza simularea termenului y în funcTie de valorile economice pe
care le poate înregistra parametrul x.
În final, se realizeaza prognoza fenomenului y în raport cu valorile fenomenului x pe
un interval stabilit de prognoza.
Ipoteza H este utilizata preponderent în domeniul prognozei, întrucât prin acceptarea
ei se presupune ca exista legaturi relativ stabile în timp, care consolideaza previziunea
fenomenului y pe baza valorilor viitoare ale fenomenului x.
Estimarea poate fi punctuala sau pe baza unui interval de încredere.
Erorile de previziune sunt mai mici daca numarul de observaTii este mai mare. În
acelasi timp relevanTa prognozei este mai ridicata cu cât valorile variabilelor de prognoza la
un anumit moment sunt mai apropiate de media lor, respectiv cu cât dispersia variabilei
reziduale este mai mica si dispersia variabilei exgene este mai mare.
Erorile vor fi cu atât mai mici cu cât modelul econometric va explica o parte tot mai
mare din variaTia variabilei estimate y^ , respectiv cu cât raportul de corelaTie are o valoare mai
apropiata de cea unitara.
SiguranTa prognozei si precizia prognozei se afla în aport invers proporTional una faTa
de alta, însa ambele contribuie la aprecierea prognozei unui fenomen sau obiect economic.
Bibliografie obligatorie
Gâf-Deac, I., Econometrie, Editura FundaTiei Romînia de Mâine, Bucuresti,2007
Bibliografie facultativa
Pecican, E., Econometrie, Editura All, Bucuresti, 1994
Pecican, E., Econometrie pentru economisti, Editura Economica, Bucuresti, 2004
Pecican, E., Tanasoiu, O., Iacob, A.I., Modele econometrice, Editura ASE, Bucuresti,
Popescu I., Bondrea A., Previziune economica, Editura Economica, Bucuresti, 2007
|
