Plan de lectie
Data:
Clasa: a XI-a
Tema: Asimptote
Obiective: - elevul sa identifice conditiile in care graficul unei functii are asimptote;
R atunci dreapta y = l este asimptota orizontala spre + ∞. Analog spre -∞.
P: Cand o functie admite asimptota oblica spre
E: daca D = (a, + ∞), f(x) = + ∞ sau - ∞, cautam eventuale asimptote oblice.
Adica drepte de forma: y = mx + n, unde
m = , m R*
n = (f(x) – mx), n R
Analog spre - ∞.
P: cand o functie admite asimptote verticale?
E: daca f(x) = + ∞ sau - ∞ x = x0 asimptota verticala la stanga.
Analog: daca f(x) = + ∞ sau - ∞ x = x0
Asimptota verticala la dreapta.
Daca au loc ambele conditii atunci x = x0 asimptota verticala.
P: unde se cauta asimptotele verticale?
E: in punctele de acumulare ale domeniului de definitie, D care nu apartin lui D si in punctele de discontinuitate de speta a II-a.
P: Se considera functia f: D →R
f(x) = .
Sa se determine asimptotele acesteia.
E: D = R
Cautam asimptote orizontale spre + ∞ si - ∞.
f(x) = + ∞ nu exista asimptota orizontala spre + .
f(x) = - ∞ nu exista asimptota orizontala spre - ∞.
Deci cautam eventuala asimptota oblica.
Pentru aceasta calculam:
m =
n=
d1: y = x + 1 asimptota oblica spre + .
Analog y = x + 1 asimptota oblica spre - .
E: cautam asimptotele verticale. Pentru aceasta calculam limitele laterale in x = 0.
d2: x = 0 asimptota verticala.
P: sa se determine parametrul real a 0 astfel incat graficul functiei sa admita o singura asimptota verticala
f : D →R f(x) =
P: unde cautam asimptotele verticale?
E: in punctele de acumulare ale domeniului de definitie al functiei care nu apartin domeniului. Adica in punctele in care se anuleaza numitorul.
P: deci ce conditie trebuie sa punem?
E: ecuatia x2 + ax + a = 0 sa aiba o singura radacina reala.
Conditie: ∆ = 0;
∆ = a2 – 4a a2 – 4a = 0 a1= 0 nu convine si a2= 4.
S: a = 4. D = R
P: sa se determine numerele reale a, b pentru care dreapta y = 2x + 3 este asimptota oblica spre + ∞ pentru functia
f : D → R , f(x) =
P: ce conditii se impun?
E: m = 2, n = 3 unde m =
P: sa se determine a, b R, astfel incat graficul functiei f : R R
f(x) = sa admita dreapta de ecuatie y = 2x - ca asimptota oblica.
E: conditie .
deci f(x) = .
S: a = 8, b = - 4.
P: sa se
determine a, b 
R, astfel incat functia f : R R
f(x) = 
sa aiba
asimptota oblica si asimptota verticala concurente in punctul
A(1, 4).
P: cum interpretam problema?
E: punctul A(1,
4) apartine asimptotei verticale 
d1: x = 1
asimptota verticala x = 1 radacina a ecuatiei x – b = 0 1 – b = 0 b = 1.
E: determinam ecuatia asimptotei oblice in functie de a.
d2 : y =
ax + a + 2 asimptota oblica spre + ∞ (analog spre - ∞)
A(1, 4) d2 coordonatele sale verifica ecuatia dreptei.
a + a + 2 = 4 2a = 2 a = 1.
S: b = 1, a = 1.
Tema:
Povestire
Conversatie frontala, catehetica
Conversatie frontala, catehetica
Conversatie euristica
Exercitiul frontal
Exercitiul frontal
Explicatia
Exercitiul frontal
Conversatie euristica
Exercitiul frontal
Conversatie euristica
Exercitiul frontal
Exercitiul frontal
Conversatie euristica
|
