OPERATII CU NOTIUNI

OPERATII CU NOTIUNI

In logica traditionala se studiau cinci mari operatii cu notiuni, si anume: extinderea (numita si generalizare), restrangerea (numita si determinare), diviziunea, clasificarea si definitia. Date fiind simetriile lor, aceste operatii se studiau, de obicei, corelat.

Exista insa si alte operatii cu notiuni, nu mai putin importante. De pilda, contradictoria unei notiuni, ca sa ne referim la exemplul cel mai recent, se formeaza cu ajutorul negatiei, desi negatia nu figureaza printre operatiile enumerate. Cuantificarea, apoi, operatie de cel mai mare interes logic, poate fi de asemenea legata de notiune.

Pentru a avea o imagine cat mai clara asupra problemei voi distinge intre doua tipuri de operatii in care intervine notiunea, si anume: 1) operatii asupra notiunii, si 2) operatii cu notiuni. Generalizarea, de pilda, este o operatie asupra notiunii, ea are ca rezultat o alta notiune. In schimb, clasificarea este o operatie realizata cu ajutorul notiunii. Definitia poate fi privita atat ca operatie cu notiuni cat si ca operatie asupra notiunii.

Probabil ca lista acestor operatii este mult mai mare, aici m-am rezumat doar la cateva dintre ele. Sa mai adaugam ca sunt operatii preinferentiale, ele fac uz de inferenta desi nu au ca destinatie finala inferenta.

8. 1. IDENTIFICAREA

Relativ la o notiune A, operatia identificarii consta in a decide, pentru orice obiect a din universul de discurs, daca a cade sau nu sub A. Noi avem, de pilda, notiunile om, oras, munte etc., dar aceasta nu inseamna sa cunoastem toti oamenii, toate orasele, toti muntii etc. Avand insa notiunea vom putea sti daca un anume lucru cade sau nu cade in sfera respectivei notiuni.

Operatia identificarii, asadar, se realizeaza asupra obiectelor, ea consta in a arata daca si in ce masura un obiect cade in sfera unei anume notiuni. Spunem intr-un astfel de caz ca l-am identificat pe a ca fiind un A.

Dat fiind ca operatia identificarii presupune concomitent existenta notiunii si a obiectului, putem imagina urmatoarele situatii de cunoastere:

● Exista atat notiunea cat si obiectul,

● Exista notiunea, dar nu exista obiectul,

● Nu exista notiunea, dar exista obiectul,

● Nu exista nici notiunea, nici obiectul.

Intrucat primul si ultimul 727c21h caz sunt cat se poate de normale, voi lua in discutie doar cazul al doilea si al treilea.

Ce se intampla deci cand exista notiunea dar nu exista obiectul? Ce fel de notiune este aceasta?

Concret, ce fel de notiune este notiunea de viata extraterestra, de exemplu, sau inteligenta extraterestra?

Cand avem o notiune A dar nu avem obiectele din sfera lui A, tot ce putem face este sa ne asiguram de necontradictia notiunii A. Vom spune atunci ca, relativ la actualul stadiu de cunoastere, continutul lui A este necontradictoriu intelegand prin aceasta ca problema realizarii lui A trebuie sa ramana deschisa. Mai simplu: nu este total exclus sa existe A insa deocamdata nu putem confirma acest lucru. Necontradictia este doar conditia necesara existentei, nu si suficienta.

Dar daca exista obiectul si nu exista notiunea? Ce se intampla intr-un astfel de caz?

Operatia identificarii presupune in mod obligatoriu notiunea, iar atunci cand obiectul este cu totul inedit, fenomen intalnit mai ales in psihologia copilului, se recurge la o notiune invecinata. Este ceea ce se intampla cand spunem un fel de - un fel de pasare, un fel de avion, un fel de planta etc. Controversata notiune de farfurie zburatoare a luat nastere chiar in acest fel, ea este rezultatul confruntarii dintre om si obiect insa un obiect pentru care nu exista o notiune adecvata.

8. 2. Extinderea si restrangerea

Operatia prin care se obtine o notiune A prin adaugarea unei note sau grupari de note la continutul notiunii B se numeste restrangere sau determinare. La randul ei, extinderea sau generalizarea consta in eliminarea unor note sau grupari de note din continutul notiuni A pentru a obtine notiunea B cu continut mai sarac, dar cu o sfera mai bogata.

Daca la continutul notiunii dreptunghi se adauga nota 'laturi egale' rezulta notiunea patrat. Notiunea paralelogram se obtine tot din dreptunghi dar prin eliminarea notei 'unghi drept'.

Pana unde poate merge determinarea? Care este limita aplicabilitatii ei?

Sa luam notiunea om. Adaugand notele roman, poet, redactor la cotidianul "Timpul", nascut in 1850 etc. ajungem la un om anume - M. Eminescu. Deci limita de aplicabilitate a determinarii este descriptia, in cazul de fata acel om care a fost roman, a fost poet, s-a nascut in 1850 si a fost redactor la "Timpul". Se intelege ca descrierea poate fi mai bogata sau mai saraca insa obiectul descris ramane acelasi.

Aceeasi intrebare o punem in legatura cu generalizarea: care este limita ei de aplicabilitate? Pana unde poate merge ea?

Limita generalizarii este notiunea de maxima generalitate sau categoria. Acestea nu inseamna ca fiecare notiune conduce in mod univoc la o categorie, ca exista atatea categorii cate notiuni exista. De regula una si aceeasi categorie subsumeaza mai multe notiuni diferite intre ele. Lucru, de exemplu, este o categorie dar la aceasta categorie se poate ajunge indiferent de la ce notiune am pleca. Putem, eventual, incerca unele asocieri ale notiunilor in functie de categoria spre care evolueaza fiecare in operatia logica de generalizare (care sunt, de pilda, notiunile subsumate relatiei? Dar clasei?)

Generalizarea presupune intotdeauna abstractizarea insa modul concret in care se articuleaza cele doua operatii difera de la caz la caz..

Retinem in concluzie cateva idei mai importante :

Prin determinare se obtin specii iar prin generalizare, genuri.

● Determinarea implica un raport de subordonare, generalizarea unul de supraordonare.

● Limita determinarii este descriptia, iar a generalizarii categoria.

● Exista mai multe tipuri de descriptii dupa cum exista mai multe tipuri de categorii.

Observatie. Spunand despre categorie ca este notiunea de maxima generalitate nu am spus mare lucru, trebuie aratat cum s-a ajuns la aceasta generalizare. Exista, apoi, deosebiri si in modul cum functioneaza aceste categorii. De pilda, categoriile nu se predica in maniera in care se predica o notiune obisnuita (nu poti spune despre un lucru anume ca este materie, spatiu, timp etc. cum spui despre Socrate ca este om sau despre Timisoara ca este oras). Ceea ce nu inseamna, totusi, ca aceste categorii nu sunt si ele concepte.

Trebuie spus, apoi, ca termenul categorie, mai are si alte semnificatii. Prin categoriile fizicii, de exemplu, intelegem notiunile specifice acestui domeniu; la fel, categoriile chimiei, biologiei si asa mai departe, fiecare stiinta, inclusiv filosofia, isi are propriile sale categorii. In fine, in semantica pot fi intalnite si alte acceptiuni ale termenului "categorie" (Lesniewski a dat una din primele teorii matematice ale categoriilor).

8. 3. Diviziunea si clasificarea

Operatia logica de descompunere a unei notiuni in alte notiuni subordonate dupa relatia gen-specie prin aplicarea anumitor criterii se numeste diviziune.

Distingem in raport cu diviziunea:

● O notiune de divizat (numita si totum divisum),

● Un criteriu dupa care se face diviziunea (fundamentum divisionis),

● Notiunile obtinute prin diviziune (membra dividentia).

Dupa criteriul nationalitatii notiunea om se divide in roman, sarb, maghiar, francez etc. La randul ei, notiunea roman se poate divide mai departe dupa criteriul profesiunii, al apartenentei politice, al confesiunii etc. Asadar, diviziunea poate continua prin aplicarea de noi criterii la notiunile obtinute.

Pana unde poate merge o astfel de diviziune plecand de la o notiune data?

Pana la notiunile individuale (descriptiile) corespunzatoare obiectelor din sfera notiunii de divizat (a se compara din acest punct de vedere diviziunea cu determinarea).

Daca prin diviziunea notiunii se obtin doua notiuni, diviziunea este dihotomica; daca de obtin trei, este trihotomica; daca se obtin mai multe este polithomica

O problema importanta legata de diviziune se refera la pozitia criteriului fata de continutul notiunii de divizat. Intrebarea este: face sau nu face parte criteriul din continutul acestor notiuni?

Criteriul este si el o notiune si deci poate exprima o anumita nota din continutul notiunii. Om, de exemplu, se poate divide dupa criteriul rational care tine de continutul notiunii om. In acest caz se vor obtine notiunile om rational, care este totuna cu om, si om nerational, care este vida. Daca aceeasi notiune o dividem dupa criteriul inaripat, care nu face parte din continutul notiunii om, obtinem om inaripat (notiune vida) si om neinaripat ( aceeasi cu om). Si intr-un caz si in altul operatia este analoga impartirii unui numar la unu cand se obtine numarul de impartit si restul zero.

In al doilea rand, criteriul poate fi o notiune care sa cuprinda mai multe specii si atunci diviziunea se face dupa speciile criteriului. Notiunea om se poate divide dupa criteriul rasei si atunci vor rezulta atatea specii ale clasei om cate specii are criteriul (alb, negru, galben, mongoloid).

Exista deci cateva cazuri particulare de diviziuni date de natura notiunii de divizat si de natura criteriului: 1) criteriul face sau nu parte din continutul notiunii de divizat. 2) criteriul poate fi o notiune cu una sau mai multe specii, caz in care diviziunea urmeaza speciile criteriului.

Pentru ca o diviziune sa fie corecta ea trebuie sa respecte cateva reguli, si anume:

● Sa fie completa. Aceasta inseamna ca suma membrilor diviziunii trebuie sa fie identica (coextensiva) cu sfera notiunii de divizat. Incalcarea regulii duce la diviziuni ori prea largi, ori prea inguste. Si intr-un caz si in celalalt diviziunea este incorecta.

● Sa aiba un fundament unic. Cu alte cuvinte, speciile obtinute intr-o diviziune trebuie sa fie rezultatul aplicarii aceluiasi criteriu. In exemplul: om = barbati, femei, batrani si copii nu avem o astfel de diviziune pentru ca barbati si femei presupun alt criteriu decat batrani si copii. In plus, diviziunea nu este completa.

● Sa fie continua. In caz ca diviziunea se continua, trebuie luate ca notiuni de divizat speciile cele mai apropiate si nu specii la intamplare. Spunem in acest caz ca diviziunea se face din aproape in aproape sau ca este continua.

● Membrii diviziunii trebuie sa se excluda intre ei. Daca prin diviziunea lui A se obtin speciile A_l, A₂, A_n atunci A_i A_j = Æ pentru oricare i, j £ n. Incalcarea regulii
denota aplicarea incorecta a criteriilor pentru ca orice criteriu determina clase
complementare in notiunea de divizat. In exemplul de la regula 2) avem si o incalcare a
regulii 4) pentru ca barbat, de exemplu, nu exclude batran.

Operatia inversa diviziunii este clasificarea. Definim clasificarea drept operatia de grupare a obiectelor din sfera unei notiuni in clase conform anumitor criterii.

Fata de diviziune unde se opereaza asupra notiunilor pentru a se obtine alte notiuni, clasificarea se aplica obiectelor, respectiv, obiectelor despre care avem o notiune.

Clasificarea va avea ca rezultat clase (multimi), iar acestor clase le pot corespunde sau nu notiuni, depinde de natura clasificarii. De exemplu, oamenii pot fi clasificati dupa criteriul domiciliului ceea ce va da anumite clase de oameni. Mai departe, acestor clase le corespund anumite notiuni: bucurestean, timisorean, clujean etc. Nu este o regula universala, in sensul ca nu intotdeauna operatia clasificarii duce la notiuni. De pilda, clasificarea cartilor dintr-o biblioteca nu duce la alte notiuni desi, trebuie sa recunoastem, ceva de genul notiunii se obtine si in acest caz.

Clasificarea are deci rostul, fie de a descoperi clasele asa cum exista ele in mod natural (vezi clasificarile din biologie), fie de a crea clase. In primul caz avem de-a face cu clasificari naturale, in al doilea, cu clasificari artificiale.

In clasificarile naturale se urmareste descoperirea claselor asa cum exista ele in realitate, fata de clasificarile artificiale unde clasele iau nastere prin insasi operatia clasificarii. In anumite stiinte, cum ar fi biologia, ceea ce se urmareste este tocmai descoperirea claselor naturale.

Daca clasificarea se face dupa mai multe criterii, clasificarea criteriilor preceda clasificarea obiectelor. Intalnim deci si aici ierarhizarile de tip si ordin impuse de analiza logica a notiunii.

Cum este si firesc, regulile diviziunii se regasesc in clasificare:

● Clasificarea trebuie sa fie completa.

● Criteriul trebuie sa fie unic.

● Clasele obtinute sa fie distincte doua cate doua.

● In clasificare nu se fac salturi.

Observam ca fata de diviziune, care are un sens descendent (de la notiune spre obiect), in clasificare sensul este ascendent (de la obiect spre notiune).

Sa mai adaugam ca diviziunea si clasificarea constituie fundamentul rationamentului de tip silogistic. Pentru ilustrare sa consideram schema diviziunii in raport cu o notiune oarecare A:

Partile incercuite din aceasta schema corespund raporturilor dintre termenii celor doua moduri silogistice fundamentale ale figurii intai - Barbara si Celarent:

Toti A₁₁ sunt A₁ Nici un A₃₂ nu este A₃₃

Toti A₁₁₂ sunt A₁₁ Toti A₃₂₁ sunt A₃₂

Toti A₁₁₂ sunt A₁ Nici un A₃₂₁ nu este A₃₃

Premisele si concluziile acestor silogisme nu fac decat sa reproduca ordinea notiunilor din schema clasificarii (sau, vazut in sens invers, a diviziunii). Nu intamplator H. Poincaré definea logica traditionala drept 'stiinta proprietatilor comune ale oricarei clasificari'.

Clasificarea in biologie

O serie de stiinte, inclusiv biologia, au ca scop clasificarea lucrurilor, incadrarea lor in clase si categorii conform asemanarilor si deosebirilor dintre ele. Problema nu este simpla avand in vedere ca sub presiunea faptelor aceste clase se cer mereu revizuite.

Pe suprafata pamantului traiesc in momentul de fata peste opt milioane de specii, deci nu este de mirare faptul ca doua discipline ale biologiei se ocupa de problemele clasificarii. Este vorba de taxonomie si de sistematica. Pana acum 30 - 40 de ani biologii nu faceau nici o deosebire intre ele, insa, treptat, taxonomia si sistematica au dobandit o evolutie distincta.

Cuvantul "taxonomie" a fost introdus in 1813 de botanistul De Candolle pentru a desemna stiinta clasificarii plantelor si animalelor. Termenul provine din combinarea cuvintelor gecesti taxis (τάξις) = aranjare si nomos (υόμος) = lege, regula.

In multe limbi, printre care si romana, s-a incetatenit forma "taxonomie" desi originea cuvantului este taxis si nu taxos. In franceza apare forma corectata taxinomie, iar in germana taxionomie. Pentru desemnarea claselor din sistemele de clasificare, termenul general acceptat este cel de "taxon".

Denumirea de "sistematica" provine tot din greaca, de la systema, care inseamna sistem, in sensul de sistem de clasificare.

Dupa G. C. Simpson, taxonomia este studiul teoretic al clasificarii incluzand bazele, principiile, procedurile si regulile acesteia, iar sistematica este studiul stiintific al felurilor si diversitatii organismelor si al tuturor legaturilor dintre ele.

E. Mayr va simplifica definitia lui Simpson, pentru el taxonomia este teoria si practica clasificarii organismelor.

Din cate observam, taxonomia este o disciplina preponderent metateoretica, in viziunea autorilor citati ea este stiinta principiilor clasificarii. Sistematica, in schimb, este o disciplina biologica propriu zisa, ea aplica ceea ce se studiaza in taxonomie.

Pentru evitarea unor confuzii, biologii disting intre doua semnificatii ale termenului "clasificare", si anume: 1) activitatea clasificarii (de exemplu, clasificarea animalelor dintr-un anumit areal, clasificarea plantelor etc.) si 2) rezultatele activitatii de clasificare, respectiv, sistemele de clasificare obtinute. Existand mai multe sisteme de clasificare exista oricand riscul ca unul si acelasi individ sa fie incadrat in sisteme diferite, fapt ce ar putea genera probleme (nu este acelasi lucru daca specimenul x apare incadrat in taxonul A sau in taxonul B dintr-o cu totul alta ramura evolutiva).

In cartea sa Evolutia speciilor, N. Ceapoiu opune clasificarii operatia de identificare. In opinia autorului, clasificarea prezinta o vadita componenta inductiva in timp ce identificarea ar fi o operatie preponderent deductiva. Clasificarea, ni se mai spune, opereaza asupra populatiilor sau gruparilor de populatii luand in calcul o multitudine de caractere (insusiri) in timp ce identificarea opereaza asupra individului, numarul caracterelor avut in vedere aici fiind incomparabil mai mic.

Ca in orice operatie de clasificare, si in clasificarile biologice rolul central revine criteriului. Fiind vorba de o operatie asupra obiectelor despre care avem o notiune si nu asupra notiunii propriu zise, criteriul trebuie sa fie nota din continutul respectivei notiuni; sau, daca vorbim de insusiri, el trebuie sa fie o insusire a obiectelor din sfera notiunii.

In biologie, insusirile organismelor se numesc caractere. Conform definitiei date de Mayr, caracter taxonomic este orice insusire pe care o are individul, membru al unui taxon, prin care acesta se deosebeste de membrii unui alt taxon. De pilda, coarnele ramificate nu pot fi decat in anumite situatii caractere taxonomice ale cervidelor pentru ca nu toate cervidele au coarne ramificate si, in plus, exista specii care au coarne ramificate dar nu sunt cervide. Deci coarnele ramificate nu pot fi luate drept caractere taxonomice neputand da seama de diferentele a doua specii invecinate.

Spuneam mai sus ca daca in clasificare intervin mai multe criterii, clasificarea criteriilor precede clasificarea obiectelor. Intrucat regula este valabila si pentru biologie voi da mai jos o clasificare a caracterelor biologice facuta de E. Meyr in 1969, clasificare valabila in buna masura si astazi :

1.Caractere morfologice.

a) de morfologie externa; b) structuri speciale (de exemplu, genitale); c) anatomice (de morfologie interna); d) embriologice; e) cariologice (sau alte caractere citologice).

2. Caractere fiziologice.

a) factori metabolici; b) deosebiri serologice, proteinice sau alte deosebiri biochimice; c) secretii; d) factori determinand sterilitatea genica.

3. Caractere ecologice.

a) habitatul (sau gazda, in cazul parazitilor); b) hrana; c) variatii sezoniere; d) parazitii; e) reactii de gazda.

4. Caractere etologice.

a) jocuri nuptiale sau alte mecanisme etologice izolatoare; b) alte tipuri de comportament.

5. Caractere geografice.

a) modelul general de disstributie biogeografica; b) relatiile de simpatricitate sau alopatricitate.

Sunt cel putin cinci mari clase de caractere. Presupunand ca fiecare clasa este riguros determinata (ceea ce, realist vorbind, este greu de crezut) ne intrebam care a fost criteriul clasificarii lor si daca aceasta clasificare este realmente completa? S-ar putea ca si aici sa opereze nu unul ci mai multe criterii si atunci este nevoie de o preclasificare si de cel putin un alt criteriu. Acest criteriu, oricare ar fi el, nu poate fi de acelasi rang logic cu caracterele subsumate, el fiind un metacriteriu.

Avand in vedere baza enorma a materialului de clasificat, nici criteriile, nici sistemele de clasificare obtinute nu sunt definitive, ele sunt tot timpul in evolutie. Vreme indelungata, de pilda, caracterele morfologice au fost singurele criterii utilizate - aceasta si explica marile abateri filogenetice din clasificarile istorice - insa, pe masura dezvoltarii cercetarilor biologice, lista criteriilor a sporit continuu. Natural ca si clasificarile obtinute au devenit tot mai perfectionate.

Ceea ce nu am spus, dar am subanteles, este ca orice progres in intelegerea operatiei de clasificare biologica este concomitent un progres in intelegerea conceptului biologic de specie. Se intelege ca si reciproca este la fel de valabila pentru ca nu poti obtine o clasificare superioara operand cu vechile concepte (criteriul dupa care se face clasificarea este nota din continutul notiunii si deci criterii noi duc fie la notiuni noi, fie la modificari corespunzatoare in continutul unor notiuni mai vechi).

Cu aceasta am ajuns la o alta problema: care este natura acestor clasificari biologice, sunt ele clasificari naturale sau artificiale?

Fara indoiala ca si in biologie intalnim clasificari artificiale insa scopul final al oricarui sistem de clasificatie biologica sunt clasele asa cum exista ele in natura. Lumea vie, cel putin, confirma ipoteza existentei claselor naturale, iar evolutionismul nu este decat forma dezvoltata a acestei ipoteze.

8. 4. Cuantificarea

Desi difera de operatiile examinate, cuantificarea poate fi privita si ca operatie cu notiuni. Ea leaga, la nivelul propozitiei, notiunea de elementele sferei si a continutului ei.

Fie S_A = sfera notiunii A. Asa cum am aratat inca din Introducere, propozitia 'oricare ar fi x, x este A', simbolic ' x A(x)', este un mod prescurtat de a spune: ' a₁ este A si a₂ este A si si a_n este A'.

La randul ei, propozitia 'Exista x astfel ca x este A', simbolic, ' x A(x)' inseamna: 'a₁ este A sau a₂ este A sau sau a_n este A'.

Cu ajutorul operatorilor & º etc. putem exprima diferite corelatii intre notiuni sau intre elementele structurale ale notiunilor. De pilda,

x (Ax Bx)   (1)

exprima raportul de implicatie dintre doua notiuni A si B. Conform definitiei pe care am dat-o  notiunii, B este nota din continutul lui A.

Raportul de intersectie dintre A si B l-am putea exprima prin

x (Ax & Bx)  (2)

iar raportul de contrarietate prin

x (Ax Bx & (Bx Ax (3)

Conform expresiei (2), exista lucruri care cad in sfera ambelor notiuni (sau despre care se predica ambele notiuni), deci notiunile sunt in raport de intersectie. Daca insa afirmarea unei notiuni atrage dupa sine negarea alteia, cum ne indica expresia (3), atunci notiunile sunt in raport de contrarietate (conform definitiei, in raportul de contrarietate notiunile pot fi impreuna negate despre unul si acelasi obiect, dar nu pot fi impreuna afirmate).

Calculul predicatelor poate fi considerat din acest punct de vedere un 'calcul cu notiuni', insa, asa cum am mai spus, acest calcul nu poate tine locul teoriei propriu zise a notiunilor.