Modelul econometric pentru masa monetara in functie de rata dobanzii

UNIVERSITATEA DIN ORADEA

FACULTATEA DE STIINTE ECONOMICE

SPECIALIZAREA Management

Modelul econometric pentru masa monetara in functie de rata dobanzii

Oradea, 2009

CUPRINS

Introducere

masa monetara are urmatorul continut:

- Disponibilitati monetare(bilete de banci, moneda divizionara, depozite la vedere)

- Disponibilitati cvasimonetare (depozite la termen, conturi de economii,bonuri ale institutiilor specializate)

- Sursele de constituire a masei monetare reprezentate de aur si devize, de credite acordate economiei si credite acordate tezaurului.
Fondul Monetar International a stabilit urmatoarea configuratie a masei

monetare in agregate:
1) M1= numerarul (monede+bancnote);

2) M2= numerarul + depozitele la vedere;
3) M3= M1 + depozitele la termen;
4) M4= M2 + certificatele negociabile de valori mici si mijlocii;
5) M5= M3 + certificatele negociabile de valori mari.

Desi aceasta configuratie a masei monetare este instabila din punct de vedere al elementelor, este singura care da posibilitatea calcularii la un moment dat a sumelor aflate in circulatie. Masa monetara este influentata de: volumul marfurilor si serviciilor din economie, viteza de rotatie a banilor, de nivelul fiscalitatii, de politica de credite, precum si de volumul marfurilor din import.

Intalnirea dintre cererea si oferta monetara se face pe piata monetara ca pe orice alta piata, echilibrul dintre cele doua variabile fiind dat de pret. Pretul banilor de pe piata monetara este reprezentat de rata dobanzii. Altfel spus, echilibrul monetar are loc atunci cand rata dobanzii are acel nivel care determina egalarea cererii cu oferta de bani la un anumit nivel al ratei dobanzii.
Marimea ratei dobanzii este data de cererea si oferta de resurse pe piata bancara, taxa oficiala a scontului, puterea economica a unui stat, rata inflatiei, politica adoptata de fiecare banca nationala in parte.

Dispunem de 38 observatii asupra marimii variabilelor masa monetara si rata dobanzii notate astfel:

Y - Masa monetara si X - Rata dobanzii

Obiectivele cercetarii noastre sunt:

Identificarea legaturii intre cele 2 variante

Identificarea formei legaturii

Stabilirea intensitatii legaturii

Determinarea parametrilor modelului

Verificarea validitatii modelului

Realizarea de previziuni

Metodologia cercetarii presupune parcurgerea urmatorilor pasi:

- analiza norului de puncte (existenta legaturii, sensul legaturii, forma legaturii, intensitatea legaturii)

- estimarea parametrilor ecuatiei de regresie

- testarea validitatii modelului (raportul de corelatie; semnificatia coeficientilor)

- testarea ipotezelor referitoare la variabila aleatoare ε (ipoteza de homoscedasticitate; ipoteza de independenta; ipoteza de normalitate)

In scopul identificarii formei legaturii dintre cele doua 939b11j variabile, vom reprezenta grafic norul de puncte:

Analiza modului in care sunt dispuse punctele pe suprafata graficului permite studierea urmatoarelor aspecte, legate de:

- existenta legaturii: intrucat punctele sunt aproximativ grupate,putem afirma ca cele doua variabile se modifica simultan dupa o anumita regula, ca intre X si Y exista o legatura la nivel de esantion. Daca acestea ar fi imprastiate pe toata suprafata graficului, intre variabile nu ar exista nicio legatura.

- sensul legaturii: in jumatatea superioara a graficului, majoritatea punctelor sunt localizate pe o dreapta ascendenta, legatura este directa, ceea ce inseamna ca o crestere a ratei dobanzii determina cresterea masei monetare. In jumatatea inferioara a graficului, majoritatea punctelor sunt situate pe o dreapta paralela cu axa oX, ceea ce inseamna ca masa monetara a ramas constanta chiar daca s-a modificat rata dobanzii; sau pe o dreapta perpendiculara pe axa oX, ceea ce inseamna ca masa monetara s-a modificat (a crescut),dar rata dobanzii a ramas constanta.

- forma legaturii: forma fasiei pe care sunt repartizate punctele sugereaza forma legaturii dintre cele doua variabile. In cazul nostru fasia este liniara (in jumatatea superioara a graficului), fapt ce sugereaza o legatura liniara, Y = aX + b +

- intensitatea legaturii: fasia relativ ingusta sugereaza existenta unei legaturi de intensitate medie spre puternica la nivelul esantionului de valori.

Pentru analiza legaturii dintre variabilele masa monetara si rata dobanzii am ales urmatorul model:

unde:

Y_t = masa monetara din luna t

X_t = rata dobanzii din luna t

ε_t = variabila reziduala

1. Ipoteze fundamentale

H₀ : Ipoteza de liniaritate: modelul este liniar in X_t

H₁ : Ipoteze asupra variabilelor X si Y:

(i) x_t si y_t reprezinta valori numerice ale variabilelor X si Y rezultate prin observarea statistica, neafectate de erori sistematice;

(ii) Y este variabila endogena aleatoare, pentru ca este functie de

(iii) X, variabila explicativa, este considerata ca fiind o variabila determinista in model, nealeatoare;

H₂ : Ipoteze asupra erorilor ε:

(i) ε are o distributie independenta de timp, de speranta matematica nula, respectiv:

E (ε_t) = 0, ( ) t = 0, 1, 2, ., T

V (ε_t) = E[ε_t - E(ε_t)]² = =

altfel spus, modelul este homoscedastic.

(ii) Independenta erorilor. Doua erori ε_t si ε_t' sunt independente liniar intre ele, adica

respectiv

(iii) Variabila are o distributie normala.

H₃ : Ipoteze privind variabila exogena X:

(i)        cov(x_t, ε_t) = 0, t - erorile sunt independente de X;

(ii)      Se presupune ca pentru T ¥, primele doua momente empirice ale variabilei X sunt finite, respectiv

Speranta matematica

Varianta

2. Determinarea estimatorilor de regresie liniara prin metoda celor mai mici patrate

Coefficients^a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t

Sig.

B

Std. Error

Beta

(Constant)

VAR00002

a. Dependent Variable: VAR00001

Plecand de la valorile lui x si y au fost estimati cei 2 parametri:

-a estimat este C(1) si inregistreaza valoarea 13746,82.

-b estimat este C(2) si este egal cu

Yt=a*Xt+b

Yt=13746,82X+10473,12

3. Testarea validitatii modelului

Testarea validitatii modelului presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

Testarea validitatii modelului de regresie folosind metoda descompunerii variantei;

Calculul raportului de corelatie si testarea semnificatiei lui;

Inferenta statistica pentru parametrii modelului de regresie;

Verificarea ipotezelor modelului de regresie.

3.1. Testarea validitatii modelului de regresie folosind metoda descompunerii variantei

Dispersia totala verifica urmatoarea relatie:

Termenii relatiei se definesc prin:

- varianta totala a variabilei Y determinata de toti factorii sai de influenta;

- varianta fenomenului Y determinata numai de variatia factorului X, considerat factorul principal al variabilei Y, adica variatia lui Y explicata de modelul econometric;

- variatia reziduala, sau variatia fenomenului Y generata de catre factorii nespecificati in model, acesti factori fiind considerati - in etapa de specificare - drept factori cu influenta intamplatoare, neesentiali pentru a explica variatia fenomenului Y

Descompunerea variantei - Metoda ANOVA

Pe baza datelor din tabel se pot testa urmatoarele ipoteze:

H : s²_Y/X s² , cele doua dispersii sunt aproximativ egale, influenta factorului X nu difera semnificativ de influenta factorilor intamplatori.

H : s²_Y/X s² , influenta factorului X si a factorilor intamplatori - masurata prin cele doua dispersii - difera semnificativ si, deci, se poate trece la discutia similitudinii, a verosimilitatii modelului teoretic in raport cu modelul real.

Acceptarea ipotezei H₀ este echivalenta cu respingerea modelului (modelul nu este valid).

Testarea semnificatiei dintre doua dispersii se face cu ajutorul distributiei teoretice Fisher-Snedecor, respectiv cu testul F.

Cunoscand cele doua valori, , si F_α,v1,v2 valoarea teoretica a variabilei F, preluata din tabelul repartitiei Fisher - Snedecor, in functie de un prag de semnificatie α si un numarul gradelor de libertate = k; = n-k-1, regula de decizie se scrie:

-se accepta H₁ si se respinge H₀ daca F_calc >F_α, , deci modelul este valid.

Cum F_calc =13,951>F_tab =3,96 se accepta H₁ ,rezulta modelul este valid. Influenta factorului X difera semnificativ de influenta factorilor intamplatori.

3.2. Calcularea coeficientului de corelatie R², a coeficientului de corelatie corectat si testarea reprezentativitatii lui

Coeficientul de corelatie R² exprima rolul jucat de ansamblul variabilelor exogene asupra variabilei endogene. Cu cat valoarea acestuia este mai apropiata de 1, cu atat legatura dintre variabile este mai intensa.

Efectuam calculele si obtinem:

Aceasta expresie nu tine cont de numarul observatiilor si nici de numarul variabilelor explicative din model. O valoare mai precisa a lui R² , care tine cont de numarul observatiilor T = 38 si numarul variabilelor exogene p = 2 este urmatoarea (R² corectat):

Testarea reprezentativitatii lui

Se compara valoarea calculata a lui F cu cea tabelara. Regulile de decizie sunt urmatoarele:

- daca F_calc < F_tab, ipoteza nula este cea care este acceptata, fapt echivalent cu inexistenta unei legaturi intre cele doua variabile la nivel de populatiei totala.

- daca F_calc > F_tab, ipoteza nula este cea care se respinge, acceptandu-se cea alternativa.

Intrucat F_calc =6,77 > F_tab =3,96 rezulta modelul este valid.

Se accepta ipoteza H, deci intre cele doua variabile exista legatura si la nivelul populatiei totale. Aceasta legatura este cu atat mai puternica cu cat diferenta intre F calculat si F tabelar este mai mare.

3.3. Teste si regiuni de incredere pentru coeficienti

3.3.1.Testarea validitatii estimatiei coeficientilor

Pentru testarea validitatii estimatiei coeficientilor a_i se utilizeaza testul Student. In general :

H₀ : a_i = 0, cu alternativa

H₁ : a_i ≠ 0

Daca atunci H₀ se respinge, iar coeficientul a_i este semnificativ diferit de 0.

Valorile sunt

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H₀ : a = 0, cu alternativa

H₁ : a ≠ 0

Dupa efectuarea calculelor, obtinem:

si stim ca t_tab = 1,96

Comparam cele doua valori si tragem concluzia ca ipoteza adevarata este H₁ cu o probabilitate de 95%, ceea ce inseamna ca valoarea coeficientului a in populatia totala difera semnificativ de 0.

Pentru parametrul b emitem ipotezele:

H₀ : b = 0, cu alternativa

H₁ : b ≠ 0

Dupa efectuarea calculelor, obtinem:

t_calc

si stim ca t_tab = 1,96

Comparam cele doua valori si tragem concluzia ca ipoteza adevarata este H₀ cu o probabilitate de 95%, ceea ce inseamna ca valoarea coeficientului b in populatia totala nu difera semnificativ de 0.

3.3.2. Intervale de incredere pentru coeficienti

Forma intervalului de incredere pentru coeficientul a al modelului este:

unde

- termenul liber

- abaterea medie patratica a coeficientului a

Se cunoaste = , = si t_tab = 1,96, iar probabilitatea de garantare a rezultatelor este 95%, deci putem face calculele:

P(6533,134 < a < 20960,488)=95%

Putem garanta deci, cu o probabilitate de 95%, ca valoarea coeficentului a, la nivelul populatiei totale, este cuprinsa intre 6533,134 si 20690,488.

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε

Pe langa influenta factorilor esentiali, asupra marimii masei monetare (Y) isi exercita influenta si alti factori, care sunt surprinsi prin variabila ε. Acesti factori ar putea fi: volumul marfurilor si serviciilor din economie, viteza de rotatie a banilor, nivelul fiscalitatii, politica de credite, precum si volumul marfurilor din import.

3.4.1. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale

Pentru a verifica ipoteza de homoscedasticitate a erorilor modelului se foloseste testul White; se pleaca de la ecuatia

si se doreste sa se studieze daca intre , x_{t si} x_t² exista o legatura. Daca intre aceste variabile exista legatura, despre erorile modelului se spune ca sunt heteroscedastice, daca nu - ele se numesc homoscedastice.

Existenta legaturii la nivelul esantionului este indicata de raportul de corelatie estimat, iar pentru generalizarea rezultatelor se emit ipotezele:

(modelul este homoscedastic)

H₁: (modelul este heteroscedastic)

Regulile de decizie sunt:

daca , nu se poate respinge ipoteza H₀, adica erorile sunt homoscedastice, acest lucru garantandu-se cu o probabilitate de 95%.

- daca , ipoteza H₀ se respinge, si se accepta ca fiind adevarata, cu o probabilitate de 95%, ipoteza H₁, ceea ce inseamna ca erorile sunt heteroscedastice, acest lucru garantandu-se cu o probabilitate de 95%. In acest caz modelul nu este valid, el neputand fi folosit la realizarea de previziuni.

Asadar, la nivel de esantion, raportul de corelatie inregistreaza valoarea =0,132 valoare apropiata de zero. Acest fapt ne indica inexistenta unei legaturi intre variabile la nivelul esantionului. Pentru a generaliza aceasta informatie la nivelul populatiei totale, aplicam testul Fisher si emitem cele doua ipoteze:

(modelul este homoscedastic)

H₁: (modelul este heteroscedastic)

Deoarece F_calculat = este mai mic decat F_tabelar=3,92, nu se respinge ipoteza H₀ , deci se garanteaza, cu o probabilitate de 95% ca modelul este homoscedastic, deci poate fi folosit la realizarea de previziuni

3.4.2. Ipoteza independentei valorilor variabilei reziduale ε_t

Testul Durbin Watson se bazeaza pe modelul de regresie multifactorial

Erorile modelului (1), se considera a fi corelate de ordinul unu daca, in general, intre doua erori oarecare succesive, si , exista o legatura ca si cea descrisa in relatia (2), adica in situatia in care valoarea coeficientului , la nivelul populatiei totale, difera semnificativ de zero. Verificarea independentei erorilor se rezuma deci la testarea ipotezelor:

H₀: = 0 (erori independente, necorelate) cu alternativa

H₁: ≠ 0 (erori dependente, corelate)

Pentru alegerea ipotezei corecte se determina statistica Durbin Watson:

Valoarea DW_calc, se compara cu doua valori teoretice, d₁ si d₂, citite din tabelul distributiei Durbin - Watson in functie de un prag de semnificatie , convenabil ales, ( = 0,05 sau = 0,01), de numarul de variabile exogene, k si de valorile observate T, T

Regulile de decizie ale testului sunt:

In cazul nostru, DW_calculat = , se compara cu d₁ si d₂ din tabelul distributiei Durbin Watson. In cazul nostru d₁=1,64 iar d₂=1,69 pentru probabilitatea de 95%.

Intrucat 0 < DW< d , intre erori exista o autocorelare pozitiva, ipoteza de independenta a erorilor nu se verifica, ipoteza H₀ se respinge, fapt garantat cu probabilitatea de 95%, deci modelul nostru nu este valid si nu va putea fi folosit la realizarea de previziuni.

3.4.3. Testarea normalitatii distributiei variabilei aleatoare ε

Verificarea ipotezei de normalitate a erorilor presupune compararea histogramei erorilor cu Clopotul lui Gauss. Se stie ca acesta este caracterizat prin doi parametri - coeficientul de asimetrie, = 0 respectiv coeficientul de boltire, = 3. Se spune despre erorile unui model econometric ca sunt distribuite normal daca intre valorile si ce caracterizeaza histograma erorilor si valorile standard ale Clopotului lui Gauss, 0 si 3, nu exista diferente semnificative din punct de vedere statistic. In cazul nostru aceste valori sunt coeficientul de asimetrie, Skewness, = -0,255 respectiv coeficientul de boltire, Kurtosis, =1,449. Dupa cum se observa, histograma erorilor este aproximativ simetrica, deoarece valoarea coeficientului de asimetrie este apropiata de zero,iar legat de boltire, histograma erorilor este mai plata decat Clopotul lui Gauss, intrucat <3. Problema care se pune in acest moment este aceea de a verifica daca diferentele intre = -0,255 si valoarea standard = 0 respectiv =1,449 respectiv valoarea standard =3, sunt semnificative din punct de vedere statistic sau nu. In acest scop se foloseste testul Jarque Bera. Se emit ipotezele:

H₀: adica erorile sunt distribuite normal

H₁: adica erorile sunt nu distribuite normal

Pentru alegerea ipotezei corecte, se determina valoarea , care in cazul nostru este deja calculata: JB _calc = 4,220793.

Regulile de decizie sunt:

daca , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este acceptata.

daca , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respinsa.

In cazul nostru JB_calc = 4,22 < _tab= 5,99, deci se accepta ipoteza de normalitate a erorilor H_0. In consecinta, modelul este valid, deci poate fi folosit la realizarea de previziuni.

4. Previziunea variabilei Y

Ipoteza de liniaritate: modelul este liniar in X_t

Ipoteze asupra variabilelor X si Y: raportul de corelatie, semnificatia coeficientilor;

- Ipoteze asupra erorilor ε: erorile sa fie homoscedastice,independente si distribuite normal.

In cazul nostru, modelul nu este valid pentru ca nu se verifica ipoteza de independenta a erorilor si coeficientul b nu este semnificativ diferit de zero, deci nu putem realiza previziuni pe baza acestuia.

5. Concluzii

In concluzie, pentru a putea previziona evolutia masei monetare, nu este suficient sa o analizam numai sub influenta ratei dobanzii. Masa monetara este influentata si de alti factori precum volumul marfurilor si serviciilor din economie, viteza de rotatie a banilor, de nivelul fiscalitatii, de politica de credite, precum si de volumul marfurilor din import.

Bibliografie

www.bnr.ro

www.insse.ro

www.manager.ro

www.facultate.regielive.ro