PROGRAME sCOLARE PENTRU
CLASELE I- aIV-a
A.OBIECTIVE DE REFERINŢĂ sI EXEMPLE DE
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE LA CLASA I
I.OBIECTIVE CADRU
1.Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
3.Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
1. Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
La sfârsitul clasei I elevul Pe parcursul clasei I se recomanda
sa înteleaga sistemul -exercitii de grupare a unor obiecte (bile, zecimal de formare betisoare) ;
a numerelor ( din zeci -exercitii de comparare a grupurilor de obiecte
si unitati ) , utilizând (bile , betisoare, puncte) prin diferite procedee;
obiecte pentru -jocuri de numarare cu obiecte în care grupele
justificari de câte 10 se înlocuiesc cu un alt obiect ;
-gruparea si regruparea obiectelor ;
-exercitii de descompunere a numerelor în
zecile si unitatile din care sunt formate ;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa scrie , sa citeasca , -exercitii de reprezentare prin obiecte sau
sa compare si sa desene a numerelor ; trecerea de la o forma de
ordoneze numerele reprezentare la alta (din sistem numeric în
naturale de la 0 la 100 reprezentare obiectuala a numerelor sau
desene si invers) ;
-exercitii de scriere si citirea numerelor de la 0
la 100 ;
-exercitii de numarare cu pas dat , "înainte" si
"înapoi", cu si fara sprijin în obiecte sau desene;
exercitii de grupare si regrupare a obiectelor
sau desenelor numarate în functie de "pasul
numararii" ;
-exercitii de comparare si ordonare a grupurilor
de obiecte folosind procedee diferite ;
-exercitii de comparare a numerelor folosind
diferite reprezentari ale acestora ;
-exercitii de comparare a numerelor folosind
algoritmul de comparare ;
sa efectueze operatii de -exercitii de adunare si scadere cu numere adunare si de scadere : naturale de la 0 la 30 fara trecere peste ordin;
-în concentrul 0-30 , fara verificarea rezultatelor cu ajutorul obiectelor;
trecere peste ordin -*exercitii de adunare si scadere cu numere
-*în concentrul 0-100 , naturale de la 0 la 100 fara trecere peste ordin;
fara trecere peste verificarea rezultatelor cu ajutorul obiectelor;
ordin -exercitii de compunere si descompunere a
numerelor în sume sau diferente de numere;
-exercitii de observare a legaturii dintre
adunare si scadere, fara efectuarea probei
operatiei ;
-exercitii de operare cu numere prin calcul
mintal , folosind sprijin cu obiecte sau desene;
-exercitii de scriere a acestor operatii.
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa stabileasca pozitii -exercitii-joc de pozitioanare a obiectelor în
în spatiu sub, interior , exterior etc.) ;
-exercitii de recunoastere si numire a pozitiei
pe care o ocupa diverse obiecte în spatiu
(stânga , dreapta , sus , jos , deasupra, sub ,
interior , exterior etc.) ;
sa recunoasca forme -exercitii de observare si descriere verbala
criterii diverse -jocuri de constructii ;
-selectarea unor figuri geometrice desenate
dupa criterii date si decuparea lor;
-sortarea si clasificarea unor obiecte date dupa
criterii date sau identificate prin observare;
precizarea criteriilor utilizate;
-recunoasterea formei fetelor unor corpuri ;
si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa verbalizeze -exprimarea în cuvinte proprii a modului de lucru
modalitatile de calcul folosit în rezolvarea unor sarcini care solicita
folosite în rezolvarea operarea cu ociecte,desene sau numere;
unor probleme practice -exercitii de utilizare adecvata a limbajului
si de calcul matematic în situatii cotidiene;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa manifeste o atitudine -exercitii de utilizare a numerelor în diverse
pozitiva si disponibilitate situatii concrete;
fata de utilizarea -utilizarea numerelor în activitati din viata
numerelor cotidiana;
-jocuri cu numere;
sa constientizeze -exercitii de numarare a frecventei cu care apar
utilitatea matematicii numerele sau alte concepte matematice într-un
în viata cotidiana text,emisiune de televiziune etc.
-sa sesizeze situatiile în care memorarea sau
utilizarea unui numar este utila(numarul unui
apartament,un numar de telefon,numarul unui
mijloc de transport în comun etc.)
B. CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂRII
Elemente pregatitoare pentru întelegerea unor concepte matematice:
-orientarea spatiala si localizari în spatiu;
Numere naturale : de la 0 la 10 ; de la 10 la 30 ; de la 30 la 100 : citire , scriere, comparare , ordonare.
Adunarea si scaderea numerelor naturale în concentrul 0-10.
Adunarea si scaderea numerelor naturale în concentrul 0-30 , fara trecere peste ordin .
Probleme care se rezolva cu operatiile cunoscute ( cu o operatie sau mai mult de o operatie *) .
*Adunarea si scaderea numerelor naturale în concentrul 0-100 fara trecere peste ordin.
Figuri geometrice: triunghi , patrat , dreptunghi , cerc .
Masurari cu unitati nestandard ( palma , creion , bile , cuburi etc.) pentru lungime, capacitate, masa .
Masurarea timpului ; recunoasterea orelor fixe pe ceas . Unitati de masura : ora , ziua , saptamana , luna .
A.OBIECTIVE DE REFERINŢĂ sI EXEMPLE DE
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE LA CLASA a II-a
I.OBIECTIVE CADRU
1.Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
3.Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
1. Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
La sfârsitul clasei a II-a elevul Pe parcursul clasei aII-a se recomanda
va fi capabil: urmatoarele activitati :
sa înteleaga sistemul -exercitii de numarare cu obiecte în care grupele
zecimal de formare a de câte 10,100 se înlocuiesc cu câte un alt obiect
numerelor(din sute, -exercitii-joc de reprezentare a numerelor
zeci si unitati),utilizâd punând în evidenta sistemul pozitional de
obiecte pentru scriere;exercitii de trecere de la o forma de
justificari reprezentare la alta;
-jocuri de numarare cu obiecte în care grupele de
câte 10,100 se înlocuiesc cu câte un alt obiect,
jocuri de schimburi echivalente;
sa scrie,sa citeasca -exercitii de scriere si citire a numerelor naturale
numerele naturale de la de la 0 la 1000;
0 la 1000;sa compare si -exercitii-joc de reprezentare prin obiecte sau
sa ordoneze numerele desene (puncte,cerculete,liniute etc.) a unui
naturale mai mici decât numar din concentrul 0-1000;
100,utilizând -exercitii de numarare cu pas dat ,"înainte" si
simbolurile:<,>,= "înapoi(de exemplu din 1 în 1,din 2 în 2,din 3 în 3)
în concentrul 0-100,cu si fara sprijin în obiecte;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-*exercttii de numarare cu pas dat,"înainte" si
"înapoi",în concentrul 0-1000(de exemplu din 10
în 10 sau din 5 în 5);
-compararea si ordonarea numerelor utilizând
modele semnificative si punerea în corespondenta
a unor astfel de reprezentari;
sa efectueze operatii -exercitii de adunare si de scadere cu numere
de adunare si scadere; naturale de la 0 la 100 fara si cu trecere peste
-cu numere naturale de ordin;verificarea rezultatelor utilizând obiecte sau
la 0 la 100 fara si cu desene;
trecere peste ordin -exercitii de adunare si scadere cu numere
-cu numere naturale de naturale de la 0 la 1000 fara si cu trecere peste
la 0 la 1000 fara si cu ordin;
trecere peste ordin -evidentierea prin exercitii adecvate si prin
operare a proprietatilor adunarii(comutativitate,
*asociativitate si element neutru), fara a folosi
terminologia specifica sau parantezele rotunde;
-exercitii de observare a legaturii dintre adunare si
scadere.
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa stabileasca pozitii -exercitii de stabilire a coordonatelor unui obiect
relative a obiectelor într-un plan în raport cu nu sistem de referinta dat
în spatiu (fara terminologie);
sa recunoasca forme -recunoasterea si descrierea verbala a formei
plane si spatiale;sa obiectelor din mediul înconjurator;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-decuparea unor figuri geometrice desenate;
-desenarea dupa contur a unor figuri geometrice;
-jocuri de constructie;
-exercitii de identificare a interiorului si exteriorului
unei figuri;identificarea apartenentei unui punct
interiorului unui figuri geometrice;
sa utilizeze unitati -plasarea în timp a unor evenimente în functie de
de masura pentru timp un reper;
si unitati monetare -exercitii de ordonare cronologica a unor imagini;
-compararea duratelor unor activitati;
-citirea ceasului;reprezentarea pe un ceas model a
diverselor ore;
-ordonarea/planificarea unor activitati zilnice;
cumpararea unui obiect ;
-schimburi echivalente cu bani;
-compararea sumelor de bani;
-construirea unei situatii reale sau imaginate în
care copiii sa poata decide daca pot cumpara unul
sau mai multe obiecte cu o suma de bani(prin joc);
sa exploreze modalitati -exercitii de descompunerea a numerelor în suma
variate de compunere si de numere;
descompunere a -exercitii de aflare a termenului necunoscut,
numerelor rezolvare de ecuatii simple;
-exercitii de descompunere a numerelor în forme
variate si de comparare a diferitelor modalitati de
descompunere a unui numar;
-exercitii de alegere a unei descompuneri potrivite
pentru efectuarea unui calcul ;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-exercitii de descompunere a numerelor pentru
efectuarea unui calcul;
sa estimeze ordinul de -exercitii-joc de estimare a numarului de obiecte
marime al rezultatului dintr-o multime;
une operatii pentru a -exercitii-joc de verificare cu ajutorul obiectelor a
limita erorile de calcul rezultatelor operatiilor mentale de adunare si
scadere;
sa rezolve probleme -rezolvarea de probleme cu obiecte sau cu desene
expresiilor care cer efectuarea unor adunari sau
scaderi("au fost si au mai venit","s-au pierdut"etc.);
corelarea expresiilor folosite în situatii concrete cu
sau scadere operatiile aritmetice învatate;
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
B. CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂRII
Numerele naturale de la 0 la 100:formare,scriere,citire,comparare,ordonare.
de la 0-30
de la 30-100
Adunarea si scaderea numerelor naturale în concentrul 0-100.
terminologia specifica : termen,suma , " cu atât mai mult ", " cu atât mai putin";
în concentrul 0-30,fara si cu trecere peste ordin;
în concentrul 0-100,fara si cu trecere peste ordin;
evidentierea unor proprietati ale adunarii (comutativitatea, *asociativita- tea,element neutru),fara terminologie si paranteze rotunde;
Numere naturale mai mari decât 100 si mai mici decât 1000:formare,scriere, citire,comparare,ordonare.
Adunarea si scaderea numerelor naturale în concentrul 0-1000.
Probleme care se rezolva printr-o operatie;*Probleme care se rezolva prin cel puntin doua operatii.
Aflarea unui numar necunoscut în
cadrul unei relatii de tipul 
sau 
( prin încercari , utilizarea de obiecte sau
desene , folosind modelul balantei etc. , în functie de situatie)
, unde a si b sunt numere în concentrul 0-1000.
Elemente intuitive de geometrie:
-forme plane:patrat,triunghi,dreptunghi,cerc;
-interiorul si exteriorul unei figuri geometrice;
-forme spatiale:cub,sfera,cilindru,con,*cuboid(paralelipiped dreptunghic), fara termimologie.
Masurari folosind etaloane neconventionale.
Unitati de masura:
-unitati de masurat lungimea:metrul;
- unitati de masurat capacitatea:litrul;
- unitati de masurat masa:kilogramul;
- unitati de masurat pentru timp:ora,minutul,ziua,saptamâna,luna;
-monede.
Utilizarea instrumentelor de masura adecvate:metrul,rigla gradata,cântar.
A.OBIECTIVE DE REFERINŢĂ sI EXEMPLE DE
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE LA CLASA a III-a
I.OBIECTIVE CADRU
1.Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
3.Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
1. Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
La sfârsitul clasei a III-a elevul Pe parcursul clasei aIII-a se recomanda
va fi capabil: urmatoarele activitati :
sa înteleaga si sa -reprezentarea prin obiecte sau desene a oricarui
utilizeze sistemul numar mai mic ca 1000000;
pozitional de formare -reprezentarea grupurilor de obiecte sau desene
a numerelor naturale prin numere potrivite;
mai mici decât 1000000 -reprezentarea numerelor punând în evidenta
sistemul pozitional de scriere a cifrelor;trecerea de la
o forma de reprezentare la alta;
-numararea cu start si cu pas dat,crescator si
descrescator,cu si fars sprijin în obiecte sau desene.
Gruparea si regruparea obiectelor sau a desenelor în
functie de pasul numararii;
-scrierea unui numar ca o suma de produse în care
unul dintre factori este 10 sau 100;
-jocuri de numarare cu obiecte în care grupurile de
câte 10,100,s.a.m.d. se înlocuiesc cu un alt obiect;
-jocuri de numarare pentru a pune în evidenta ideea
de schimburi echivalente;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-compararea numerelor prin evidentierea cifrei sau
cifrelor semnificative ca pozitie;
sa scrie,sa citeasca -reprezentarea prin obiecte sau desene adecvate a
sa compare,sa numerelor studiate;
ordoneze,sa faca -compararea,ordonarea,rotunjirea numerelor
estimari folosind utilizând modele semnificative(figuri geometrice de
numere naturale mai pozitionare,numaratoare pozitionala etc.);
mici decât 1000000
sa efectueze operatii -rezolvarea de probleme de adunare si de scadere
de adunare si de în care numerele sunt date prin simboluri:puncte,
scadere cu numere cerculete,figuri geometrice de pozitionare etc.;
mai mici decât 10000: -folosirea proprietatilor adunarii pentru efectuarea
-fara trecere peste ordin unor calcule rapide;
-cu trecere peste ordin -observarea legaturilor între adunarea si scaderea
numerelor naturale;efectuarea probei;
-exercitii de calcul folosind proprietatile operatiilor;
-exercitii semnificative,care sa scoata în evidenta
avantajele folosirii proprietatilor operatiilor cu numere;
exercitii care sa evidentieze faptul ca scaderea nu
este comutativa si nici asociativa;
-folosirea proprietatilor operatiilor pentru efectuarea
unor calcule rapide;
-observarea legaturilor între operatiile cu numere
naturale;efectuarea probei;
-efectuarea de succesiuni de calcule mentale cu
numere de cel mult doua cifre pe principiul "preluarii
stafetei" implicand majoritatea elevilor clasei;
1.4 sa efectueze operatii de -verificarea cu ajutorul reprezentarilor simbolice a
înmultire si împartire cu operatiilor de înmultire,împartire;
numere naturale mai -exercitii de calcul cu numere naturale,urmarind
mici decât 100 respectarea ordinii efectuarii operatiilor si folosirea
corecta a parantezelor;
-exercitii de calcul folosind proprietatile operatiilor;
-exercitii semnificative,care sa scoata în evidenta
avantajele folosirii proprietatilor operatiilor cu
numere;exercitii care sa evidentieze faptul ca
împartirea nu este nici comutativa si nici asociativa;
-folosirea propretatilor operatiilor pentru efectuarea
unor calcule rapide;
-observarea legaturilor între operatiile cu numere
naturale;efectuarea probei;
-efectuarea de succesiuni de calcule mentale cu
numere de cel mult doua cifre pe principiul "preluarii
stafetei",implicând majoritatea elevilor clasei.
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
2.1 sa recunoasca si sa -decuparea unor figuri desenate;
descrie forme plane si -identificarea formelor plane si a formelor spatiale pe
spatiale,ss clasifice modele fizice,desene sugestive si în mediul
obiecte si desene dupa înconjurator;
criterii variate -desenarea formelor plane cu sablon sau/si cu mâna
libera;
-descrierea unor figuri plane si a unor corpuri cu
observarea vârfurilor,laturilor,fetelor;
-sortarea obiectelor dupa forma lor;
-identificarea interiorului si exteriorului unei figuri;
-desenarea unor modele geometrice simple utilizând
simetria;
2.2 sa descopere,sa -completarea unor siruri de simboluri sau de numere
recunoasca si sa utilizeze ordonate dupa o anumita regula;
corespondente simple si -crearea de siruri pe baza unor reguli date;
succesiuni de obiecte sau -exercitii de adunare si înmultire cu acelasi numar;
numere asociate dupa -"ghicirea regulii" pentru o corespondenta de tip
reguli date aditiv sau multiplicativ;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
corespondenta;
-gasirea elementelor primei multimi fiind date regula
de corespondenta si elementele celei de a doua
multimi;
2.3 sa exploreze modalitati -utilizarea de desene/scheme/reprezentari pentru a
de efectuare a înmultirii clarifica modul de calcul;
sau împartirii în 0-1000 -jocuri de numarare;
folosind diferite tipuri de -grupari de obiecte/desene pentru evidentierea
grupari si reprezentari operatiilor;
2.4 sa estimeze ordinul de -utilizarea axei numerelor pentru a preciza daca un
marime al rezultatului numar este "mai îndepartat" sau "mai apropiat" de un
unui exercitiu cu cel mult altul;
doua operatii prin -constientizarea erorilor posibile prin propunerea unor
rotunjirea numerelor exercitii si probleme cu erori tipice,usor de observat
pentru a limita erorile de si cu un anumit grad de relevanta (de exemplu:suma
calcul a doua numere naturale nu poate fi mai mica decât
unul dintre numere);
2.5 sa exploreze modalitati -explorarea sistematica a posibilitatilor de
variate de a compune si descompunere a numerelor naturale pe baza
descompune numere operatiilor de adunare,scadere,înmultire,împartire
naturale mai mici decât (cu si fara sprijin în reprezentari);
-identificarea sau crearea de scheme pentru
descompuneri echivalente ale unui numar ;utilizarea
acestor sceme pentru calcule mintale;
-identificarea si aplicarea unor reguli si scheme
pentru efectuarea adunarilor,scaderilor,înmultirilor si
împartirilor;
-analiza cuvintelor care sugereaza operatii aritmetice,
inclusiv a celor derutante;
-schimbarea componentelor unei probleme fara ca
tipul de problema sa se schimbe;
-transformarea problemelor de adunare în probleme
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
de scadere si invers,a celor de scadere în probleme
de adunare;
-schimbarea numerelor dintr-o problema data,cu
pastrarea tematicii;
-transformarea problemelor pastrând numerele
neschimbate;
-stimularea cresterii treptate a vitezei de operare prin
propunerea de competitii între elevi si probe date
într-un interval de timp precizat initial;
2.6 sa foloseasca -rezolvarea de exercitii variate care solicita aflarea unui
simboluri pentru a numar necunoscut notat în diverse moduri ( litere,
pune în evidenta simboluri);
numere necunoscute -rezolvarea ecuatiilor utilizând modelul balantei,încercari
în rezolvarea de proba operatiei;
probleme
sa utilizeze -compararea masurilor unor marimi;
instrumente de -ordonarea unor obiecte date,în functie de lungimea,
masura standard si grosimea,întinderea sau forma lor;
nonstandard pentru -utilizarea instrumentelor si a unitatilor de masura
lungime,capacitate, potrivite (standard si nonstandard) pentru efectuarea
masa,timp si unitatile unor masuratori;
monetare în situatii -plasarea în timp a unor evenimente;
variate -ordonarea unor imagini în functie de succesiunea
derularii lor în timp;
-citirea ceasului,reprezentarea pe un ceas model a
diverse ore;
-înregistrarea activitatilor desfasurate într-un interval
de timp;
-scrierea datei (zi,luna);
-recunoasterea valorii monedelor si a bancnotelor;
-efectuarea de schimburi echivalente cu monede si
bancnote;compararea sumelor de bani;
sa colecteze date, -colectarea si prelucrarea datelor culese;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa le sorteze si sa le -reprezentarea datelor prin diagrame simple;
clasifice pe baza -interpretarea datelor prin compararea numerelor
unor criterii date,sa le implicate,gasirea de asemanari si deosebiri,extragerea organizeze în unor informatii particulare semnificative;
tabele descrierea de situatii ce reprezinta elemente sigure
(de exemplu:"Dintr-o punga cu bile pe care sunt scrise
numerele 4,10,28,30 pot întotdeauna sa iau o bila cu
numar par" etc.),imposibile("Cel mai înalt om de pe
Pamânt are 8 metri" etc.),probabile("Mâine ploua") etc.;
-generarea de exemple care sa ilustreze evenimente
3.Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
3.1 sa exprime clar si -exercitii de transpunere a unor enunturi simple din
concis semnificatia limbaj matematic simbolic în limbaj cotidian;
calculelor facute în -exercitii de transpunere a unor enunturi simple din
rezolvarea unei limbaj cotidian în limbaj matematic;
probleme -justificarea alegerii demersului de rezolvare a unei
probleme;
-utilizarea unor scheme simple pentru a figura pe scurt
datele si pasii de rezolvare a unei probleme.
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
4.1 sa manifeste initiativa -exercitii-competitie de gasire a cât mai multor solutii
în a transpune diferite la anumite probleme;
situatii în context -transpunerea unui context problematic în problema sau
matematic,propunând exercitiu;
modalitati diverse de -imaginarea unui context problematic pornind de la un
abordarea a unei exercitiu dat;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa depaseasca -compararea modalitatilor diferite pentru rezolvarea unei
blocaje în rezolvarea situatii problema;
de probleme,sa caute -argumentarea modalitatilor diferite pentru rezolvarea
prin încercare-eroare unei situatii problema;
noi cai de rezolvare
sa manifeste un -jocuri-competitie între grupuri;
comportament -discutarea,în perechi sau în grup,a solutiilor gasite
adecvat în relatiile cu pentru rezolvarea unor exercitii sau probleme.
colegii dintr-un grup
de lucru în cadrul
activitatilor practice de
rezolvare de probleme
B. CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂRII
Numere naturale de la 0 la 1000 : formare , scriere, citire , comparare , ordonare , rotunjire
Numere naturale de la 0 la 1000000: formare , scriere, citire , comparare , ordonare , rotunjire
Adunarea si scaderea numerelor naturale în intervalul 0-10000
Terminologia specifica : termen , suma , descazut , scazator , "cu atât mai mult " , "cu atât mai putin"
Aflarea unui numar necunoscut în
cadrul unei relatii de tipul , unde a si b sunt numere naturale mai mici decât
10000 (prin încercari , prin utilizarea de obiecte sau desene , prin proba
operatiei sau folosind modelul balantei)
Evidentierea unor proprietati ale adunarii(comutativitate , asociativitate,
element neutru) cu ajutorul obiectelor si al reprezentarilor , fara a folosi terminologia
Înmultirea si împartirea numerelor naturale mai mici ca 100
Înmultirea numerelor naturale folosind adunarea repetata de termeni egali
Înmultirea numerelor scrise cu o singura cifra
Terminologia specifica : factor , produs , "de atâtea ori mai mult", dublu,triplu
Tabla înmultirii
Evidentierea unor proprietati ale înmultirii(comutativitate , asociativitate, element neutru , distributivitatea fata de adunare sau scadere) cu ajutorul obiectelor si al reprezentarilor , fara a folosi terminologia
Ordinea efectuarii operatiilor
Împartirea numerelor naturale folosind scaderea repetata si relatia cu înmultirea
Terminologia specifica : deîmpartit , împartitor ,"de atâtea ori mai putin", jumatate , treime , sfert
Tabla împartirii dedusa din tabla înmultirii
Diviziuni ale unui întreg : jumatate , sfert , a treia parte , a zecea parte -reprezentari prin desene
Aflarea unui numar necunoscut în
cadrul relatiei de tipul 
; 
, unde 
, d este multiplu a
lui c , cuprins în intervalul numerelor
naturale 0-100 (prin încercari , prin utilizarea de obiecte sau desene ,
prin proba operatiei sau folosind modelul balantei )
Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor rotunde
Înmultirea si împartirea în intervalul de numere naturale de la 0 la 1000
Înmultirea cu o suma sau diferenta
Înmultirea cu 10 sau 100
Înmultirea unui numar natural de doua cifre * si de trei cifre cu un numar natural de o cifra folosind adunarea repetata , grupari de termeni , reprezentari
Împartirea unei sume sau diferente la un numar de o cifra
Împartirea la 10 sau 100
Împartirea unui numar natural mai mic decât 100 * sau decât 1000
la un numar de o cifra , folosind scaderea repetata , grupari de termeni , reprezentari
*Evidentierea restului împartirii unui numar mai mic decât 50 folosind desene si scheme sugestive
Rezolvarea de probleme
Probleme care se rezolva prin cel mult doua operatii ( de acelasi ordin , de ordine diferite)
Probleme de organizare a datelor în tabele
*Probleme care se rezolva prin mai mult de doua operatii
Elemente intuitive de geometrie
Forme plane : patrat , triunghi , cerc , dreptunghi , poligon , punct , segment , line dreapta , linie franta , linie curba
Observarea si descrierea intuitiva a obiectelor cu forme spatiale de : cub , sfera , cilindru , con , cuboid ( paralelipiped dreptunghic )
Masurari folosind etaloane neconventionale
Unitati de masura
Unitati de masurat lungimea : metrul , multiplii , submultiplii (fara transformari )
Unitati de masurat capacitatea: litrul , multiplii , submultiplii , ( fara transformari )
Unitati de masurat masa : kilogramul , multiplii , submultiplii , ( fara transformari )
Unitati de masura pentru timp : ora , minutul , ziua , saptamana , luna , anul
Monede si bancnote , inclusiv cele europene
Utilizarea instrumentelor de masura adecvate : metrul , rigla gradata , cântarul , balanta
A.OBIECTIVE DE REFERINŢĂ sI EXEMPLE DE
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE LA CLASA a IV-a
I.OBIECTIVE CADRU
1.Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
3.Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
1. Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
La sfârsitul clasei a IV-a elevul Pe parcursul clasei aIV-a se recomanda
va fi capabil: urmatoarele activitati :
1.1 sa înteleaga si sa -reprezentarea numerelor punând în evidenta sistemul
utilizeze sistemul pozitional de scriere a cifrelor.Trecerea de la o forma de
pozitional de formare reprezentare la alta;
a numerelor naturale -numararea cu start si pasi dati,crescator si descrescator,
cu si fara sprijin în obiecte sau desene.Gruparea si
regruparea obiectelor sau desenelor în functie de pasul
numararii;
-scrierea unui numar ca o suma de produse în care unul
din factori este 10,100,1000,s.a.m.d.;
-jocuri de numarare cu obiecte în care grupurile de câte
10,100,1000 se înlocuiesc cu un alt obiect;
-scrierea unor numere cu cifre romane;
1.2 sa scrie,sa citeasca -reprezentarea prin obiecte sau desene adecvate a
sa compare,sa numerelor studiate;
estimeze si sa -ordonarea numerelor utilizând modele semnificative
ordoneze numere (axa numerelor,figuri geometrice de pozitionare,
naturale numaratoare pozitionala,etc.);
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-estimarea numerelor prin rotunjire la ordinul miilor,
sutelor,zecilor;
-compararea numerelor prin rotunjire;
-scrierea numerelor utilizând scrierea cu cifre romane;
-scrierea în forme echivalente a numerelor naturale;
1.3 sa utilizeze numere -introducerea intuitiva ( prin desene:decupare,hasurare,
fractionare pentru a colorare) a notiunii de fractie;
exprima subdiviziuni -scrierea si citirea unei fractii;
ale întregului -compararea si ordonarea fractiilor utilizând cât mai
multe metode;
-exercitii practice de obtinere a unor fractii echivalente
("egale") cu fractii date si scrierea sirului de egalitati;se
va realiza corelarea cu activitatile de educatie
tehnologica;
-scrierea întregului sub forma unor fractii echivalente;
1.4 sa efectueze operatii -calcularea sumei (diferentei) a doua fractii cu acelasi
de adunare si scadere numitor;
cu numere fractionare -scrierea unei fractii ca suma de doua fractii cu acelasi
numitor;
-calcularea sumei si a diferentei a doua fractii apelând la
diferite suporturi intuitive;
1.5 sa efectueze operatii -exercitii de calcul cu numere naturale,urmarind
de adunare si scadere respectarea ordinii efectuarii operatiilor si folosirea
a numerelor naturale corecta a parantezelor;
cu utilizarea -exercitii de calcul folosind proprietatile operatiilor;
algoritmilor de calcul si -exercitii semnificative care sa scoata în evidenta
a proprietatilor avantajele folosirii proprietatilor operatiilor cu numere;
operatiilor exercitii care sa evidentieze faptul ca scaderea si
împartirea nu sunt comutative si nici asociative;
-folosirea proprietatilor operatiilor pentru efectuarea unor
calcule rapide;
-observarea legaturilor între operatiile cu numere
naturale; efectuarea probei;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-efectuarea de succesiuni de calcule mentale cu numere
de cel mult doua cifre pe principiul "preluarii stafetei",
implicând majoritatea elevilor clasei;
1.6 sa efectueze operatii -efectuarea de înmultiri si împartiri în contexte numerice
2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
2.1 sa observe si sa -decuparea unor figuri desenate;
descrie proprietati -identificarea formelor plane si a formelor spatiale pe
simple ale formelor modele fizice,desene sugestive si în mediul înconjurator;
plane si spatiale si sa -recunoasterea formelor învatate la obiectele din mediul
recunoasca proprietati apropiat;
simple de simetrie ale -desenarea formelor plane cu sablon,instrumente sau/si
unor desene cu mâna libera;
-sortarea obiectelor,figurilor plane si spatiale dupa forma
lor si dupa criterii date;
-identificarea interiorului si exteriorului unei figuri;
-desenarea unor modele geometrice simple utilizând
simetria si translatia;
-identificarea si numirea elementelor constitutive ale
figurilor geometrice plane;
-reprezentarea figurilor geometrice plane prin desen si
notarea lor;
-determinarea si reprezentarea prin desen a diferitelor
axe de simetrie ale unei figuri geometrice plane;
-verificarea corectitudinii determinarii axelor de simetrie
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
prin suprapunerea (practica) a celor doua parti simetrice;
-desfasurarea paralelipipedului derptunghic si a cubului
(se va realiza efectiv pentru corpuri construite din carton)
-asamblarea cubului si a paralelipipedului derptunghic;
2.2 sa descopere,sa -completarea unor siruri de simboluri,desene sau numere
recunoasca si sa ordonate dupa o anumita regula;
utilizeze în contexte -crearea de siruri pe baza unor reguli date;
variate corespondente -exercitii de adunare si de înmultire cu acelasi numar;
simple si scuccesiuni -exercitii de gasire a regulii pentru corespondente de tip
de obiecte sau numere aditiv si multiplicativ;
asociate dupa reguli -gasirea elementelor celei de a doua multimi,fiind date
date elementele primei multimi si regula de corespondenta;
-gasirea elementelor primei multimi fiind date regula de
corespondenta si elementele celei de a doua multimi;
2.3 sa estimeze ordinul -utilizarea axei numerelor pentru a preciza daca un
de marime al numar este "mai îndepartat" sau "mai apropiat" de un
rezultatului unui altul;
exercitiu cu cel mult -estimarea rezultatului operatiilor utilizând aproximarea
doua operatii prin convenabila a numerelor cu care se opereaza si
rotunjirea numerelor tehnicile de calcul mintal;
pentru a limita erorile -constientizarea erorilor posibile prin propunerea unor
de calcul exercitii si probleme cu erori tipice,usor de observat si
cu un anumit grad de relevanta (de exemplu:produsul a
doua numere naturale nenule nu poate fi mai mic decât
unul dintre numere);
-aprecierea dimensiunilor, distantei, capacitatii, masei
unor obiecte si verificarea estimarilor facute prin calcule;
2.4 sa exploreze -explorarea sistematica a posibilitatilor de descompunere
modalitati variate de a a numerelor naturale pe baza operatiilor de adunare,
compune si scadere,înmultire,împartire(cu si fara sprijin concret);
descompune numere -descompuneri echivalente ale aceluiasi numitor;
naturale -exercitii de descompunere utilizând scrierea zecimala
a numerelor naturale;
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-identificarea sau crearea de scheme pentru
descompuneri echivalente ale unui numar.Utilizarea
acestor scheme pentru calcule mintale;
-identificarea si aplicarea unor reguli si scheme pentru
efectuarea adunarilor,scaderilor,înmultirilor si împartirilor
2.5 sa exploreze -exercitii de descompunere a unui numar în suma de
modalitati de efectuare sute,zeci si unitati;
a înmultirii si împartirii -efectuarea unor înmultiri utilizând distributivitatea
utilizând modalitati înmultirii fata de adunare;
variate de lucru -recunoasterea relatiei între înmultirea unui numar cu o
suma si algoritmul de efectuare a înmultirii cu un numar
de doua cifre;
-identificarea semnificatiei produselor partiale în relatie
cu proprietati ale înmultirii;
-recunoasterea unor situatii practice în care se aplica
împartirea prin cuprindere;
-utilizarea împartirii prin cuprindere în efectuarea
împartirii cu rest;
2.6 sa rezolve,sa compuna -recunoasterea situatiilor concrete sau a expresiilor
probleme si sa utilizeze care presupun efectuarea unor operatii de adunare,
semnificatia operatiilor scadere,înmultire,împartire ( "cu atât mai mult","cu atât
aritmetice în rezolvarea mai putin","de atâtea ori mai mult", "de atâtea ori mai
unor situatii problema putin","sunt n obiecte,câte p pe fiecare rând","Se
distribuie în mod egal n obiecte la p personae" etc.);
-transpunerea unei situatii problema , în limbaj
matematic,înlocuind numere necunoscute cu simboluri
-analiza unor probleme de tipul mentionat: identificarea
datelor si a necunoscutelor;identificarea operatiilor prin
care se ajunge la rezolvare,identificarea tipului
problemei(a formulei);
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
-crearea si alcatuirea de probleme cu conditii date;
-formularea de probleme cu text,pe baza unor scheme,
modele,reguli date;
-compunerea de probleme utilizând tehnici variate:cu
sprijin concret în obiecte pornind de la numere date;
fara sprijin;
-compunerea de probleme pornind de la exercitii si
invers;transformarea problemelor în exercitii;
-compunerea de probleme de catre elevi pentru colegii
lor;
-compunerea de probleme cu text pornind de la
expresii simbolice(a+b=x,a-b=x,etc.);
-analiza partilor componente ale unei probleme;
-schimbarea componentelor unei probleme fara ca
tipul de problema sa se schimbe;
-transformarea problemelor de adunare în probleme de
scadere si invers,a celor de înmultire în probleme de
împartire si invers;
-schimbarea numerelor într-o problema data,cu
pastrarea tematicii;
-transformarea problemelor pastrând numerele
neschimbate;
-analiza cuvintelor care sugereaza operatii aritmetice ,
inclusiv a celor derutante;
2.7 sa foloseasca -reprezentarea datelor cunoscute ale unei probleme
simboluri pentru a pune utilizând modalitati variate de reprezentare;
în evidenta numere -exercitii de relationare a unor modalitati de
necunoscute în reprezentare a datelor cu forme de reprezentare a
rezolvarea de probleme acestora;
-exercitii variate care solicita aflarea unui numar
necunoscut notat în diverse moduri;
-rezolvarea unor ecuatii si inecuatii folosind : metoda
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
încercare-eroare; proba operatiilor;metoda figurativa;
metoda balantei;
2.8 sa utilizeze -ordonarea unor obiecte date,în functie de lungimea,
instrumente si unitatile grosimea,masa sau volumul lor;
de masura standard si -efectuarea de masuratori,aproximarea rezultatelor
nonstandard pentru masuratorii,consemnarea rezultatelor;
lungime,capacitate, -utilizarea instrumentelor si a unitatilor de masura
masa,suprafata,timp potrivite pentru efectuarea unor masuratori;
si unitatile monetare în -citirea rezultatelor masurarii cu diverse instrumente;
situatii variate asocierea rezultatului cu marimea care a fost masurata
aproximarea prin rotunjire a rezultatelor obtinute prin
masurare;
-determinarea perimetrelor poligoanelor prin masurare
si calcul;
-plasarea în timp a unor evenimente;
-ordonarea unor imagini în functie de succesiunea
derularii lor în timp;
-citirea ceasului;reprezentarea pe un ceas model a
diverse ore;
-înregistrarea activitatilor desfasurate într-un interval de
timp;
-recunoasterea valorii monedelor si a bancnotelor;
-schimburi echivalente cu sume de bani;compararea
sumelor de bani;
-compuneri si rezolvari de probleme pe baza datelor
colectate în urma masuratorilor;
sa colecteze date,sa -colectarea si prelucrarea datelor culese;
le organizeze în tabele, -reprezentarea datelor prin tabele si diagrame simple;
sa le sorteze si clasifice -prelucrarea datelor prin sotare dupa criterii date , prin
pe baza unor criterii date numarare sau utilizând informatiile din tabele;
si sa ofere interpretari -interpretarea datelor prin compararea numerelor
elementare ale lor implicate,gasirea de asemanari si deosebiri,extragerea
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
unor informatii particulare semnificative;
-generare de exemple care sa ilustreze evenimente
sigure,posibile sau imposibile;
-ordonarea evenimentelor din cotidian pe o scala a
preferintelor;
-formulari si rezolvari de probleme pe baza datelor
colectate în urma masuratorilor;
-rezolvari si compuneri de probleme care implica
utilizarea masurilor unor marimi;
sa aprecieze -verficarea validitatii unor afirmatii generale în cazuri
valoarea de adevar a particulare;
unei afirmatii si sa -exemplificarea si exprimarea relatiilor cauzale;
cunoasca sensul -recunoasterea si utilizarea operatorilor logici "si","sau",
implicatiei "daca- "nu", a expresiilor "cel mult","cel putin" în cât mai multe
atunci" pentru situatii;
exemple simple, -estimarea si justificarea probabilitatii producerii unui
eventual din cotidian eveniment;
-formularea unor predictii bazate pe experienta;
-deducerea unor consecinte posibile (previzibile) ce
decurg dintr-un set de ipoteze sau din efectuarea unui
experiment (fara a folosi aceasta terminologie si utilizând
exemple simple);
3.Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa exprime pe baza -utilizarea metodelor de analiza sintetica si analitica
unui plan simplu de pentru a descrie demersul de rezolvare a unei probleme;
idei,oral sau în scris, -utilizarea unor scheme simple pentru a figura pe scurt
demersul parcurs în datele si pasii de rezolvare a unei probleme.
rezolvarea unei
probleme
4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiu si aplicarea matematicii în contexte variate
Obiective de referinta Exemple de activitati de învatare
sa manifeste interes -transpunerea unui text problematic în problema sau
pentru analiza si exercitiu;
rezolvarea unor -imaginarea unui context problematic pornind de la un
probleme practice prin exercitiu dat;
metode matematice
4.2 sa depaseasca -compararea modalitatilor diferite pentru rezolvarea unei
blocaje în rezolvarea situatii problema;
de probleme,sa caute -argumentarea modalitatilor diferite pentru rezolvarea
prin încercare-eroare unei situatii problema;
noi cai de rezolvare -stimularea cresterii treptate a vitezei de operare cu
numere prin propunerea de competitii între elevi si prin
probe date într-un interval de timp precizat initial;
-jocuri cu exercitii-competitie în care nivelul de dificultate
este variabil;
sa manifeste -discutarea în perechi sau în grup,a solutiilor gasite pentru
disponibilitate pentru rezolvarea unor exercitii sau probleme;
a învata de la altii si -exercitii-joc în grup;
a-i ajuta pe ceilalti în -competitii de grup;
rezolvarea de probleme
B. CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂRII
Numere naturale mai mici sau egale cu 1000000
Numere naturale : scriere , citire , formare , clase (unitati , mii , milioane) , comparare , ordonare , rotunjire .
Sistemul de numeratie pozitional : scrierea numerelor în forma zecimala (suma de prduse cu un factor 10,100,1000 etc.); înmultirea cu 10,100,1000.
Scrierea numerelor cu cifre romane.
Operatii cu numere naturale
Adunarea si scaderea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1000000
Adunarea si scaderea numerelor naturale fara si cu trecere peste ordin , cu utilizarea terminologiei specifice;
Evidentierea , fara utilizarea terminologiei , unor proprietati ale adunarii (comutativitate , asociativitate , element neutru);
Aflarea unui numar
necunoscut în cadrul unei relatii de tipul ; 
, unde a si b sunt numere mai mici decât 1000000
(prin încercari , proba operatiei , mers invers sau folosind metoda
balantei);
nmultirea si împartirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1000
Evidentierea , fara terminologie , a unei proprietati a înmultirii : înmultirea când unul dintre factori este o suma (distributivitatea înmultirii fata de adunare);
nmultirea unui numar mai mic ca 1000 cu un numar cu o cifra , cu utilizarea terminologiei specifice;
nmultirea unui numar mai mic ca 1000 cu un numar de doua cifre , cu utilizarea terminologiei specifice;
Evidentierea , fara terminologie , a unei proprietati a înmultirii : înmultirea cu mai multi factori (asociativitatea înmultirii);
mpartirea prin cuprindere : împartirea cu rest , relatia dintre deîmpartit , împartitor , cât , conditia restului;
mpartirea unui numar natural mai mic ca 1000 la un numar de o cifra , cu utilizarea terminologiei specifice;
Aflarea unui numar
necunoscut în cadrul unei relatii de tipul : 
, 
, 
, 
unde a,b sunt numere
mai mici decât 1000 , 
,iar b este
multiplu al lui c (prin proba operatiei
, mers invers sau folosind modelul balantei);
Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor rotunde si patrate;
Probleme care se rezolva prin cel mult trei operatii de ordine diferite;
*Probleme care se rezolva prin mai mult de trei operatii de ordine diferite;
Probleme care se rezolva prin metoda figurativa;
Probleme care se rezolva prin încercari;
Probleme de estimare;
Probleme de logica si probabilitati;
Probleme de organizare a datelor în tabele.
Fractii
Notiunea de fractie , fractii egale , reprezentari prin desene : aflarea unei fractii dintr-un întreg;
Compararea fractiilor : compararea fractiilor aceluiasi întreg folosind metode diverse : numarare , masurare , grupare;
Elemente intuitive de geometrie
Drepte paralele si drepte perpendiculare;
Figuri geometrice plane :
-Observarea si descrierea unor proprietati simple referitoare la laturi si unghiuri : triunghi , patrat , dreptunghi , romb , *paralelogram , trapez ;
-Figuri geometrice care admit axe de simetrie : patrat , dreptunghi , romb;
-Utilizarea proprietatilor figurilor plane în calculul perimetrului unor figuri geometrice plane;
Forme spatiale:
-Observarea si descrierea unor proprietati simple referitoare la vârfuri , laturi , fete ale cubului , paralelipiledului dreptunghic (cuboid) , piramidei;
-Desfasurarea cubului si a cuboidului si asamblarea unor desfasurari date;
Masurare si masura
Unitati de masura:
-unitati de masurat lungimea : metrul , multiplii , submultiplii , transformari prin înmultire si împartire cu 10 , 100 si 1000;
-unitati de masurat capacitatea : litrul , multiplii , submultiplii , transformari prin înmultire si împartire cu 10 , 100 si 1000;
-unitati de masurat masa : kilogramul , multiplii , submultiplii , transformari prin înmultire si împartire cu 10 , 100 si 1000;
-unitati de masura pentru timp : ora , minutul , secunda , ziua , saptamâna , luna , anul , deceniul , secolul , mileniul;
-monede si bancnote.
SATANDARDE CURRICULARE DE PERFORMANŢĂ
Obiective cadru
Cunoastera si utilizarea conceptelor specifice matematicii
Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme
Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic
Standard
S1. Scrierea , citirea , compararea si ordonarea numerelor naturale mai mici
decât 1000000;
S2. Folosirea corecta a terminologiei matematice învatate în contexte variate;
S3. Uitlizarea fractiilor pentru a exprima subdiviziuni ale întregului în contexte
variate;
S4. Efectuarea de operatii de adunare si scadere cu numere naturale mai mici
sau egale cu 1000000;
S5. Efecturea de operatii de înmultire si împartire cu numere naturale mai mici
sau egale cu 1000 folosind operatile aritmetice învatate;
S6. Recunoasterea , reprezentarea si clasificarea dupa proprietati simple a unor
forme plane si spatiale;
S7. Utilizarea de reguli si corespondente pentru formarea de siruri;
S8. Realizarea de estimari în situatii practice;
S9. Utilizarea unor rationamente aritmetice în rezolvarea unor situatii problema;
S10. Compunerea si rezolvarea de probleme care presupun efectuarea a cel mult
trei operatii;
S11. Utilizarea unitatilor de masura neconventionale si conventionale în contexte
variate;
S12. Utilizarea instrumentelor de masura pentru masurarea si compararea
timpului, a masei, lungimii si capacitatii unor obiecte ;
S13. Utilizarea unor modalitati simple de organizare si clasificare a datelor ;
S14. Exprimarea orala si scrisa într-o maniera concisa si clara , a modului de lucru
în rezolvarea de exercitii si probleme.
|
