PROGRAMA BACALAUREAT - MATEMATICA

PROGRAMA BACALAUREAT

MATEMATICA

pentru profilurile: matematica-fizica, informatica, metrologie, fizica-chimie, chimie-biologie, economie, industrial, agricol si silvic

Manualele valabile:

l        Algebra, clasa a IX-a (autori: C. Nita, C. Nastasescu, Gh. Bizescu) editiile 1996, 1997, 1998, 1999.

l        Algebra, clasa a X-a(autori: C. Nastasescu, C. Nita, S. Pope), editiile 1996,1997,1998, 1999

l        Elemente de algebra superioara, clasa a 11211b119l XI-a (autori: C. Nastasescu, C. Nita, I. Stanescu) editiile: 1996, 1997, 1998, 1999

l        Elemente de algebra superioara, clasa a 11211b119l XII-a (autori:Ion D. Ion, C. Nita, I. Stanescu), editiile 1996, 1997, 1998, 1999

l        Elemente de analiza matematica, clasa a XI-a (autori: O. Stanisila, Gh. Gussi, P. Stoica) editiile 1996, 1997, 1998, 1999

l        Elemente de analiza matematica, clasa a XII-a (autori: N. Boboc, I. Colojoara) editiile 1996, 1997, 1998, 1999

l        Geometrie Analitica plana, clasa a XI-a (autori: C. Udriste, V. Tomuleanu, G. Vernic), editiile 1996,1997,1998,1999

ALGEBRA

Clasa a IX-a

1. Multimi.
2. Notiunea de multime, Apartenente, incluziune. Submultime, multimea partilor unei multimi.
3. Multimi egale. Operatii cu multimi: definitie, proprietati de baza. Multimi de numere: N, Z, Q, R. Operatii, proprietati, reprezentarea numerelor reale pe axa. Relatia de ordine pe R.
4. Functii. Notiunea de functie, kodalitati de a defini o functie. Egalitatea a doua functii. Graficul unei functii.
5. Functii monotone. Functii pare, functii impare. Functii injective, surjective, bijective. Compunerea functiilor. Functii inversabile, determinarea inversei unei functii inversabile.
6. Functia de gradul I: definitie, monotonie, grafic. Ecuatia atasata. Semnul functiei de gradul I, inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta
7. Functia de gradul al II-lea : definitie, forma canonica. Ecuatia atasata: formula de rezolvare, relatii intre radacini si coeficienti, descompunerea in factori a trinomului de gradul al II-lea. Puncrul de extrem, axe de simetrie, monotonie, graficul functiei de gradul al doilea si al restrictiei pe intervale si reuniuni de intervale.
8. Semnul functiei de gradul al doilea. Inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul al doilea. Studiul si graficul functiei modul. Ecuatii si inecuatii atasate
9. Puteri si radicali.-Puteri. Radicali. Proprietati, operatii cu puteri si radicali. Ecuatii si inecuatii irationale
10. Sisteme de ecuatii-Sisteme formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul al II-lea. Sisteme omogene. Sisteme simetrice.
11. Multimea numerelor complexe.- Forma algebrica. Egalitatea a doua numere complexe. Operatii cu numere cumplexe. Modul. Numere complexe conjugate. Reprezentarea geometrica a numerelor complexe. Rezolvarea in C a ecuatiei de gradul al II-lea

Clasa a X-a

1. Functie exponentiala si functie longitudinala
2. Functie exponentiala. Logaritmi. Definitie. Proprietati. Functia logaritmica. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Sisteme de ecuatii exponentiale si logaritmice. Inecuatii exponentiale si logaritmice
3. Inductia matematica. Combinatorica
4. Metoda inductiei matematice. Aplicatii. Permutari. Aranjamente. Combinari. Binomul lui Newton. Aplicatii. Progresii aritmetice si geometrice: definitie, calculul termenului general, suma primilor "n" termeni. Aplicatii
5. Polinoame cu coeficienti complecsi
6. Multimea Polinoamelor cu coeficienti complecsi: forma algebrica a polinoamelor, gradul unui polinom. Adunarea si inmultirea polinoamelor: definitie, proprietati. Valoarea unui polinom, functie polimoniala
7. Impartirea polinoamelor. Teorema de impartirei cu rest, impartirea la aX-a, schema lui Horner.
8. Divizibilitatea polinoamelor: definitie, proprietati.
9. Radacinile polinoamelor. Teorema lui Bezout. Radacini multiple. Relatiile lui Viete.
10. Rezolvarea ecuatiilor binome si a ecuatiilor reciproce de grad 3, 4 si 5. radacini ale unui polinom cu coeficienti reali. Polinoame cu coeficienti rationali si polinoame cu coeficienti intregi.

Clasa aXI-a

1. Matrice-Definitie, operatii. Proprietati.
2. Determinanti. Definitie. Prprietati. Calculul determinantilor
3. Rangul unei matrice-Definitia rangului unei matrice. Exemple de calcul. Matrice inversabila. Calculul inverseiunei matrici inversabile.
4. Sisiteme de ecuatii liniare.-Notiuni generale. Regula lui Cramer. Teoremele Kronecker-Capelli si Rouche. Sisteme de ecuatii liniare.

Clasa a XII-a

1. Legi de compozitie.-Definitie. Exemple. Parte stabila si lege de compozitie indusa. Asociativitatea. Comutativitatea. Element neutru. Elemente simetrizabile.
2. Grupuri.-Monoid. Grup. Morfisme (izomorfizme) de grupuri.
3. Inele si corpuri.-Definitia inelului, unitati ale inelului, reguli de calcul. Inelul claselor de resturi modulo "n". Domeniu de integritate. Corp. Morfisme de inele si corpuri.Polinoame cu coeficienti intr-un inel comutativ: operatii, prprietati. Polinoame cu coeficienti intr-un corp: teorema impartirii cu rest, teorema lui Bezout. Polinoame ireductibile.

ANALIZA MATEMATICA

Clasa a XI-a:

1. Multimea numerelor reale.
2. Multimi Marginite ale lui R. Dreapta reala incheiata. Vecinatati. Puncte de acumulare
3. Siruri de numere reale.-Definitie. Siruri Marginite. Siruri monotone. Limita unui sir. Criterii de existenta a limitei unui sir. Operatii cu siruri care au limite, cazuri de nedeterminare. Trecerea la limita ininegalitati. Numarul e. Siruri recurente, siruri convergente, subsiruri, siruri TIP.
4. Limite de functii.- Definitii echivalente ale limitei de functii intr-un punct. Limite laterale. Criterii de existenta a limitei unei functii intr-un punct. Trecerea la limita in inegalitati. Operatii cu limite de functii, cazuri de nedeterminare. Limite remarcabile.
5. Functii continue- Continuitate intr-un punct, definitii echivalente. Continuitatea laterala. Functie continua pe multime. Operatii cu functii continue. Functie continua pe un interval compact. Prprietatea lui Darboux. Consecinte. Aplicatii. Criterii de contunuitate, continutatea functiilor elementare.
6. Functii derivabile.-Derivata unei functii intr-un punct. Functia derivabila intr-un punct si pe o multime. Derivate laterale. Interpretarea geometrica a derivatei. Derivatele functiilor elementare. Operatii cu functii derivabile. Derivata inversei unei functii. Derivate de ordin superior. Proprietatile functiilor derivabile: teoremele lui Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange si Darboux. Regulile lui l'Hospital(fara demonstratie). Aplicatii ale derivatelor in studiul functiilor. Rolul derivatei intai in studiul functiilor. Rolul derivatei a doua in studiul functiilor. Asimptote. Reprezentarea grafica a functiilor. Rezolvarea grafica a unor ecuatii. Sirul lui Rolle. Functii convexe, functii concave, inegalitati.

Clasa a XI-a:

1. Primitiva:

l        Notiunea de primitiva. Integrala nedefinitia, prprietati. Calcullul direct al primitivelor. Metode de integrare: integrarea prin parti, schimbarea de variabila. Calculul primitivelor functiilor rationale

l        Functii integrabile.- Definitie, proprietati. Formula Leibniz-Newton. Proprietati ale integralei definite. Integrabilitatea functiilor continue si a functiilor monotone. Metode de integrare: integrarea prin parti, schimbarea de variabila.

l        Aplicatii ale integralei definite.-Calculul ariilor cu ajutorul integralei. Volumul corpurilor de rotatie

ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICA

1. Dreapta.
2. Reper cartezian. Distanta dintre doua puncte. Panta unei drepte. Diferite forme ale ecuatiei unei drepte. Intersectia a doua drepte. Distanta de la un punct la o dreapta. Aria unui Triunghi.
3. Conice.
4. Cercul. Elipsa. Hiperbola, parabola: ecuatii, reprezentarea geometrica a curbelor. Probleme de tangenta. Intersectia dintre o dreapta si o conica, intersectiile a doua conice.