NOŢIUNI DE BIOMECANICA FLUIDELOR
1. Elemente de hidrodinamica
Ecuatia de continuitate
Ecuatia Bernoulli
Vâscozitatea
Legea lui Poiseuille
Legea lui Stokes
Numarul lui Reynolds
2. Elemente de hemodinamica
Circulatia sanguina
Ciclul cardiac
Legea lui Laplace
Structura peretilor vaselor de sânge
Factori care influenteaza presiunea arteriala
Fenomenul de acumulare axiala a eritrocitelor
Viteza de curgere a sângelui
Presiunea sângelui
Masurarea presiunii arteriale
Aspecte biofizice ale patologiei circulatiei sângelui
1. ELEMENTE DE HIDRODINAMICĂ
Hidrostatica studiaza fluidele aflate în repaus, iar hidrodinamica fluidele în miscare. Fluidele sunt substante care pot curge - gaze si lichide. În timp ce lichidele sunt practic incompresibile, gazele pot fi comprimate cu usurinta. Un fluid ideal nu prezinta frecari interne în timpul curgerii (vâscozitate); toate fluidele reale sunt vâscoase. Se numeste linie de curgere traiectoria unui element de volum al unui fluid în miscare. Curgerea este stationara daca orice element care trece printr-un punct dat urmeaza aceeasi traiectorie ca si elementele anterioare (viteza în orice punct din spatiu este constanta în timp, dar poate sa nu fie constanta în spatiu - poate varia de la un punct la altul). O linie de curent este curba a carei tangenta în orice punct are directia vitezei fluidului din acel punct (în curgerea stationara liniile de curent coincid cu liniile de curgere). Un tub de curent este delimitat de totalitatea liniilor de curent care trec prin frontiera unui element de suprafata. În curgerea stationara fluidul dintr-un tub nu se amesteca cu cel din alte tuburi. Punctul de stagnare este un obstacol care împarte tubul de curent. În curgerea laminara, straturile alaturate de fluid aluneca lin unele fata de altele. La viteze mari de curgere sau la variatii mari ale vitezei datorate unor obstacole, curgerea devine neregulata (curgere turbulenta) si se produc amestecuri în fluid. Curgerea turbulenta nu poate fi stationara.
Ecuatia de continuitate
Se defineste debitul volumic de curgere, Q, ca fiind volumul de fluid care traverseaza într-o secunda o sectiune a unui tub de curent. Viteza de curgere, v, este spatiul parcurs de un element de fluid în unitatea de timp.
În cazul unui fluid incompresibil aflat în curgere stationara, densitatea sa (ρ) nu variaza în timpul curgerii. De aceea, din conservarea masei rezulta ca volumul de fluid ΔV care traverseaza o suprafata de arie S1 a unui tub de curent în dimpul Δt este egal cu volumul de fluid care traverseaza orice alta suprafata de arie S2 a aceluiasi tub, în acelasi timp Δt (nu exista acumulari de fluid). Ca urmare, ΔV = S1 v Δt = S2 v Δt, iar Q = ΔV/Δt deci:
v = S2 v
Q = S v = const.
Aceasta este ecuatia de continuitate.
În cazul curgerii unui fluid incompresibil printr-un tub de sectiune variabila, debitul ramâne constant indiferent de modul de curgere (laminara sau turbulenta), datorita conservarii masei de fluid care traverseaza tubul. În conditii normale, cu exceptia portiunii ascendente a aortei, curgerea sângelui în celelalte vase sanguine este laminara.
Asadar, pe o portiune fara ramificatii a unui vas sanguin:
- debitul volumic Q are aceeasi valoare în orice sectiune a vasului;
- viteza sângelui depinde de diametrul vasului;
- în zonele înguste ale vasului curgerea este mai rapida decât în zonele cu deschidere mare.
Ecuatia Bernoulli
Consideram curgerea unui fluid incompresibil. Daca viteza fluidului variaza în timpul curgerii, înseamna ca asupra sa actioneaza o forta rezultanta care îl încetineste sau accelereaza. Notând cu p1, respectiv p2, presiunea exercitata asupra fluidului în orice punct al suprafetei S1, respectiv S2, de catre forte diferite de forta de greutate, lucrul mecanic al acestor forte efectuat asupra fluidului de volum ΔV este
L = (p1S1)l1 - (p2S2)l2 = (p1 - p2)ΔV
iar L este egal cu variatia energiei mecanice:
L = ΔEc + ΔEpg
unde Ec = Δmv /2 este energia cinetica, iar Epg = Δmgy este energia potentiala gravitationala a masei Δm = ρΔV de fluid (g = acceleratia gravitationala, y = înaltimea).
Din aceste relatii si din faptul ca ρ = constant, rezulta egalitatea
p + ρg y1 + ρv /2 = p2 + ρg y2 + ρv
Deci, de-a lungul unei linii de curent,
p + ρg y + ρv /2 = const.
Aceasta egalitate reprezinta ecuatia lui Bernoulli pentru fluide incompresibile. Ea este valabila pentru fluide fara vâscozitate, aflate în curgere stationara.
În general, sunt folosite denumirile: p = presiune statica, ρg y = presiune hidrostatica, ρv /2 = presiune dinamica.
Ca un caz particular, ecuatia Bernoulli arata ca daca, la o anumita adâncime, presiunea în fluid scade, atunci viteza de curgere creste. Acesta se mai numeste efectul Bernoulli.
 |
Fiind un fluid vâscos, sângele nu satisface ecuatia lui Bernoulli. Aerul satisface, cu o buna aproximatie, aceasta ecuatie.
Vâscozitatea
La fluidele reale, în timpul curgerii apar forte de frecare interna între straturile moleculare care curg cu viteze diferite. Aceste forte, numite forte de vâscozitate, tind sa anuleze miscarea relativa a straturilor si ele sunt cu atât mai mari cu cât viteza relativa a straturilor este mai mare. În general, pentru un fluid aflat în curgere laminara, forta de vâscozitate este proportionala cu gradientul vitezei:
Forta de vâscozitate = coeficientul de vâscozitate aria gradientul vitezei
h S 
h = coeficientul de vâscozitate (numit si vâscozitate);
S = aria suprafetei de frecare între straturi;
v = viteza relativa de curgere a straturilor;
Δx = distanta între straturi (masurata pe o directie perpendiculara pe directia de curgere);
gradientul vitezei = Δv Δx.
Coeficientul de vâscozitate se masoara în Poiseuille: 1 Poiseuille (1 PI) = 1 Ns/m2.
Unitatea utilizata frecvent se numeste poise: 1 poise (1 P) = 10-1 Ns/m2.
Vâscozitatea apei la temperatura camerei este 1 cP = 0,01 P, iar a sângelui (la temperatura corpului) este cuprinsa între 0,02 si 0,04 P. Vâscozitatea sângelui variaza cel mai mult cu temperatura si cu numarul de hematii pe unitatea de volum.
Fluidele reale care satisfac relatia de mai sus se numesc fluide newtoniene. Vâscozitatea acestor fluide (η) nu depinde de viteza de curgere si nici de presiune (η = const.). Exista si fluide reale nenewtoniene, care nu satisfac relatia de proportionalitate între forta de vâscozitate si gradientul vitezei, deoarece vâscozitatea lor depinde de viteza de curgere sau de presiune.
Vâscozitatea sângelui depinde de concentratia hematiilor, care, prin forma lor discoidala, maresc rezistenta la curgere (frecarea interna) a sângelui. În anemie, concentratia hematiilor este redusa, ceea ce micsoreaza vâscozitatea sângelui, în timp ce o concentratie ridicata a hematiilor creste vâscozitatea. În plus, daca viteza de curgere a sângelui creste, hematiile tind sa se orienteze pe directia de curgere, astfel încât scade rezistenta la curgere. Vâscozitatea sângelui scade deci atunci când viteza de curgere creste. Aceasta proprietate defineste sângele ca fluid nenewtonian pseudoplastic si se datoreaza faptului ca sângele nu este un fluid omogen, ci o suspensie. În componenta sângelui intra plasma sanguina si elementele figurate, cum ar fi globulele rosii (eritrocite sau hematii), mai multe tipuri de globule albe (leucocite) si trombocite. În conditii normale, plasma sanguina este de 1,2 - 1,6 ori mai vâscoasa decât apa, iar sângele de 2 - 4 ori. Plasma este un fluid newtonian.
Globulele albe: diametru 10 mm, concentratie (4-11) 103/mm3.
Trombocite: diametru 1,5-3 mm, concentratie ~(15-40) 104/mm3.
Dintre elementele figurate, practic numai hematiile influenteaza vâscozitatea sângelui (fiind mult mai numeroase - cca. 96%). Vâscozitatea sângelui creste aproximativ exponential cu hematocritul (H). Valoarea optima a hematocritului este definita ca valoarea pentru care cantitatea de hemoglobina ce poate intra în capilare este maxima. Aceasta cantitate este proportionala cu raportul H/h. La om, H/h este maxim când H = 48% (valoarea optima a hematocritului).
Un alt lichid nenewtonian este lichidul sinovial din articulatiile oaselor. Introducerea unui fluid între doua corpuri solide aflate în contact micsoreaza mult forta de frecare dintre ele. Frecarea solid - solid este înlocuita cu frecarea interna din fluid. Fluidul devine lubrifiant, iar efectul de micsorare a frecarii se numeste lubrifiere. Vâscozitatea lichidului sinovial scade odata cu cresterea presiunii (lichid nenewtonian pseudoplastic), ceea ce înlesneste lubrifierea.
Legea lui
Poiseuille
În cazul curgerii laminare unui fluid vâscos printr-un vas cilindric, stratul molecular de fluid aflat în contact cu vasul nu se misca (are viteza zero) datorita frecarilor cu peretii vasului. În schimb, stratul molecular central are viteza maxima.
Se poate arata ca viteza de curgere într-un punct depinde de patratul distantei fata de centru (r) conform relatiei:
v = (p1 - p2)(R2 - r2)/4hl
p - p2 = diferenta de presiune de la capetele tubului;
R = raza tubului;
Q p hl) (p1 - p2)
R4
arata ca debitul volumic este invers proportional cu vâscozitatea. El este proportional cu puterea a patra a razei conductei si cu gradientul de presiune de-a lungul acesteia.
Observam ca o reducere relativ mica a diametrului vasului implica o scadere dramatica a debitului. Daca, de exemplu, debitul sângelui într-o artera normala este de 100 cm3/min. la presiunea de 120 mm coloana de mercur, o reducere a razei arterei cu 20% (de exemplu, prin depuneri ateromatoase) scade debitul la 41 cm3/min., iar presiunea care ar restabili debitul sanguin normal ar fi de 293 mmHg!
Legea lui Stokes
F = 6phrv
v = viteza sferei.
Se stie ca o sfera în cadere libera într-un fluid vâscos atinge o viteza limita vlim, pentru care forta de frânare produsa de vâscozitate plus forta arhimedica egaleaza greutatea sferei. Daca r este densitatea sferei, iar r' - densitatea fluidului, putem scrie:
pr r'g/3 + 6phrvlim pr rg/3
vlim = 2r2g(r r h
Numarul lui Reynolds
În cazul unui fluid vâscos care curge printr-un tub, modul de curgere depinde de vâscozitatea si densitatea fluidului, de viteza de curgere si de diametrul vasului:
- curgere laminara (lamina = foaie subtire): diferitele straturi moleculare curg în aceeasi directie (sunt paralele între ele), fara a se amesteca. Viteza de curgere scade din interior (viteza maxima) spre marginile peretelui (unde viteza este nula).
- curgere turbulenta: traiectoriile particulelor sunt neregulate, se produc amestecuri de substanta între diferite zone; în interiorul fluidului se formeaza curenti circulari locali, distribuiti haotic, care se numesc vârtejuri. Acestea produc o crestere considerabila a rezistentei la curgere, încetinind curgerea. Particulele pot avea viteze mari si în apropierea marginilor peretelui.
Numarul lui Reynolds
Re = rvd/h
ρ = densitatea fluidului
v = viteza medie de curgere
d = diametrul vasului
η = vâscozitatea fluidului
Curgerea este laminara daca Re < 2000 si devine turbulenta daca Re > 3000. În intervalul 2000 < Re < 3000 exista un regim de tranzitie, curgerea este instabila si poate trece usor de la un regim la altul.
2. ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ
Presiunea sanguina arteriala este presiunea exercitata de sânge asupra peretilor arterelor mari, cum ar fi artera brahiala.
Presiunea sanguina în celelalte vase de sânge este mai mica decât presiunea arteriala.
Presiunea arteriala maxima în timpul ciclului cardiac este presiunea sistolica, iar cea minima este presiunea diastolica, atinsa în faza de repaus a ciclului cardiac.
Legea lui Laplace
Datorita diferentei Δp dintre presiunea exercitata pe fata interioara (adica presiunea sângelui) si cea exterioara a unui vas de sânge cilindric, nerigid, în peretele vasului apare o tensiune T care depinde de diametrul vasului si de diferenta de presiune Δp conform relatiei:
Δp = presiunea transmurala;
T = tensiunea în interiorul peretelui, exercitata pe unitatea de lungime;
R = raza vasului.
Relatia de mai sus este valabila pentru vase cilindrice, a caror grosime este neglijabila în raport cu raza.
Pentru membrane elastice de curbura variabila, caracterizata de doua raze principale de curbura - minima (R1) si maxima (R2), legea lui Laplace se scrie:
iar pentru membrane sferice (R1 = R1 = R):
Structura peretilor vaselor de sânge:
- tesutul endotelial captuseste interiorul peretelui, formând tunica interna (intima); asigura caracterul neted al peretelui; de asemenea, asigura o permeabilitate selectiva pentru diferite substante (apa, electroliti, glucide etc.).
- fibrele de elastina, aflate în tunica medie, sunt foarte usor extensibile, creeaza o tensiune elastica pasiva în peretele vasului (fara consum de energie), conferindu-i acestuia o rezistenta minima la distensia produsa de presiunea sanguina. Fibrele de elastina sunt prezente în toate vasele de sânge, cu exceptia capilarelor si anastomozelor arteriovenoase.
- fibrele de colagen sunt prezente atât în tunica medie cât si în cea externa (adventicea) a peretelui; sunt mult mai rezistente la întinderi decât fibrele de elastina; confera vasului de sânge rezistenta la presiuni mari. Fibrele de colagen formeaza o retea spatiala, au o structura pliata. Rolul lor preponderent este în artere.
- fibrele muschilor netezi produc, prin contractie, o tensiune activa în perete, modificând astfel diametrul vaselor de sânge. Contractia muschilor netezi din peretii vaselor de sânge este controlata fiziologic. Au rol predominant la nivelul arteriolelor, venelor si sfincterului precapilar, unde se afla o mare cantitate de muschi netezi.
Factori care influenteaza presiunea arteriala:
- rata inimii (frecventa batailor): cu cât este mai mare rata de pompare a inimii, cu atât creste mai mult presiunea arteriala.
- volumul sanguin total: cu cât acesta este mai mare, cu atât trebuie sa creasca si rata de pompare, deci si presiunea arteriala.
- debitul sanguin cardiac (sau produsul cardiac) reprezinta produsul dintre rata inimii si volumul de ejectie. Practic, debitul cardiac reflecta eficienta cu care inima controleaza circulatia sanguina în organism. Presiunea arteriala creste cu debitul. Pentru un debit de 5 l/min. (în repaus) presiunea arteriala este 125/80 mmHg. Pentru un debit de 15 l/min. (la efort fizic), presiunea este 180/125 mmHg.
- rezistenta la curgere a vaselor de sânge este raportul dintre diferenta de presiune de la capetele vasului (Δp) si debitul sanguin, Q:
Conform legii lui Poiseuille: Q = (pDp/8l)R4
deci:
hl pR
ΔR = distensia (dilatarea) arterei sub actiunea tensiunii T în peretii arteriali;
s = grosimea peretelui arterial;
R = raza arterei.
Datorita structurii complexe a peretelui arterial, modulul lui Young al arterei nu este constant, ci creste odata cu cresterea presiunii arteriale, astfel încât curba tensiune-distensie este neliniara. De aceea, la presiuni mici, vasele sanguine se dilata mai usor, în timp ce odata cu cresterea presiunii sanguine vasele devin din ce în ce mai rezistente, prezentând distensii din ce în ce mai reduse. Elastina are E = 3 105 N/m2, în timp ce fibrele de colagen au E ~ 105 N/m2.
 |
|||
 |
|||
În arteriole, unde predomina musculatura neteda, pentru o aceeasi presiune, tensiunea în peretele vascular este mai mica decât în arterele mari. În plus, datorita ramificatiei vaselor, presiunea în arteriole este mult mai mica decât presiunea în aorta. Deci peretele arteriolar este supus unei tensiuni T foarte mici.
Elasticitatea peretilor arteriali scade cu vârsta, deci atât E, cât si viteza pulsului si presiunea arteriala cresc cu vârsta (un perete mai elastic amortizeaza mai usor unda de presiune, deci viteza pulsului în vase elastice este mai mica).
- vâscozitatea sângelui: daca sângele este mai vâscos, presiunea arteriala este mai mare.
hapa = 0,70 cP): hr hsânge hapa
hvenos > harterial
Fenomenul de acumulare axiala a eritrocitelor
Atunci când viteza sângelui creste, hematiile tind sa se acumuleze spre centrul tubului, marind hematocritul în aceasta zona si micsorându-l la perete. Se formeaza un fel de manson de hematii în regiunea centrala, înconjurat de plasma, care are vâscozitate mica. În acelasi timp, ele se aliniaza paralel cu directia de curgere. La viteze mari de curgere se ajunge la saturatie: hematiile ating gradul maxim de ordonare, rezistenta la curgere devine minima, iar vâscozitatea nu mai depinde de viteza sângelui. Comparând profilul de curgere cu cel dat de legea lui Poiseuille se observa ca la margini acest profil este respectat în timp ce în centru hematiile au practic aceeasi viteza.
Viteza de curgere a sângelui
Datorita vâscozitatii mari si expulzarii în pulsuri a sângelui, precum si datorita formei variabile a vaselor sanguine, curgerea sângelui în organism este neuniforma. În conditii normale, în repaus, curgerea sângelui este turbulenta numai în portiunea ascendenta a aortei si arterei pulmonare (unde Re > 3000). În arterele mari apare o microturbulenta, deci o curgere intermediara între regimul laminar si turbulent (numarul lui Reynolds este cuprins între 2000 si 3000); în celelalte vase de sânge curgerea este aproximativ laminara. În capilare se produce o deformare a hematiilor, ele curg una câte una. În conditii de efort fizic curgerea poate deveni turbulenta în întreaga aorta, în arterele mari si în vena cava.
Presiunea sângelui
Sângele este expulzat în circulatie în timpul sistolei ventriculare; în acest timp presiunea din aorta devine egala cu cea din ventriculul stâng. Presiunea mare determina dilatarea aortei. Debitul în aorta creste în ejectia rapida, scade în ejectia lenta si ramâne egal cu zero dupa închiderea valvei aortice. Datorita elasticitatii mari a peretelui aortic, în timpul sistolei se acumuleaza în regiunea proximala o mare cantitate de sânge. El este trimis apoi spre periferie datorita reactiei elastice a aortei de revenire la forma netensionata, determinând deci scaderea presiunii. Astfel peretele vascular se comporta ca un acumulator de energie, care se încarca în sistola si se descarca în diastola. Undele de debit si presiune sunt defazate. Se produce în acest fel o uniformizare a undei debitului, curgerea devenind aproape continua în zonele distale. Se considera presiunea sângelui la nivelul aortei cu un nivel oscilant între 80-120 Torr sau valoarea medie 100 Torr (1 Torr = 1 mmHg).
Masurarea presiunii arteriale
Presiunea arteriala poate fi masurata direct sau indirect. Metoda directa consta în introducerea în artera a unei sonde (cateter) prevazuta cu un manometru miniaturizat. Se foloseste rar, în serviciile de reanimare. Presiunea arteriala variaza în cursul ciclului cardiac.
Dintre metodele
indirecte se pot mentiona: metoda palpatorie, metoda auscultatorie, metoda
oscilometrica si metoda reografica.
Presiunea arteriala medie în functie de presiunea sistolica ps si cea diastolica pd este:
pm (ps + 2 pd )/3
Câteva valori ale presiunilor medii în diferite vase de sânge sunt: 100 Torr în aorta, 35 Torr în arteriole, 25 Torr în capilare, 15 Torr în venule si 10 Torr în vena cava.
Aspecte biofizice ale patologiei circulatiei sângelui
Anevrismul.
Arterele mari sunt supuse unei tensiuni foarte mari, proportional cu
presiunea sângelui si raza arterei (Legea lui Laplace). Daca în
peretele unei artere se dezvolta o regiune cu rezistenta
scazuta, peretele începe, sub presiunea sângelui, sa se întinda
progresiv în exteriorul arterei. Aparent, acest lucru ar duce la relaxarea
locala a presiunii. De fapt, extinderea arterei determina o si
mai mare tensiune în peretele subtiat. Astfel procesul se amplifica
progresiv, dezvoltând anevrismul. Netratat, acesta determina în final
ruperea vasului de sânge.
|
