Efectul doppler

EFECTUL DOPPLER

Efectul Doppler este decalajul dintre frecventa undei emise si a undei receptionate atunci cand emitatorul si receptorul sunt in miscare una fata de cealalta; apare, de asemenea atunci cand unda este reflectata pe un obiect in miscare in raport cu emitatorul sau cu receptorul. Acest efect a fost descris de Christian Doppler in 1842 in articolul Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels, confirmat pe sunete de cercetatorii Christoph Hendrik si Diederik Buys Ballot (care au folosit muzicieni ce captau o anumita nota muzicala pe care o indreptau spre un tren de pe linia Utrecht-Amsterdam) Fenomenul a fost studiat si de Hippolyte Fizeau pe unde electromagnetice in 1848. Fenomenul este cunoscut sub numele de efect Doppler.

Astfel se explca de ce inaltimea sunetului unui tren, a sirenei unei ambulante este diferita dupa cum vehicolul se apropie de receptor ( sunetul este mai acut ) sau se indeparteaza ( sunetul devine grav). Acest efet este utilizat pentru a masura viteza cu cinemometru si radarele si desigur pentru examenele medicale (mai ales ecografice in obstetrica si in cardiologie). La fel se explica fenomenul de decalaj spre rosu (red shift) in astronomie.

Explicatia empirica

O persoana este la marginea unei ape, pe marginea unui rau. La picioarele lui ajung valuri din 10 in 10 sec. Persoana merge in rau cu directia spre larg: ea va intalni valurile, acestea atinndu-l cu o frecventa mai mare (de exemplu la fiecare 8 secunde, apoi la fiecare 5 secunde). Persoana se intoarce cu directia spre mal; valurile il vor atinge cu o frecventa mai mica, de exemplu la fiecare 12 apoi 14 secunde.

Este de subliniat ca frecventa valurilor nu depinde de miscarea persoanei in raport cu apa (ea este independenta de prezenta sau nu a unui curent), ci de miscarea persoanei in raport cu emitatorul de valuri (un anume loc din larg sau curentul care se opune vantului).

In mod analog, ne putem imagina o sursa mobila de valuri , de exemplu un suflator de aer a carui jet de aer genereaza valuri cu o frecventa regulata. Daca suflatorul se deplaseaza intr-o directie , atunci valurile sunt mai frecvente spre inaintea miscarii si mai rare spre spatele miscarii; pe un lac inchis, valurile vor lovi barca cu frecvente diferite.

Explicatia fizica

Sa presupunem ca emitatorul si receptorul se deplaseaza pe o dreapta munie d'un référentiel galiléen. Sunt 3 referentiale de luat in consideratie:

• (1) Referentialul mediului in care se propaga unda (de exemplu atmosfera pentru o unda sonora). Vom nota v viteza undei in acest referential.
• (2) Referentialul legat de emitator (surca) : vom nota v_s viteza algebrica a emitatorului (surcei) in raport cu referentialul (1).
• (3) Referential legat de receptor : vom nota v_r viteza receptorului in raport cu referentialul (1).

Daca ƒ₀ este frecventa undei in referentialul sursei, atunci receptorul va receptiona o unda de frecventa ƒ_a (frecventa aparenta)

Intradevar, presupunand ca surca emite bipuri la o frecventa ƒ₀ si ca miscarea relativa intre emitator si receptor se fasse selon la droite les joignant. Daca se emite un al 2-le bip , primul bip a parcurs deja o distanta

d₀ = v·T₀

in referentialul (1), cu T₀ = 1/ƒ₀. Sursa este in deplasare de v_s·T₀ in timpul T₀, distanta ce separa cele 2 bipuri este

d₁ = (v - v_s)·T₀.

Calculam timpul T_a separand receptia celor 2 bipuri de catre receptor. Acesta va receptiona primul bip. In timpul T_a, acesta a parcurs distanta v_r·T_a in momentul in care s-a receptionat al 2-lea bip. Acest al 2-lea bip va parcurge distanta

d₂ = d₁ + v_r·T_a = v·T_a,

care va da deci:

Daca numai sursa este mobila in raport cu referentialul (v_r = 0), vom avea :

iar daca numai receptorul este mobil in raport cu referentialul (v_s = 0), vom avea :

Se observa ca cele doua situatii nu sunt simetrice : astfel daca receptorul « fuit » emitatorul cu o viteza superioara lui v, el nu va receptiona niciodata unda, pe cand daca emitatorul fuit un receptor imobil, acesta din urma va recepta intotdeauna o unda. Nu se poate inversa rolul emetatorului si a receptorului. In acest caz clasic , este o disimetrie in decalajul frecvential numai daca emitatorul sau receptorul sunt in miscare ( frecventele se percep diferit in termeni de ordin secundar pentru aceeasi frecventa de emisie) . Aceasta dissimetrie este datorata prezentei mediului in care se propaga undele, ea este justificata pentru undele sonore. Pentru undele electromagnetice, propagarea putandu-se face in vide, aceasta dissimetrie este nefondata. Efectul Doppler Fizeau nu este decat un efect de schimbare a referentialului, trebuie luat in considerare in acest caz emetatorul si receptorul la viteza -v/2 si v/2, ceea ce da acelasi decalaj frecvential cu emitatorul sau receptorul in miscare, viteza radiala relativa da scimbarea frecventei. Simetria este restabilita in teoria relativatii Galileana.

In concluzie, trebuie sa se faca distinctia intre propagarea undelor sonore de cele electromagnetice, aceasta prin prezenta midiului sau a vidului in care se face propagarea.

Daca emitatorul si receptorul sunt imobile intr-un referential iar unde se reflecta pe un obiect in miscare, atunci totul se petrece ca si cand receptorul ar fi in locul obiectului in miscare.

De notat, de asemenea ca in caul undelor electromagnetice, viteza undei este c care depinde de natura mediului (si, de asemenea, de indicele sau de refractie), dar nu de referential

Efetul Doppler-Fizeau relativist

In relativite, nu exista mai mult de doua referentiale, cele ale a doi observatori in referentiale diferite, care observa propagarea unei unde electro-magnetice. Primul observa o unde de pulsatie ω, al doilea observa aceeasi unda cu o pulsatie ω', viteza relativa a celor doi observatori este v. Trebuie corelate ω' la ω si v. In fine trebuie compate relativitatea restreinte cu relativitatea galileana, noi putand presupune ca unde este emisa de primul observator si receptionata de cel de-al doilea.

Fie un fascicol luminos emis in referentialul R caracterizat printr-o pulsatie ω si un vector de unda . Acest fascicol se propaga in directia data de vectorul de unda si .

In referentialul R', in translatia rectilinie uniforma in raport cu primul referential in directia x, cu viteza v, acelasi fascicol este caracterizat de o pulsatie ω' si de un vector de unde . Acest fascicol se propaga in directia data de un vector de unde si .

Se stie ca:

Transformarile lui Lorentz intre patru vectori (k⁰,k¹,k²,k³) referentialului R si un patru vector (k'⁰,k'¹,k'²,k'³) al referentialui R' sunt :

cu et 0.

Luand o unde care se propaga in planul Oxy (sau O'x'y'), cei doi quadrivectori sunt aici  :

et

Transformarile lui Lorentz trebuie sa tina cont de (1) (2) (3) :

Vom obtine relatiile transformand unghiurile :

Relatia inversata transformand cos da : . Aceste relatii intervin in fenomenul de aberatie a luminii (unghiul de propagare a luminii nu este aceeasi in doua referentiale).

Vom obtine, inserand in (4) si divizand cur 2π, frecventeles :

unde f₀ este frecventa in referentialul R iar f_a frecventa in referentialul R'.

• Daca R' este la dreapta lui R, observatorul se departeaya de sursa si va avea θ = 0, decalaj spre rosu (f_a < f₀) :

 sau .

Aceasta formula a lui f_a este usor diferita de formula data de efectul Doppler-Fizeau galilean, care da , dar identic cu ordinul secundar din β. Se observa ca cele 2 referentiale joaca roluri simetrice, in relativitatea galileana pentru undele electromagnetice, si invers in cazul undelor sonore de exemplu.

• Daca R' este la stanga R, observatorul se apropie de sursa, si are un decalaj spre albastru (f_a > f₀) :

sau

Aplicatii

In medecina

In 1958, dopplerul continuu (care este un cristal emitator si receptor in continuu de ultrasunete) permite studiul circulatiei sanguine in vase (Rushmer). Primul doppler pulsatil (emisie discontinua de ultrasuneze si fereastra de ascultare temporala fixata care permite analizarea vitezei sangelui la o profunzime definita) a fost introdusa de Baker in 1970.

• Dopplerul, asociat sau nu cu un examen ecografic, permite analiza vitezei sangelui. Se poate, de asemenea cuantifica debitul, scurgerea sau turbulenta.
• In cardiologie, se poate analiza la vitesse in miocard cu ajutorul dopplerului tisular, este imagistica doppler al tesuturilor, sau TDI (tissular dopplar imaging)

In metrologie

Efetul doppler este utilizat de vibrometrul laser pentru a masura vibratiile in mecanica. Este utilizat, de asemenea pentru anemometrele laser (LDV) pentru masurarea vitezelor de miscare a fluidelor.

Circulatia rutiera

Effetul doppler permite politistilor din trafic sa determine viteza unui ipotetic contrevenient. Pentru aceasta, ei utilizeaza un radar a carui frecventa este cunoscuta iar masurarea frecventei echo da viteza contrevenientului. Tehnologia moderna permite astazi prezenta de radare automatice.

La ce serveste ?

Dopplerul studiaza debitul sangelui in artere si vene dand astfel informatii despre conditiile de curgere si de buna irigatie a organelor. Asociat cu ecografia, ne da informatii si despre forma vaselor. Acest examen poate fi utilizat pe vasele membrelor, gatului, abdomenului, etc. Studiaza perturbatiile fluxului sanguin in obstacole sau spasme vasculare. Putem vizualiza un tromb intr-o vena, o reducere a calibrului unei artere prin placi de aterom de exemplu.

Ce este dopplerul ?

Dopplerul utilizeaza ultrasunetele si nu razele x. Functioneaza pe aceleasi baze ca ecografia, cu care se asociaza frecvent. Principiul consta in studiul scurgerii sangelui in vase. O sonda in forma de stilou emitatoare de ultra-sunete este aplicata pe regiunea de examinat. Unda dr ultra-sunete se propaga in tesuturi si este retrimisa sub forma unui echou de diferitele organe pe care le intalneste. Acest semnal este analizat si transformat intr-un sunet, o curba sau o culoare reflectand vitezele de circulatie a sangelui. Sistemul doppler este cel mai frecvent integrat in ecograf. Are patru elemente principale :

• Sonde care emite ultra-sunete si reculege semnalul dupa trecerea lui prin tesuturi. Ea este legata de aparat printr-un cablu.
• Ecranul video pe care sunt vizionate imaginile.
• Sistemul informatic.
• Panoul de comanda compus din multe taste care au diferite functii.

Exista trei tipuri diferite de doppler :

• Dopplerul continuu care materializeaza viteza fluxului sanguin printr-un sunet analizabil de urechia radiologului in timpul examinarii.
• Dopplerul pulsatil care materializeaza viteza printr-un grafic.
• Dopplerul ecotomografic da relatii despre morfologia vaselor; nu ofera inregistrare sonora sau grafica, dar da o imagine : ultrasunetele sunt reflectate des diferitele tesuturi pe care le intalnesc; echourile astfel intoarse sunt transformate in puncte luminoase deci imaginea este proportionala cu energia reflectata; aceasta tehnica este foarte interesanta, caci ea permite detectarrea leziunilor minime ale arterelor si a venelor.
• Dopplerul color care se asociaza cu echografia pentru a da o imagine a vasului in culori albastru sau rosu in functie de sensul circulatiei sanguine.

Cum se desfasoara examinarea ?

• Un medic specialist in radiologie care pratica acest examen.
• Pacientul se va aseza in decubit dorsal cu modificarile de pozitie corespunzatoare vasului de urmarit
• Se aplica gelul pe pielea pacientului, ceea ce permite o buna transmisie a ultra-sunetelor. Sonda va fi deplasata de-a lungul vaselor de explorat. Radiologul va cere schimbarea pozitiei, blocarea respiratiei etc.
• Examinarea dureaza 10 - 20 minute. Este un examen rapid !

Este un examen total nedureros.

Nu necesita o pregatire prealabila

Nu are contraindicatii. Ultrasunetele nu sunt periculoase.