ABORDAREA TEMATICII PRIVIND MEDIILE
ÎN CADRUL ORELOR DE OPŢIONAL LA CLASA A VII-A
BÂRSAN DOINA - LIVIA
|
În cadrul orelor de optional la clasa a VII-a am acordat o atentie deosebita tematicii privind media aritmetica, media geometrica, media armonica si media patratica, deoarece aceste notiuni îsi gasesc o larga aplicabilitate în demonstrarea unor inegalitati algebrice sau geometrice, a unor maxime si minime algebrice sau geometrice precum si în rezolvarea unor probleme de fizica. Am urmarit ca, prin modul de abordare a acestei tematici, sa dezvolt creativitatea elevilor în domeniul matematicii. |
Fiind date doua numere pozitive a si b, acest 24424x2321y ora li se asociaza alte numere, definite dupa anumite reguli, care sunt uzuale. Ele se numesc "medii" deoarece toate sunt cuprinse între cel mai mic dintre numerele a si b ( notat min(a, b) ) si cel mai mare dintre acestea ( notat max(a, b) ).
4.5. Aplicatii în rezolvarea problemelor de maxim sau minim geometric
Problema 4.5.1. Sa se arate ca dintre toate triunghiurile dreptunghice având aceeasi ipotenuza, aria maxima o are triunghiul dreptunghic isoscel.
Rezolvare:
m( A) = 900, BC = a = constant, AB = x, AC
= y
Din 
(1)
Dar 
si a2=x2+y2 (2)
Din (1) si
(2) 
cu egalitate când 
Deci 
când ceea ce înseamna ca rABC este isoscel.
Problema 4.5.2. Sa se arate ca dintre toate dreptunghiurile având aceeasi arie s, patratul are perimetrul minim.
Rezolvare:
Fie x, y dimensiunile dreptunghiului 
= constant si 
(1)
Din 
(2)
Nicolescu, L., Boskoff, V. - Probleme practice de geometrie, Editura Tehnica, Bucuresti, 1990
BÂRSAN DOINA - LIVIA - prof. de matematica
- scoala cu clasele I-VIII Buturugeni, jud. Giurgiu
|
