CE ESTE NOTIUNEA ?

CE ESTE NOTIUNEA ?

Termenul "notiune" provine din limba latina unde notio (notionis) inseamna stiinta, cunoastere.

Sive notionis populi romano, spune Cicero, adica fara stirea (cunoasterea) poporului roman.

Sine notionis rerum non licebat, fara cunoasterea lucrurilor nu putem trai.

In versiunea latineasca a Organonului aristotelic, termenul notio a devenit sinonimul grecescului logos. Pentru detalii sa urmarim un scurt comentariu al lui Mircea Florian la un text din Topica unde termenul logos a fost tradus prin notiune.

Mai intai textul aristotelic:

Fiindca intr-o discutie nu este posibil ca sa aducem lucrurile insesi, ci trebuie sa ne folosim, in locul lor, de cuvintele care le simbolizeaza, noi credem ca ceea ce este valabil pentru cuvinte este valabil si pentru lucruri unde se intrebuinteaza pietricele, ca in calcul. Dar in acest caz, nu exista asemanare, caci cuvintele sunt in numar finit, ca si multimea notiunilor, in timp ce lucrurile sunt nenumarate. De aceea, aceeasi notiune si acelasi cuvant trebuie sa desemneze mai multe lucruri.[1]

Sa vedem acum si comentariul lui Mircea Florian:

Termenul grec este acel cu numeroase sensuri , dar tipic pentru gandirea greaca, de logos. Unii traduc acest cuvant prin "definitie", altii (.) prin acel de "formula", ceea ce este foarte vag. Tinand seama de legarea lui "logos" de termenul "cuvant", "nume" (όυομα), credem ca este mai potrivit a vorbi de "cuvinte" si "notiuni" caci λόγος are si sensul de notiune, judecata fiind (declaratie, enuntare), iar rationamentul este un adica o unire de notiuni. De altminteri, nu exista nici o deosebire apreciabila intre notiune si definitie. Definitia este totdeauna o determinare a notiunii.[2]

Nu numai in limba 949e46j romana, ci si in alte limbi intalnim aceasta echivalare dintre logos si notiune, insa, odata impus, termenul va suferi multiple resemnificari devenind, in timp, sinonim cu "idee", respectiv, "concept". Ceea ce nu inseamna ca vechiul lui inteles ar fi disparut. Cand spui, de exemplu, ca cineva ca are notiunea cutarui lucru presupui ca respectiva persoana stie cate ceva despre acel lucru. A avea notiunea a ceva, a intelege notiunea, a-si schimba notiunea, a dezvolta notiunea, iata doar cateva contexte ale limbii romane in care notiunea si-a pastrat semnificatia ei originala de stiinta, respectiv, cunoastere.

De ce am tinut sa fac aceste pecizari?

Pentru ca, pe langa semnificatia sa logica, termenul "notiune" are si cateva semnificatii extralogice foarte importante, care nu trebuie confundate. Una este notiunea vazuta sub aspect logic, de exemplu, si cu totul altceva notiunea privita sub aspect gnoseologic sau psihologic. Eu cred ca putinele progrese inregistrate de teoria notiunii pana in momentul de fata se datoreaza, intre altele, si faptului ca logicienii nu au facut aceasta distinctie intre semnificatiile termenului "notiune", sau, chiar daca au facut-o, nu au exploatat-o indeajuns.

In limba romana termenul "notiune" a intrat destul de tarziu. Se pare ca primul care a folosit acest termen intr-un context logico-filosofic a fost Timotei Cipariu in traducerea cartii lui Krug, Elemente de Filosofie (Blaj, 1861). Termenul "concept" a aparut ceva mai devreme, el fost introdus de Eftimie Murgu in cursul sau de logica de la Academia Mihaileana din Iasi (1834). Cei doi termeni s-au impus destul de rapid devenind in scurt timp forme de exprimare cat se poate de obisnuite. De exemplu, in Logica lui Barnutiu (1871) apare atat "notiune" cat si "concept"; la fel in logica lui V. Lucaciu (1874). In schimb, in   Logica lui Maiorescu (1876) apare numai "notiune".

O ciudatenie asupra careia de asemenea doresc sa atrag atentia este ca desi termenul "notiune" exista in toate limbile moderne, inclusiv in cele de circulatie, teoria notiunii aproape ca a disparut din manualele de logica. Personal, nu cunosc nici un singur manual de limba engleza care sa discute, fie si pe scurt, problemele notiunii. Fenomenul a fost sesizat, la vremea lui, si de Petre Botezatu:

In logica moderna, teoria notiunilor a fost inlocuita cu studiul termenilor. Se studiaza notiunea doar in functia ei de termen, adica de componenta a functiilor propozitionale, si aceasta doar in treacat, foarte pe scurt. Putem spune ca toria notiunilor aproape a disparut din logica moderna - in special din tratatele de logica matematica. Teoria notiunilor trebuie sa aiba loc in logica moderna, desigur nu vechiul loc de teorie de baza a logicii, dar ea trebuie tratata in cadrul logicii claselor, din care face parte in mod organic.[3]

Nu stiu daca teoria notiunilor trebuie vazuta neaparat ca facand parte din logica claselor, parerea mea este ca nu, insa observatia autorului mi se pare cat se poate de justa. Teoria notiunii trebuie reluata in vederea racordarii ei la temele si problemele logicii moderne.

1. 1. Definitia traditionala a notiunii. Discutii critice.

Cum se defineste din punct de vedere logic notiunea?

In literatura romanesca a circulat mult timp urmatoarea definitie: notiunea este forma logica elementara ce reflecta clase de obiecte si fenomene precum si proprietatile generale (uneori se mai adauga si esentiale) ale acestora.

Din punctul meu de vedere, definitia este criticabila sub cel putin trei aspecte.

In primul rand, nu stiu cum trebuie inteleasa afirmatia potrivit careia "notiunea este forma logica Daca avem in vedere ideea de forma logica definita in Introducere, atunci categoric notiunea nu mai este forma, ea este doar continutul exprimat de o expresie care, eventual, poate avea o anumita forma.

Fara a intra in detalii reamintesc in legatura cu aceasta problema distinctia pe care o face logica elementara intre notiunile pozitive si notiunile negative. Pentru problema in discutie este important sa observam ca uneori aceeasi notiune negativa poate fi exprimata atat in forma pozitiva cat si in forma negativa, de unde deducem ca nu forma de exprimare da caracterul notiunii, ci cu totul altceva. De pilda, pot spune daltonist sau pot spune om care nu distinge rosu de verde, notiunea este aceeasi.

Caracterul (tipul) notiunii este dat de modul in care se predica ea, eventual de obiectele asupra carora se predica, si nu forma de exprimare a notiunii intr-un limbaj sau altul (adeseori aceeasi notiune are forme diferite de exprimare, fie in acelasi limbaj, fie in limbaje diferite).

Sigur ca nimic nu ne impiedica sa dam termenului 'forma logica' o alta semnificatie, sa cream o ambiguitate, cum se spune, insa aceasta va spori si mai mult confuzia, asa ca cel mai corect ar fi sa il evitam.

Este, apoi, notiunea ceva elementar?

Nu intru deocamdata in detalii dar sper, totusi, ca cititorul sa-si dea seama ca departe de-a fi ceva elementar, notiunea este un adevarat 'complex' logic in analiza caruia suntem adeseori nevoiti sa intervenim cu mijloace logice mai tari.

In fine, ce inseamna ca notiunea reflecta ceva?

Aceasta particularitate a definitiei tine de o anume viziune asupra cunoasterii, viziune de inspiratie marxista care a dominat literatura epistemologica de la noi pana nu demult - cunoasterea ca reflectare subiectiva a lumii obiective (pentru Engels, de exemplu, notiunile erau imaginile mentale ale lucrurilor). Or, aceasta da definitiei noastre o tenta mai curand gnoseologica, si chiar psihologica, decat una strict logica. In plus, definitia este prea ingusta, ea lasa pe dinafara tipuri foarte importante de notiuni.

Ce reflecta, de exemplu, notiunile cel mai mare numar natural? Sau trapez cu toate laturile egale?

Proprietati da; dar obiecte?

Suntem in situatia de-a spune ca multimea obiectelor este vida, dar atunci ale cui sunt proprietatile?

In cunoscutul sau Dictionar de logica, Gh. Enescu are urmatoarea formulare: "notiunea este categoria logica constand dintr-un ansamblu de determinari relative la un obiect real sau numai presupus". (p. 225) Dupa cum precizeaza chiar autorul, nu este vorba de o definitie riguroasa (a se vedea si circularitatea definitiei), ci doar de o "caracterizare aproximativa".

Definitia logica a notiunii

La intrebarea "ce este notiunea?" suntem tentati sa raspundem printr-o definitie sau printr-o propozitie care tine loc de definitie. Spunem:

"Notiunea este " ,

"Notiunea inseamna ",

"Intelegem prin notiune ".

Din pacate, nici una din aceste formule definitionale nu poate evita pericolul cercului vicios, asa ca voi incerca sa pun problema altfel. Nu voi spune ce este notiunea, cum se procedeaza de obicei in asemenea situatii, ci cand ceva anume este notiune.

Definitia pe care eu o propun notiunii va fi, prin urmare, o forma a definitiei conditionale:

A este notiune daca si numai daca:

A se predica adevarat sau fals despre anumite obiecte,

Predicat despre un anumit obiect, A implica, la randul sau, alte predicatii.

A se exprima in limbaj printr-un termen sau combinatie de mai multi termeni.

Filosof, de pilda, se predica in mod adevarat despre Socrate si in mod fals despre Aristide.

Totalitatea lucrurilor despre care notiunea se predica in mod adevarat formeaza sfera sau extensiunea notiunii.

Niciodata insa notiunea nu se predica simplu, intotdeauna ea implica alte predicatii. Spunand, de exemplu, ca Socrate este filosof, spunem automat ca el este om, ca este cultivat, intelept, in general tot ceea ce mai poate fi un filosof.

In fine, notiunea se exprima in limba romana printr-un anumit termen - termenul "filosof".

Poate ca exemplul meu nu a fost foarte bine ales avand in vedere ca filosof se spune cam la fel in toate limbile insa o alta notiune, sa zicem om, se exprima in limbi diferite prin termeni diferiti. Faptul ca notiunea om este generala, pozitiva, concreta, distributiva etc. etc. nu se datoreaza in nici un caz faptului ca in limba romana notiunea se exprima prin "om", in franceza prin "homme", in engleza prin "man" si asa mai departe. Notiunea este ceea ce ramane invariant in trecerea de la o exprimare la alta.

1. 3. Structura notiunii. Continut, sfera, intensiune, extensiune.

Definind notiunea in termeni de implicatie si predicatie avem cel putin garantia ca suntem pe terenul logicii pentru ca, spuneam ceva mai sus, definitiile care se dau astazi notiunii sunt, in general, definitii extralogice (in speta, gnoseologice si psihologice).

Categoriile traditionale ale teoriei notiunii sunt continutul si sfera. Continutul notiunii se compune din elementele pe care notiunea le implica, iar sfera se compune din elementele la care notiunea se aplica

'Aplicatie' aici poate fi luat in doua sensuri:

1) Ca predicatie, cand spunem ca ceva se predica despre altceva (de exemplu: om, despre Socrate).

2) Ca aplicatie functionala (sau functie). In acest caz, sfera notiunii corespunde multimii de obiecte pentru care o functie propozitionala, sa zicem A(x), ia valoarea v (= adevarat).

Concret, daca A este notiunea Om, functia propozitionala corespunzatoare ei este Om(x) si se va citi "Om de x" sau "x este om". Mai departe, daca x = Socrate se obtine propozitia 'Om (Socrate)' (citeste: Om de Socrate sau Socrate este om). Intrucat propozitia este adevarata, Socrate apartine sferei notiunii om.

Cititorul mai putin familiarizat cu terminologia functiilor ar trebui sa retina doua lucruri:

1) Intr-o propozitie singulara gen "a este A", notiune este intotdeauna A, in timp ce a este obiect din sfera notiunii (conform primei conditii din definitia notiunii).

2) Obiectul a cade in sfera notiunii A daca si numai daca propozitia singulara "a este A" este adevarata.

Asadar, din propozitie luam act de sfera notiunii si tot cu ajutorul propozitiei determinam continutul notiunii.

Ce este acest continut?

Conform celor spuse, continutul este totalitatea notelor pe care notiunea le implica. Mai simplu, daca o notiune A implica o alta notiune B, atunci B este nota din continutul notiunii A (a se retine acest mic amanunt: notele notiunii sunt tot notiuni).

Ce inseamna insa ca o notiune implica o alta notiune?

Notiunea A implica notiunea B daca orice obiect despre care se predica notiunea A este in acelasi timp un obiect despre care se predica B.

Reformulat: notiunea A implica notiunea B daca pentru orice obiect x din sfera lui A, propozitia "x este A" implica (atrage dupa sine) propozitia "x este B". De exemplu, "Socrate este filosof" implica "Socrate este om" (nu poate fi adevarata prima fara a doua), deci om este nota din continutul lui filosof.

Revenind la teoria reflectarii am putea spune, eventual, ca nota este imaginea (reflectarea) prin notiune a proprietatii obiectului. Fiind notiuni, notele apartin planului logic in timp ce proprietatile apartin planului ontologic (obiectelor).

Multi autori prefera distinctiei continut-sfera distinctia intensiune-extensiune (in loc de intensiune se mai spune uneori si comprehensiune) ceea ce, din punctul meu de vedere, nu este tocmai corect. Cei doi termeni au intrat in vocabularul logicii prin Logica de la Port-Royal insa au suferit in decursul timpului tot felul de modificari.

In general, prin "extensiune" intelegem clasa (multimea), iar prin "intensiune" (sau "comprehensiune") proprietatea definitorie a clasei. De exemplu, extensiunea ., 2, , 0, 2, 4, . are ca intensiune proprietatea de-a fi numar par. Prin urmare, M = este clasa data in extensiune, iar M = este aceeasi clasa data in intensiune.

Ultima identitate se citeste: 'clasa acelor elemente x astfel ca x este par' (sau 'Par de x').

Daca a apartine clasei M, atunci a are proprietatea par, si invers, daca a este par, atunci a apartine clasei M. Simbolic:

a I M Û Par a (1)

Propozitia 'a I M' este o propozitie de extensiune, iar 'Par(a)' este de intensiune.

Atentie, insa! Propozitiile de extensiune nu sunt aceleasi cu propozitiile extensionale dupa cum nici propozitiile de intensiune nu sunt aceleasi cu propozitiile intensionale. (vezi cap. III, propozitii de intensiune si de extensiune ).

Cele doua propozitii, "a I M", respectiv, Par(a) sunt echivalente, adica sunt adevarate impreuna sau false impreuna si nu pot fi una adevarata si una falsa. Am redat aceasta echivalenta cu ajutorul simbolului 'Û

Relatia (1) este un caz particular al relatiei

x xI G Û F x (2)

cunoscuta in teoria multimilor sub numele de principiul (axioma) comprehensiunii. Unii il numesc principiul separarii (N. da Costa, de exemplu) de la faptul ca orice proprietate separa din universul de discurs numai lucrurile care au acea proprietate[4].

O ultima observatie: unei extensiuni pot sa-i corespunda mai multe intensiuni (raport 1 la n) in timp ce o intensiune nu poate avea decat o singura intensiune (raport 1 la 1):

Intensiune . F, G, H, .

Extensiune

1. 4. Sfera si continutul intelese ca multimi

Cu aceste precizari revenim la problemele notiunii. Introducem pentru inceput cateva simboluri:

Notiuni: A, B, (respectiv A₁, A₂, ),

Sfera notiunilor A, B, : S_A, S_B, ,

Continutul notiunilor A,B, : C_A, C_B, .;

Note: F, G, H, (respectiv F₁ F₂ , ),

Variabile individuale: x, y, z, (respectiv x_l, x₂, ),

Constante individuale: a, b, (respectiv a , a₂,

Simboluri cu semnificatia lor obisnuita din logica si teoria multimilor: &, º I Ï È Ì Æ

Simboluri auxiliare: ( ),[ ],.

Daca A este o notiune oarecare, sfera si continutul ei pot fi redate cu ajutorul urmatoarei figuri:

C_A A S_A

Din cate putem observa, sfera si continutul nu stau fata in fata ca extensiune si intensiune, ci ca doua extensiuni:

S_A

C_A =

Am spus cu alta ocazie ca aceasta observatie schimba datele problemei in abordarea logica a notiunii (conceptului) intrucat conduce la cateva intrebari noi, nediscutate in teoria clasica a notiunii

● Care este intensiunea clasei S_A?

● Care este intensiunea clasei C_A?

● Ce raport exista intre cele doua intensiuni?

La prima intrebare raspunsul este simplu: intensiunea clasei S_A poate fi una sau mai multe note din continutul notiunii A:

S_A =

S_A = (3)

......

La un loc, aceste note alcatuiesc continutul specific al notiunii A (simbolic, CS_A.). Vom spune, folosind conceptul de echivalenta logica, ca o nota apartine continutului specific al notiunii A, daca si numai daca ea este logic echivalenta cu A. De exemplu, om este logic echivalenta cu notiunea fiinta rationala, deci fiinta rationala face parte din continutul specific al notiunii om; si invers, om face parte din continutul specific al notiunii fiinta rationala.

Intrucat orice notiune este echivalenta cu ea insasi, orice notiune face parte din propriul sau continut specific.

Exista inca doua forme de continut asupra carora as dori sa atrag foarte pe scurt atentia. Este vorba de continutul general al unei notiuni si de continutul ei total.

Continutul general al notiunii A, simbolizam acest continut cu CG_A, cuprinde note ce caracterizeaza nu doar obiectele ce cad in sfera notiunii A, ci multe alte obiecte. De exemplu, biped este nota din continutul general al notiunii om pentru ca orice om este biped, dar nu orice biped este om.

Prin urmare, o notiune B face parte din continutul general al notiunii A daca A il implica logic pe B, dar nu si invers.

In fine, continutul total al notiunii A ( simbolic: CT_A ) este suma tuturor notelor ce caracterizeaza obiectele din sfera lui A.

Pentru ca o nota B sa apartina continutului total al notiunii A este suficient sa existe un singur obiect din sfera lui A care sa fie B. Daca exista un singur om care are sase degete la o mana, atunci a avea sase degete la o mana este nota din continutul total al notiunii om.

Se poate demonstra usor ca intre cele trei forme de continut au loc relatiile:

CS_A Ì CG_A Ì CT_A  (4)

Observatie. Atata timp cat alte precizari nu se fac noi vorbim simplu despre continutul notiunii intelegand prin acesta continutul sau general. Daca situatia o cere vom specifica, dupa caz, despre ce fel de continut este vorba.

Cu aceasta am raspuns, sper, la prima intrebare. Sa vedem in continuare cum s-ar putea raspunde la a doua intrebare, cea referitoare la intensiunea clasei C_A.

Aici lucrurile sunt ceva mai complicate. Intensiunea clasei C_A este data de acea nota (proprietate) ce caracterizeaza doar notele din continutul notiunii A si numai pe acestea. Daca ramanem in continuare la notiunea om, intensiunea lui C_om va fi introdusa prin expresia "nota a notiunii om". Simbolic:

C_om (5)

in care H este o prescurtare pentru "nota a notiunii om". Aplicand lui biped definitia (4) si relatia (2) obtinem echivalenta

biped I C_om Û biped este nota a notiunii om  (6)

(citeste: "biped apartine continutului notiunii om, daca si numai daca biped este nota a notiunii om").

Expresia "nota a notiunii A" introduce relativ la notiune o proprietate de tip superior, o proprietate de proprietati, in timp ce proprietatile corespunzatoare notelor sunt, toate, proprietati de obiecte. Vom ierarhiza atunci, proprietatile pe care le vizeaza continutul notiunii conform ierarhiei tipurilor (B. Russell):

Tipul 1: proprietati de indivizi,

Tipul 2: proprietati de proprietati de tipul 1,

Tipul 3: proprietati de proprietati de tipul 2 etc.

Continutul notiunii este dat de proprietatile de tipul 1, tipul cel mai mic. Acestea corespund proprietatilor de indivizi (obiecte, in general). Proprietatile de tipul 2 formeaza metacontinutul; cele de tipul 3 metametacontinutul si asa mai departe, ierarhia ramane deschisa.

De pilda, in propozitia 'albul nu este o culoare intotdeauna placuta' apar doua proprietati - 'culoare' si 'intotdeauna placut'. Prima este de tipul 1, se aplica lui albul care aici este o proprietate reificata (un obiect), iar a doua este de tipul 2 (se refera la culoare)[5].

Teoria generala a notiunii (conceptului) presupune deci o forma elementara a teoriei tipurilor si aceasta din cel putin doua motive. Intai, pentru ca in analiza logica a notiunilor intervin mai multe categorii de proprietati care nu trebuiesc confundate. Este vorba, in primul rand, de proprietati de obiecte, iar daca aceste obiecte alcatuiesc sfera notiunii, respectivele proprietati vor alcatui continutul. Este vorba, apoi, de proprietatile proprietatilor din continut care formeaza, dupa cum am mai spus, metacontinutul.

In fine, este vorba de proprietatile notiunii ca atare, proprietati care nu tin nici de continut, nici de metacontinut. Cand spun "notiunea om este nevida", nevid este proprietate a notiunii, eventual a notiunii si a notelor din continutul notiunii, insa, in nici un caz ea nu este o proprietate a unora pentru ca este o proprietate a altora. Cele trei tipuri de proprietati sunt si trebuie sa ramana distincte.

Acesta a fost primul meu argument in favoarea teoriei tipurilor cu aplicare la teoria notiunii.

Al doilea argument se refera la asa numita axioma a silogismului din logica traditionala - nota notes est nota rei ipsus (proprietatea proprietatii este proprietatea lucrului insusi) - insa si acesta se reduce pana la urma tot la primul argument.

Dupa toate probabilitatile axioma i se datoreaza lui Aristotel care face in Categorii urmatoarea afirmatie:

Cand un lucru este enuntat despre un altul, care este subiectul sau, tot ce este enuntat despre acel predicat va fi de asemenea enuntat si despre subiect. Astfel, om este enuntat despre un anumit om; dar si animal este enuntat despre om; de aceea va fi enuntat, de asemenea, despre un anumit om; caci un anumit om este si om si animal.[6]

Aristotel atribuie aici o proprietate obiectului dat fiind ca ea este in acelasi timp o proprietate a notiunii, iar rationamentul care sta la baza acestei atribuiri pare a fi urmatorul:

Socrate este om

Omul este animal

Socrate este animal

Rationamentul este, fara indoiala, valid insa textul lui Aristotel spune cu totul altceva, si anume, ca animal se predica despre un anumit om (l-am numit Socrate) intrucat se predica despre om si orice predicat al predicatului este, a fortiori, un predicat al subiectului.

Logica moderna ne invata cu totul altceva. Om se predica, intr-adevar, despre un anumit om, in cazul nostru Socrate, insa animal nu se predica in acelasi fel despre om cum se predica om despre Socrate. Cand spunem "Socrate este om" intelegem ca Socrate cade in sfera notiunii om, dar cand spunem "Omul este animal", intelegem cu totul altceva, si anume, ca tot ce este om este animal sau ca "daca x este om, x este animal, oricare ar fi x". Este vorba, asadar, despre o predicatie in primul caz si despre o implicatie in al doilea, iar forma corecta a rationamentului va fi urmatoarea:

Socrate este om

Oricare ar fi x, daca x este om , x este animal

Socrate este animal.

Dificultatea, prin urmare, provine din faptul ca atat implicatia cat si predicatia se exprima prin cuvantul "este", cuvant care indeplineste in cele doua propozitii functii diferite.

Atat in legatura cu a doua intrebare.

Alte precizari privind continutul si sfera notiunilor.

Din cate ne-am putut da seama, notele din continutul notiunii nu sunt toate la fel; unele sunt mai importante, altele mai putin importante; unele apartin tuturor elementelor din sfera, altele apartin numai unora si uneori chiar unui singur element. Continutul, prin urmare, poate suferi diverse nuantari spre deosebire de sfera unde asemenea nuantari sunt mai greu de facut.

O clasificare aristotelica imparte notele in proprii, generice si accidentale. Notele proprii apartin tuturor elementelor dintr-o clasa si numai lor. Dintre acestea unele sunt definitorii, altele nu. De exemplu, rationalitate, comunicare prin grai articulat, producator de unelte etc. sunt nu doar proprii, ci si definitorii pentru om, fata de animal care rade (exemplul lui Aristotel) care este proprie fara a fi definitorie.

Notele generice formeaza genul notiunii (vezi mai departe categoriile de gen si specie).

In sfarsit, notele accidentale pot sau nu caracteriza obiectul, cum este pentru om faptul de a merge sau de a fi in repaus.

Corespunzator, am putea vorbi de continutul propriu, continutul generic (eventual, general) si continutul accidental al unei notiuni (las cititorului ca exercitiu stabilirea unor eventuale corelatii cu tipurile de continut introduse deja).

Relativ la continutul notiunilor s-ar mai putea introduce si alte distinctii: actual-potential, cunoscut-necunoscut, obiectiv-subiectiv s. a.

Inteleg prin continut actual, continutul notiunii la un moment dat (momentul vorbirii, eventual). Probabil ca in continutul notiunii om vor intra candva note precum: imun sida, programat genetic, locuitor al altor planete etc. Ele sunt note potentiale, iar continutul care cuprinde pe langa notele actuale si note potentiale se va numi la, randul sau, continut potential

A nu se confunda continutul actual cu cel cunoscut, iar cel potential cu cel necunoscut. Orice nota potentiala este cunoscuta, necunoscut este doar faptul daca ea va caracteriza sau nu obiectele ce cad in sfera notiunii respective.

Cu totul altfel se pune problema in raport cu sfera unde 'potential' ar putea fi mai usor asimilat cu 'necunoscut'. Cand biologul defineste notiunea coleoptere el nu exclude posibilitatea descoperirii de indivizi noi si, prin acestia, de specii noi. Obiecte noi aduc in discutie proprietati noi si impreuna duc, fie la notiuni noi, fie la modificari corespunzatoare in continutul unor notiuni mai vechi.

In sfarsit, prin continut subiectiv inteleg ansamblul notelor pe care fiecare il adauga la continutul general al unei notiuni. De regula, noi intelegem printr-o notiune cam acelasi lucru, altfel comunicarea dintre oameni ar deveni imposibila, totusi, nu exista doi oameni care sa gandeasca relativ la o notiune exact acelasi lucru. Exista intotdeauna un adaus subiectiv care, dupa caz, poate fi mai mare sau mai mic. Unii vor adauga la continutul notiunii pisica note ca: gingasie, eleganta, suplete, curatenie si altele de acest tip. Altii, in schimb, vor adauga: lene, prefacatorie, cruzime etc. Uneori notele din continutul subiectiv trec pe planul intai in timp ce notele din continutul obiectiv trec pe un plan secund (este cazul unor productii artistice in genul cartii lui Orwell, Ferma animalelor).

1. 6. Obiectul notiunii

Se admite, in general, ca notiunea are o structura bidimensionala, elementele ei structurale fiind sfera si continutul.

As dori sa corectez aceasta idee sub cel putin doua aspecte. In primul rand vreau sa spun ca notiunea nu are o structura sau, cel putin, nu una dintre cele atat de des invocate in limbajul obisnuit.

Vorbind despre 'structura sociala', 'structura scolara', 'structura familiala' etc. intelegem de fiecare data multimi de elemente si relatii intre aceste elemente. Esentialul intr-o astfel de structura este ca relatiile raman aceleasi chiar daca elementele ei se mai schimba intre timp. Acelasi lucru este valabil si despre structurile matematice.

Exista asa ceva in cazul notiunilor?

Notiunile sunt abstractii, ele exista in capul omului si nu pot avea 'parti' sau 'elemente componente' cum au toate celelalte structuri. Din cate s-a vazut, notiunile implica ceva si se aplica la altceva, de unde impresia ca toate aceste lucruri implicate si predicate sunt partile sau elementele componente ale notiunii. In realitate, acestea sunt doar asociate notiunii, urmare a modului concret in care este utilizata notiunea in limbaj.

Daca tinem neaparat sa pastram termenul 'structura' in descrierea notiunii, atunci trebuie spus ca aici avem de-a face cu o structura functionala, o structura ce poate fi sesizata doar din modul in care "functioneaza" notiunea in limbaj. O notiune care nu functioneaza in limbaj nu are nici un fel de structura, ea nici macar nu poate fi numita notiune.

Admitand ca notiunea ar avea o astfel de structura functionala, structura ei este nu este bidimensionala, cum s-ar putea crede la prima vedere, ci tridimensionala. Cea de-a treia dimensiune din structura notiunii este obiectul.

Ce este acest obiect?

Este un obiect abstract dat de totalitatea proprietatilor pe care le vizeaza notiunea in integralitatea lor logica.

Intr-o exprimare mai libera am putea spune ca obiectul notiunii este un fel de model al lucrurilor din sfera notiunii. Daca sub notiunea A cad obiectele a₁, a₂, a₃,., fiecare obiect a_i este o particularizare in raport cu un obiect general a

In reprezentare, de exemplu, proces psihic ce premerge notiunii, noi reproducem doar trasaturile generale ale lucrurilor si nu lucruri concrete determinate in spatiu si timp (aceasta l-a si facut pe Cristian Wolf, logician german de la mijlocul secolului XVIII, sa identifice notiunea cu reprezentarea).

Propozitiile: "a este A", "a este B" etc., care il au ca subiect pe a , sunt singulare doar ca forma, in realitate, ele sunt toate propozitii universale. Ca sa fiu si mai clar, in propozitia "omul este coruptibil" sau "omul este educabil" noi nu despre un om anume vrem sa spunem ca este coruptibil sau educabil, ci despre om in general. Acest "om, in general", "copac, in general", "casa, in general" etc. nu este altceva decat obiectul notiunilor om, copac, casa. Prin urmare, sub masca unor propozitii singulare se ascund propozitii universale, iar rostul acestor obiecte este sa redea generalitatea intr-o forma mai simpla si mai sugestiva.

Chiar si in propozitiile singulare gen "Socrate este om" noi nu ne referim la un Socrate anume, vreau sa spun la Socrate al unei imprejurari anume, sa zicem Socrate in momentul condamnarii lui la moarte, ci la Socrate in general, un Socrate al tuturor imprejurarilor.

Daca A este o notiune oarecare, obiectul ei il vom desemna cu expresia "A-obiect". Mai mult, daca din notiunile A, B se formeaza notiunea AB, atunci AB-obiectul este un obiect abstract diferit atat de A-obiect cat si de B-obiect (obiectul notiunii poet roman nu este acelasi nici cu obiectul notiunii poet si nici cu obiectul notiunii roman).

Este important sa aducem in discutie aceasta dimensiune din structura notiunii?

Parerea mea este ca da, iar elementul de noutate pe care il aduce ea este ca admite existenta obiectului chiar si atunci cand notiunea este vida. Se explica in felul acesta de ce putem noi vorbi despre lucruri care nu exista in realitate sau care exista altfel decat presupunem noi ca exista. Sa luam un mic exemplu.

Fie propozitia "Cercul patrat nu exista".

Intrebare: despre cine spunem noi in aceasta propozitie ca nu exista?

Raspunsul vine de la sine: despre cercul patrat. Dar ca sa putem afirma ceva despre cercul patrat, inclusiv faptul ca nu exista, el trebuie sa aiba un gen de existenta sau fiinta.

Acest gen de argument, numit de Al. Plantinga "argumentul clasic", a fost reluat in contextul logicii modale, mai exact, in filosofia lumilor posibile unde se discuta si astazi.[7]

Ce exista atunci, si ce nu exista cand se afirma ca nu exista cerc patrat?

Evident, nu exista obiectele la care sa se aplice sau despre care sa se predice notiunea cerc patrat, aceasta notiune este vida. Pe de alta parte, notiunea este legitima din punct de vedere logic si atunci exista obiectul abstract cerc patrat, adica obiectul notiunii cerc patrat. Dificultatea, prin urmare, provine din faptul ca premisele si concluzia argumentului clasic vorbesc despre lucruri diferite, lucruri pe care le desemnam cu aceeasi expresie - cerc patrat.[8]

Ideea de obiect al notiunii ar putea primi si o alta justificare. Introducem in acest scop relatia de echivalenta modulara pe care o simbolizam cu

a b (mod A)  (1)

si pe care o citim: "a este echivalent cu b modulo A" (A este notiune, iar a si b obiecte din sfera notiunii A). De exemplu, Socrate este echivalent cu Platon relativ la notiunea om. Definitia vrea sa spuna ca toate obiectele din sfera unei notiuni sunt obiecte de acelasi fel, ca sunt echivalente relativ la continutul notiunii respective. In felul acesta, sfera notiunii devine o clasa de echivalenta.

Intrucat toate obiectele din sfera lui A sunt echivalente, putem considera ca ele formeaza, la un loc, un singur obiect. Acesta este obiectul notiunii A.

Asa cum spuneam si ceva mai sus, obiectul notiunii A este prototipul (modelul) obiectelor care cad sub A. Sfera lui A va putea fi definita pe baza acestei relatii de echivalenta modulara:

S_A (2)

Sa notam cu a acest obiect. Conform principiului comprehensiunii, un obiect oarecare x apartine sferei notiunii A, daca si numai daca x este echivalent cu a modulo A:

x I S_A Û x a (mod A) (3)

Ideea permite nu doar o abordare algebrica a problemelor notiunii ci si unele abordari filosofice foarte interesante. De pilda, daca luam notiunea identic cu sine, atunci toate lucrurile sunt echivalente intre ele si deci existenta poate fi inteleasa ca obiect (existenta ca unu, in limbaj filosofic).[9]