Pe baza datelor din tabel se pot testa urmatoarele ipoteze:

H : s²_Y/X s² , cele doua dispersii sunt aproximativ egale, influenta factorului X nu difera semnificativ de influenta factorilor intamplatori.

H : s²_Y/X s² , influenta factorului X si a factorilor intamplatori - masurata prin cele doua dispersii - difera semnificativ si, deci, se poate trece la discutia similitudinii, a verosimilitatii modelului teoretic in raport cu modelul real.

Acceptarea ipotezei H₀ este echivalenta cu respingerea modelului (modelul nu este valid).

Testarea semnificatiei dintre doua dispersii se face cu ajutorul distributiei teoretice Fisher-Snedecor, respectiv cu testul F.

Cunoscand cele doua valori, = , si F_α,v1,v2 = valoarea teoretica a variabilei F, preluata din tabelul repartitiei Fisher - Snedecor, in functie de un prag de semnificatie α si un numarul gradelor de libertate = k; = n-k-1, regula de decizie se scrie:

- se accepta H₁ si se respinge H₀ daca F_calc >F_α, , deci modelul este valid.

3.2. Calcularea coeficientului de corelatie R², a coeficientului de corelatie corectat si testarea reprezentativitatii lui

Coeficientul de corelatie R² exprima rolul jucat de ansamblul variabilelor exogene asupra variabilei endogene. Cu cat valoarea acestuia este mai apropiata de 1, cu atat legatura dintre variabile este mai intensa.

Efectuam calculele si obtinem:

Aceasta expresie nu tine cont de numarul observatiilor si nici de numarul variabilelor explicative din model. O valoare mai precisa a lui R² , care tine cont de numarul observatiilor T = 50 si numarul variabilelor exogene p = 2 este urmatoarea (R² corectat):

Testarea reprezentativitatii lui :

Se compara valoarea calculata a lui F cu cea tabelara. Regulile de decizie sunt urmatoarele:

- daca F_calc < F_tab, ipoteza nula este cea care este acceptata, fapt echivalent cu inexistenta unei legaturi intre cele doua variabile la nivel de populatiei totala.

- daca F_calc > F_tab, ipoteza nula este cea care se respinge, acceptandu-se cea alternativa.

Intrucat F_calc>F_tab rezulta ca se accepta ipoteza H₁, deci intre cele doua variabile exista legatura.

3.3. Teste si regiuni de incredere pentru coeficienti

3.3.1.Testarea validitatii estimatiei coeficientilor

Pentru testarea validitatii estimatiei coeficientilor a_i se utilizeaza testul Student. In general :

H₀ : a_i = 0, cu alternativa

H₁ : a_i ≠ 0

Daca atunci H₀ se respinge, iar coeficientul a_i este semnificativ diferit de 0.

Valorile sunt 4,268, respectiv =15036,448.

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H₀ : a = 0, cu alternativa

H₁ : a ≠ 0

Dupa efectuarea calculelor, obtinem:

si stim ca t_tab = 1,96

Comparam cele doua valori si tragem concluzia ca ipoteza adevarata este H₁ cu o probabilitate de 95%, ceea ce inseamna ca valoarea coeficientului a in populatia totala difera semnificativ de 0.

Pentru parametrul b emitem ipotezele:

H₀ : b = 0, cu alternativa

H₁ : b ≠ 0

Dupa efectuarea calculelor, obtinem:

Comparam cele doua valori si tragem concluzia ca ipoteza adevarata este H₀ cu o probabilitate de 95%, ceea ce inseamna ca valoarea coeficientului b in populatia totala nu difera semnificativ de zero.

3.3.2. Intervale de incredere pentru coeficienti

Forma intervalului de incredere pentru coeficientul a al modelului este:

unde - termenul liber

- abaterea medie patratica a coeficientului a

Se cunoaste = , = si t_tab = 1,96, iar probabilitatea de garantare a rezultatelor este 95%, deci putem face calculele:

P (20,814 ≤ a ≤ 37,544) = 95%

Putem garanta deci, cu o probabilitate de 95%, ca valoarea coeficentului a, la nivelul populatiei totale, este cuprinsa intre 20,814 si 37,544.

Forma intervalului de incredere pentru coeficientul b al modelului este:

unde - termenul liber

- abaterea medie patratica a coeficientului b

Se cunoaste = , = si t_tab = 1,96, iar probabilitatea de garantare a rezultatelor este 95%, deci putem face calculele:

P (- 14414,278 ≤ b ≤ 44528,598) = 95%

Putem garanta deci, cu o probabilitate de 95%, ca valoarea coeficentului b, la nivelul populatiei totale, este cuprinsa intre - 14414,278 si 44528,598.

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε

Pe langa influenta factorilor esentiali, asupra marimii agregatul monetar M₂ (Y) isi exercita influenta si alti factori, care sunt surprinsi prin variabila ε. Acesti factori ar putea fi: exporturi, rata dobanzii, rata somajului, rata inflatiei, cursul de schimb, etc.

3.4.1. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale

Pentru a verifica ipoteza de homoscedasticitate a erorilor modelului se foloseste testul White; se pleaca de la ecuatia

si se doreste sa se studieze daca intre , x_{t si} x_t² exista o legatura. Daca intre aceste variabile exista legatura, despre erorile modelului se spune ca sunt heteroscedastice, daca nu - ele se numesc homoscedastice.

Existenta legaturii la nivelul esantionului este indicata de raportul de corelatie estimat, iar pentru generalizarea rezultatelor se emit ipotezele:

(modelul este homoscedastic)

H₁: (modelul este heteroscedastic)

Regulile de decizie sunt:

daca , nu se poate respinge ipoteza H₀, adica erorile sunt homoscedastice, acest lucru garantandu-se cu o probabilitate de 95%.

- daca , ipoteza H₀ se respinge, si se accepta ca fiind adevarata, cu o probabilitate de 95%, ipoteza H₁, ceea ce inseamna ca erorile sunt heteroscedastice, acest lucru garantandu-se cu o probabilitate de 95%. In acest caz modelul nu este valid, el neputand fi folosit la realizarea de previziuni.

Asadar, la nivel de esantion, raportul de corelatie inregistreaza valoarea , valoare apropiata de zero. Acest fapt ne indica inexistenta unei legaturi intre variabile la nivelul esantionului. Pentru a generaliza aceasta informatie la nivelul populatiei totale, aplicam testul Fisher si emitem cele doua ipoteze:

(modelul este homoscedastic)

H₁: (modelul este heteroscedastic)

Deoarece F_calculat este mai mic decat F_tabelar= 3,92, nu se poate respinge ipoteza H₀, adica erorile sunt homoscedastice, acest lucru garantandu-se cu o probabilitate de 95%.

3.4.2. Ipoteza independentei valorilor variabilei reziduale ε_t

Testul Durbin Watson se bazeaza pe modelul de regresie multifactorial

Erorile modelului (1), se considera a fi corelate de ordinul unu daca, in general, intre doua erori oarecare succesive, si , exista o legatura ca si cea descrisa in relatia (2), adica in situatia in care valoarea coeficientului , la nivelul populatiei totale, difera semnificativ de zero. Verificarea independentei erorilor se rezuma deci la testarea ipotezelor:

H₀: = 0 (erori independente, necorelate) cu alternativa

H₁: ≠ 0 (erori dependente, corelate)

Pentru alegerea ipotezei corecte se determina statistica Durbin Watson:

Valoarea DW_calc, se compara cu doua valori teoretice, d₁ si d₂, citite din tabelul distributiei Durbin - Watson in functie de un prag de semnificatie , convenabil ales, ( = 0,05 sau = 0,01), de numarul de variabile exogene, k si de valorile observate T, T

Regulile de decizie ale testului sunt:

In cazul nostru, DW_calculat = , se compara cu d₁ si d₂ din tabelul distributiei Durbin Watson. In cazul nostru d₁=1,64 iar d₂=1,69 pentru probabilitatea de 95%. Deoarece 0 < DW_calc < d₁ erorile sunt autocorelate pozitiv.

3.4.3. Testarea normalitatii distributiei variabilei aleatoare ε

Verificarea ipotezei de normalitate a erorilor presupune compararea histogramei erorilor cu Clopotul lui Gauss. Se stie ca acesta este caracterizat prin doi parametri - coeficientul de asimetrie, = 0 respectiv coeficientul de boltire, = 3. Se spune despre erorile unui model econometric ca sunt distribuite normal daca intre valorile si ce caracterizeaza histograma erorilor si valorile standard ale Clopotului lui Gauss, 0 si 3, nu exista difernete semnificative din punct de vedere statistic.

In cazul nostru aceste valori sunt coeficientul de asimetrie, Skewness, = 2,228 respectiv coeficientul de boltire, Kurtosis, = 8,032. Dupa cum se observa, histograma erorilor nu este simetrica, deoarece valoarea coeficientului de asimetrie nu este apropiata de zero, iar legat de boltire, histograma erorilor este mai ascutita decat Clopotul lui Gauss, intrucat > 3 (histograma erorilor este leptocurtica).

Problema care se pune in acest moment este aceea de a verifica daca diferentele intre = 2,228 si valoarea standard = 0 respectiv =8,032 respectiv valoarea standard =3, sunt semnificative din punct de vedere statistic sau nu. In acest scop se foloseste testul Jarque Bera.

Se emit ipotezele:

H₀: ε_t~N(0,1) adica erorile sunt distribuite normal

H₁: adica erorile sunt nu distribuite normal

Pentru alegerea ipotezei corecte, se determina valoarea , care in cazul nostru este deja calculata: JB _calc = 94,158.

Regulile de decizie sunt:

daca , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este acceptata.

daca , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respinsa.

In cazul nostru JB_calc = 94,158 > _tab= 5,99, deci ipoteza de normalitate a erorilor este respinsa. In consecinta, modelul nu este valid, deci nu poate fi folosit la realizarea de previziuni

4. Previziunea variabilei Y

M₂ = a ∙ Imp + b + ε_t

Previziunea nu se poate face datorita faptului ca nu se indeplinesc urmatoarele conditii:

valoarea coeficientului b in populatia totala nu difera semnificativ de zero

ipoteza de independenta a erorilor (erorile sunt autocorelate pozitiv)

ipoteza de normalitate a erorilor (erorile nu sunt distribuite normal)

Presupunand ca modelul este valid, daca in mai 2009 valoarea importurilor ar ajunge la 3000 mil euro, atunci valoarea previzionata a agregatului monetar M₂ ar fi de:

M₂ = 29.17923 ∙ Imp + 15057.16

M₂ = 29.17923 ∙ 3000 + 15057.16 = 102594.85 mil euro

5. Concluzii

Previziunea modelului nu se poate face deoarece modelul nu este valid.

Bibliografie

www.bnr.ro

www.insse.ro

www.referatele.com

www.preferatele.com