Managementul productiei - probleme rezolvate si propuse pentru examen - metode cantitative de stabilire a amplasarii unitatilor de productie - metoda medianei simple

METODE CANTITATIVE DE STABILIRE A AMPLASARII UNITATILOR DE PRODUCTIE - Metoda medianei simple

Metoda medianei simple

presupune alegerea localizarii optime pe baza minimizarii cheltuielilor de transport luand in considerare incarcatura mediana. Calculele se fac considerand ca volumul incarcaturilor este transportat de rentangulare si toate deplasarile se fac pe directia est – vest sau nord – sud, iar miscarile diagonale nu sunt luate in considerare .

Modelul medianei simple ofera o solutie optima.

In cadrul problemelor propuse vor fi cunoscute urmatoarele :

L_i numarul de incarcaturi care vor fi expediate anual intre fiecare unitate existenta F_i si noua unitate optima;

F_i unitatile existente;

(X_i, Y_i) coordonatele pentru fiecare unitate existenta F_i;

C_i costul asociat mutarii unei incarcaturi cu o unitate de distanta intre unitatea F_i si noua unitate optima.

(X₀, Y₀) coordonatele noii unitati care asigura costul minim.

Costul total de transport

CT = * * unde:

D_i = +

D_i = distanta intre fiecare unitate existenta si noua unitate optima.

Scopul demersului nostru prin folosirea acestei metode este gasirea valorilor X₀, Y₀ (noua fabrica) care are ca si rezultat costuri minime de transport. Pentru aceasta, parcurgem urmatoarele 4 etape:

1)     Identificare valorii mediane a incarcaturilor Z_i mutate;

2)     Determinarea coordonatei X₀ a unitatii existente care trimite (sau primeste )incarcarea mediana;

3)     Determinarea coordonatei Y₀ a unitatii existente care trimite (sau primeste )incarcarea mediana;

4)       Calculul costul total de transport minim CT =

Problema nr. 10

Se doreste amplasarea unei noi fabrici care va primi anual loturi de materii prime din doua surse : F₁ si F_{2 .} Noua fabrica va crea bunuri finite care trebuie expediate catre 2 depozite de distributie F₃ si F₄ . In tabelul de mai jos sunt redate amplasarile celor 4 unitati existente, numarul incarcaturilor transportate si costurilor pentru a muta o incarcatura cu o unitate de distanta.

Se cere:

Determinarea coordonatelor noii fabrici pentru o minimizare costurile anuale de transport;

Costul anual de transport pentru noua fabrica.

Rezolvare

Parcurgerea celor 4 etape de rezolvare:

1)     Identificarea incarcaturii mediane numarul total de incarcaturi mutate spre si de la noua fabrica este =2.605

Numarul incarcaturii mediane este numarul din ‚mijloc’ al lui 2605, adica 1303.

OBS. daca numarul total de incarcaturi ar fi par, am lua in considerare numere din ‚mijloc’ .

2)     Determinarea coordonatei X₀ a incarcaturii mediane X₀ = 20.

Incepand din origine (0,0) avansam spre dreapta pe axa OX pana la cel mai apropiat X_i . Acesta este X₂ =10 si corespunde amplasarii fabricii F₂. Numarul total de incarcaturi pana la F₂ este 900 din tabel. Incarcatura mediana este 1303 si nu se incadreaza in intervalul 1-900. Continuam rationamentul.

Avansam spre urmatorul X_i pe scara OX. Acesta este X_i =20. Incarcaturile 901 -1655(1655 s-a obtinut prin L₁ + L₂ ) sunt expediate de fabrica F₁ de la amplasamentul cu coord. X₁ = 20. Incarcatura mediana 1303 se afla in intervalul 901 – 1655, asadar X₀ = 20 este amplasamentul dorit al coordonatei X pentru noua fabrica.

3)     Determinarea coordonatei Y₀  a incarcaturii medianeY₀ =40

Acum luam in considerare directia y a miscarilor incarcaturii. Incepem de la origine (0,0) si avansam in sus de-a lungul axei OY. Miscarile in directia y incep cu expedierea incarcaturilor, 1-755 de catre F₁ de la amplasamentul y=30.

Incarcatura mediana 1303 nu se afla in intervalul 1-755.

Continuam rationamentul.

Incarcaturile 765 – 1655 sunt expediate de catre F₂ desi amplasamentul y = 40. Incarcarea medianei 1303 se gaseste in intervalul 765 – 1655 si y₀ = 40 e coordonata dorita pentru noua fabrica.

OBSAmplasamentul optim al fabricii X = 20, Y = 40 are ca rezultat minimizarea costurilor anuale de transport pentru aceasta retea de unitati.

4)     Calculul costului total de transport pentru unitatea optima

= 45.550 usd

Se determina conform datelor stabilite in urmatorul tabel

CT = 7550 + 9000 + 9000 + 20.000 = 45.550 usd

4.1 Probleme propuse pentru metoda medianei simple

Problema 11

Este cautat un amplasament pentru o fabrica temporara care va furniza ciment pentru trei amplasament existente de constructii : in centru, la un complex comercial si intr-o suburbie. Locatiile amplasamentelor existente si incarcaturile care trebuie livrate catre fiecare sunt :

Determinati cel mai bun amplasament pentru fabrica de ciment. Care vor fi costurile totale de expediere rezultate ?

Rezolvare

Incarcatura mediana =S₁( = 50,5 51)

X = 10 43 incarcaturi 51 € (1 – 43)

X = 20 75 incarcaturi 51 (44 – 75) X₀ =20

Y = 10 22 incarcaturi 51 € ( 1 - 22 )

Y = 20 58 incarcaturi 51 € (23 – 58) Y₀ =20

Problema 12

Se cere sa se stabileasca amplasamentul optim al unei intreprinderi care minimizeaza costurile de transport cunoscand ca viitoarea intreprindere se va aproviziona cu materii prime de la doua surse A₁ si A₂ , iar produsele sunt vandute catre 3 centre de consum C_1, C_2, C_3. Se dau in tabel amplasarea centrelor de aprovizionare si de consum si greutatile transportate.